1. બે દળ m 1 = 2 kg અને m 2 = 5 kg ઢાળવાળા સમતલ પર છે અને આકૃતિમાં બતાવ્યા પ્રમાણે એક દોરી દ્વારા એકબીજા સાથે જોડાયેલા છે. m 1 અને ઢાળ વચ્ચે ગતિ ઘર્ષણનો ગુણાંક 0.2 છે અને m 2 અને ઢાળ વચ્ચે ગતિ ઘર્ષણનો ગુણાંક 0.1 છે.
(a) તેમનો પ્રવેગ નક્કી કરો.
(b) તાણ બળ નક્કી કરો
જાણીતા:
દળ ૧ (મી ૧ ) = ૨ કિલો
દળ 2 (m2 ) = 4 કિલો
m 1 અને ઢાળવાળા સમતલ (μ k1 ) વચ્ચે ગતિ ઘર્ષણનો ગુણાંક = 0.2
m 2 અને ઢાળવાળા સમતલ (μ k2 ) વચ્ચે ગતિ ઘર્ષણનો ગુણાંક = 0.1
ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ (g) = 9.8 m/s 2
a) પ્રવેગની તીવ્રતા અને દિશા
w 1 = વજન 1 = મીટર 1 ગ્રામ = (2 કિગ્રા)(9.8 મીટર/સેકન્ડ 2 ) = 19.6 ન્યૂટન
w 1x = w 1 sin 30 o = (19.6 N)(0.5) = 9.8 ન્યૂટન
w 1y = w 1 cos 30 o = (19.6 N)(0.87) = 17 ન્યૂટન
N 1 = m 1 = w 1y = 17 ન્યૂટન પર સામાન્ય બળ
F k1 = m 1 = μ k1 પર ગતિ ઘર્ષણનું બળ N 1 = (0.2)(17 N) = 3.4 ન્યૂટન
---
w 2 = વજન 2 = મીટર 2 ગ્રામ = (4 કિગ્રા)(9.8 મીટર/સેકન્ડ 2 ) = 39.2 ન્યૂટન
w 2x = w 2 sin 60 o = (39.2 N)(0.87) = 34.1 ન્યૂટન
w 2y = w 2 cos 60 o = (39.2 N)(0.5) = 19.6 ન્યૂટન
N 2 = m 2 = w 2y = 19.6 ન્યૂટન પર સામાન્ય બળ
F k2 = m 2 પર ગતિ ઘર્ષણનું બળ = μ k2 N 2 = (0.1)(19.6 N) = 1.96 ન્યૂટન
---
પ્રવેગકનું મૂલ્ય:
ΈF x = ma x
w 2x > w 1x તેથી પ્રવેગની દિશા w 2x ની દિશા જેવી જ છે.
પ્રવેગ સાથે નિર્દેશ કરતા બળો ધન હોય છે અને પ્રવેગની વિરુદ્ધ દિશામાં હોય તેવા બળો ઋણ હોય છે.
w2x - એફk2 - ટી2 + ટી1 - ડબલ્યુ1x - એફk1 = (મી1 + મી2) અનેx
w 2x – F k2 – w 1x – F k1 = (m 1 + m 2 ) a x
34.1 N – 1.96 N – 9.8 N – 3.4 N = (2 kg + 4 kg) a x
૮૯.૩૬ N = (૨૮ કિગ્રા) પ્રતિ x
a x = 18.94 N : 6 કિલો
a x = 3.16 મીટર/સેકન્ડ 2
પ્રવેગની તીવ્રતા = 3.16 m/s 2. પ્રવેગની દિશા = T ની દિશા 1 = w ની દિશા 2x
b) તણાવ બળની તીવ્રતા
પદાર્થ 2 પર ન્યૂટનનો બીજો નિયમ લાગુ કરો:
w 2x – F k2 – T 2 = m 2 a x
34.1 N – 1.96 N – T 2 = (4 kg)(3.16 m/s 2 )
૩૯.૨ ઉત્તર – ટી ૧ = ૧૩.૦૪ ઉત્તર
T 2 = 32.14 N – 12.64 N = 19.5 ન્યૂટન
તાણ બળ = T = T 1 = T 2 = 19.5 ન્યૂટન
[આઈઆરપી]
2. m 1 = 4 kg, m 2 = 2 kg. (a) પ્રવેગનું પરિમાણ અને દિશા નક્કી કરો (b) m 1 અને m 2 ને જોડતા તાણ બળનું પરિમાણ (c) પુલી અને છતને જોડતા તાણ બળનું પરિમાણ.
