અંતર્મુખ અરીસાઓ - સમસ્યાઓ અને ઉકેલો

1. એક વસ્તુને એક બિંદુથી 10 સેમી દૂર મૂકવામાં આવે છે. અંતર્મુખ અરીસો. કેન્દ્રિય લંબાઈ 5 સેમી છે. (a) છબી નક્કી કરો અંતર (b) વિસ્તૃતીકરણ છબીનું

જાણીતા:

કેન્દ્રીય લંબાઈ (f) = 5 સેમી

પદાર્થનું અંતર (d_o) = 10 સે.મી

ઉકેલ :

અંતર્મુખ અરીસા દ્વારા છબીની રચના:

છબીનું અંતર:

1/d_i = ૧/ચ – ૧/d_o = ૧/૧૫ – ૧/૩૦ = ૨/૩૦ – ૧/૩૦ = ૧/૩૦

d_i = ૩૦/૧ = ૩૦ સે.મી.

છબીનું અંતર છે 10 સે.મી..

વિસ્તૃતીકરણ:

મી = –d_i / d_o = -૪/૨ = -૨

૧ નો અર્થ એ છે કે છબી અને વસ્તુ સમાન છે.

બાદબાકી ચિહ્ન સૂચવે છે કે છબી ઊંધી છે. જો ચિહ્ન સકારાત્મક હોય તો છબી સીધી છે.

2. 20 સેમી વક્રતા ત્રિજ્યાવાળા અંતર્મુખ અરીસાની સામે 5 સેમી ઊંચી વસ્તુ મૂકવામાં આવે છે. જો વસ્તુનું અંતર ૫ સેમી, ૧૫ સેમી, ૨૦ સેમી, ૩૦ સેમી.

જાણીતા:

વક્રતાની ત્રિજ્યા (r) = 20 સે.મી

કેન્દ્રીય લંબાઈ (f) = R/2 = 20/2 = 10 સેમી

વસ્તુની ઊંચાઈ (h_o) = 5 સે.મી

ઉકેલો:

a) કેન્દ્રીય લંબાઈ (f) = 10 સેમી અને પદાર્થનું અંતર (d_o) = 5 સે.મી

અંતર્મુખ અરીસા દ્વારા છબીની રચના:

છબીનું અંતર (d_i):

1/d_i = ૧/ચ – ૧/d_o = ૧/૨૫ – ૧/૨૩ = ૨૩/૫૭૫ – ૨૫/૫૭૫ = -૨/૫૭૫

d_i = -૧૫/૨ = -૭.૫ સેમી

બાદબાકી ચિહ્ન સૂચવે છે તે છબી શું તે વર્ચ્યુઅલ છે અથવા છબી અરીસા પાછળ છે?

છબીનું વિસ્તરણ (m):

m = –d_i / d_o = -(-૭.૫)/૫ = ૭.૫/૫ = ૧.૫

વત્તા ચિહ્ન દર્શાવે છે કે છબી સીધી છે.

છબીની ઊંચાઈ (h_i):

m = h_i / ક_o

h_i = ક_o m = (૧૦ સેમી)(૦.૬૭) = ૬.૭ સેમી

છબીની ઊંચાઈ 10 છે સે.મી.

b) કેન્દ્રીય લંબાઈ (f) = 10 સેમી અને પદાર્થનું અંતર (d_o) = 15 સે.મી

અંતર્મુખ અરીસા દ્વારા છબીની રચના:

છબીનું અંતર (d_i):

1/d_i = ૧/ચ – ૧/d_o = ૧/૧૫ – ૧/૩૦ = ૨/૩૦ – ૧/૩૦ = ૧/૩૦

d_i = ૩૦/૧ = ૩૦ સે.મી.

વત્તા ચિહ્ન સૂચવે છે કે છબી વાસ્તવિક છે અથવા છબી અરીસાની સામે, વસ્તુની બાજુએ 30 સે.મી. છે.

