3. यांत्रिक तरंगें (आवृत्ति, आवर्तकाल, तरंगदैर्घ्य, तरंग की गति) – समस्याएं और समाधान
1. दो कॉर्क लहरों के शिखरों पर रखे हैं । दोनों कॉर्क 4 सेकंड में समुद्र की सतह पर 20 बार ऊपर-नीचे गति करते हैं। यदि दोनों कॉर्कों के बीच की दूरी 100 सेंटीमीटर है और उनके बीच दो गर्त और एक शिखर है, तो तरंग आवृत्ति और तरंग गति ज्ञात कीजिए ।
ज्ञात :
दोनों कॉर्क लहरों के शीर्ष पर स्थित हैं और दोनों कॉर्कों के बीच 2 गर्त और 1 शिखर हैं (चित्र देखें)। अतः, दोनों कॉर्कों के बीच दो तरंगदैर्ध्य हैं।
तरंगदैर्घ्य (λ) = 100 सेमी / 2 = 50 सेमी।
आवृत्ति (f) = 20/4 = 5 हर्ट्ज़
तरंगों की आवृत्ति और तरंग गति की आवश्यकता है।
समाधान:
तरंग की आवृत्ति (f) = 5 हर्ट्ज़
तरंग की गति (v) = f λ = (5)(50 cm) = 250 cm/s
2. एक स्प्रिंग (स्लिंकी) को कंपन करके अनुदैर्ध्य तरंगें उत्पन्न की जाती हैं, जहाँ दो निकटतम संपीडन बिंदुओं के बीच की दूरी 40 सेमी है। यदि तरंग की गति 20 ms⁻¹ है , तो तरंगदैर्घ्य और तरंग आवृत्ति ज्ञात कीजिए।
ज्ञात :
दो निकटतम संपीडन बिंदुओं के बीच की दूरी = दो निकटतम विस्तार बिंदुओं के बीच की दूरी = दो निकटतम गर्तों के बीच की दूरी = 1 तरंगदैर्ध्य
तरंगदैर्घ्य (λ) = 40 सेमी = 0.4 मीटर
तरंगदैर्घ्य (v) = 20 मीटर/सेकंड
तरंग की तरंगदैर्घ्य (λ) और आवृत्ति (f) ज्ञात करनी है।
समाधान:
तरंगदैर्घ्य (λ) = 0.4 मीटर
आवृत्ति (f) = v / λ = 20 / 0.4 = 50 हर्ट्ज़
3. समुद्र की सतह पर दो कॉर्क एक दूसरे से 60 सेंटीमीटर की दूरी पर रखे हैं। दोनों कॉर्क 10 सेकंड में 20 बार ऊपर-नीचे गति करते हैं। जब एक कॉर्क तरंग के शिखर पर होता है, तो दूसरा गर्त पर होता है। दोनों कॉर्कों के बीच एक तरंग का शिखर है। तरंग का आवर्तकाल और तरंग की गति ज्ञात कीजिए।
ज्ञात :
तरंगदैर्घ्य (λ) = 60 सेमी / 1.5 = 40 सेमी
आवृत्ति (f) = 20/10 = 2 हर्ट्ज़
आवश्यकता है: आवर्तकाल और तरंग की गति।
समाधान:
आवर्तकाल (T) = 1/f = 1/2 = 0.5 सेकंड
तरंग की गति (v) = f λ = (2)(40) = 80 सेमी/सेकंड