ઉકેલ
w 1 = m 1 g = (4 kg)(9.8 m/s 2 ) = 39.2 ન્યૂટન
w 2 = m 2 g = (2 kg)(9.8 m/s 2 ) = 19.6 ન્યૂટન
a) પ્રવેગની તીવ્રતા અને દિશા
∑ F y = ma y
w 1 > w 2 તેથી પદાર્થની દિશા વજન 1 ( w 1 ) ની દિશા જેટલી જ છે . જે બળોની દિશા પ્રવેગ જેવી જ હોય છે તે ધન હોય છે અને જે બળોની દિશા પ્રવેગ સાથે વિરુદ્ધ હોય છે તે ઋણ હોય છે.
w 1 – T 1 + T 2 – w 2 = (m 1 + m 2 ) a y
w 1 – w 2 = (m 1 + m 2 ) a y
39.2 N – 19.6 N = (4 kg + 2 kg) a y
૧૯.૬ N = (૬ કિલો) પ્રતિ y
a y = 19.6 N : 6 kg
a y = 3.26 મીટર/સેકન્ડ 2
પ્રવેગની તીવ્રતા = 3.26 m/s 2. પ્રવેગની દિશા = w 1 ની દિશા.
b) m 1 અને m 2 ને જોડતા તાણ બળનું પરિમાણ
m 2 પર ન્યૂટનનો બીજો નિયમ લાગુ કરો :
∑ F y = ma y
w 1 – T 1 = m 1 a y
39.2 N – T 1 = (4 kg)( 3.26 m/s 2 )
૩૯.૨ ઉત્તર – ટી ૧ = ૧૩.૦૪ ઉત્તર
ટી 1 = 39.2 ઉત્તર – 13.04 ઉત્તર
ટી ૧ = ૨૪ ન્યૂટન
પદાર્થોને જોડતા તાણ બળનું પરિમાણ = T = T 1 = T 2 = 26.16 ન્યૂટન
c) પુલી અને છતને જોડતા તાણ બળની તીવ્રતા.
પુલી આરામમાં છે:
∑ F y = ma y —— a y = 0
∑ F y = 0
ઉપર તરફના બળો હકારાત્મક છે, નીચે તરફના બળો નકારાત્મક છે:
ટી ૩ – ટી ૧ – ટી ૨ = ૦
ટી૩ = ટી૧ + ટી૨
T 1 અને T 2 સમાન મૂલ્ય ધરાવે છે , T 1 = T 2 = T = 26.16 N :
T 3 = 2T = 2(26.16 N) = 52.32 ન્યૂટન
[આઈઆરપી]
3. બ્લોક 1 (m 1 = 10 kg) અને બ્લોક 2 (m 2 = 15 kg) ઘર્ષણ રહિત પુલી પર દોરી દ્વારા જોડાયેલા છે. ઢાળ = 0.6 ધરાવતા બ્લોક 2 વચ્ચે સ્થિર ઘર્ષણનો ગુણાંક. ઢાળ = 0.42 ધરાવતા બ્લોક 2 વચ્ચે ગતિ ઘર્ષણનો ગુણાંક. નક્કી કરો (a) પદાર્થો પર લગાવવામાં આવેલા લઘુત્તમ બળ F ની તીવ્રતા જેથી પદાર્થો ઉપરની તરફ ગતિ કરે (b) તાણ બળની તીવ્રતા નક્કી કરો.
ઉકેલ
w 1 = બ્લોકનું વજન 1 = m 1 g = (10 kg)(9.8 m/s 2 ) = 98 ન્યૂટન
w 2 = બ્લોકનું વજન 2 = m 2 g = (15 kg)(9.8 m/s 2 ) = 147 ન્યૂટન
w 2y = w 2 cos 30 o = (147 N)(0.87) = 127.89 ન્યૂટન
w 2x = w 2 sin 30 o = (147 N)(0.5) = 73.5 ન્યૂટન
N 2 = બ્લોક પરનું સામાન્ય બળ 2 = w 2y = 127.89 ન્યૂટન
F k2 = બ્લોક 2 પર ગતિ ઘર્ષણનું બળ = μ k2 N 2 = (0.42)(127.89 N) = 53.7 ન્યૂટન
F s2 = બ્લોક 2 પર સ્થિર ઘર્ષણનું બળ = μ s2 N 2 = (0.6)(127.89 N) = 76.7 ન્યૂટન
a) પદાર્થો પર લગાવવામાં આવતા લઘુત્તમ બળ F ની તીવ્રતા જેથી પદાર્થો ઉપરની તરફ ગતિ કરે
∑ F x = ma x —— a x = 0
∑ એફ x = 0
ઉપર તરફના બળો અને જમણી તરફના બળો હકારાત્મક છે, નીચે તરફના બળો અને ડાબી તરફના બળો નકારાત્મક છે.
