1. Bíll sem vegur 5000 kg hröðuðust úr kyrrstöðu í 20 m/s. Ákvarðið nettóvinnuna sem unnin var á bílnum.
Þekkt:
Massi (m²) = 5000 kg
Upphafshraði (v o ) = 0 m/s ( bílhlið )
Lokahraði (v t ) = 20 m/s
Óskað er eftir : neti
Lausn:
Meginreglan um vinnuorku og hreyfiorku :
W nettó = Δ EK
W net = ½ m (v t 2 – v o 2 )
W nettó = nettóvinna
ΔEK = breyting á hreyfiorku
m = massi (kg),
v t = lokahraði (m/s),
v o = upphafshraði (m/s).
Net:
W net = ½ m (v t 2 – v o 2 )
W net = ½ (5000)(20 2 – 0 2 )
Nettó W = (2500)(400 – 0)
Nettó W = (2500)(400)
W nettó = 1000,000 Júl
[irp]
2. Hlutur sem vegur 10 kg fær hraða úr 5 m/s í 10 m/s. Ákvarðið nettóvinnuna sem unnin er á hlutnum!
Þekkt:
Massi (m) = 10 kg
Upphafshraði (v o ) = 5 m/s
Lokahraði (v t ) = 10 m/s
Óskað er eftir : neti
Lausn:
Net:
W nettó = Δ EK
W net = ½ m (v t 2 – v o 2 )
W net = ½ (10)(10 2 – 5 2 )
Nettó W = (5)(100 – 25)
Nettó W = (5)(75)
W nettó = 375 Júl
3. Bíll sem vegur 2000 kg hægir á sér úr 10 m/s í 5 m/s. Hver er vinnan sem unnin er á bílnum?
Þekkt:
Massi bíls (m) = 2000 kg
Upphafshraði (v o ) = 10 m/s
Lokahraði (v t ) = 5 m/s
Óskað eftir: neti
Lausn:
Net:
W nettó = Δ EK
W net = ½ m (v t 2 – v o 2 )
W net = ½ (2000)(5 2 – 10 2 )
Nettó W = (1000)(25 – 100)
V nettó = (1000)(-75)
W nettó = -75,000 Júl
Mínusmerkið gefur til kynna að stefna tilfærslunnar er gagnstæð stefnu nettókraftsins.
4. Stöðugur kraftur, 60 N, er beitt á 10 kg hlut í 12 sekúndur. Upphafshraði hlutarins er 6 m/s og stefna hlutarins er sú sama og stefna kraftsins.
(1) Vinna unnin á hlutnum er 30,240 joule
(2) Lokahreyfiorkan er 30,240 joul
(3) Afl er 2,520 vött
(4) Aukningin á hreyfiorku hlutarins er 180 joule
Réttu fullyrðingarnar eru…
Þekkt:
Kraftur (F) = 60 N
Tímabil (t) = 12 sekúndur
Massi hlutar (m) = 10 kg
Upphafshraði (v o ) = 6 m/s
Óskað eftir: Réttar fullyrðingar
Lausn:
Hröðun hlutar:
∑F = ma
60 = 10 a
a = 60 / 10 = 6 m/ s²
Lokahraðinn:
v t = v o + við
vt = 6 + (6)(12 )
vt = 6 + 72
vt = 78 m/ s
Vegalengdin sem farin var á 12 sekúndum:
s = v o t + 1/2 við 2
s = (6)(12) + 1/2 (6)(12) 2
s = 72 + (3)(144)
s = 72 + 432
s = 504 metrar
(1) Vinna unnin með krafti
W = Fs = (60)(504) = 30,240 joular
(2) Lokahreyfiorka
KE = 1/2 mv t 2 = 1/2 (10)(78) 2 = (5)(6084) = 30,420 Joules
(3) Kraftur
P = W / t = 30,240 / 12 = 2,520 joular/sekúnda
(4) Aukning hreyfiorku
ΔKE = 1/2 mv t 2 – 1/2 mv o 2 = 1/2 m (v t 2 – v o 2 ) = 1/2 (10)(78 2 – 6 2 ) = 5 (6084 –36) = 5 (6048)
ΔKE = 30,240 Júl
[irp]
5. Stærra verkið er unnið með hlutarnúmeri…
Lausn:
Nettóvinna = breyting á hreyfiorku
W net = ½ m (v t 2 – v o 2 )
Stærra verkið:
W 1 = ½ (8)(4 2 – 2 2 ) = (4)(16 – 4) = (4)(12) = 48 joular
W² = ½ (8)( 5² –3² ) = ( 4 )(25 – 9) = (4)(16) = 64 joular
W 3 = ½ (10)(6 2 – 5 2 ) = (5)(36 – 25) = (5)(11) = 55 joular
W 4 = ½ (10)(4 2 – 0 2 ) = (5)(16 – 0) = (5)(16) = 80 joular
W 5 = ½ (20)(3 2 – 3 2 ) = (10)(9 – 9) = (10)(0) = 0 joular
6. 4000 kg bíll ferðast eftir beinni línu á 25 m/s. Bíllinn er hægjaður á sér þannig að lokahraði bílsins er 15 m/s. Hver er vinnan sem unnin er á bílnum?
