Vinnu-hreyfiorka meginreglan
Ef nettókraftur verkar á hlut, þá verður hluturinn fyrir hröðun (hluturinn verður fyrir tilfærslu). Þegar hluturinn verður fyrir hröðun breytist hraði hlutarins. Með öðrum orðum, vinnan sem nettókrafturinn vinnur tengist upphafs- og lokahraða hlutarins.
Vinna sem fastur nettókraftur vinnur á hlut er:
W nettó = ΣF s
Annað lögmál Newtons segir að ef nettókraftur verkar á hlut, þá upplifir hluturinn hröðun.
W nettó = (ma) s
Ef nettókrafturinn er fasti, þá er hröðunin sem hluturinn verður fyrir einnig fasti. Þess vegna getum við sett ójafna línulega hreyfingarjöfnu í stað hröðunarinnar (a) og tilfærslunnar (s).
Fella inn ójöfnu línulegu hreyfingarjöfnuna í vinnujöfnuna:
Lýsing: EK t = lokahreyfiorka, EK o = upphafshreyfiorka, m = massi, v t = lokahraði, v o = upphafshraði
Þessi jafna myndar vinnu-hreyfiorku setninguna. Vinnu-hreyfiorku setningin segir okkur að heildarvinna eða vinnan sem heildarkrafturinn vinnur á hlut er jöfn breytingunni á hreyfiorku hlutarins. Hún segir okkur einnig að hreyfiorka hlutar er jöfn heildarvinnunni sem þarf til að flýta fyrir hlutnum úr kyrrstöðu í hreyfingu á gefnum hraða og öfugt.
Dæmispurning 5: Vinnu-hreyfiorkusetning
Bíll með massa 1000 kg fer úr kyrrstöðu. Á augabragði eykst hraðinn í 10 m/s. Hversu mikil nettóvinna er sem vélar bílsins vinna?
Lausn:
Þekkt: m = 1000 kg, v o = upphafshraði = 0 m/s (í fyrstu er bíllinn kyrrstæður), v t = lokahraði = 10 m/s
Óskað eftir: Netið
W net = 1⁄2 m (v t 2 – v o 2 )
W nettó = 1⁄2 (1000)(10 2 – 0 2 ) = (500)(100 – 0) = (500)(100) = 50,000 joular
1. Hvað er vinnu-hreyfiorka meginreglan? Vinnu-hreyfiorka meginreglan segir að nettóvinnan sem unnin er á hlut sé jöfn breytingunni á hreyfiorku hans. Stærðfræðilega séð er , þar sem er lokahreyfiorkan mínus upphaflega hreyfiorkan.
2. Hvernig tengist vinna breytingu á hraða hlutar? Vinna sem unnin er á hlut getur breytt hraða hans. Nánar tiltekið er nettóvinnan sem unnin er á hlut jöfn breytingunni á hreyfiorku hans, og hreyfiorka tengist öðru veldi hraðans. Þannig, ef jákvæð nettóvinna er unnin á hlut, eykst hraði hans (og þar með hreyfiorka hans).
3. Hvað gerist við hreyfiorku hlutar þegar neikvæð vinna er unnin á hann? Þegar neikvæð vinna er unnin á hlut minnkar hreyfiorka hans. Þetta gæti leitt til þess að hluturinn hægi á sér.
4. Hvernig tengist vinnu-hreyfiorkureglan öðru lögmáli Newtons? Annað lögmál Newtons lýsir því hvernig kraftur hefur áhrif á hreyfingu hlutar, en vinnu-hreyfiorkureglan tengir vinnu sem krafturinn vinnur við breytingu á hreyfiorku. Báðar hugmyndirnar tengjast í gegnum þá hugmynd að kraftar geti breytt hreyfingarástandi og orku hlutar.
5. Getur hreyfiorka hlutar verið neikvæð? Nei, hreyfiorka er alltaf ekki neikvæð. Hún er gefin með formúlunni , þar sem m er massi og v er hraði. Þar sem bæði massi og hraðann í öðru veldi eru jákvæð, er hreyfiorka einnig jákvæð eða núll.
6. Hvernig á vinnu-hreyfiorkureglan við um hlut sem hreyfist eftir hringlaga braut? Fyrir hlut sem hreyfist eftir hringlaga braut með föstum hraða helst hreyfiorka hans stöðug þar sem hraði hans er óbreyttur. Hins vegar breytist stefna hraðans stöðugt. Ef aðeins miðsóknarkraftar (eins og spenna eða þyngdarkraftur) verka á hlutinn, þá er vinnan sem þessir kraftar vinna núll þar sem þeir verka hornrétt á hreyfingarstefnuna. Þannig er engin nettóvinna unnin og engin breyting verður á hreyfiorkunni.
7. Hvernig breytist hreyfiorka hlutar þegar ytri kraftar eru ekki til staðar? Þegar ytri kraftar eru ekki til staðar er engin vinna unnin á hlutnum, sem þýðir að hreyfiorka hans helst stöðug. Þetta er birtingarmynd varðveislu orku.
8. Hvað þýðir það þegar nettóvinnan sem unnin er á hlut er núll? Þegar nettóvinnan sem unnin er á hlut er núll þýðir það að hreyfiorka hlutarins hefur ekki breyst. Hluturinn gæti samt verið á hreyfingu en hraði hans helst stöðugur.
9. Getur hlutur haft hreyfiorku jafnvel þótt engin vinna hafi verið unnin á honum? Já, hlutur getur haft hreyfiorku án þess að nokkur vinna sé unnin á honum á gefnum tíma. Til dæmis mun hlutur sem er þegar á hreyfingu í geimnum (fjarri þyngdarkrafti) halda hreyfiorku sinni og halda áfram að hreyfast með föstum hraða, jafnvel þótt engir ytri kraftar verki á hann.
10. Hvernig hefur vinna sem óvarðveislukraftar vinna áhrif á hreyfiorku hlutar? Vinna sem óvarðveislukraftar vinna getur aukið eða minnkað hreyfiorku hlutar, allt eftir stefnu og stærð kraftsins miðað við hreyfingu hlutarins. Til dæmis vinnur núningur, sem er óvarðveislukraftur, venjulega neikvæða vinnu og minnkar þannig hreyfiorku hlutar.
