विवर्तन ग्रेटिंग – समस्याएं और समाधान
1. एक ग्रैटिंग जिसमें प्रति सेंटीमीटर 4000 स्लिट्स हैं, को एकवर्णी प्रकाश से प्रकाशित किया जाता है और यह 30° के कोण पर द्वितीय-कोटि की चमकीली रेखा उत्पन्न करती है। प्रयुक्त प्रकाश की तरंगदैर्घ्य क्या है? (1 Å = 10⁻¹⁰ मीटर)
ज्ञात :
स्लिटों के बीच की दूरी (d) = 1 / (4000 स्लिट / सेमी) = 0.00025 सेमी = 2.5 x 10⁻⁴ सेमी = 2.5 x 10⁻⁶ मीटर
क्रम (n) = 2
Sin 30 o = 0.5
1 Å = 10 -10 मीटर
प्रकाश की तरंगदैर्घ्य (λ) ज्ञात करनी है ।
समाधान:
2. 2.5× 10⁻⁷ मीटर तरंगदैर्ध्य वाला एकवर्णी प्रकाश 10,000 स्लिट/सेमी वाली एक ग्रेटिंग पर पड़ता है। द्वितीय क्रम की चमकीली रेखा की कोणीय स्थिति ज्ञात कीजिए।
ज्ञात :
स्लिटों के बीच की दूरी (d) = 1 / (10,000 स्लिट / सेमी) = 0.0001 सेमी = 1 x 10⁻⁴ सेमी = 1 x 10⁻⁶ मीटर
क्रम (n) = 2
तरंगदैर्घ्य (λ) = 2.5 x 10⁻⁷ मीटर
वांछित कोण (θ)
समाधान:
3. 5.10⁻⁷ मीटर तरंगदैर्ध्य वाला एकवर्णी प्रकाश एक ग्रेटिंग पर पड़ता है। स्लिट और व्यूइंग स्क्रीन के बीच की दूरी 2 मीटर है, तृतीय -कोटि फ्रिंज और केंद्रीय फ्रिंज के बीच की दूरी 150 सेंटीमीटर है। स्लिट्स के बीच की दूरी ज्ञात कीजिए।
ज्ञात :
तरंगदैर्घ्य (λ) = 5 x 10⁻⁷ मीटर
लंबाई = 2 मीटर
एन = 3
y = 150 सेमी = 1.5 मीटर
चाहिए: स्लिट्स के बीच की दूरी
समाधान:
पाप θ ≈ tan θ = y / l = 1.5 / 2 = 0.75 = 75 x 10 -2
स्लिटों के बीच की दूरी:
d sin θ = n λ
d (75.10 -2 ) = (3)(5.10 -7 )
d (75.10 -2 ) = 15.10 -7
d = (15.10 -7 ) / (75.10 -2 )
d = (15/75).10 -5
d = (1/5)(10 -5 ) मीटर
d = (0.2)(10 -5 ) मीटर
d = 2.10 -6 मीटर
4. 500 एनएम (1 नैनो = 10⁻⁹ ) तरंगदैर्ध्य वाला एकवर्णी प्रकाश एक ग्रेटिंग पर पड़ता है और 30° के कोण पर चौथी कोटि की चमकीली रेखा उत्पन्न करता है। प्रति सेंटीमीटर स्लिट्स की संख्या ज्ञात कीजिए।
ज्ञात :
तरंगदैर्घ्य (λ) = 500.10⁻⁹ मीटर = 5.10⁻⁷ मीटर
θ = 30 °
एन = 4
प्रति सेंटीमीटर में स्लिटों की संख्या चाहिए
समाधान:
स्लिटों के बीच की दूरी:
d sin θ = n λ
d (sin 30 o ) = (4)(5.10 -7 )
d (0.5) = 20.10 -7
d = (20.10 -7 ) / 0.5
d = 40.10 -7
d = 4.10 -6 मीटर
प्रति सेंटीमीटर स्लिटों की संख्या:
x = 1 / 4.10 -6 मीटर
x = 0.25.10 6 / मीटर
x = 0.25.10 6 / 10 2 सेमी
x = 0.25.10 4 / सेमी
x = 25.10 2 / सेमी
x = 2500 / सेमी
5. 500 एनएम (1 एनएम = 10⁻⁹ मीटर) तरंगदैर्ध्य वाला एकवर्णी प्रकाश एक ग्रेटिंग पर पड़ता है और 30° के कोण पर द्वितीय-कोटि की चमकीली रेखा उत्पन्न करता है। प्रति सेंटीमीटर स्लिट्स की संख्या ज्ञात कीजिए।
ज्ञात :
तरंगदैर्घ्य (λ) = 500.10⁻⁹ मीटर = 5.10⁻⁷ मीटर
θ = 30 °
एन = 2
प्रति सेंटीमीटर में स्लिटों की संख्या चाहिए
समाधान:
स्लिटों के बीच की दूरी:
d sin θ = n λ
d (sin 30 o ) = (2)(5.10 -7 )
d (0.5) = 10.10 -7
d = (10.10 -7 ) / 0.5
d = 20.10 -7
d = 2.10 -6 मीटर
प्रति सेंटीमीटर स्लिटों की संख्या:
x = 1 / d
x = 1 / 2.10 -6 मीटर
x = 0.5.10 6 / 1 मीटर
x = 0.5.10 6 / 10 2 सेमी
x = 0.5.10 4 / सेमी
x = 5.10 3 / सेमी
x = 5000 / सेमी
विवर्तन ग्रेटिंग के बारे में 20 वैचारिक प्रश्न और उत्तर:
1. प्रश्न: विवर्तन ग्रेटिंग क्या है?