Þekkt:
Massi (m) = 4000 kg
Upphafshraðinn (v o ) = 25 m/s
Lokahraðinn (vt ) = 15 m/s
Óskað er eftir : Vinna við bíl
Lausn:
W nettó = ½ m (v t² – v o² ) = ½(4000)(15² -25² ) = (2000)(225-625) = (2000)(-400) = -800,000 Júl = -800 kJ
[irp]
7. 0.1 kg bolta kastað lárétt á 6 m/s hraða úr 5 metra hæð. Ef þyngdarhröðunin er 10 m/s² , hver er þá hreyfiorka boltans í 2 metra hæð?
Þekkt:
Massi (m) = 0.1 kg
Hæðarbreytingin (h) = 5 m – 2 m = 3 metrar
Þyngdarhröðun (g) = 10 m/ s²
Óskað er eftir: Hreyfiorkan í 2 metra hæð.
Lausn:
Hægt er að skilja hreyfingu skotfæra með því að greina lárétta og lóðrétta þætti hreyfingarinnar sérstaklega. Hreyfing í lárétta átt er greind sem hreyfing með föstum hraða og hreyfing í lóðrétta átt er greind sem hreyfing í frjálsu falli eða lóðréttri hreyfingu.
Upphafleg vélræn orka = þyngdarorkan.
PE = mgh = (0.1)(10)(3) = 3 joular.
Lokavélræn orka = hreyfiorka.
KE = 3 Júl.
8. Bíll sem vegur 1000 kg fær aukningu frá kyrrstöðu og ferðast á 5 m/s. Hver er vinnan sem bíllinn vinnur?
Þekkt:
Massi (m) = 1000 kg
Upphafshraði (v o ) = 0
Lokahraði (vt ) = 5 m/s
Óskað er eftir: Vinna (W) unnin með bíl
Lausn:
W net = ½ m (v t 2 – v o 2 )
Vinna unnin með bíl:
Nettó W = ½ (1000)(5 2 – 0 2 ) = (500)(25 – 0) = (500)(25) = 12,500 joular
[irp]
9. 500 gramma kúla er kastað lóðrétt upp frá yfirborði jarðar með upphafshraða 10 m/s² . Þyngdarhröðunin er 10 ms -2 . Hver er vinnan sem þyngdarkrafturinn vinnur þegar kúlan nær hámarkshæð?
Þekkt :
Massi kúlu (m) = 500 grömm = 0.5 kg
Upphafshraði (v o ) = 10 m/ s²
Lokahraði (vt ) = 0 (hraði á hæsta punkti)
Þyngdarhröðun (g) = 10 m/ s²
Óskað er eftir: Vinna (W) eftir þyngd
Lausn:
Nettóvinna sem nettókraftur vinnur á hlut = breyting á hreyfiorku.
W nettó = ΔEK = EK t – EK o
Wnet = ½ mv t 2 – ½ mv o 2 = ½ m (v t 2 – v o 2 )
KE t = lokahreyfiorka, KE o = upphafshreyfiorka, m = massi hlutar, v t = lokahraði hlutar, v o = upphafshraði hlutar.
Net:
W net = ½ m (v t 2 – v o 2 ) = ½ (0.5)(0 2 – 10 2 )
W nettó = (0.25)(-100) = -25 Júl
Mínusmerki gefur til kynna að hreyfingaráttin sé gagnstæð þyngd kúlunnar. Kúlan er upprétt en þyngdin er niðurrétt.
10. Hlutur sem vegur 1 kg fellur frjálst með hæðarmuninn = 2.5 metra. Þyngdarhröðunin er 10 ms -2 . Hver er vinnan sem unnin er á hlutnum?
