મૂળભૂત ભૌતિકશાસ્ત્રમાં ઉકેલાયેલી સમસ્યાઓ

1. લાત મારવામાં આવેલ ફૂટબોલ 14 મીટર/સેકન્ડની પ્રારંભિક ગતિ સાથે θ = 30 ^o ખૂણા પર આડી બાજુએ જમીન છોડી દે છે . બોલ જમીન પર અથડાતા પહેલા અંતિમ વેગની ગણતરી કરો.

જાણીતા:

કોણ ( θ ) = 3 0 ^o

પ્રારંભિક વેગ (v _o ) = 14 m/s

ગુરુત્વાકર્ષણનું પ્રવેગ (g) = 10 m/s ²

જોઈએ છે: બોલ જમીન પર પડે તે પહેલાંનો અંતિમ વેગ

ઉકેલો:

પ્રારંભિક વેગનો આડો ઘટક:

v _ox = v _o cos θ = (14 m/s)(cos 30 ^o ) = (14 m/s)(0.5 √ 3 ) = 7 √ 3 m/s

પ્રારંભિક વેગનો વર્ટિકલ ઘટક:

v _oy = v _o sin θ = (14 m/s)(sin 30 ^o ) = (14 m/s)(0.5) = 7 m/s

ઊભી દિશામાં અંતિમ વેગ

ઉપરની દિશાને હકારાત્મક અને નીચેની દિશાને નકારાત્મક પસંદ કરો.

જાણીતા:

પ્રારંભિક વેગ (v _o ) = 7 m/s (ધન ઉપર તરફ)

ગુરુત્વાકર્ષણ પ્રવેગ (g) = – 10 m/s ² (ઋણ નીચે તરફ)

ઊંચાઈ (h) = 0 (વસ્તુ મૂળ સ્થિતિમાં પાછું)

ઇચ્છિત: અંતિમ વેગ (v _t )

ઉકેલો:

v _t ² = v _o ² + 2 gh = 7 ² + 2(-10)(0) = 49 – 0 = 49

v _t = √49 = 7 મીટર/સેકન્ડ

આડી દિશામાં અંતિમ વેગ

આડી દિશામાં પ્રારંભિક વેગ 7 √ 3 m/s છે. વેગ અચળ છે તેથી અંતિમ વેગ પ્રારંભિક વેગ જેટલો જ છે.

પદાર્થ જમીન પર અથડાતા પહેલાનો અંતિમ વેગ

2. એક પદાર્થને 5 મીટર ઉંચી ઇમારતથી આડી દિશામાં 30 ^° ના ખૂણા પર ઉપર તરફ પ્રક્ષેપિત કરવામાં આવે છે . તેની પ્રારંભિક ગતિ 10 મીટર/સેકન્ડ છે. પદાર્થ જમીન પર અથડાતા પહેલા અંતિમ વેગની ગણતરી કરો! ગુરુત્વાકર્ષણ પ્રવેગ 10 મીટર/સેકન્ડ છે ².

જાણીતા:

કોણ ( θ ) = 30 ^o

શરૂઆતની ઊંચાઈ (h _o ) = 5 મીટર

પ્રારંભિક વેગ (v _o ) = 10 m/s

ગુરુત્વાકર્ષણ પ્રવેગ (g) = 10 m/s ²

જોઈએ છે: અંતિમ વેગ

ઉકેલો:

પ્રારંભિક વેગનો આડો ઘટક:

v _ox = v _o cos θ = (10 m/s)(cos 30 ^o ) = (10 m/s)(0.5 √ 3 ) = 5 √ 3 m/s

પ્રારંભિક વેગનો વર્ટિકલ ઘટક:

v _oy = v _o sin θ = (10 m/s)(sin 30 ^o ) = (10 m/s)(0.5) = 5 m/s

ઊભી દિશામાં અંતિમ વેગ

જાણીતા:

પ્રારંભિક વેગ (v _o ) = 5 m/s (ધન ઉપર તરફ)

ગુરુત્વાકર્ષણ પ્રવેગ (g) = – 10 m/s ² (ઋણ નીચે તરફ)

ઊંચાઈ (h) = -5 મીટર ( ઋણ કારણ કે જમીન પ્રારંભિક ઊંચાઈથી નીચે છે)

ઇચ્છિત: અંતિમ વેગ (v _t )

ઉકેલો:

v _t ² = v _o ² + 2 gh = 5 ² + 2(-10)(-5) = 25 + 100 = 125

v _t = √125 મીટર/સેકન્ડ

આડી દિશામાં અંતિમ વેગ

આડી દિશામાં અંતિમ વેગ 5 √3 મીટર/સેકન્ડ છે.

અંતિમ વેગ

3. 12 મીટર ઉંચી ઇમારત પરથી એક નાનો દડો પ્રારંભિક વેગ v _{o = 8 m/s સાથે આડી રીતે પ્રક્ષેપિત થાય છે. દડો જમીન પર અથડાતા પહેલા અંતિમ વેગની ગણતરી કરો} ! ગુરુત્વાકર્ષણનું પ્રવેગ 10 m/s છે ²

જાણીતા:

ઊંચાઈ (ક) = 12 મીટર

પ્રારંભિક વેગ (v _o ) = 8 m/s

ગુરુત્વાકર્ષણ પ્રવેગ (g) = 10 m/s ²

ઇચ્છિત: અંતિમ વેગ (v _t )

ઉકેલો:

પ્રારંભિક વેગનો આડો ઘટક:

v _બળદ = v _o = 8 મીટર/સેકન્ડ

પ્રારંભિક વેગનો વર્ટિકલ ઘટક:

v _oy = 0 મી/સેકન્ડ

ઊભી દિશામાં અંતિમ વેગ

ના સમીકરણનો ઉપયોગ કરીને ગણતરી કરવામાં આવે છે મુક્ત પતન ગતિ.