F – F k2 – w 2x – w 1 – T 2 + T 1 = 0
F – F k2 – w 2x – w 1 = 0
એફ = એફ k2 + ડબલ્યુ 2x + ડબલ્યુ 1
એફ = ૫૩.૭ એન + ૭૩.૫ એન + ૯૮ એન
F = 225.2 ન્યૂટન
b) તણાવ બળનું મૂલ્ય
બ્લોક 1 પર ન્યુટનનો ગતિનો નિયમ લાગુ કરો:
∑ F y = ma y —— a y = 0
∑ F y = 0
ટી 1 – ડબલ્યુ 1 = 0
ટી ૧ = ડબલ્યુ ૧ = ૯૮ ન્યૂટન
બ્લોક 2 પર ન્યુટનનો ગતિનો નિયમ લાગુ કરો:
F – F k2 – w 2x – T 2 = 0
ટી 2 = એફ – એફ k2 – ડબલ્યુ 2x
ટી 2 = 225.2 એન – 53.7 એન – 73.5 એન
ટી ૧ = ૨૪ ન્યૂટન
તાણ બળનું પરિમાણ = T 1 = T 2 = T = 98 ન્યૂટન
[આઈઆરપી]
4. બ્લોક 1 (m 1 = 16 kg) આડી સપાટી પર છે અને બ્લોક 2 (m 2 = 12 kg) એક સરળ ઢાળવાળા સમતલ પર છે, જે એક નાની, ઘર્ષણ રહિત ગરગડી પરથી પસાર થતી દોરી દ્વારા જોડાયેલ છે. બ્લોક 3 (m 3 = 5 kg) બ્લોક 2 પર છે. બ્લોક 2 અને આડી સપાટી વચ્ચે ગતિ ઘર્ષણનો ગુણાંક 0,4 છે. બ્લોક 2 અને બ્લોક 3 વચ્ચે સ્થિર ઘર્ષણનો ગુણાંક 0,3 છે.
(a) જ્યારે સિસ્ટમ આરામમાંથી મુક્ત થાય છે, ત્યારે બ્લોક 3 અને બ્લોક 2 હજુ પણ એકસાથે સરકે છે?
(b) જો બ્લોક 3 હોય, તો બ્લોક 1 અને બ્લોક 2 નો પ્રવેગ કેટલો હશે?
ઉકેલો:
a) જ્યારે સિસ્ટમ આરામમાંથી મુક્ત થાય છે, ત્યારે બ્લોક 3 અને બ્લોક 2 હજુ પણ એકસાથે સરકે છે?
w 1 = બ્લોકનું વજન 1 = m 1 g = (16 kg)(9.8 m/s 2 ) = 156.8 ન્યૂટન
w 1x = w 1 sin 60 o = (156.8 N)(0.87) = 136.4 ન્યૂટન
w 1y = w 1 cos 60 o = (156.8 N)(0.5) = 78.4 ન્યૂટન
N 1 = બ્લોક 1 પર વલણવાળા સમતલ દ્વારા લગાવવામાં આવતું સામાન્ય બળ = w 1y = 78.4 ન્યૂટન
w 3 = બ્લોકનું વજન 3 = m 3 g = (5 kg)(9.8 m/s 2 ) = 49 ન્યૂટન
N 23 = બ્લોક 2 દ્વારા બ્લોક 3 પર લગાવવામાં આવતું સામાન્ય બળ = w 3 = 49 ન્યૂટન
N 32 = બ્લોક 3 દ્વારા બ્લોક 2 પર લગાવવામાં આવતું સામાન્ય બળ = N 23 = w 3 = 49 ન્યૂટન
(N 23 અને N 32 એ ક્રિયા-પ્રતિક્રિયા જોડી છે )
F s23 = બ્લોક 2 દ્વારા બ્લોક 3 પર લગાવવામાં આવતા સ્થિર ઘર્ષણનું બળ = μ s N 23 = (0.3)(49 N) = 14.7 ન્યૂટન
F s32 = બ્લોક 3 દ્વારા બ્લોક 2 પર લગાવવામાં આવતા સ્થિર ઘર્ષણનું બળ = F s 23 = 14.7 ન્યૂટન
(F s23 અને F s32 એ ક્રિયા-પ્રતિક્રિયા જોડી છે )
w 2 = બ્લોકનું વજન 2 = m 2 g = (12 kg)(9.8 m/s 2 ) = 117.6 ન્યૂટન
N 2 = આડી સપાટી દ્વારા પદાર્થ 2 પર લગાવવામાં આવતું સામાન્ય બળ = w 2 + N 32 = 117.6 ન્યૂટન + 49
ન્યૂટન = ૧૬૬.૬ ન્યૂટન
F k2 = બ્લોક 2 પર ગતિ ઘર્ષણનું બળ = μ k N 2 = (0.4)(166.6 N) = 66.64 ન્યૂટન
બ્લોક 3 પર ન્યુટનનો ગતિનો નિયમ લાગુ કરો:
ΈF x = ma x
F s23 = m 3 a x
—–> એફS23 = μs N23 = μs w3 = μs m3 g
μ s m 3 g = m 3 a x
μ s g = a x
a x = (0.3)(9.8 મીટર/સેકન્ડ 2 ) = 2.94 મીટર/સેકન્ડ 2
બ્લોક 3 અને બ્લોક 2 હજુ પણ એકસાથે સરકે તે માટે બ્લોક 3 નો મહત્તમ પ્રવેગ 2.94 m/s 2 છે.
