संरक्षी बलों द्वारा किया गया कार्य स्थितिज ऊर्जा

संरक्षी बलों द्वारा किया गया कार्य स्थितिज ऊर्जा

एक वस्तु को ऊपर की ओर लंबवत गति करते हुए देखें, जो अधिकतम ऊँचाई तक पहुँचने के बाद अपनी प्रारंभिक स्थिति में लौट आती है। जब वस्तु लंबवत ऊपर की ओर गति कर रही होती है, तो उस पर भार द्वारा ऋणात्मक कार्य किया जाता है। वस्तु की ऊँचाई भी बढ़ती है। इसलिए, वस्तु की गुरुत्वाकर्षण स्थितिज ऊर्जा भी बढ़ती है। इससे यह निष्कर्ष निकाला जा सकता है कि भार द्वारा किया गया ऋणात्मक कार्य वस्तु की गुरुत्वाकर्षण स्थितिज ऊर्जा (PE) में वृद्धि के बराबर होता है।

डब्ल्यू = – एमजीएच

W = – mg (h ₂ – h ₁ ) = – (PE ₂ – PE ₁ ) = -ΔPE

जब कोई वस्तु लंबवत नीचे की ओर गति कर रही होती है, तो गुरुत्वाकर्षण बल उस पर धनात्मक कार्य करता है। इस प्रकार, वस्तु की ऊँचाई घट जाती है। अतः, वस्तु की गुरुत्वाकर्षण स्थितिज ऊर्जा भी घट जाती है। इससे यह निष्कर्ष निकाला जा सकता है कि गुरुत्वाकर्षण बल द्वारा वस्तु पर किया गया धनात्मक कार्य, वस्तु की गुरुत्वाकर्षण स्थितिज ऊर्जा में हुई कमी के बराबर होता है।

W = mgh

W = mg (h ₁ – h ₂ ) = mgh ₁ – mgh ₂ = – (mgh ₂ – mgh ₁ ) = – (PE ₂ – PE ₁ ) = -ΔPE

एक वस्तु को देखें जिसे स्प्रिंग के एक सिरे से बाईं ओर दबाया जाता है (चित्र 3 देखें)। जब वस्तु बाईं ओर गति कर रही होती है, तो स्प्रिंग बल वस्तु पर ऋणात्मक कार्य करता है। वस्तु के बाईं ओर गति करने पर स्प्रिंग का विचलन बढ़ जाता है। इसलिए, स्प्रिंग की स्थितिज ऊर्जा भी बढ़ जाती है। इससे यह निष्कर्ष निकाला जा सकता है कि स्प्रिंग द्वारा किया गया ऋणात्मक कार्य स्प्रिंग की स्थितिज ऊर्जा में वृद्धि के बराबर होता है। जब वस्तु दाईं ओर गति कर रही होती है, तो स्प्रिंग बल वस्तु पर धनात्मक कार्य करता है। वस्तु के दाईं ओर गति करने पर स्प्रिंग का विचलन घट जाता है। इसलिए, स्प्रिंग की स्थितिज ऊर्जा भी घट जाती है। इससे यह निष्कर्ष निकाला जा सकता है कि स्प्रिंग द्वारा वस्तु पर किया गया धनात्मक कार्य स्प्रिंग की स्थितिज ऊर्जा में कमी के बराबर होता है।

उपरोक्त व्याख्या के अनुसार, यह कहा जा सकता है कि संरक्षी बल द्वारा किया गया कार्य वस्तु की स्थितिज ऊर्जा में परिवर्तन के बराबर होता है। जब संरक्षी बल धनात्मक कार्य करता है, तो स्थितिज ऊर्जा घटती है। इसके विपरीत, जब संरक्षी बल ऋणात्मक कार्य करता है, तो स्थितिज ऊर्जा बढ़ती है। अतः, संरक्षी बल द्वारा किया गया कार्य स्थितिज ऊर्जा में ऋणात्मक परिवर्तन के बराबर होता है।