જાણીતા:

ગુરુત્વાકર્ષણનું પ્રવેગ (g) = 10 m/s ²

ઊંચાઈ (ક) = 12 મીટર

ઇચ્છિત: અંતિમ વેગ (v _t )

ઉકેલો:

v _t ² = 2 gh = 2(10)(12) = 240

v _t = √240 મીટર/સેકન્ડ

આડી દિશામાં અંતિમ વેગ

આડી દિશામાં પ્રારંભિક વેગ 8 મીટર/સેકન્ડ છે. વેગ અચળ છે જેથી પ્રારંભિક વેગ અંતિમ વેગ જેટલો થાય. તેથી આડી દિશામાં અંતિમ વેગ 8 મીટર/સેકન્ડ છે.

અંતિમ વેગ

[wpdm_package id='534′]

[wpdm_package id='536′]

1. પ્રારંભિક વેગને આડા અને ઊભા ઘટકોમાં ઉકેલો
2. આડું વિસ્થાપન નક્કી કરો
3. મહત્તમ ઊંચાઈ નક્કી કરો
4. સમય અંતરાલ નક્કી કરો
5. ઑબ્જેક્ટની સ્થિતિ નક્કી કરો
6. અંતિમ વેગ નક્કી કરો

વધુ વાંચો

પ્રક્ષેપણ ગતિમાં ઉકેલાયેલી સમસ્યાઓ - પદાર્થની સ્થિતિ નક્કી કરો

^{1. એક પદાર્થને 60 °} ના ખૂણા પર આડી દિશામાં ઉપર તરફ પ્રક્ષેપિત કરવામાં આવે છે અને તેની શરૂઆતની ગતિ 12 મીટર/સેકન્ડ છે. 1 સેકન્ડ માટે ગતિ કર્યા પછી પદાર્થની સ્થિતિ નક્કી કરો! ગુરુત્વાકર્ષણનું પ્રવેગ 10 મીટર/સેકન્ડ ² છે.

જાણીતા:

કોણ ( θ ) = 60 ^o

પ્રારંભિક વેગ (v _o ) = 12 m/s

સમય અંતરાલ (t) = 1 સેકન્ડ

ગુરુત્વાકર્ષણનું પ્રવેગ (g) = 10 m/s ²

જોઈએ છે: 1 સેકન્ડ માટે ખસેડ્યા પછી ઑબ્જેક્ટની સ્થિતિ

ઉકેલો:

પ્રારંભિક વેગનો આડો ઘટક:

v _ox = v _o cos θ = (12 m/s)(cos 60 ^o ) = (12 m/s)(0.5) = 6 m/s

પ્રારંભિક વેગનો વર્ટિકલ ઘટક:

v _oy = v _o sin θ = (12 m/s)(sin 60 ^o ) = (12 m/s)(0.5 √ 3 ) = 6 √ 3 m/s

આડી દિશામાં પદાર્થની સ્થિતિ:

જાણીતા:

વેગનો આડો ઘટક (v _x ) = 6 m/s

સમય અંતરાલ (t) = 1 સેકન્ડ

જોઈએ છે: આડી શ્રેણી (x)

ઉકેલો:

૬ મીટર/સેકન્ડ એટલે કે બોલ દર ૧ સેકન્ડે ૬ મીટર જેટલો આગળ વધે છે. ૧ સેકન્ડ માટે આગળ વધ્યા પછી બોલનું અંતર ૬ મીટર થાય છે. તેથી આડી દિશામાં બોલની સ્થિતિ ૬ મીટર થાય છે.

ઊભી દિશામાં ઑબ્જેક્ટનું સ્થાન:

ઉપરની દિશાને હકારાત્મક અને નીચેની દિશાને નકારાત્મક પસંદ કરો.

જાણીતા:

પ્રારંભિક વેગ (v _o ) = 6 √ 3 m/s (ધન ઉપર તરફ)

સમય અંતરાલ (t) = 1 સેકન્ડ

ગુરુત્વાકર્ષણ પ્રવેગ (g) = -10 m/s ² (ઋણ નીચે તરફ)

જોઈએ છે: 1 સેકન્ડ માટે ખસેડ્યા પછી ઊંચાઈ

ઉકેલો:

h = વી_o ટી + ૧/૨ ગ્રામ² = (6√૩)(૧) + ૧/૨ (-૧૦)(૧²) = 6√૩ + (-૫)(૧) = 6√૩ – ૫ = ૬(૧.૭) – ૫ = ૧૦.૨ – ૫ = ૫.૨ મીટર.

૧ સેકન્ડ માટે હલનચલન પછી વસ્તુની સ્થિતિ:

આડું સ્થાનાંતર (x) = 6 મીટર

ઊભી વિસ્થાપન (y) = 5.2 મીટર

[આઈઆરપી]

2. 20 મીટર ઊંચી ઇમારતથી એક પદાર્થને આડી દિશામાં 30 ° ના ખૂણા પર ઉપર તરફ પ્રક્ષેપિત કરવામાં આવે છે. તેની પ્રારંભિક ગતિ 50 મીટર/સેકન્ડ છે. શરીર 1 સેકન્ડ માટે ખસે પછી ઊભી વિસ્થાપનની ગણતરી કરો! ગુરુત્વાકર્ષણનું પ્રવેગ 10 મીટર / ^{સેકન્ડ} છે ².

જાણીતા:

કોણ ( θ ) = 30 ^o

શરૂઆતની ઊંચાઈ (h _o ) = 20 મીટર

પ્રારંભિક વેગ (v _o ) = 50 મીટર/સેકન્ડ

સમય અંતરાલ (t) = 1 સેકન્ડ

ગુરુત્વાકર્ષણનું પ્રવેગ (g) = 1 0 m/s ²

જોઈએ છે: ઊંચાઈ (ક)

ઉકેલો:

પ્રારંભિક વેગનો વર્ટિકલ ઘટક:

v _oy = v _o sin θ = (50 m/s)(sin 30 ^o ) = (50 m/s)(0.5) = 25 m/s

Heંચાઈ:

ઉપરની દિશાને હકારાત્મક અને નીચેની દિશાને નકારાત્મક પસંદ કરો.

જાણીતા:

પ્રારંભિક વેગ (v _o ) = 25 m/s (ધન ઉપર તરફ)

સમય અંતરાલ (t) = 1 સેકન્ડ

ગુરુત્વાકર્ષણ પ્રવેગ (g) = -1 0 m/s ² (ઋણ નીચે તરફ)

જોઈએ છે: ઊંચાઈ (ક)

ઉકેલો:

h = v _o t + 1/2 gt ^​​2 = (25)(1) + 1/2 (-10)(1 ² ) = 25 + (-5)(1) = 25 – 5 = 20 મીટર.

1 સેકન્ડ માટે ખસેડ્યા પછી શરીરની ઊંચાઈ જ્યાં શરીર પ્રક્ષેપિત છે ત્યાંથી 20 મીટર ઉપર અથવા જમીનથી 40 મીટર ઉપર છે.

[આઈઆરપી]

3. 10 મીટર ઊંચી ઇમારત પરથી એક નાનો દડો પ્રારંભિક વેગ v _{o = 10 m/s સાથે આડી રીતે પ્રક્ષેપિત થાય છે. 1 સેકન્ડ ખસ્યા પછી દડાના વિસ્થાપનની ગણતરી કરો} ! ગુરુત્વાકર્ષણનું પ્રવેગ 10 m/s છે ²

જાણીતા:

શરૂઆતની ઊંચાઈ (h) = 10 મીટર

પ્રારંભિક વેગ (v _o ) = 10 m/s

સમય અંતરાલ (t) = 1 સેકન્ડ

ગુરુત્વાકર્ષણ પ્રવેગ (g) = 10 m/s ²

જોઈએ છે: 1 સેકન્ડ ખસ્યા પછી બોલની સ્થિતિ!

ઉકેલો:

આડું વિસ્થાપન:

જાણીતા:

વેગનો આડો ઘટક (v _x ) = 10 m/s

સમય અંતરાલ (t) = 1 સેકન્ડ

જોઈએ છે: વસ્તુનું સ્થાન

ઉકેલો:

૧૦ મીટર/સેકન્ડ એટલે કે પદાર્થ દર ૧ સેકન્ડે ૧૦ મીટર સુધી ખસે છે. ૧ સેકન્ડ માટે ખસ્યા પછીનું વિસ્થાપન ૧૦ મીટર છે. તેથી આડું વિસ્થાપન ૧૦ મીટર છે.

ઊભી વિસ્થાપન:

મુક્ત પતન ગતિ તરીકે ગણતરી.

જાણીતા:

સમય અંતરાલ (t) = 1 સેકન્ડ

ગુરુત્વાકર્ષણનું પ્રવેગ (g) = 10 m/s ²

જોઈએ છે: 1 સેકન્ડ માટે ખસેડ્યા પછી ઊંચાઈ (ક)

ઉકેલો:

h = 1/2 gt ^​​2 = 1/2 (10)(1 ² ) = (5)(1) = 5 મીટર.

૧ સેકન્ડ પછી, વસ્તુ ૫ મીટર સુધી પડે છે. જમીનની સપાટીથી ઊંચાઈ = ૧૦ મીટર – ૫ મીટર = ૫ મીટર.

1 સેકન્ડ ખસેડ્યા પછી પદાર્થનું સ્થાન:

પદાર્થનું આડી દિશામાં સ્થાન (x) = 10 મીટર

ઊભી દિશામાં (y) પદાર્થનું સ્થાન = 5 મીટર

[આઈઆરપી]

[wpdm_package id='532′]

[wpdm_package id='536′]

1. પ્રારંભિક વેગને આડા અને ઊભા ઘટકોમાં ઉકેલો
2. આડું વિસ્થાપન નક્કી કરો
3. મહત્તમ ઊંચાઈ નક્કી કરો
4. સમય અંતરાલ નક્કી કરો
5. ઑબ્જેક્ટની સ્થિતિ નક્કી કરો
6. અંતિમ વેગ નક્કી કરો

વધુ વાંચો

પ્રક્ષેપણ ગતિમાં ઉકેલાયેલી સમસ્યાઓ - સમય અંતરાલ નક્કી કરો

1. લાત મારવામાં આવેલ ફૂટબોલ 10 મીટર/સેકન્ડની પ્રારંભિક ગતિ સાથે θ = 30 ^{ડિગ્રીના} ખૂણા પર જમીન પરથી ઉતરે છે . મહત્તમ ઊંચાઈ સુધી પહોંચવા માટે સમય અંતરાલની ગણતરી કરો! ગુરુત્વાકર્ષણનું પ્રવેગ 10 મીટર/સેકન્ડ ² છે.

જાણીતા:

કોણ (θ) = 3 0 ⁰

પ્રારંભિક વેગ (v _o ) = 10 m/s

ગુરુત્વાકર્ષણ પ્રવેગ (g) = 10 m/s ²

ઇચ્છિત: મહત્તમ ઊંચાઈ સુધી પહોંચવા માટેનો સમય અંતરાલ

ઉકેલો:

પ્રારંભિક વેગનો વર્ટિકલ ઘટક:

v _oy = v _o sin θ = (10 m/s)(sin 30 ^o ) = (10 m/s)(0.5) = 5 m/s

મહત્તમ ઊંચાઈ સુધી પહોંચવા માટેનો સમય અંતરાલ ઊભી ગતિ સમીકરણ દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે. ઉપરની દિશાને ધન તરીકે અને નીચેની દિશાને ઋણ તરીકે પસંદ કરો.

જાણીતા:

પ્રારંભિક વેગ (v _o ) = 5 m/s (ધન ઉપર તરફ)

ગુરુત્વાકર્ષણ પ્રવેગ (g) = – 10 m/s ² (ઋણ નીચે તરફ)

મહત્તમ ઊંચાઈ (v _t ) પર અંતિમ વેગ = 0

જોઈએ છે: સમય અંતરાલ (t)

ઉકેલો:

v _t = v _o + g t

૦ = ૫ + (-૧૦)ટી

૦ = ૫ – ૧૦ ટન

5 = 10 ટી

t = 5/10 = 0.5 સે

[આઈઆરપી]

^{2. એક પદાર્થને આડી દિશામાં 30 °} ના ખૂણા પર ઉપર તરફ પ્રક્ષેપિત કરવામાં આવે છે અને તેની પ્રારંભિક ગતિ 30 મીટર/સેકન્ડ છે. ઉડાન સમયની ગણતરી કરો! ગુરુત્વાકર્ષણનું પ્રવેગ 10 મીટર/સેકન્ડ છે ².

જાણીતા:

કોણ (θ) = 3 0 ⁰

પ્રારંભિક વેગ (v _o ) = 8 m/s

ગુરુત્વાકર્ષણનું પ્રવેગ (g) = 10 m/s ²

જોઈએ છે: શરીર જમીન પર અથડાતા પહેલાનો સમય અંતરાલ

ઉકેલો:

પ્રારંભિક વેગનો વર્ટિકલ ઘટક:

v _oy = v _o sin θ = (8 m/s)(sin 30 ^o ) = (8 m/s)(0.5) = 4 m/s

આપણે સૌપ્રથમ ઊભી ગતિના સમીકરણનો ઉપયોગ કરીને મહત્તમ ઊંચાઈ સુધી પહોંચવા માટે સમય અંતરાલની ગણતરી કરીએ છીએ.

ઉપરની દિશાને હકારાત્મક અને નીચેની દિશાને નકારાત્મક પસંદ કરો.

જાણીતા:

પ્રારંભિક વેગ (v _o ) = 4 m/s (ધન ઉપર તરફ)

ગુરુત્વાકર્ષણ પ્રવેગ (g) = – 10 m/s ² (ઋણ નીચે તરફ)

મહત્તમ ઊંચાઈ (v _t ) પર અંતિમ વેગ = 0

જોઈએ છે: સમય અંતરાલ (t)

ઉકેલો:

v _t = v _o + g t

૦ = ૫ + (-૧૦)ટી

૦ = ૫ – ૧૦ ટન

4 = 10 ટી

t = 4/10 = 0,4 સે

મહત્તમ ઊંચાઈ સુધી પહોંચવા માટેનો સમય અંતરાલ 0.4 સેકન્ડ છે.

હવામાં સમય 2 x 0.4 સેકન્ડ = 0.8 સેકન્ડ છે.

[આઈઆરપી]

૩. ૧૦ મીટર ઉંચી ઇમારતથી આડી દિશામાં ૩૦ ^{ડિગ્રીના} ખૂણા પર એક પદાર્થ ઉપર તરફ પ્રક્ષેપિત થાય છે . તેની શરૂઆતની ગતિ ૪૦ મીટર/સેકન્ડ છે. પદાર્થને જમીન પર પહોંચવામાં કેટલો સમય લાગે છે? ગુરુત્વાકર્ષણ પ્રવેગ ૧૦ મીટર/સેકન્ડ ^૨ છે.

જાણીતા:

કોણ (θ) = 3 0 ⁰

શરૂઆતની ઊંચાઈ (h _o ) = 10 મીટર

પ્રારંભિક વેગ (v _o ) = 40 m/s

ગુરુત્વાકર્ષણનું પ્રવેગ (g) = 10 m/s ²

જોઈએ છે: હવામાં સમય (t)

ઉકેલો:

પ્રારંભિક વેગનો વર્ટિકલ ઘટક:

v _oy = v _o sin θ = (40 m/s)(sin 30 ^o ) = (40 m/s)(0.5) = 20 m/s

આપણે સૌપ્રથમ ઊભી ગતિના સમીકરણનો ઉપયોગ કરીને મહત્તમ ઊંચાઈ સુધી પહોંચવા માટે સમય અંતરાલની ગણતરી કરીએ છીએ.

ઉપરની દિશાને હકારાત્મક અને નીચેની દિશાને નકારાત્મક પસંદ કરો.

જાણીતા:

પ્રારંભિક વેગ (v _o ) = 20 m/s (ધન ઉપર તરફ)

ગુરુત્વાકર્ષણ પ્રવેગ (g) = – 10 m/s ² (ઋણ નીચે તરફ)

ટોચ પર અંતિમ વેગ (v _t ) = 0

જોઈએ છે: સમય અંતરાલ (t)

ઉકેલો:

v _t = v _o + g t

૦ = ૫ + (-૧૦)ટી

૦ = ૫ – ૧૦ ટન

20 = 10 ટી

t = 20/10 = 2 સેકન્ડ

હવામાં સમય = 2 x 2 સેકન્ડ = 4 સેકન્ડ.

આ પદાર્થ જમીનથી ૧૦ મીટર ઉપર છે. શરૂઆતની સ્થિતિની સમાંતર જગ્યાએ પહોંચવા માટે ૪ સેકન્ડનો સમય અંતરાલ છે. બોલ હજુ પણ નીચે તરફ આગળ વધી રહ્યો છે.

જમીન સુધી પહોંચવા માટેનો સમય અંતરાલ મુક્ત પતન ગતિના સમીકરણનો ઉપયોગ કરીને ગણવામાં આવે છે.

જાણીતા:

ગુરુત્વાકર્ષણનું પ્રવેગ (g) = 10 m/s ²

ઊંચાઈ (h) = 10 મીટર

જોઈએ છે: સમય અંતરાલ (t)

ઉકેલો:

h = 1/2 ગ્રામ ²

૦.૫ = ૧/૨ (૧૦) ટી ^૨

૦.૫ = ૫ ટી ^૨

ટી ² = 10/5 = 2

t = √2 = 1.4 સેકન્ડ

સમય અંતરાલ = ૧.૪ સેકન્ડ.

કુલ સમય અંતરાલ = 4 સેકન્ડ + 1.4 સેકન્ડ = 5.4 સેકન્ડ.

[આઈઆરપી]

4. 5 મીટર ઊંચી ઇમારત પરથી એક નાનો દડો પ્રારંભિક વેગ v _o = 15 m/s સાથે આડી રીતે પ્રક્ષેપિત થાય છે. હવામાં સમયની ગણતરી કરો ! ગુરુત્વાકર્ષણનું પ્રવેગ 10 m/s છે ²

જાણીતા:

ઊંચાઈ (h) = 5 મીટર

પ્રારંભિક વેગ (v _o ) = 15 m/s

ગુરુત્વાકર્ષણ પ્રવેગ (g) = 10 m/s ²

જોઈએ છે: હવામાં સમય (t)

ઉકેલો:

હવામાં સમયની ગણતરી મુક્તપણે પડતી ગતિના સમીકરણનો ઉપયોગ કરીને કરવામાં આવે છે.

જાણીતા:

ઊંચાઈ (h) = 5 મીટર

ગુરુત્વાકર્ષણ પ્રવેગ (g) = 10 m/s ²

જોઈએ છે: સમય અંતરાલ (t)

ઉકેલો:

h = 1/2 ગ્રામ ²

૦.૫ = ૧/૨ (૧૦) ટી ^૨

૦.૫ = ૫ ટી ^૨

ટી ² = 5/5 = 1

t = √1 = 1 સેકન્ડ

[આઈઆરપી]

[wpdm_package id='531′]

[wpdm_package id='536′]

1. પ્રારંભિક વેગને આડા અને ઊભા ઘટકોમાં ઉકેલો
2. આડું વિસ્થાપન નક્કી કરો
3. મહત્તમ ઊંચાઈ નક્કી કરો
4. સમય અંતરાલ નક્કી કરો
5. વસ્તુઓની સ્થિતિ નક્કી કરો
6. અંતિમ વેગ નક્કી કરો

વધુ વાંચો

પ્રક્ષેપણ ગતિમાં ઉકેલાયેલી સમસ્યાઓ - મહત્તમ ઊંચાઈ નક્કી કરો

1. લાત મારવામાં આવેલ ફૂટબોલ θ = 60 ^{o ના} ખૂણા પર જમીન પરથી ઉતરે છે અને આડી દિશામાં તેની પ્રારંભિક ગતિ 10 મીટર/સેકન્ડ છે. મહત્તમ ઊંચાઈની ગણતરી કરો! ગુરુત્વાકર્ષણ પ્રવેગ 10 મીટર/સેકન્ડ છે ².

જાણીતા:

કોણ (θ) = 60 ^o

પ્રારંભિક ગતિ (v _o ) = 10 મીટર/સેકન્ડ

ઇચ્છિત: મહત્તમ ઊંચાઈ (ક)

ઉકેલો:

પ્રારંભિક વેગનો વર્ટિકલ ઘટક:

પાપ ૩૦ ^ઓ = વી _ઓય / વી _ઓ

v _oy = v _o sin 60 ^o = (10)(sin 60 ^o ) = (10)(0.5 √ 3 ) = 5 √ 3 m/s

ઉપરની દિશાને હકારાત્મક અને નીચેની દિશાને નકારાત્મક પસંદ કરો.

જાણીતા:

ગુરુત્વાકર્ષણ પ્રવેગ (g) = -10 m/s ² (ઋણ નીચે તરફ)

_{પ્રારંભિક વેગ (v oy} ) નો ઊભી ઘટક = + 5 √ 3 m/s (ધન ઉપર તરફ)

મહત્તમ ઊંચાઈ (v _ty ) પર અંતિમ વેગ = 0

ઇચ્છિત: મહત્તમ ઊંચાઈ (ક)

ઉકેલો:

v _t ² = v _o ² + 2 ઘ

૦ ^૨ = ( ૫ √ ૩) ^૨ + ૨ (-૧૦) ક

૦ = ૨ ૫ ( ૩) – ૨૦ કલાક

૦ = ૪ – ૨૦ કલાક

૭૫ = ૨૦ કલાક

h = 75/20

h = 3.75 મીટર

મહત્તમ ઊંચાઈ ૩.૭૫ મીટર છે.