હવે આપણે આરામમાંથી મુક્ત થયા પછી સિસ્ટમના પ્રવેગની તીવ્રતાની ગણતરી કરીએ છીએ.
બ્લોકના વિસ્થાપનની દિશા = બ્લોકના પ્રવેગની દિશા = T 2 ની દિશા = w 1x ની દિશા.
ΈF x = ma x
w1x - ટી1 + ટી2 - એફk2 - એફS32 + એફS23 = (મી1 + મી2 + મી3) અનેx
w 1x – F k2 = (m 1 + m 2 + m 3 ) a x
136.4 N – 66.64 N = (16 kg + 12 kg + 5 kg) a x
૮૯.૩૬ N = (૨૮ કિગ્રા) પ્રતિ x
a x = 2.11 મીટર/સેકન્ડ 2
a x ધન છે, એટલે કે બ્લોક વિસ્થાપનની દિશા અથવા પ્રવેગની દિશા T 2 ની દિશા અથવા w 1x ની દિશા સમાન છે.
પ્રવેગનું મૂલ્ય 2.11 m/s 2 છે , જે 2.94 m/s 2 કરતા ઓછું છે , તેથી આપણે નિષ્કર્ષ પર આવી શકીએ છીએ કે બ્લોક 3 અને બ્લોક 2 આરામમાંથી મુક્ત થયા પછી પણ એકસાથે સરકે છે.
b) બ્લોક 1 અને બ્લોક 2 ના પ્રવેગનું મૂલ્ય
ΈF x = ma x
w 1x – F k2 = (m 1 + m 2 ) a x
—–> એફk2 = μk N2 = μk w2 = μk m2 g = (0.4)(12 કિગ્રા)(9.8 મીટર/સેકન્ડ2) = ૧૯.૬ ન્યૂટન
136.4 N – 47.04 N = (16 kg + 12 kg) a x
૮૯.૩૬ N = (૨૮ કિગ્રા) પ્રતિ x
a x = 89.36 N : 28 kg = 3.19 m/s 2
[wpdm_package id='493′]
- દળ અને વજન
- સામાન્ય તાકાત
- ન્યુટનનો ગતિનો બીજો નિયમ
- ઘર્ષણ બળ
- ઘર્ષણ બળ વિના આડી સપાટી પર ગતિ
- ઘર્ષણ બળ સાથે ખરબચડી આડી સપાટી પર સમાન પ્રવેગ સાથે બે પદાર્થોની ગતિ
- ઘર્ષણ બળ વિના ઢાળવાળા સમતલ પર ગતિ
- ઘર્ષણ બળ સાથે ખરબચડા ઢાળવાળા સમતલ પર ગતિ
- લિફ્ટમાં ગતિ
- શરીરની ગતિ દોરીઓ અને પુલીઓ દ્વારા જોડાયેલી હોય છે
- સમાન પ્રવેગક મૂલ્યવાળા બે પદાર્થો
- સપાટ વળાંકને ગોળાકાર બનાવવો - ગોળાકાર ગતિની ગતિશીલતા
- બેંક્ડ વળાંકને ગોળાકાર બનાવવો - ગોળાકાર ગતિની ગતિશીલતા
- આડા વર્તુળમાં એકસમાન ગતિ
- સમાન ગોળાકાર ગતિમાં કેન્દ્રગામી બળ
વધુ વાંચો
એન = 
જાણીતા:
w
જાણીતા:
બ્લોક ઉપર સરકવાનું શરૂ કરે છે, જો 
Έ�
જાણીતા:
ડબલ્યુ = 
જાણીતા:
જાણીતા:
જાણીતા:
જાણીતા: