Hukum II Newton pada gerak rotasi

Jika terdapat resultan gaya pada suatu benda bermassa m maka benda bergerak lurus dengan percepatan a. Hubungan antara resultan gaya, massa dan percepatan dinyatakan melalui persamaan :

Ini adalah persamaan hukum II Newton yang telah dipelajari di kelas X.

Besaran fisika pada gerak rotasi yang identik dengan resultan gaya pada gerak lurus adalah resultan momen gaya. Besaran fisika pada gerak rotasi yang identik dengan massa pada gerak lurus adalah momen inersia. Besaran fisika pada gerak rotasi yang identik dengan percepatan pada gerak lurus adalah percepatan sudut.

Jika terdapat resultan momen gaya pada suatu benda yang mempunyai momen inersia maka benda berotasi dengan percepata sudut tertentu. Hubungan antara resultan momen gaya, momen inersia dan pecepatan sudut dinyatakan melalui persamaan :
Persamaan hukum II Newton pada gerak rotasi ini identik dengan persamaan hukum II Newton pada gerak lurus.

Contoh soal
1. Katrol cakram pejal bermassa 1 kg dan berjari-jari 10 cm, pada tepinya dililitkan tali, salah satu ujung tali digantungi beban 1 kg. Anggap tali tak bermassa. Tentukan besar percepatan gerak turunnya beban. g = 10 m/s².
Pembahasan
Diketahui :
F = w = m g = (1)(10) = 10 Newton
r = 0,1 meter
Ditanya : percepatan beban (a) ?
Jawab :
Hitung momen inersia dan momen gaya :
Momen inersia katrol cakram pejal :
I = ½ m r² = ½ (1)(0,1)² = (0,5)(0,01) = 0,005 kg m²
Momen gaya :
Percepatan sudut katrol :
Percepatan linear beban :

2. Katrol cakram pejal bermassa 2M dan berjari-jari R, pada tepinya dililitkan tali, salah satu ujung tali digantungi beban bermassa m. Ketika beban dilepas, katrol berotasi dengan percepatan sudut alfa. Jika pada katrol ditempelkan benda bermassa M maka katrol akan berputar dengan percepatan sudut yang sama, massa beban harus dijadikan…. (I katrol = ½ M R²)
Pembahasan
Diketahui :
Massa katrol cakram pejal = 2M
Jari-jari katrol cakram pejal = R
Massa beban = m
Ditanya :
Massa beban ?
Jawab :
Hitung momen inersia katrol cakram pejal, sebelum dan setelah ditempelkan benda bermassa M :
Momen inersia 1 :
I = ½ m r² = ½ (2M)(R)² = M R²
Momen inersia 2 :
I = ½ m r² = ½ (2M + M)(R)² = ½ (3M)(R)² = 1,5 M R²
 
Momen gaya yang ditimbulkan oleh beban pada katrol :
Percepatan sudut katrol sama, baik sebelum setelah ditempelkan benda bermassa M.
Massa beban = 1,5 kali massa beban mula-mula

Referensi