[આઈઆરપી]

2. એક પદાર્થ 20 મીટર ઉંચી ઇમારતથી આડી દિશામાં 30 ^° ના ખૂણા પર ઉપર તરફ પ્રક્ષેપિત થાય છે . તેની પ્રારંભિક ગતિ 4 મીટર/સેકન્ડ છે. મહત્તમ ઊંચાઈ ગણતરી કરો! ગુરુત્વાકર્ષણ પ્રવેગ 10 મીટર/સેકન્ડ છે ².

જાણીતા:

કોણ (θ) = 30 ^o

શરૂઆતની ઊંચાઈ (h) = 20 મીટર

પ્રારંભિક વેગ (v _o ) = 4 m/s

ગુરુત્વાકર્ષણ પ્રવેગ (g) = 10 m/s ²

ઇચ્છિત: મહત્તમ ઊંચાઈ (h)

ઉકેલો:

પ્રારંભિક વેગનો વર્ટિકલ ઘટક:

પાપ ૩૦ ^ઓ = વી _ઓય / વી _ઓ

v _oy = v _o sin 30 ^o = (4)(sin 30 ^o ) = (4)(0.5) = 2 m/s

ઉપરની દિશાને હકારાત્મક અને નીચેની દિશાને નકારાત્મક પસંદ કરો.

જાણીતા:

ગુરુત્વાકર્ષણ પ્રવેગ (g) = -10 m/s ² (ઋણ નીચે તરફ)

_{પ્રારંભિક વેગ (v oy )} નો વર્ટિકલ ઘટક = +2 m/s (ધન ઉપર તરફ)

મહત્તમ ઊંચાઈ (v _ty ) પર અંતિમ વેગ = 0

ઇચ્છિત: મહત્તમ ઊંચાઈ

ઉકેલો:

મહત્તમ ઊંચાઈ:

v _t ² = v _o ² + 2 ઘ

૦ ^૨ = ૨ ^૨ + ૨ (-૧૦) ક

૦ = ૪ – ૨૦ કલાક

૪ = ૨૦ કલાક

h = 4/20

h = 0.2 મીટર

મહત્તમ ઊંચાઈ 0.2 મીટર + 20 મીટર = 20.2 મીટર છે.

[આઈઆરપી]

[wpdm_package id='528′]

[wpdm_package id='536′]

1. પ્રારંભિક વેગને આડા અને ઊભા ઘટકોમાં ઉકેલો
2. આડું વિસ્થાપન નક્કી કરો
3. મહત્તમ ઊંચાઈ નક્કી કરો
4. સમય અંતરાલ નક્કી કરો
5. વસ્તુઓની સ્થિતિ નક્કી કરો
6. અંતિમ વેગ નક્કી કરો

વધુ વાંચો

પ્રક્ષેપણ ગતિમાં ઉકેલાયેલી સમસ્યાઓ - આડી વિસ્થાપન નક્કી કરો

1. લાત મારવામાં આવેલ ફૂટબોલ θ = 60 ^o ના ખૂણા પર જમીન છોડી દે છે અને આડી દિશામાં તેની શરૂઆતની ગતિ 16 મીટર/સેકન્ડ છે. બોલ જમીન પર અથડાય તે પહેલાં કેટલો સમય લાગશે?

જાણીતા:

કોણ ( θ ) = 60 ^o

પ્રારંભિક ગતિ (v _o ) = 16 મીટર/સેકન્ડ

ગુરુત્વાકર્ષણ પ્રવેગ (g) = 10 m/s ²

ઇચ્છિત: આડું સ્થાનાંતરણ (x)

ઉકેલો:

પ્રારંભિક વેગનો આડો ઘટક:

v _ox = v _o cos θ = (16 m/s)(cos 60 ^o ) = (16 m/s)(0.5) = 8 m/s

પ્રારંભિક વેગનો વર્ટિકલ ઘટક:

v _oy = v _o sin θ = (16 m/s)(sin 60 ^o ) = (16 m/s)(0.5 √ 3 ) = 8 √ 3 m/s

ગતિના આડા અને ઊભા ઘટકોનું અલગથી વિશ્લેષણ કરીને પ્રક્ષેપણ ગતિ સમજી શકાય છે. x ગતિ સ્થિર વેગ પર થાય છે અને y ગતિ ગુરુત્વાકર્ષણના સ્થિર પ્રવેગ પર થાય છે.

હવામાં સમય

હવામાં તે કેટલો સમય રહે છે તે y ગતિ દ્વારા નક્કી થાય છે. આપણે પહેલા y ગતિનો ઉપયોગ કરીને સમય શોધીએ છીએ અને પછી x સમીકરણો ( સતત વેગ સમીકરણ) માં આ સમય મૂલ્યનો ઉપયોગ કરીએ છીએ.

ઉપરની દિશાને હકારાત્મક અને નીચેની દિશાને નકારાત્મક પસંદ કરો.