છબીનું વિસ્તરણ (m):

m = –d_i / d_o = -૪/૨ = -૨

બાદબાકી ચિહ્ન દર્શાવે છે કે છબી ઊંધી છે.

છબી વસ્તુ કરતા 2 ગણી મોટી છે.

છબીની ઊંચાઈ (h_i):

m = h_i / ક_o

h_i = ક_o m = (૧૦ સેમી)(૦.૬૭) = ૬.૭ સેમી

છબીની ઊંચાઈ 10 સેમી છે.

c) કેન્દ્રીય લંબાઈ (f) = 10 સે.મી. અને પદાર્થનું અંતર (d_o) = 20 સે.મી

અંતર્મુખ અરીસા દ્વારા છબીની રચના:

છબીનું અંતર (d_i):

1/d_i = ૧/ચ – ૧/d_o = ૧/૧૫ – ૧/૩૦ = ૨/૩૦ – ૧/૩૦ = ૧/૩૦

d_i = ૩૦/૧ = ૩૦ સે.મી.

સકારાત્મક સંકેત સૂચવે છે કે છબી વાસ્તવિક છે અથવા તસવીર અરીસાની સામે, વસ્તુની બાજુએ 20 સે.મી. છે.

છબીનું વિસ્તરણ (m):

m = –d_i / d_o = -૪/૨ = -૨

નકારાત્મક ચિહ્નનો અર્થ એ છે કે છબી ઊંધી છે.

છબીની ઊંચાઈ (hi):

m = ક_i / ક_o

h_i = ક m = (૧૦ સેમી)(૦.૬૭) = ૬.૭ સેમી

d) કેન્દ્રીય લંબાઈ (f) = 10 સેમી અને પદાર્થનું અંતર (d_o) = 30 સે.મી

છબીનું અંતર (d_i):

1/d_i = ૧/ચ – ૧/d_o = ૧/૧૫ – ૧/૩૦ = ૨/૩૦ – ૧/૩૦ = ૧/૩૦

d_i = ૩૦/૧ = ૩૦ સે.મી.

વત્તા ચિહ્ન સૂચવે છે કે છબી વાસ્તવિક છે અથવા છબી અરીસાની સામે 15 સે.મી. દૂર, વસ્તુની સમાન બાજુએ છે.

છબીનું વિસ્તરણ (m) :

m = –d_i / d_o = -૪/૨ = -૨

બાદબાકી ચિહ્ન દર્શાવે છે કે છબી ઊંધી છે.

છબી વસ્તુ કરતા 0.5 નાની છે.

છબીની ઊંચાઈ (h_i):

m = h_i / ક_o

h_i = ક_o m = (૧૦ સેમી)(૦.૬૭) = ૬.૭ સેમી

3. અંતર્મુખ અરીસા દ્વારા બનાવેલ છબી વસ્તુ કરતા 4 ગણી મોટી હોય છે. જો વક્રતાની ત્રિજ્યા 20 સેમી હોય, તો અરીસાની સામે વસ્તુનું અંતર નક્કી કરો!

જાણીતા:

છબીનું વિસ્તરણ (m) = 4

વક્રતાની ત્રિજ્યા (r) = 20 સે.મી

કેન્દ્રીય લંબાઈ (એફ) = r/2 = 20/2 = 10 સેમી

વોન્ટેડ : પદાર્થનું અંતર (d_o)

ઉકેલો:

m = – d_i / d_o

4 = – d_{i /} d_o

- d_i = 4 d_o

d_i = - 4 d_o

૧/એફ = ૧/d_o + ૧/d_i

૧/૧૦ = ૧/d_o +1/4d_o

4/40 = 4/4d_o +1/4d_o

4/40 = 5/4d_o

(૪)(૪સે) = (૫)(૪૦)

16 d_o = 200

d_o = 12.5 સેમી

પદાર્થનું અંતર = 12.5 સે.મી..

4. એક 1-સેમી ઊંચી વસ્તુને અંતર્મુખ અરીસાથી 10 સેમી દૂર મૂકવામાં આવે છે જેની કેન્દ્રીય લંબાઈ f = 15 સેમી છે. નક્કી કરો:

A. છબીનું અંતર?

B. છબીની ઊંચાઈ?

C. અંતર્મુખ અરીસા દ્વારા રચાયેલી છબીના ગુણધર્મો શું છે?

જાણીતા:

પદાર્થની ઊંચાઈ (h) = 1 સે.મી.

પદાર્થનું અંતર (d_o) = 10 સે.મી

અંતર્મુખ અરીસાની કેન્દ્રીય લંબાઈ (f) = 15 સે.મી.

ઉકેલો:

A. છબીનું અંતર (d_i)

૧/એફ = ૧/દિવસ_o + ૧/દિવસ_i

1/ડી_i = ૧/ચ – ૧/દિ_o = ૧/૨૫ – ૧/૨૩ = ૨૩/૫૭૫ – ૨૫/૫૭૫ = -૨/૫૭૫

d_i = -૧૫/૨ = -૭.૫ સેમી

નકારાત્મક ચિહ્ન સૂચવે છે કે છબી વર્ચ્યુઅલ છે અથવા છબી અરીસાની પાછળ છે.

B. છબીની ઊંચાઈ (h_i)

છબીનું વિસ્તૃતીકરણ (M):

મ = -ડી_i/d_o = ક_i/h_o

M = -(-30)/10 = 30/10 = 3 વખત

છબીની ઊંચાઈ (h_i):

એમ = એચ_i / ક_o

૧.૨૫ = ક_i / 1 સે.મી

h_i = ૩ (૧ સે.મી.)

h_i = 3 સેમી

છબીની ઊંચાઈ 3 સેમી છે. વત્તા ચિહ્ન દર્શાવે છે કે છબી ઉપરની તરફ છે.

C. છબીના ગુણધર્મો:

આભાસી, ઉપરની તરફ, વસ્તુ કરતાં મોટો

5. નીચેની છબી અનુસાર છબીનું વિસ્તૃતીકરણ.

જાણીતા:

પદાર્થનું અંતર (d_o) = 60 સે.મી

કેન્દ્રીય લંબાઈ (f) = 20 સે.મી.

જોઈતું હતું: છબીનું વિસ્તૃતીકરણ (M)

ઉકેલો:

છબીનું અંતર:

૧/એફ = ૧/દિવસ_o + ૧/દિવસ_i

1/ડી_i = ૧/ચ – ૧/દિ_o = ૧/૨૦ સેમી – ૧/૬૦ સેમી = ૩/૬૦ સેમી – ૧/૬૦ સેમી = ૨/૬૦ સેમી

d_i = 60/2 સેમી = 30 સેમી

છબીનું વિસ્તૃતીકરણ (M):

M = ડી_i/d_o = ૩૦ સેમી / ૬૦ સેમી = ૧/૨ વખત

6. જો નીચેની આકૃતિમાં બતાવ્યા પ્રમાણે, પદાર્થ અંતર્મુખ અરીસાથી 6 સેમી દૂર મૂકવામાં આવે છે, અને છબીનું અંતર 12 સેમી છે. જો પદાર્થને મૂળ સ્થાનથી અરીસાથી 1 સેમી દૂર ખસેડવામાં આવે તો છબીનું અંતર કેટલું થશે?

જાણીતા:

પદાર્થનું અંતર (d_o) = 6 સે.મી

છબીનું અંતર (d_i) = 12 સે.મી

જોઈતું હતું: જો પદાર્થનું અંતર (d_o) = 7 સેમી તો છબીનું અંતર … છે.

ઉકેલો:

૧/એફ = ૧/ડો + ૧/ડી = ૧/૬ + ૧/૧૨ = ૨/૧૨ + ૧/૧૨ = ૩/૧૨

f = 12/3 = 4 સેમી

કેન્દ્રીય લંબાઈ ધન છે, એટલે કે કેન્દ્રબિંદુ વાસ્તવિક છે અથવા કિરણો બિંદુમાંથી પસાર થાય છે.

