भौतिक विज्ञान

बेलोचदार टकराव

गतिज ऊर्जा संरक्षण का नियम अप्रत्यास्थ टक्करों में लागू नहीं होता है। संवेग संरक्षण का नियम अप्रत्यास्थ टक्करों में तभी लागू होता है जब टकराने वाली दोनों वस्तुओं पर कोई बाह्य बल कार्य न कर रहा हो। अप्रत्यास्थ टक्कर में, टक्कर के बाद दोनों वस्तुएँ आपस में चिपक जाती हैं या एक दूसरे से जुड़ी रहती हैं।

उदाहरण प्रश्न 1.

दो वस्तुओं का द्रव्यमान समान है, अर्थात् 1 किलोग्राम। वस्तु 1 एक समतल सतह पर 10 मीटर/सेकंड की गति से चलती है और स्थिर अवस्था में स्थित वस्तु 2 से टकराती है। टक्कर के बाद, दोनों वस्तुएँ आपस में चिपक जाती हैं। टक्कर के बाद दोनों वस्तुओं की गति क्या होगी?

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आंशिक रूप से प्रत्यास्थ टक्करें

आंशिक प्रत्यास्थ टक्करों में संवेग संरक्षण का नियम लागू होता है, जबकि गतिज ऊर्जा संरक्षण का नियम लागू नहीं होता। टक्कर के समय, कुछ गतिज ऊर्जा ध्वनि ऊर्जा, ऊष्मा ऊर्जा और आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तित हो जाती है। प्रत्यास्थ शब्द का प्रयोग यह दर्शाता है कि टक्कर के बाद दोनों वस्तुएँ आपस में चिपकती नहीं हैं बल्कि उछलकर दूर चली जाती हैं।

आंशिक रूप से प्रत्यास्थ टक्कर का एक उदाहरण दो कंचों या दो पूल गेंदों की एक आयामी टक्कर है।

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रेखीय संवेग का संरक्षण

रेखीय संवेग के संरक्षण का नियम यह बताता है कि यदि दो टकराने वाली वस्तुओं पर कोई बाहरी बल कार्य नहीं कर रहा है, तो टक्कर से पहले वस्तुओं का संवेग टक्कर के बाद वस्तुओं के संवेग के बराबर होता है।

p ₁ + p ₂ = p ₁ ' + p ₂ ' ………………….. समीकरण 1.4

एम ₁ वी ₁ + एम ₂ वी ₂ = एम ₁ वी ₁ '+ एम ₂ वी ₂ '

यदि टक्कर के बाद दोनों वस्तुएँ आपस में चिपक जाती हैं,

एम ₁ वी ₁ + एम ₂ वी ₂ = (एम ₁ + एम ₂ ) वी'

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पूर्णतः प्रत्यास्थ टक्करें

दो वस्तुओं की टक्कर को पूर्णतः प्रत्यास्थ टक्कर तब कहा जाता है जब टक्कर से पहले प्रत्येक वस्तु का संवेग या गतिज ऊर्जा टक्कर के बाद प्रत्येक वस्तु के संवेग और गतिज ऊर्जा के बराबर हो। दूसरे शब्दों में, पूर्णतः प्रत्यास्थ टक्करों में संवेग संरक्षण नियम और गतिज ऊर्जा संरक्षण नियम लागू होते हैं। प्रत्यास्थ शब्द का प्रयोग यह दर्शाता है कि टक्कर के बाद दोनों वस्तुएँ आपस में चिपकती नहीं हैं बल्कि एक दूसरे से अलग होकर उछल जाती हैं। प्रत्येक वस्तु का संवेग संरक्षित रहता है।

प्रत्येक वस्तु का संवेग संरक्षित रहता है।

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कार्य-यांत्रिक ऊर्जा सिद्धांत

कार्य-गतिज ऊर्जा प्रमेय यह बताता है कि कुल कार्य या कुल बल द्वारा किया गया कार्य गतिज ऊर्जा में परिवर्तन के बराबर होता है।

W _net = TO _t – TO _o = 1⁄2 m(v _t ² – v _o ² )

कुल कार्य (W _net) = बल दो प्रकार के होते हैं, संरक्षी बल और गैर-संरक्षी बल। अतः, कुल कार्य को संरक्षी बल द्वारा किए गए कार्य और गैर-संरक्षी बल द्वारा किए गए कार्य से मिलकर बना माना जा सकता है।

W _c + W _nc = ΔKE

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संरक्षी बलों द्वारा किया गया कार्य स्थितिज ऊर्जा

एक वस्तु को ऊपर की ओर लंबवत गति करते हुए देखें, जो अधिकतम ऊँचाई तक पहुँचने के बाद अपनी प्रारंभिक स्थिति में लौट आती है। जब वस्तु लंबवत ऊपर की ओर गति कर रही होती है, तो उस पर भार द्वारा ऋणात्मक कार्य किया जाता है। वस्तु की ऊँचाई भी बढ़ती है। इसलिए, वस्तु की गुरुत्वाकर्षण स्थितिज ऊर्जा भी बढ़ती है। इससे यह निष्कर्ष निकाला जा सकता है कि भार द्वारा किया गया ऋणात्मक कार्य वस्तु की गुरुत्वाकर्षण स्थितिज ऊर्जा (PE) में वृद्धि के बराबर होता है।

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रूढ़िवादी ताकत और गैर-रूढ़िवादी ताकत

1. रूढ़िवादी बल

1.1 वजन (w)

एक वस्तु को देखिए जो अधिकतम ऊँचाई तक पहुँचने से पहले लंबवत ऊपर की ओर गति करती है, फिर अपनी प्रारंभिक स्थिति की ओर नीचे की ओर गति करने लगती है। जब वस्तु h दूरी तक लंबवत ऊपर की ओर गति करती है, तो भार विस्थापन की दिशा के विपरीत होता है। इस प्रकार, भार वस्तु पर ऋणात्मक कार्य करता है। 

W = wh (cos 180 ^o ) = – wh = – mgh

अधिकतम ऊँचाई पर पहुँचने के बाद, वस्तु h दूरी से नीचे की ओर अपनी प्रारंभिक स्थिति की ओर गति करती है। नीचे की ओर गति करते समय, भार विस्थापन की दिशा में ही होता है। क्योंकि भार विस्थापन की दिशा में ही होता है, इसलिए भार धनात्मक कार्य करता है।

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कार्य-गतिज ऊर्जा सिद्धांत

यदि किसी वस्तु पर शुद्ध बल कार्य करता है, तो वस्तु में त्वरण (विस्थापन) होता है। त्वरण होने पर वस्तु की गति में परिवर्तन होता है। दूसरे शब्दों में, शुद्ध बल द्वारा किया गया कार्य वस्तु की प्रारंभिक और अंतिम गति से संबंधित होता है।

किसी वस्तु पर स्थिर शुद्ध बल द्वारा किया गया कार्य है:

W _नेट = ΣF s

न्यूटन का दूसरा नियम कहता है कि यदि किसी वस्तु पर कोई शुद्ध बल कार्य कर रहा है, तो वस्तु त्वरण का अनुभव करती है।

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बल द्वारा किया गया कार्य

1.1 कार्य की परिभाषा

यदि आप किसी किताब को मेज की सतह पर तब तक धकेलते हैं जब तक वह अपनी जगह से हट न जाए, तो कहा जाता है कि आपने किताब पर काम किया है। यदि कोई वस्तु गुरुत्वाकर्षण बल के कारण जमीन पर गिरती है, तो कहा जाता है कि गुरुत्वाकर्षण बल ने उस वस्तु पर काम किया है। इसके विपरीत, यदि आप किसी वस्तु को अपनी पूरी ताकत से इतना धकेलते हैं कि आपको खूब पसीना आ जाए, लेकिन वस्तु बिल्कुल भी न हिले, तो कहा जाता है कि आपने वस्तु पर कोई काम नहीं किया है। रोजमर्रा की जिंदगी में, लोग कह सकते हैं कि आपने वस्तु को धकेलकर मेहनत की है, लेकिन भौतिकी में, आप वस्तु पर कोई काम नहीं करते क्योंकि वस्तु का कोई विस्थापन नहीं हुआ है।

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