જાણીતા:

પ્રારંભિક વેગ (v _o ) = 8 √ 3 m/s (v _o ઉપર તરફ)

ગુરુત્વાકર્ષણ પ્રવેગ (g) = -10 m/s ² (g નીચે તરફ)

ઊંચાઈ (h) = 0 (બોલ પાછો એ જ સ્થિતિમાં આવી ગયો છે)

વોન્ટેડ: ટાઇમ ઇન એર

ઉકેલો:

h = v _o t + 1/2 gt ^​​2

૦ = ( ૮ √ ૩) ટી + ૧/૨ (-૧૦) ટી ^૨

૦ = ૮ √ ૩ ટ – ૫ ટ ^૨

૮ √ ૩ ટ = ૫ ટ ^૨

૮ (૧.૭) = ૫ ટ

૧૪ = ૫ ટ

t = 14 / 5 = 2.8 સેકન્ડ

આડું વિસ્થાપન

જાણીતા:

વેગ (v) = 8 મીટર/સેકન્ડ

સમય અંતરાલ (t) = 2.8 સેકન્ડ

ઇચ્છિત: વિસ્થાપન

ઉકેલો:

x = vt = (8 મીટર/સેકન્ડ)(2.8 સેકન્ડ) = 22.4 મીટર

આડું વિસ્થાપન 22.4 મીટર છે.

[આઈઆરપી]

2. એક પદાર્થ 50 મીટર ઉંચી ઇમારતથી આડી દિશામાં 60 ^° ના ખૂણા પર ઉપર તરફ પ્રક્ષેપિત થાય છે . તેની પ્રારંભિક ગતિ 30 મીટર/સેકન્ડ છે. આડી વિસ્થાપનની ગણતરી કરો! ગુરુત્વાકર્ષણનું પ્રવેગ 10 મીટર/સેકન્ડ છે ².

જાણીતા:

કોણ ( θ ) = 60 ^o

ઊંચાઈ (ક) = ૧૫ મીટર

પ્રારંભિક ગતિ (v _o ) = 30 મીટર/સેકન્ડ

ગુરુત્વાકર્ષણ પ્રવેગ (g) = 10 m/s ²

જોઈએ છે: x

ઉકેલો:

પ્રારંભિક વેગનો આડો ઘટક ::

v _ox = v _o cos θ = (30 m/s)(cos 60 ^o ) = (30 m/s)(0.5) = 15 m/s

પ્રારંભિક વેગનો વર્ટિકલ ઘટક:

v _oy = v _o sin θ = (30 m/s)(sin 60 ^o ) = (30 m/s)(0.5 √ 3 ) = 15 √ 3 m/s

હવામાં સમય

આપણે પહેલા y ગતિનો ઉપયોગ કરીને સમય શોધીએ છીએ અને પછી x સમીકરણો (અચલ વેગ સમીકરણ) માં આ સમય મૂલ્યનો ઉપયોગ કરીએ છીએ. ઉપર તરફ ધન તરીકે અને નીચે તરફ ઋણ તરીકે પસંદ કરીએ છીએ.

જાણીતા:

પ્રારંભિક વેગ (v _o ) = 15 √ 3 m/s (ધન ઉપર તરફ)

ગુરુત્વાકર્ષણ પ્રવેગ (g) = -10 m/s ² (ઋણ નીચે તરફ)

ઊંચાઈ (h) = -50 (પ્રારંભિક સ્થિતિથી 50 મીટર નીચે જમીન)

જોઈએ છે: ટી

ઉકેલો:

h = v _o t + 1/2 gt ^​​2

-૫૦ = ( ૧૫ √ ૩ ) ટ + ૧/૨ (-૧૦) ટ ^૨

-૫૦ = ૧૫ √ ૩ ટ – ૫ ટ ^૨

૫ ટ ^૨ – ૧૫ √ ૩ ટ – ૫૦ = ૦

આ સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને સમયની ગણતરી કરો:

a = 5, b = – 15 √ 3, c = – 50

હવામાં સમય 6.7 સેકન્ડ છે.

આડું વિસ્થાપન:

જાણીતા:

વેગ (v) = 15 મીટર/સેકન્ડ

સમય અંતરાલ (t) = 6.7 સેકન્ડ

ઇચ્છિત: વિસ્થાપન

ઉકેલો:

s = vt = (૧૫ મીટર/સેકન્ડ)(૬.૭ સેકન્ડ) = ૧૦૦.૫ મીટર

આડું વિસ્થાપન 100.5 મીટર છે.

[આઈઆરપી]

3. 10 મીટર ઊંચી ઇમારત પરથી એક નાનો દડો પ્રારંભિક વેગ v _{o = 10 m/s સાથે આડી રીતે પ્રક્ષેપિત થાય છે. આડી વિસ્થાપનની ગણતરી કરો} ! ગુરુત્વાકર્ષણનું પ્રવેગ 10 m/s છે ²

જાણીતા:

ઊંચાઈ (ક) = ૧૫ મીટર

પ્રારંભિક વેગ (v _o ) = 10 m/s

ગુરુત્વાકર્ષણનું પ્રવેગ (g) = 10 m/s ²

જોઈએ છે: x

ઉકેલો:

પ્રારંભિક વેગનો આડો ઘટક = પ્રારંભિક વેગ = 10 મીટર/સેકન્ડ.

હવામાં સમય

મુક્ત પતન ગતિ સમીકરણનો ઉપયોગ કરીને હવામાં સમયની ગણતરી.