છબીનું અંતર:

1/ડી_i = ૧/ચ – ૧/દિ_o = ૧/૧૫ – ૧/૩૦ = ૨/૩૦ – ૧/૩૦ = ૧/૩૦

d_i = ૩૦/૧ = ૩૦ સે.મી.

૭. દંત ચિકિત્સક ૮ સે.મી. ત્રિજ્યાવાળા અરીસાનો ઉપયોગ કરીને દર્દીના દાંતનું નિરીક્ષણ અને તપાસ કરે છે. ડૉક્ટરને છિદ્ર સ્પષ્ટ રીતે દેખાય તે માટે, દર્દીના દાંત અને અરીસા વચ્ચેનું અંતર કેટલું હોવું જોઈએ?

A. અંતર્મુખ અરીસાની સામે 4 સે.મી. કરતા ઓછું

B. બહિર્મુખ અરીસાની સામે 4 સે.મી. કરતા ઓછું

C. અંતર્મુખ અરીસાની સામે 4 સે.મી. થી વધુ

D. બહિર્મુખ અરીસાની સામે 4 સે.મી. થી વધુ

જાણીતા:

અરીસા (r) ની ત્રિજ્યા = 8 સેમી

અરીસાની કેન્દ્રીય લંબાઈ (f) = r / 2 = 8 / 2 = 4 સેમી

જોઈતું હતું: દર્દીના દાંત અને અરીસા વચ્ચેનું અંતર

ઉકેલો:

ઉપયોગમાં લેવાતો અરીસો અંતર્મુખ અરીસો છે કે બહિર્મુખ અરીસો? દાંતના છિદ્રને ડૉક્ટર દ્વારા સ્પષ્ટ રીતે જોઈ શકાય તે માટે, ઉપયોગમાં લેવાતો અરીસો દાંતની છબીને મોટી કરી શકે તેવો હોવો જોઈએ અને છબી સીધી હોવી જોઈએ. બહિર્મુખ અરીસાઓ હંમેશા ઊંધી છબીઓ ઉત્પન્ન કરે છે અને છબીનું કદ વસ્તુના કદ કરતા નાનું હોય છે. તેનાથી વિપરીત, જો વસ્તુનું અંતર (d) કેન્દ્રીય લંબાઈ (f) કરતા નાનું હોય તો અંતર્મુખ અરીસો સીધી છબી ઉત્પન્ન કરી શકે છે. જો વસ્તુનું અંતર કેન્દ્રીય લંબાઈ (f) કરતા વધારે હોય તો અંતર્મુખ અરીસો ઊંધી છબી ઉત્પન્ન કરે છે.

અંતર્મુખ અરીસાની કેન્દ્રીય લંબાઈ (f) 4 સેમી છે, તેથી દર્દીના દાંત અંતર્મુખ અરીસાની સામે 4 સેમી કરતા ઓછા હોવા જોઈએ.

સાચો જવાબ એ છે.

8. અંતર્મુખ અરીસાની વક્રતા ત્રિજ્યા 24 સેમી હોય છે. જો વસ્તુને અરીસાની સામે 20 સેમી દૂર મૂકવામાં આવે તો છબીના ગુણધર્મો નક્કી કરો.

A. વાસ્તવિક, સીધો અને મોટો

B. વાસ્તવિક, ઊંધું અને મોટું

C. વર્ચ્યુઅલ, સીધો અને મોટો

D. વર્ચ્યુઅલ, ઊંધું અને નાનું

જાણીતા:

ની ત્રિજ્યા વળાંક (r) = 24 સેમી

ફોકલ લંબાઈ (f) = R/2 = 24/2 = +12 સે.મી.

અંતર્મુખ અરીસાની કેન્દ્રીય લંબાઈ ધન અથવા વાસ્તવિક છે કારણ કે પ્રકાશ અરીસાના કેન્દ્રબિંદુમાંથી પસાર થાય છે.

પદાર્થ અંતર (d) = 20 સે.મી.

