自由落下における垂直運動への力学的エネルギー保存則の適用 - 問題と解答

1. ある人が崖の端に立って、1kgの石を2m/sの速度で上向きに投げ上げ、石が40メートル下の崖の底に落ちるようにします。地上10メートルの高さでの石の運動エネルギーはいくらですか?重力加速度g = 10 m/ ^s²。

既知：

質量(m) = 1 kg

初速度 (v _o) = 2 m/s

高さの変化 = 40 - 10 = 30メートル

重力加速度 (g) = 10 m/ ^s²

求む：地上10メートルにある石の運動エネルギー

解決策：

初期の機械エネルギー

初期重力ポテンシャルエネルギー(EP) = mgh = (1)(10)(30) = 300 ジュール

初期運動エネルギー (KE) = ½ mv _o² = ½ (1)(2) ² = ½ (4) = 2 ジュール

初期の力学的エネルギー= 初期の重力ポテンシャルエネルギー+ 初期の運動エネルギー = 300 + 2 = 302 ジュール。

最終的な機械エネルギー

最終的な力学的エネルギー = 最終的な運動エネルギー = 初期の重力ポテンシャルエネルギー + 初期の運動エネルギー = 300 + 2 = 302 ジュール。

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2. ある人が 1 kg の物体を初速度 10 m/s で上向きに投げ上げます。(a) 最高高度での重力ポテンシャルエネルギー、(b) 最高高度を求めます。

重力による加速度は 10 m/s²^です

既知：

質量（m）= 1 kg

初速度 (v _o ) = 10 m/s

重力加速度 (g) = 10 m/ ^s²

求む：最高高度における重力ポテンシャルエネルギーと最高高度

解決策：

（a）最高高度における重力ポテンシャルエネルギー

初期の機械エネルギー：

初期機械エネルギー (ME) = 初期運動エネルギー (KE) = ½ mv _o² = ½ (1)(10) ² = ½ (100) = 50 ジュール。

最終的な機械エネルギー：

最終的な力学的エネルギー（ME）＝重力ポテンシャルエネルギー（PE）

力学的エネルギー保存の法則：

初期力学的エネルギー＝最終力学的エネルギー

運動エネルギー = 位置エネルギー

50 = PE

重力による位置エネルギーは50ジュールです。

（b）最大高さ

PE = mgh

50 = (1)(10) h

50 = 10 時間

h = 50 / 10 = 5メートル

最大高さは地上5メートルです。

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自由落下における垂直運動への力学的エネルギー保存則の適用 ― 問題と解決策