જાણીતા:

ગુરુત્વાકર્ષણ પ્રવેગ (g) = 10 m/s ²

ઊંચાઈ (h) = 10 મીટર

જોઈએ છે: ટી

ઉકેલો:

h = 1/2 ગ્રામ ²

૦.૫ = ૧/૨ (૧૦) ટી ^૨

૦.૫ = ૫ ટી ^૨

ટી ² = 10 / 5 = 2

t = √2 = 1.4 સેકન્ડ

આડું વિસ્થાપન

આડા વિસ્થાપનની ગણતરી સ્થિર વેગ પર ગતિના સમીકરણનો ઉપયોગ કરીને કરવામાં આવે છે.

જાણીતા:

વેગ (v) = 10 મીટર/સેકન્ડ

સમય અંતરાલ (t) = 1.4 સેકન્ડ

જોઈએ છે: x

ઉકેલો:

s = vt = (૧૫ મીટર/સેકન્ડ)(૬.૭ સેકન્ડ) = ૧૦૦.૫ મીટર

આડું વિસ્થાપન 14 મીટર છે.

[આઈઆરપી]

[wpdm_package id='526′]

[wpdm_package id='536′]

1. પ્રારંભિક વેગને આડા અને ઊભા ઘટકોમાં ઉકેલો
2. આડું વિસ્થાપન નક્કી કરો
3. મહત્તમ ઊંચાઈ નક્કી કરો
4. સમય અંતરાલ નક્કી કરો
5. વસ્તુઓની સ્થિતિ નક્કી કરો
6. અંતિમ વેગ નક્કી કરો

વધુ વાંચો

પ્રક્ષેપણ ગતિમાં સમસ્યાઓ ઉકેલી - પ્રારંભિક વેગને આડા અને ઊભા ઘટકોમાં ઉકેલી

1. લાત મારવામાં આવેલો ફૂટબોલ θ = 60 ના ખૂણા પર જમીન છોડી દે છે.^o 10 મીટર/સેકન્ડના વેગ સાથે. પ્રારંભિક વેગ ઘટકોની ગણતરી કરો!
જાણીતા:
કોણ (θ) = 60^o
પ્રારંભિક વેગ (v_o) = ૫૦ મી/સેકન્ડ
જોઈતું હતું: v_ox અને વી_oy
ઉકેલો:
પ્રારંભિક વેગને x ઘટક (આડી) અને y ઘટક (ઊભી) માં ઉકેલો.
પાપ θ = v_oy / વી_o —–> વી_oy = વી_o પાપ θ
કોસ θ = વી_ox / વી_o —–> વી_ox = વી_o cosθ

x ઘટક (આડી):
v_ox = વી_o કોસ θ = (10 મીટર/સેકન્ડ)(કોસ 60^o) = (૫૦ મી/સેકન્ડ)(૦.૫) = ૨૫ મી/સેકન્ડ

y ઘટક (ઊભી):
v_oy = વી_o પાપ θ = (10 મીટર/સેકન્ડ)(પાપ 60^o) = (10 મીટર/સેકન્ડ)(0.5√3) = 5√3 મીટર/સેકન્ડ

[આઈઆરપી]

2. કોઈ વસ્તુ θ = 30 ના ખૂણા પર જમીન છોડે છે^o 10 m/s વેગના y ઘટક સાથે. પ્રારંભિક વેગ ગણતરી કરો!
જાણીતા:
કોણ (θ) = 30^o
y ઘટક (v_oy) = ૫૦ મી/સેકન્ડ
જોઈતું હતું: પ્રારંભિક વેગ (v_o)
ઉકેલો:
v_oy = વી_o પાપ θ
૧૦ = (વિ_o)(પાપ ૩૦^o)
૧૦ = (વિ_o)(0.5)
v_o = 10/0.5
v_o = 20m/s

[આઈઆરપી]

3. પ્રારંભિક વેગનો આડો ઘટક 30 મીટર/સેકન્ડ છે અને પ્રારંભિક વેગનો ઊભો ઘટક 40 મીટર/સેકન્ડ છે. પ્રારંભિક વેગ ગણતરી કરો.
જાણીતા:
પ્રારંભિક વેગનો આડો ઘટક (v_ox) = ૫૦ મી/સેકન્ડ
પ્રારંભિક વેગનો વર્ટિકલ ઘટક (v_oy) = ૫૦ મી/સેકન્ડ
જોઈતું હતું: પ્રારંભિક વેગ (v_o)
ઉકેલો:
v_o² = વી_ox² + વી_oy² = 30² + 40² = 900 + 1600 = 2500
v_o = √2500
v_o = 50m/s

[આઈઆરપી]

4. એક નાનો દડો પ્રારંભિક વેગ v સાથે આડી રીતે પ્રક્ષેપિત થાય છે_o = 6m/s. પ્રારંભિક વેગના x ઘટક અને y ઘટકની ગણતરી કરો.
જાણીતા:
પ્રારંભિક વેગ (v_o) = ૫૦ મી/સેકન્ડ
જોઈતું હતું: વોક્સ અને વી_oy
ઉકેલો:
બોલ આડી રીતે ખસે છે જેથી વેગનો આડી ઘટક (v_ox) = પ્રારંભિક વેગ (v_o) = 6 m/s. વેગનો ઊભો ઘટક (v_oy) = 0.

[આઈઆરપી]

[wpdm_package id='545′]

[wpdm_package id='536′]

1. પ્રારંભિક વેગને આડા અને ઊભા ઘટકોમાં ઉકેલો
2. આડું વિસ્થાપન નક્કી કરો
3. મહત્તમ ઊંચાઈ નક્કી કરો
4. સમય અંતરાલ નક્કી કરો
5. વસ્તુઓની સ્થિતિ નક્કી કરો
6. અંતિમ વેગ નક્કી કરો

વધુ વાંચો