बेलोचदार टकराव

बेलोचदार टकराव

गतिज ऊर्जा संरक्षण का नियम अप्रत्यास्थ टक्करों में लागू नहीं होता है। संवेग संरक्षण का नियम अप्रत्यास्थ टक्करों में तभी लागू होता है जब टकराने वाली दोनों वस्तुओं पर कोई बाह्य बल कार्य न कर रहा हो। अप्रत्यास्थ टक्कर में, टक्कर के बाद दोनों वस्तुएँ आपस में चिपक जाती हैं या एक दूसरे से जुड़ी रहती हैं।

उदाहरण प्रश्न 1.

दो वस्तुओं का द्रव्यमान समान है, अर्थात् 1 किलोग्राम। वस्तु 1 एक समतल सतह पर 10 मीटर/सेकंड की गति से चलती है और स्थिर अवस्था में स्थित वस्तु 2 से टकराती है। टक्कर के बाद, दोनों वस्तुएँ आपस में चिपक जाती हैं। टक्कर के बाद दोनों वस्तुओं की गति क्या होगी?

ज्ञात :

m ₁ = 1 kg, m ₂ = 1 kg, v ₁ = 10 m/s, v ₂ = 0

वांटेड : v'

समाधान:

एम ₁ वी ₁ + एम ₂ वी ₂ = (एम ₁ + एम ₂ ) वी'

(1 kg)(10 m/s) + 0 = (1 kg + 1 kg) v'

10 kg m/s = (2 kg) v'

v' = 10 kg m/s : 2 kg = 5 m/s

उदाहरण प्रश्न 2.

तीन ब्लॉक 3 मिलीसेकंड की ^गति से चलते हुए एक अन्य स्थिर ब्लॉक से टकराते हैं।

यह टक्कर अप्रत्यास्थ है। टक्कर के बाद ब्लॉक के वेग का क्रम , अधिकतम से न्यूनतम तक, इस प्रकार है…

समाधान:

चित्र 1 :

अंतिम संवेग = प्रारंभिक संवेग

एम ₁ वी ₁ + एम ₂ वी ₂ = (एम ₁ + एम ₂ ) वी

(4m)(3) + (m)(0) = (4m + m) v

12 मीटर + 0 = (5 मीटर) v

12 मीटर = 5 मीटर v

v = 12 मीटर / 5 मीटर = 12/5 = 2.4 मीटर/सेकंड

चित्र 2 :

अंतिम संवेग = प्रारंभिक संवेग

एम ₁ वी ₁ + एम ₂ वी ₂ = (एम ₁ + एम ₂ ) वी

(m)(3) + (3m)(0) = (m + 3m) v

3 मीटर + 0 = (4 मीटर) v

3 मीटर = 4 मीटर v

v = 3 मीटर / 4 मीटर = 3/4 = 0.75 मीटर/सेकंड

चित्र 3 :

एम ₁ वी ₁ + एम ₂ वी ₂ = (एम ₁ + एम ₂ ) वी

(m)(3) + (m)(0) = (m + m) v

3 मीटर + 0 = (2 मीटर) v

3 मीटर = 2 मीटर v

v = 3 मीटर / 2 मीटर = 3/2 = 1.5 मीटर/सेकंड

उदाहरण प्रश्न 3.

दो गेंदें जिनका द्रव्यमान m ₁ = 2 kg और m ₂ = 1 kg है, विपरीत दिशा में क्रमशः v ₁ = 2 ms⁻¹ ^और v ₂ = 4 ms⁻¹ ^के वेग से गति कर रही हैं , जैसा कि नीचे दिए गए चित्र में दिखाया गया है। यदि टक्कर अप्रत्यास्थ है, तो टक्कर के बाद दोनों गेंदों का वेग क्या होगा?

ज्ञात :

गेंद 1 का द्रव्यमान (मी)₁) = 2 किलो

गेंद 2 का द्रव्यमान (m² ₎ = 1 kg

टक्कर से पहले गेंद 1 का वेग (v ₁ ) = 2 मीटर/सेकंड

टक्कर से पहले गेंद 2 का वेग (v ₂ ) = -4 मीटर/सेकंड

प्लस और माइनस के चिह्न यह दर्शाते हैं कि दोनों गेंदें विपरीत दिशाओं में गति करती हैं।

ज्ञात करना है : टक्कर के बाद गेंदों का वेग (v')

समाधान:

एम ₁ वी ₁ + एम ₂ वी ₂ = (एम ₁ + एम ₂ ) वी'

(2)(2) + (1)(-4) = (2 + 1) v'

4 – 4 = (3) v'

0 = (3) v'

v' = 0

उदाहरण प्रश्न 4.

दो वस्तुएँ, A और B, जिनका द्रव्यमान 1.5 किलोग्राम है, एक दूसरे की ओर क्रमशः v _A = 4 ms⁻¹ ^और v _B = 5 ms⁻¹ ^की गति से आ रही हैं । यदि टक्कर अप्रत्यास्थ है, तो टक्कर के बाद दोनों वस्तुओं की गति क्या होगी?