उत्तर: विवर्तन ग्रेटिंग एक आवधिक संरचना वाला एक प्रकाशीय घटक है, जो प्रकाश को विभाजित और विवर्तित करके कई किरणों में बदल देता है जो अलग-अलग दिशाओं में यात्रा करती हैं।
2. प्रश्न: विवर्तन ग्रेटिंग डबल स्लिट से किस प्रकार भिन्न है?
उत्तर: यद्यपि दोनों विवर्तन का कारण बनते हैं, एक ग्रेटिंग में प्रति इकाई लंबाई में कहीं अधिक स्लिट्स (या रेखाएँ) होती हैं, जिससे अधिक विवर्तित किरणें और स्पष्ट वर्णक्रमीय पृथक्करण उत्पन्न होता है।
3. प्रश्न: ग्रेटिंग लाइनों के बीच की दूरी इतनी महत्वपूर्ण क्यों है?
उत्तर: प्रकाश की विभिन्न तरंग दैर्ध्य के अपवर्तन के कोण निर्धारित करने में अंतराल महत्वपूर्ण भूमिका निभाते हैं, जिससे उत्पन्न स्पेक्ट्रम के विभेदन और स्पष्टता पर प्रभाव पड़ता है।
4. प्रश्न: विवर्तन कोण का प्रकाश की तरंगदैर्घ्य से क्या संबंध है?
उत्तर: यह संबंध ग्रेटिंग समीकरण द्वारा दिया जाता है: λ , जहाँ विवर्तन की कोटि है, तरंगदैर्घ्य है, ग्रेटिंग की दूरी है, और विवर्तन कोण है
6. प्रश्न: अलग-अलग कोणों पर अलग-अलग रंग/तरंगदैर्ध्य अलग-अलग क्यों दिखाई देते हैं?
उत्तर: क्योंकि विवर्तन कोण ( ) तरंगदैर्घ्य ( ) के सीधे समानुपाती होता है, इसलिए लंबी तरंगदैर्घ्य (जैसे लाल) छोटी तरंगदैर्घ्य (जैसे नीला) की तुलना में अधिक विवर्तित होती हैं।
7. प्रश्न: विवर्तन ग्रेटिंग में स्लिट्स (या रेखाओं) की संख्या बढ़ाने से पैटर्न पर क्या प्रभाव पड़ता है?
उत्तर: स्लिट्स की संख्या बढ़ाने से विवर्तन मैक्सिमा तेज हो जाता है, जिससे स्पेक्ट्रम का रिज़ॉल्यूशन बढ़ जाता है।
8. प्रश्न: ग्रेटिंग की विभेदन क्षमता से क्या तात्पर्य है?
उत्तर: विभेदन क्षमता, दो निकटवर्ती तरंगदैर्घ्यों के बीच अंतर करने की ग्रेटिंग की क्षमता है। यह रेखाओं की संख्या और विवर्तन क्रम के बढ़ने के साथ बढ़ती है।
9. प्रश्न: क्या विवर्तन ग्रेटिंग का उपयोग प्रकाश के अलावा अन्य प्रकार की तरंगों के साथ भी किया जा सकता है?
उत्तर: जी हां, इनका उपयोग ध्वनि तरंगों और एक्स-रे सहित किसी भी तरंग घटना के साथ किया जा सकता है।
10. प्रश्न: एक संचरण ग्रेटिंग एक परावर्तन ग्रेटिंग से किस प्रकार भिन्न है?
उत्तर: एक संचरण ग्रेटिंग में, प्रकाश ग्रेटिंग सामग्री से होकर गुजरता है, जबकि एक परावर्तन ग्रेटिंग में, प्रकाश ग्रेटिंग सतह से परावर्तित होता है।
11. प्रश्न: ब्लेज़्ड ग्रेटिंग्स क्या हैं?