જોઈતું હતું: છબી ગુણધર્મો

ઉકેલો:

છબી વર્ચ્યુઅલ છે કે વાસ્તવિક? છબીનું અંતર (s') ગણતરી કરો:

૧/દિવસ + ૧/દિવસ' = ૧/ચ

૧/દિ' = ૧/ફ – ૧/દિ

૧/દિ' = ૧/૧૨ – ૧/૨૦

૧/દિ' = ૧/૧૨ – ૧/૨૦

૧/દિ' = ૨/૬૦

ડી' = ૬૦/૨

d' = 30 સેમી

છબી અંતર ધન ચિહ્નિત કરે છે તેનો અર્થ એ છે કે છબી વાસ્તવિક છે કારણ કે તે પ્રકાશ દ્વારા પસાર થાય છે.

છબી મોટી? સીધી કે ઊંધી? પહેલા છબીનું વિસ્તૃતીકરણ (M) ગણતરી કરો:

મ = -દિ' / દિ = -૩૦/૨૦ = -૧.૫

M > 1 નો અર્થ છે છબી મોટી છે, M નો અર્થ છે નકારાત્મક ચિહ્ન એટલે ઊંધી છબી. તેથી છબીના ગુણધર્મો વાસ્તવિક, ઊંધી, મોટી છે.

સાચો જવાબ B છે.

9. ગોળાકાર અરીસો સ્ક્રીન પર દેખાતી વસ્તુ કરતા 5 ગણી મોટી છબી ઉત્પન્ન કરે છે, જે વસ્તુથી 5 મીટર દૂર છે. અરીસો...

A. 25/24 મીટરની કેન્દ્રીય લંબાઈ સાથે અંતર્મુખ

B. 25/24 મીટરની કેન્દ્રીય લંબાઈ સાથે બહિર્મુખ

C. 24/25 મીટરની કેન્દ્રીય લંબાઈ સાથે અંતર્મુખ

D. 24/25 મીટરની કેન્દ્રીય લંબાઈ સાથે બહિર્મુખ

જાણીતા:

છબીનું વિસ્તૃતીકરણ (M) = 5 વખત

વસ્તુ અને છબી વચ્ચેનું અંતર = 5 મીટર

ઉકેલો:

બહિર્મુખ અરીસા દ્વારા ઉત્પન્ન થતી છબીનું કદ હંમેશા વસ્તુના કદ કરતા નાનું હોય છે, તેથી, અરીસો અંતર્મુખ અરીસો છે.

પદાર્થનું અંતર (d) = x

છબી અંતર (d') = x + 5

છબીનું વિસ્તૃતીકરણ (M) = 5 વખત

છબી વિસ્તૃતીકરણનું સૂત્ર:

કેન્દ્રીય લંબાઈ (f) નું સૂત્ર:

સાચો જવાબ એ છે.

[wpdm_package id='858′]

1. અંતર્મુખ દર્પણ સમસ્યાઓ અને ઉકેલો
2. બહિર્મુખ દર્પણ સમસ્યાઓ અને ઉકેલો
3. ડાયવર્જિંગ લેન્સ સમસ્યાઓ અને ઉકેલો
4. કન્વર્જિંગ લેન્સ સમસ્યાઓ અને ઉકેલો
5. ઓપ્ટિકલ સાધનો માનવ આંખની સમસ્યાઓ અને ઉકેલો
6. ઓપ્ટિકલ સાધનો કોન્ટેક્ટ લેન્સ સમસ્યાઓ અને ઉકેલો
7. ઓપ્ટિકલ ઇન્સ્ટ્રુમેન્ટ ચશ્મા
8. ઓપ્ટિકલ સાધનો બૃહદદર્શક કાચની સમસ્યાઓ અને ઉકેલો
9. ઓપ્ટિકલ ઇન્સ્ટ્રુમેન્ટ માઇક્રોસ્કોપ - સમસ્યાઓ અને ઉકેલો
10. ઓપ્ટિકલ ઇન્સ્ટ્રુમેન્ટ ટેલિસ્કોપ સમસ્યાઓ અને ઉકેલો