ज्ञात :

वस्तु A का द्रव्यमान (m _A ) = 1.5 kg

वस्तु B का द्रव्यमान (m _B ) = 1.5 kg

टक्कर से पहले वस्तु A का वेग (v _A ) = 4 m/s (प्लस चिह्न, दाईं ओर)

टक्कर से पहले वस्तु B का वेग (v _B ) = -5 m/s (माइनस चिह्न, बाईं ओर)

आवश्यकता है: टक्कर के बाद दोनों वस्तुओं की गति।

समाधान:

रेखीय संवेग का संरक्षण:

m _A v _A + m _B v _B = (m _A + m _B ) v'

(1.5)(4) + (1.5)(-5) = (1.5 +1.5) वी'

6 – 7.5 = (3) v'

-1.5 = (3) v'

v' = -1.5 / 3

v' = -0.5 मीटर/सेकंड

माइनस का चिह्न यह दर्शाता है कि दोनों वस्तुएं बाईं ओर गति करती हैं।

अप्रत्यास्थ टक्करों के बारे में 20 वैचारिक प्रश्न और उत्तर:

1. प्रश्न: अप्रत्यास्थ टक्कर की परिभाषा क्या है? उत्तर: अप्रत्यास्थ टक्कर में गतिज ऊर्जा संरक्षित नहीं रहती, यद्यपि संवेग संरक्षित रहता है। प्रारंभिक गतिज ऊर्जा का कुछ भाग ऊर्जा के अन्य रूपों में परिवर्तित हो जाता है।

2. प्रश्न: पूर्णतः अप्रत्यास्थ टक्कर आंशिक अप्रत्यास्थ टक्कर से किस प्रकार भिन्न होती है? उत्तर: पूर्णतः अप्रत्यास्थ टक्कर में, टक्कर के बाद वस्तुएँ आपस में चिपकी रहती हैं। आंशिक अप्रत्यास्थ टक्कर में, वस्तुएँ अलग हो जाती हैं, लेकिन गतिज ऊर्जा का कुछ हिस्सा नष्ट हो जाता है।

3. प्रश्न: सभी प्रकार की टक्करों में, जिनमें अप्रत्यास्थ टक्करें भी शामिल हैं, क्या संरक्षित रहता है? उत्तर: सभी टक्करों में संवेग हमेशा संरक्षित रहता है, चाहे उनकी प्रत्यास्थता कुछ भी हो।

4. प्रश्न: अप्रत्यास्थ टक्करों में गतिज ऊर्जा संरक्षित क्यों नहीं रहती? उत्तर: कुछ गतिज ऊर्जा, स्थितिज ऊर्जा, ऊष्मा या ध्वनि जैसी अन्य ऊर्जाओं में परिवर्तित हो जाती है।

5. प्रश्न: टक्कर से पहले और बाद के वेगों को देखकर अप्रत्यास्थ टक्कर की पहचान कैसे की जा सकती है? उत्तर: टक्कर से पहले की कुल गतिज ऊर्जा टक्कर के बाद की कुल गतिज ऊर्जा से अधिक होगी।

6. प्रश्न: क्या अप्रत्यास्थ टक्करें केवल एक आयाम में ही हो सकती हैं? उत्तर: नहीं, अप्रत्यास्थ टक्करें एक, दो या तीन आयामों में हो सकती हैं। सिद्धांत वही रहते हैं, केवल सदिश गणनाएँ अधिक जटिल हो जाती हैं।

7. प्रश्न: कण भौतिकी के संदर्भ में, अप्रत्यास्थ टक्करों का सामान्य परिणाम क्या होता है? उत्तर: कण भौतिकी में, अप्रत्यास्थ टक्करों के परिणामस्वरूप अक्सर टकराने वाले कण दूसरे कणों में परिवर्तित हो जाते हैं।

8. प्रश्न: किसी अप्रत्यास्थ टक्कर में खोई हुई ऊर्जा की मात्रा कैसे निर्धारित की जा सकती है? उत्तर: प्रारंभिक कुल गतिज ऊर्जा और अंतिम कुल गतिज ऊर्जा के बीच अंतर की गणना करके।

9. प्रश्न: अप्रत्यास्थ टक्करें ऊर्जा संरक्षण के नियम का उल्लंघन क्यों नहीं करतीं? उत्तर: ऊर्जा संरक्षित रहती है; यह केवल गतिज ऊर्जा के रूप में रहने के बजाय एक रूप (गतिज ऊर्जा) से दूसरे रूप (जैसे ऊष्मा या ध्वनि) में परिवर्तित हो जाती है।

