Contoh Soal Pembahasan Hambatan Jenis
Hambatan jenis atau resistivitas merupakan salah satu konsep dasar dalam elektromagnetisme dan merupakan bagian penting dari studi fisika, khususnya dalam rangkaian listrik. Artikel ini akan membahas beberapa contoh soal tentang hambatan jenis, lengkap dengan pembahasan dan solusi.
Apa Itu Hambatan Jenis?
Hambatan jenis (\(\rho\)) adalah ukuran sifat material yang menentukan sejauh mana material tersebut menghambat aliran arus listrik. Hambatan jenis diukur dalam satuan ohm-meter (Ω·m). Semakin tinggi hambatan jenis suatu material, semakin sulit bagi arus listrik untuk mengalir melewatinya.
Rumus dasar untuk menghitung hambatan (\(R\)) dalam sebuah konduktor dengan panjang (\(L\)) dan luas penampang (\(A\)) adalah:
\[ R = \rho \frac{L}{A} \]
Contoh Soal dan Pembahasan
Contoh Soal 1:
Diketahui sebuah kawat tembaga dengan panjang 2 meter dan luas penampangnya 0,5 mm\(^2\). Hambatan jenis tembaga adalah \(1.68 \times 10^{-8} \; \Omega \cdot m\). Hitunglah hambatan kawat tersebut.
Pembahasan:
1. Konversikan luas penampang dari mm\(^2\) ke m\(^2\):
\[ 0.5 \; \text{mm}^2 = 0.5 \times 10^{-6} \; \text{m}^2 \]
2. Gunakan rumus \( R = \rho \frac{L}{A} \):
\[ R = (1.68 \times 10^{-8}) \frac{2}{0.5 \times 10^{-6}} \]
\[ R = (1.68 \times 10^{-8}) \times (4 \times 10^{6}) \]
\[ R = 6.72 \times 10^{-2} \; \Omega \]
Jadi, hambatan kawat tembaga tersebut adalah 0.0672 Ω.
Contoh Soal 2:
Sebuah kawat aluminium memiliki hambatan jenis \(2.82 \times 10^{-8} \; \Omega \cdot m\). Jika panjang kawat tersebut adalah 10 meter dan memiliki hambatan sebesar 0.0564 Ω, berapakah luas penampang kawat tersebut?
Pembahasan:
1. Diketahui:
– Hambatan jenis, \(\rho = 2.82 \times 10^{-8} \; \Omega \cdot m\)
– Panjang, \( L = 10 \; \text{m} \)
– Hambatan \( R = 0.0564 \; \Omega \)
2. Gunakan rumus \( R = \rho \frac{L}{A} \) untuk mencari luas penampang:
\[ R = \rho \frac{L}{A} \]
\[ 0.0564 = 2.82 \times 10^{-8} \frac{10}{A} \]
\[ 0.0564 = 2.82 \times 10^{-7} \frac{1}{A} \]
\[ A = \frac{2.82 \times 10^{-7}}{0.0564} \]
\[ A = 5 \times 10^{-6} \; \text{m}^2 \]
Jadi, luas penampang kawat aluminium tersebut adalah \(5 \times 10^{-6} \; \text{m}^2\).
Contoh Soal 3:
Bagaimana jika kita menghubungkan dua kawat konduktor yang berbeda secara seri dan paralel, apa pengaruhnya terhadap total hambatan dan bagaimana menghitungnya? Misalkan kita memiliki sebuah kawat tembaga dan sebuah kawat aluminium, masing-masing dengan panjang 5 meter dan luas penampang 1 mm\(^2\). Hambatan jenis tembaga \(1.68 \times 10^{-8} \; \Omega \cdot m\) dan aluminium \(2.82 \times 10^{-8} \; \Omega \cdot m\).
Pembahasan:
1. Hitung hambatan masing-masing kawat.
– Kawat tembaga:
\[ R_{\text{tembaga}} = \rho \frac{L}{A} = (1.68 \times 10^{-8}) \frac{5}{1 \times 10^{-6}} \]
\[ R_{\text{tembaga}} = 8.4 \times 10^{-2} \; \Omega \]
– Kawat aluminium:
\[ R_{\text{aluminium}} = \rho \frac{L}{A} = (2.82 \times 10^{-8}) \frac{5}{1 \times 10^{-6}} \]
\[ R_{\text{aluminium}} = 1.41 \times 10^{-1} \; \Omega \]
2. Jika dihubungkan secara seri:
\[ R_{\text{total}} = R_{\text{tembaga}} + R_{\text{aluminium}} \]
\[ R_{\text{total}} = 8.4 \times 10^{-2} + 1.41 \times 10^{-1} \]
\[ R_{\text{total}} = 0.224 \; \Omega \]
3. Jika dihubungkan secara paralel:
\[ \frac{1}{R_{\text{total}}} = \frac{1}{R_{\text{tembaga}}} + \frac{1}{R_{\text{aluminium}}} \]
\[ \frac{1}{R_{\text{total}}} = \frac{1}{8.4 \times 10^{-2}} + \frac{1}{1.41 \times 10^{-1}} \]
\[ \frac{1}{R_{\text{total}}} = \frac{1}{0.084} + \frac{1}{0.141} \]
\[ \frac{1}{R_{\text{total}}} = 11.905 + 7.092 \]
\[ \frac{1}{R_{\text{total}}} = 18.997 \]
\[ R_{\text{total}} = \frac{1}{18.997} \]
\[ R_{\text{total}} \approx 0.0526 \; \Omega \]
Maka, hambatan total saat dua kawat dihubungkan seri adalah 0.224 Ω dan saat dihubungkan paralel adalah 0.0526 Ω.
Kesimpulan
Hambatan jenis bahan sangat penting dalam menentukan hambatan total dari sebuah konduktor. Dengan mengetahui hambatan jenis, panjang, dan luas penampang, kita dapat menghitung hambatan suatu material dengan menggunakan rumus sederhana. Contoh-contoh soal di atas menunjukkan bahwa pemahaman dan perhitungan hambatan jenis berperan besar dalam desain dan analisis rangkaian listrik. Dengan latihan dan praktek, pemahaman mengenai konsep hambatan jenis akan semakin mendalam dan dapat diaplikasikan dalam berbagai konteks.
Hambatan jenis dan perhitungan yang berhubungan dengannya adalah dasar dari banyak aplikasi praktis dalam dunia teknik dan fisika. Oleh karena itu, pemahaman yang kuat mengenai konsep ini sangat penting bagi siapa saja yang terlibat dalam bidang-bidang tersebut.