उत्तर: ब्लेज़्ड ग्रेटिंग्स परावर्तन ग्रेटिंग्स होती हैं जिनमें खांचों को इस तरह से कोणित (या ब्लेज़्ड) किया जाता है कि अधिकांश ऊर्जा एक विशिष्ट विवर्तन क्रम में निर्देशित हो जाए, जिससे दक्षता अनुकूलित हो जाती है।
12. प्रश्न: ग्रेटिंग की ग्रूव घनत्व (प्रति मिमी रेखाओं की संख्या) क्यों महत्वपूर्ण है?
उत्तर: खांचों का घनत्व ग्रेटिंग के फैलाव और विभेदन को निर्धारित करता है। खांचों का घनत्व जितना अधिक होगा, आमतौर पर विभेदन उतना ही बेहतर होगा।
13. प्रश्न: ग्रेटिंग स्पेक्ट्रम कैसे उत्पन्न करती है?
उत्तर: जब सफेद प्रकाश एक ग्रेटिंग के साथ परस्पर क्रिया करता है, तो प्रत्येक तरंगदैर्ध्य एक अद्वितीय कोण पर विवर्तित होती है, जिससे वे स्थानिक रूप से फैलकर एक स्पेक्ट्रम उत्पन्न करती हैं।
14. प्रश्न: विवर्तन के उच्च क्रम एक दूसरे के साथ क्यों ओवरलैप हो सकते हैं?
उत्तर: विभिन्न तरंगदैर्ध्यों के लिए, उच्च क्रम के अपवर्तक ऐसे कोणों पर अपवर्तित हो सकते हैं जो अन्य तरंगदैर्ध्यों के निम्न क्रम से मेल खाते हैं, जिससे अतिव्यापी स्पेक्ट्रम उत्पन्न होते हैं।
15. प्रश्न: क्या अदृश्य तरंगदैर्ध्यों का अध्ययन करने के लिए ग्रेटिंग का उपयोग किया जा सकता है?
उत्तर: जी हां, विद्युत चुम्बकीय स्पेक्ट्रम के विभिन्न भागों, जिनमें पराबैंगनी और अवरक्त भाग शामिल हैं, के लिए ग्रेटिंग को डिजाइन किया जा सकता है।
16. प्रश्न: विवर्तन पैटर्न में ग्रेटिंग सामग्री की क्या भूमिका होती है?
उत्तर: पदार्थ के गुण विभिन्न विवर्तन क्रमों की दक्षता को प्रभावित कर सकते हैं और उस तरंगदैर्ध्य सीमा को निर्धारित कर सकते हैं जिसके लिए ग्रेटिंग को अनुकूलित किया जाता है।
17. प्रश्न: होलोग्राफिक विवर्तन ग्रेटिंग का उत्पादन कैसे किया जाता है?
उत्तर: होलोग्राफिक ग्रेटिंग का निर्माण यांत्रिक रूप से खांचे बनाने के बजाय लेजर प्रकाश से उत्पन्न व्यतिकरण पैटर्न का उपयोग करके किया जाता है, जिसके परिणामस्वरूप कम आवारा प्रकाश और उच्च शुद्धता वाले स्पेक्ट्रा प्राप्त होते हैं।
18. प्रश्न: शून्य-कोटि अधिकतम आमतौर पर अधिक चमकीला क्यों होता है?
उत्तर: शून्य-कोटि अधिकतम अपवर्तित प्रकाश के अनुरूप होता है। चूंकि यह विवर्तित कोणों की तुलना में कम फैलता है, इसलिए इसकी तीव्रता आमतौर पर अधिक होती है।
19. प्रश्न: क्या ग्रेटिंग ध्रुवीकृत प्रकाश के साथ काम कर सकती हैं?
उत्तर: हां, आपतित प्रकाश की ध्रुवीकरण अवस्था के आधार पर विवर्तन दक्षता और पैटर्न भिन्न हो सकते हैं।
20. प्रश्न: स्पेक्ट्रोस्कोपी के लिए प्रिज्म की तुलना में ग्रेटिंग के क्या फायदे हैं?
उत्तर: प्रिज्म की तुलना में ग्रेटिंग बेहतर रिज़ॉल्यूशन, तरंग दैर्ध्य का अधिक रेखीय फैलाव प्रदान कर सकती हैं और अक्सर स्पेक्ट्रम में प्रकाश को फैलाने में अधिक कुशल होती हैं।
प्रकाशीय अनुसंधान और अनुप्रयोगों में, विशेष रूप से स्पेक्ट्रोस्कोपी में, विवर्तन ग्रेटिंग आवश्यक हैं, जो प्रकाश के वर्णक्रमीय घटकों के विस्तृत अध्ययन की अनुमति देते हैं।