10. प्रश्न: क्या अधिकांश वास्तविक दुनिया की टक्करें अप्रत्यास्थ होती हैं? उत्तर: हाँ, अधिकांश वास्तविक दुनिया की टक्करें अप्रत्यास्थ होती हैं क्योंकि आमतौर पर गतिज ऊर्जा का कुछ रूपांतरण अन्य रूपों में होता है।

11. प्रश्न: एक अप्रत्यास्थ टक्कर में, यदि दो वस्तुएँ आपस में चिपक जाती हैं, तो उनके संयुक्त वेग के बारे में क्या कहा जा सकता है? उत्तर: उनका संयुक्त वेग संवेग के संरक्षण द्वारा निर्धारित होता है। टक्कर के बाद दोनों वस्तुएँ एक समान वेग से गति करेंगी।

12. प्रश्न: प्रत्यास्थता गुणांक का अप्रत्यास्थ टक्करों से क्या संबंध है? उत्तर: प्रत्यास्थता गुणांक, जिसे $�\; e$ द्वारा दर्शाया जाता है , टक्कर की "उछाल" को मापता है। पूर्णतः अप्रत्यास्थ टक्करों के लिए, $और\; e=0$ होता है।

13. प्रश्न: अप्रत्यास्थ टक्कर से ध्वनि क्यों उत्पन्न हो सकती है? उत्तर: टक्कर के कारण टकराने वाली वस्तुओं में कंपन उत्पन्न हो सकता है, जिससे आसपास के माध्यम में ध्वनि तरंगें उत्पन्न हो सकती हैं।

14. प्रश्न: क्या गुरुत्वाकर्षण स्थितिज ऊर्जा अप्रत्यास्थ टक्करों में एक कारक हो सकती है? उत्तर: हाँ, विशेष रूप से यदि टक्कर के परिणामस्वरूप वस्तुओं की ऊँचाई या स्थिति में परिवर्तन होता है, जिससे गतिज ऊर्जा गुरुत्वाकर्षण स्थितिज ऊर्जा में परिवर्तित हो जाती है।

15. प्रश्न: रबर की गेंदें उछलने की क्षमता होने के बावजूद पूर्णतः अप्रत्यास्थ टक्कर क्यों नहीं करतीं? उत्तर: रबर की गेंदें प्रत्यास्थ या लगभग प्रत्यास्थ टक्कर करती हैं क्योंकि वे अपनी गतिज ऊर्जा का अधिकांश भाग बनाए रखती हैं और वापस उछल जाती हैं। वे आपस में चिपकती नहीं हैं, जो पूर्णतः अप्रत्यास्थ टक्कर की विशेषता होती है।

16. प्रश्न: क्या दो नरम मिट्टी की गेंदें पूर्णतः अप्रत्यास्थ टक्कर प्रदर्शित कर सकती हैं? उत्तर: हाँ, क्योंकि जब दो नरम मिट्टी की गेंदें टकराती हैं, तो वे आपस में चिपक जाती हैं और वापस नहीं उछलतीं, जो कि पूर्णतः अप्रत्यास्थ टक्कर की विशेषता है।

17. प्रश्न: क्या बिना ध्वनि या ऊष्मा उत्पन्न हुए अप्रत्यास्थ टक्कर संभव है? उत्तर: यह दुर्लभ है, लेकिन संभव है। ऊर्जा अन्य सूक्ष्म तरीकों से नष्ट हो सकती है या आंतरिक स्थितिज ऊर्जा के रूप में संग्रहित हो सकती है।

18. प्रश्न: क्या अप्रत्यास्थ टक्करों को उलटा जा सकता है? उत्तर: सामान्यतः, अप्रत्यास्थ टक्करें प्रतिवर्ती नहीं होती हैं क्योंकि गतिज ऊर्जा का अन्य रूपों में रूपांतरण होने के कारण प्रारंभिक अवस्था में वापस लौटना कठिन हो जाता है।

19. प्रश्न: वायु प्रतिरोध का अप्रत्यास्थ टक्करों से क्या संबंध है? उत्तर: वायु प्रतिरोध गतिज ऊर्जा के कुछ भाग को ऊष्मा के रूप में नष्ट करके टक्करों को अधिक अप्रत्यास्थ बना सकता है।

20. प्रश्न: क्या अप्रत्यास्थ टक्करों का सुरक्षा डिज़ाइनों, जैसे कि कार के क्रंपल ज़ोन, पर कोई प्रभाव पड़ता है? उत्तर: हाँ, कारों में क्रंपल ज़ोन अप्रत्यास्थ टक्करों को सहन करने के लिए डिज़ाइन किए जाते हैं, जो गतिज ऊर्जा को अवशोषित करते हैं और यात्रियों पर लगने वाले बलों को कम करते हैं।

अप्रत्यास्थ टक्करें भौतिकी के संरक्षण नियमों को समझने में महत्वपूर्ण भूमिका निभाती हैं और कई व्यावहारिक अनुप्रयोगों और सुरक्षा डिजाइनों में अभिन्न अंग हैं।