સતત પ્રવેગ સાથે ગતિ - સમસ્યાઓ અને ઉકેલો

રેખીય ગતિમાં ઉકેલાયેલી સમસ્યાઓ - સતત પ્રવેગ

૧. એક કાર ૧૦ સેકન્ડમાં આરામથી ૨૦ મીટર/સેકન્ડની ઝડપે ગતિ કરે છે. કારનો પ્રવેગ નક્કી કરો!

ઉકેલ

જાણીતા:

પ્રારંભિક વેગ (v_o) = 0 (બાકીના)

સમય અંતરાલ (t) = 10 સેકન્ડ

અંતિમ વેગ (v_t) = ૫૦ મી/સેકન્ડ

વોન્ટેડ : પ્રવેગ (a)

ઉકેલો:

v_t = વી_o + વાગ્યે

૨૦ = ૦ + (અ)(૧૦)

૪૮૦ = ૨૪૦ ક

a = 20 / 10

a = 2 મીટર/સેકન્ડ²

2. એક કાર 10 સેકન્ડમાં 30 મીટર/સેકન્ડની ઝડપે ધીમી પડી રહી છે. કારનો પ્રવેગ નક્કી કરો.

ઉકેલ

જાણીતા:

પ્રારંભિક વેગ (v_o) = ૫૦ મી/સેકન્ડ

અંતિમ વેગ (v_t) = 0

સમય અંતરાલ (t) = 10 સેકન્ડ

જોઈતું હતું: પ્રવેગ (a)

ઉકેલો:

v_t = વી_o + વાગ્યે

૨૦ = ૦ + (અ)(૧૦)

– ૩૦ = ૧૦ ક

a = – 30 / 10

a = -3 મીટર/સેકન્ડ²

નકારાત્મક સંકેત દેખાય છે કારણ કે અંતિમ વેગ શરૂઆતના વેગ કરતા ઓછો છે.

૩. એક કાર સતત ૪ મીટર/સેકન્ડની ઝડપે શરૂ થાય છે અને વેગ આપે છે² in 1 સેકન્ડ. નક્કી કરો ઝડપ અને 10 સેકન્ડ પછી અંતર.

ઉકેલ

(a) ગતિ

પ્રવેગ 4 મી/સેકન્ડ² એટલે કે દર 1 સેકન્ડે ગતિ 4 મીટર/સેકન્ડ વધે છે. 2 સેકન્ડ પછી, કારની ગતિ 8 મીટર/સેકન્ડ થાય છે. 10 સેકન્ડ પછી, કારની ગતિ 40 મીટર/સેકન્ડ થાય છે.

(b) અંતર

જાણીતા:

પ્રારંભિક વેગ (v_o) = 0

અંતિમ વેગ (v_t) = ૫૦ મી/સેકન્ડ

પ્રવેગ (a) = 4 મીટર/સેકન્ડ²

જોઈતું હતું: અંતર

ઉકેલો:

s = v_o ટી + ½ વાગ્યે² = ૦ + ½ (૪)(૧૦)²) = (2)(100) = 200 મીટર

4. એક કાર સતત 10 મીટર/સેકન્ડની ઝડપે મુસાફરી કરે છે, પછી સતત 2 મીટર/સેકન્ડની ઝડપે ધીમી પડે છે.² આરામ સુધી. વીતેલો સમય અને કારનો સમય નક્કી કરો અંતર આરામ પહેલાં.

જાણીતા:

પ્રારંભિક વેગ (v_o) = ૫૦ મી/સેકન્ડ

પ્રવેગ (a) = -2 મીટર/સેકન્ડ² (નકારાત્મક ચિહ્ન દેખાય છે કારણ કે અંતિમ વેગ પ્રારંભિક વેગ કરતા ઓછો છે)

અંતિમ વેગ (v_t) = 0 (બાકીના)

જોઈતું હતું: સમય અંતરાલ અને અંતર

ઉકેલો:

(a) સમય અંતરાલ (t)

v_t = વી_o + વાગ્યે

૦ = ૨૦ + (-૨)(ટી)

૦ = ૫ – ૧૦ ટન

10 = 2 ટી

t = 10 / 2 = 5 સેકન્ડ

(b) અંતર

v_t² = વી_o² + 2 ધરીઓ

0 = 10² + ૨(-૨) સેકન્ડ

૦ = ૧૦૦ – ૪ સેકન્ડ

૯૦૦ = ૬ સેકન્ડ

s = 100 / 4 = 25 મીટર

5. એક કાર 40 મીટર/સેકન્ડની ઝડપે મુસાફરી કરે છે, પરંતુ સતત 4 મીટર/સેકન્ડની ઝડપે ગતિ ઘટાડે છે.² આરામ થાય ત્યાં સુધી. ૧૦ સેકન્ડમાં ગતિ ઘટાડ્યા પછી ગતિ અને અંતર નક્કી કરો!