Þekkt:
Massi kúlu (m) = 1 kg
Upphafshraði (v o ) = 0 m/s
Hæð (h) = 2.5 metrar
Þyngdarhröðun (g) = 10 m/ s²
Óskað er eftir: Nettóvinna við tilfærslu
Lausn:
Lokahraði kúlunnar (v t )
Reiknað með jöfnu fyrir frjálst fall. Þekkt: Þyngdarhröðun (g) = 10 m/s² , Hæðarbreyting kúlunnar (h) = 2.5 metrar. Óskað: Lokahraði.
v t 2 = 2 gh = 2(10)(2.5) = 2(25)
vt = √2 (25)
vt = 5√2
Nettóvinna = breyting á hreyfiorku
W net = ΔEK = ½ m (v t 2 – v o 2 ) = ½ (1){(5√2) 2 – 0 2 }
Nettó W = ½ (25)(2) = 25 Júl
[irp]
11. Hlutur sem vegur 2 kg ferðast á 72 km/klst. Eftir að hafa ferðast 400 metra er lokahraði hlutarins 144 km/klst. Þyngdarhröðunin er 10 ms -2 . Finndu nettóvinnuna.
Þekkt:
Massi hlutar (m) = 2 kg
Upphafshraði (v o ) = 72 km/klst = 20 m/s
Lokahraði (v /t ) = 144 km/klst = 40 m/s
Fjarlægð (s) = 400 metrar
Þyngdarhröðun (g) = 10 m/ s²
Óskað eftir: Netið
Lausn:
Nettóvinnan = breytingar á hreyfiorku
W net = ΔEK = ½ m (v t 2 – v o 2 ) = ½ (2)(40 2 – 20 2 }
Nettó W = ½ (2)(1600 – 400) = 1200 joular
12. Hlutur sem vegur 2 kg ferðast á hraðanum 2 ms –1 . Vinna sem unnin er á hlutinn er 21 joule. Hver er lokahraði hlutarins?
Þekkt:
Massi (m) = 2 kg
Upphafshraði (v o ) = 2 m/s
Vinna (W) = 21 Júl
Óskaður: lokahraði (v/ t )
Lausn:
W nettó = ΔEK
Nettó W = 1/2 mv t² -1/2 mv o²
W net = 1/2 m (v t 2 – v o 2 )
21 = 1/2 (2) (v t 2 – 2 2 )
21 = (v t 2 – 2 2 )
21 = v t 2 – 4
vt 2 = 21 + 4 = 25
vt = √25
vt = 5 m/ s
[irp]
1 3. Stöðugur kraftur, 8 N, verkar á hlut með massa 16 kg. Ef hluturinn er upphaflega kyrrstæður, þá skal ákvarða hraða hlutarins eftir að kraftur hefur verkað á hlutinn í 4 sekúndur.
Þekkt:
Stöðugur kraftur (F) = 8 Newton
Massi hlutar (m) = 16 kg
Upphafshraði hlutar (v o ) = 0 m/s
Tímabilskraftur verkar á hlut (t) = 4 sekúndur
Óskað er eftir: Lokahraði (v/ t )
Lausn:
Vinna = Breyting á hreyfiorku
W = KE lokastig – KE upphafsstig
W = ½ mv t² – ½ mv o²
W = ½ mv t 2 – 0
W = ½ mv t 2 —— Jafna 1
Vinna = Kraftur x Tilfærsla
W = Fd
B = 8 dagar
Notaðu jöfnuna fyrir ójafna línulega hreyfingu hér að neðan til að reikna út tilfærslu (d):
d = v o t + ½ við 2
d = tilfærsla, v o = upphafshraði, t = tímabil, a = hröðun
d = 0 + ½ við 2 = ½ við 2 —-> a = (vt – v o ) / t = vt / t
d = ½ (v /t / t) t²
d = ½ (v/ t ) t
Breyttu tilfærslu (d) á jöfnu Vinna með tilfærslu (d) í þessari jöfnu:
B = 8 dagar
W = 8(1/2)(v t )(t)
W = (4)(v t )(t) —— jafna 2
Jafna 1 = Jafna 2
V = V
½ mv t² = (4)(v t )(t)
½ mv t = (4)(t)
½ (16)(vt ) = 4(4)
8 v t = 16
vt = 16 / 8
v t = 2 metrar/sekúndu
14. Til að auka hraða hlutar um tvöfalt upphafshraða hans, ákvarðaðu þá vinnu sem þarf í ferlinu…
Þekkt:
Massi hlutar (m) = 1 kg
Upphafshraði (v o ) = 1 m/s
Lokahraði (v t ) = 2 x upphafshraði = 2 x 1 = 2 m/s
Óskað eftir: Vinna
Lausn:
Upphafleg hreyfiorka:
KE upphafsgildi = ½ mv o 2 = ½ (1)(1) 2 = ½ (1)(1) = ½ (1) = 0.5
Lokahreyfiorka þegar hraði hlutarins verður tvöfaldur upphafshraði hans:
TIL lokaútkomu = ½ mv t 2 = ½ (1)(2) 2 = ½ (4) = 2
Setning um vinnu-hreyfiorku:
Vinna = Breyting á hreyfiorku
Vinna = Lokahreyfiorka – upphafleg hreyfiorka
Vinna = 2 – 0.5
Vinna = 1.5
Upphafleg hreyfiorka = 0.5
Vinna = 3 x 0.5 = 1.5
Þarfnast þrefaldrar vinnu miðað við upphaflega hreyfiorku sína.
15. Bíll með massa 1500 kg ferðast með hraðanum 36 km/klst á línulegri og sléttri láréttri vegi. Bíllinn hraði upp í 72 km/klst. Ákvarðið vinnuna sem þarf til að auka hraða bílsins.
Þekkt:
Massi bíls (m) = 1500 kg
Upphafshraði bíls (v o ) = 36 km/klst = 36,000 metrar / 3600 sekúndur = 10 metrar/sekúndu
Lokahraði bílsins (v t ) = 72 km/klst = 72,000 metrar / 3600 sekúndur = 20 metrar/sekúndu
Óskað er eftir: Vinna þarf til að auka hraða bílsins
Lausn:
Setning um vinnu-hreyfiorku:
W = EK lokastig – EK upphafsstig
W = ½ mv t 2 – ½ mv o 2 = ½ m (v t 2 –v o 2 )
V = ½ (1500)(20 2 – 10 2 )
V = ½ (1500) (400 – 100)
V = ½ (1500)(300)
W = (1500)(150)
W = 225,000 joular
16. Hlutur með massa 2 kg ferðast upphaflega á hraðanum 72 km/klst. -1 . Eftir að hafa farið 400 m á láréttum, beinum vegi er hraði hlutarins 144 km/klst. -1 . Ákvarðið heildarvinnuna á hlutnum.
Þekkt:
Massi hlutar (m) = 2 kg
Upphafshraði (v o ) = 72 km/klst = 72,000 metrar / 3600 sekúndur = 20 m/s
Lokahraði (v t ) = 144 km/klst = 144,000 metrar / 3600 sekúndur = 40 m/s
Færsla hlutar = 400 metrar
Óskað er eftir: Nettóvinna á hlutnum
Lausn:
Setning um vinnu-hreyfiorku segir að heildarvinnan verkar á hlut á sama hátt og breyting á hreyfiorku hlutarins.
V nettó = TIL lokaútgáfa – TIL upphafsútgáfa
Nettó W = ½ mv t² – ½ mv o²
W net = ½ m (v t 2 – v o 2 )
W net = ½ (2)(40 2 – 20 2 )
V nettó = 1600 – 400
W nettó = 1200 Júl
Lýsing:
W = Vinna, KE = hreyfiorka
Hreyfiorka
17. 10 gramma kúla sem hreyfist með föstum hraða 100 m/s. Hver er hreyfiorka kúlunnar?
Þekkt:
Massi kúlunnar (m) = 10 grömm = 10/1000 kílógrömm = 1/100 kílógrömm = 0.01 kílógrömm
Hraði kúlunnar (v) = 100 metrar/sekúnda
Óskað eftir: Hreyfiorka
Lausn:
KE = 1/2 mv²
KE = 1/2 (0,01 kg)(100 m/s) ²
KE = 1/2 (0,01 kg) (10.000 m 2 /s 2 )
KE = (0,01 kg)(5000 m 2 /s 2 )
KE = 50 kg m² / s²
KE = 50 Júl
[wpdm_pakkaauðkenni='1191']
- Vinna unnin með krafti, vandamál og lausnir
- Vandamál og lausnir á vinnu-hreyfiorku
- Vandamál og lausnir á meginreglunni um vinnu og vélræna orku
- Vandamál og lausnir á þyngdarorku
- Vandamál og lausnir á hugsanlegri orku teygjanlegra fjaðrir
- Rafmagnsvandamál og lausnir
- Notkun varðveislu vélrænnar orku fyrir frjálst fall
- Notkun varðveislu vélrænnar orku fyrir upp- og niðurhreyfingar í frjálsu falli
- Notkun varðveislu vélrænnar orku fyrir hreyfingu á sveigðum yfirborði
- Beiting varðveislu vélrænnar orku fyrir hreyfingu á hallandi fleti
- Notkun varðveislu vélrænnar orku fyrir hreyfingu skotfæra