W _c = -ΔPE

उदाहरण प्रश्न 6: संरक्षी बल और स्थितिज ऊर्जा द्वारा किया गया कार्य

1 किलोग्राम द्रव्यमान वाली एक वस्तु जमीन से 5 मीटर की ऊंचाई पर स्थित है। इसका गुरुत्वाकर्षण त्वरण 10 मीटर/सेकंड² है ^। ज्ञात कीजिए (क) वस्तु को जमीन से 10 मीटर की ऊंचाई तक विस्थापित करने पर भार द्वारा किया गया कार्य, (ख) वस्तु को 10 मीटर की ऊंचाई तक विस्थापित करने के लिए आवश्यक कार्य, और (ग) वस्तु को 10 मीटर की ऊंचाई तक ले जाने पर उसकी गुरुत्वाकर्षण स्थितिज ऊर्जा में परिवर्तन।

चर्चा:

पहचान : m = 1 kg, g = 10 m/ ^s²

(क) भार के अनुसार कार्य

W = – mg Δh

= – (1 kg)(10 m/s² ⁾ (5 m) = – 50 जूल

वजन ऋणात्मक कार्य करता है क्योंकि वजन की दिशा वस्तु के विस्थापन की दिशा के विपरीत होती है।

(वजन नीचे की ओर है, वस्तु का विस्थापन ऊपर की ओर है)।

(ख) उत्प्लावन बल द्वारा किया गया कार्य

किसी वस्तु को उठाने के लिए, न्यूनतम उठाने वाला बल उसके वजन के बराबर होना चाहिए।

= (1 कि.ग्रा.)(10 मीटर/सेकंड² ⁾ (5 मीटर) = 50 जूल

W = wh = mg Δh

उत्प्लावन बल द्वारा किया गया कार्य धनात्मक होता है क्योंकि बल की दिशा विस्थापन की दिशा के समान होती है।

(उत्थान बल ऊपर की दिशा में है, विस्थापन भी ऊपर की दिशा में है)

(सी) स्थितिज ऊर्जा में परिवर्तन

ΔPE = mg Δh

ΔPE = 50 जूल

वस्तु की गुरुत्वाकर्षण स्थितिज ऊर्जा में 50 जूल की वृद्धि होती है।

संरक्षी बलों और संभावित ऊर्जा द्वारा किए गए कार्य के बारे में 20 वैचारिक प्रश्न और उत्तर:

1. प्रश्न: संरक्षी बल क्या होते हैं? उत्तर: संरक्षी बल वे बल होते हैं जिनके द्वारा किया गया कार्य पथ से स्वतंत्र होता है।

2. प्रश्न: संरक्षी बल द्वारा किया गया कार्य स्थितिज ऊर्जा में परिवर्तन से किस प्रकार संबंधित है? उत्तर: संरक्षी बल द्वारा किया गया कार्य स्थितिज ऊर्जा में ऋणात्मक परिवर्तन के बराबर होता है।

3. प्रश्न: संरक्षी बल का एक सामान्य उदाहरण बताइए। उत्तर: गुरुत्वाकर्षण बल संरक्षी बल का एक सामान्य उदाहरण है।

4. प्रश्न: घर्षण को संरक्षी बल क्यों नहीं माना जाता? उत्तर: क्योंकि घर्षण द्वारा किया गया कार्य पथ पर निर्भर करता है।

5. प्रश्न: पृथ्वी की सतह के निकट किसी वस्तु की गुरुत्वाकर्षण स्थितिज ऊर्जा को कैसे व्यक्त किया जाता है? उत्तर: गुरुत्वाकर्षण स्थितिज ऊर्जा को $PE=mx\; g\; xh$ के रूप में व्यक्त किया जाता है , जहाँ m द्रव्यमान है, g गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण है और h संदर्भ बिंदु से ऊपर की ऊँचाई है।

6. प्रश्न: क्या स्थितिज ऊर्जा कभी ऋणात्मक हो सकती है? उत्तर: हाँ, संदर्भ बिंदु के चुनाव के आधार पर स्थितिज ऊर्जा ऋणात्मक हो सकती है।

8. प्रश्न: यदि किसी प्रणाली की स्थितिज ऊर्जा बढ़ती है, तो गतिज ऊर्जा पर क्या प्रभाव पड़ता है, यह मानते हुए कि कोई बाह्य कार्य नहीं किया जा रहा है? उत्तर: गतिज ऊर्जा उतनी ही मात्रा में घटती है जितनी कि स्थितिज ऊर्जा बढ़ती है, जिससे यांत्रिक ऊर्जा का संरक्षण बना रहता है।

9. प्रश्न: यांत्रिक ऊर्जा के संरक्षण की शर्तें क्या हैं? उत्तर: यांत्रिक ऊर्जा तभी संरक्षित होती है जब किसी प्रणाली पर केवल संरक्षी बल ही कार्य करते हैं।

10. प्रश्न: एक बंद प्रणाली में जहाँ केवल संरक्षी बल कार्य कर रहे हैं, कुल यांत्रिक ऊर्जा के बारे में क्या कहा जा सकता है? उत्तर: कुल यांत्रिक ऊर्जा स्थिर रहती है।

11. प्रश्न: विद्युत क्षेत्र में विद्युत आवेश की स्थितिज ऊर्जा कैसे निर्धारित की जाती है? उत्तर: स्थितिज ऊर्जा $U=qxV$ , जहाँ q आवेश है और V विभव है।

12. प्रश्न: गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र में किसी वस्तु को ऊपर उठाने से उसकी स्थितिज ऊर्जा क्यों बढ़ जाती है? उत्तर: क्योंकि वस्तु को ऊपर उठाने के लिए गुरुत्वाकर्षण बल के विरुद्ध कार्य किया जाता है, जो स्थितिज ऊर्जा के रूप में संग्रहित हो जाता है।

13. प्रश्न: एक बंद लूप में संरक्षी बल द्वारा किया गया कार्य क्या होता है? उत्तर: एक बंद लूप पर संरक्षी बल द्वारा किया गया कुल कार्य शून्य होता है।

14. प्रश्न: स्थितिज ऊर्जा का स्थिरता से क्या संबंध है? उत्तर: जिन बिंदुओं पर स्थितिज ऊर्जा न्यूनतम होती है, वहां प्रणाली स्थिर होती है।

15. प्रश्न: क्या अलग-अलग ऊंचाइयों पर स्थित दो वस्तुओं की गुरुत्वाकर्षण स्थितिज ऊर्जा समान हो सकती है? उत्तर: हाँ, हो सकती है, बशर्ते स्थितिज ऊर्जा के लिए संदर्भ स्तर का चुनाव सही हो।

16. प्रश्न: गुरुत्वाकर्षण स्थितिज ऊर्जा के लिए हम अक्सर जमीन को संदर्भ बिंदु के रूप में क्यों चुनते हैं? उत्तर: यह एक सुविधाजनक और आम तौर पर समझा जाने वाला संदर्भ बिंदु प्रदान करता है, हालांकि कोई भी बिंदु चुना जा सकता है।

17. प्रश्न: केवल संरक्षी बलों वाले एक पृथक तंत्र में, यदि स्थितिज ऊर्जा 10 जूल घट जाती है, तो गतिज ऊर्जा में कितना परिवर्तन होगा? उत्तर: गतिज ऊर्जा 10 जूल बढ़ जाती है।

18. प्रश्न: संरक्षी क्षेत्रों में स्थितिज ऊर्जा और बल का क्या संबंध है? उत्तर: बल, स्थितिज ऊर्जा का ऋणात्मक प्रवणता होता है।

19. प्रश्न: यदि किसी वस्तु को संरक्षी बल की दिशा में गतिमान किया जाए, तो उसकी स्थितिज ऊर्जा में क्या परिवर्तन होता है? उत्तर: उसकी स्थितिज ऊर्जा घट जाती है।

20. प्रश्न: क्या किसी वस्तु में गतिज ऊर्जा तो हो सकती है लेकिन स्थितिज ऊर्जा शून्य? उत्तर: हाँ, यह स्थितिज ऊर्जा के संदर्भ बिंदु के चुनाव पर निर्भर करता है।

इन प्रश्नों और उत्तरों में संरक्षी बलों और स्थितिज ऊर्जा के बारे में मूलभूत अवधारणाओं को शामिल किया गया है, जो शास्त्रीय यांत्रिकी का एक अभिन्न अंग हैं।