ઉકેલ

જાણીતા:

પ્રારંભિક વેગ (v_o) = ૫૦ મી/સેકન્ડ

પ્રવેગ (a) = -4 મીટર/સેકન્ડ²

સમય અંતરાલ (t) = 10 સેકન્ડ

જોઈતું હતું: અંતિમ વેગ (v_t) અને અંતર (ઓ)

ઉકેલો:

(a) અંતિમ વેગ

v_t = વી_o + = 40 + (-4)(10) = 40 – 40 = 0 મી/સેકન્ડ

0 મીટર/સેકન્ડ એટલે કાર રેસ્ટ.

(b) અંતર

s = v_o ટી + ½ વાગ્યે² = (૪૦)(૧૦) + ½ (-૪)(૧૦)²) = ૪૦૦ + (-૨)(૧૦૦) = ૪૦૦ – ૨૦૦ = ૨૦૦ મીટર

6. 10 સેકન્ડ પછી અંતર નક્કી કરો!

ઉકેલ

અંતર: s = vt = (10-0)(5-0) = (10)(5) = 50 મીટર

7. 4 સેકન્ડ પછી અંતર નક્કી કરો!

ઉકેલ

અંતર = ચોરસ ક્ષેત્રફળ + ત્રિકોણાકાર ક્ષેત્રફળ

અંતર = (૮-૦)(૮-૦) + ½ (૧૬-૮)(૮-૦) = (૮)(૮) + ½ (૮)(૮) = ૬૪ + ૩૨ = ૯૬ મીટર

8. 4 સેકન્ડ પછી કારનું અંતર નક્કી કરો!

ઉકેલ

અંતર = ત્રિકોણાકાર ક્ષેત્રફળ = ½ (4-0)(8-0) = ½ (4)(8) = 16 મીટર

9. રસ્તાની બાજુમાં ઉભી રહેલી પોલીસની ગાડી પાસેથી 90 કિમી/કલાકની ઝડપે એક કાર પસાર થાય છે. એક મિનિટ પછી, પોલીસની ગાડી પીછો કરે છે. at 0.8 મી / સે²પોલીસની ગાડી ક્યાં સુધી પહોંચે છેes ગાડી?

જાણીતા:

કારની ગતિ (v) = 90 કિમી/કલાક = 90,000 મીટર / 3600 સેકન્ડ = 25 મીટર/સેકન્ડ

સમય અંતરાલ (t) = 1 મિનિટ = 60 સેકન્ડ

પોલીસ કારનો પ્રવેગ (a) = 0.8 મીટર/સેકન્ડ²

પોલીસની ગાડીનો પ્રારંભિક વેગ (v_o) = ૫૦ મી/સેકન્ડ

જોઈતું હતું: પોલીસની ગાડી દ્વારા કાપેલું અંતર

ઉકેલો:

કાર સતત ગતિએ ચાલે છે. કાર દ્વારા કાપવામાં આવેલું અંતર:

શરૂઆતનું અંતર:

s = vt = (25)(60) = 1500 મીટર

અંતિમ અંતર:

s = vt = (25)(t)

કુલ અંતર = ૧૫૦૦ + ૨૫ ટન

પોલીસની ગાડી સતત ગતિએ ચાલે છે. પોલીસની ગાડીએ કાપેલું અંતર:

s = v_o ટી + ½ વાગ્યે² = (0)(t) + ½ (0.8)(t²) = 0 + 0.4 ટી² = ૫ ટન²

જ્યારે પોલીસની ગાડી કાર સુધી પહોંચે છે, ત્યારે પોલીસની ગાડીએ કાપેલું અંતર કારે કાપેલા અંતર જેટલું જ હોય ​​છે.

કાર દ્વારા કાપેલું અંતર = પોલીસની ગાડી દ્વારા કાપેલું અંતર

૨૦૨ + ૧૮ ટન = ૨૨૦ ટન²

0.4 t² – ૨૫ ટન – ૧૫૦૦ = ૦

દ્વિઘાત સૂત્રનો ઉપયોગ કરો:

પોલીસની ગાડી દ્વારા કાપેલું અંતર:

સે = 0.4 ટી² = (0.4)(100)²) = (0.4)(10,000) = 4000 મીટરs = 4 km

10. A કાર સતત 24 મીટર/સેકન્ડની ઝડપે ગતિ કરે છે બ્રેક કરે છે જેથી તેમાં a સતત ઘટાડો ૦.૯૫૨ મી/સેકન્ડ². કારની ગતિ નક્કી કરો a250 મીટરના અંતર પછીઈટર.

જાણીતા:

પ્રારંભિક વેગ (v_o) = ૫૦ મી/સેકન્ડ

પ્રવેગ (a) = – 0.952 મીટર/સેકન્ડ² (મંદન હોવાથી નકારાત્મક સહી થયેલ છે)

અંતર (d) = ૨.૫ મીટરs

જોઈતું હતું: પછી કારની ગતિ 250 મીટરs

ઉકેલો:

જાણીતું: પ્રારંભિક ગતિ (v_o), પ્રવેગ (એ), અંતર (d), ઇચ્છિત: અંતિમ ગતિ (v_t) તો સમીકરણનો ઉપયોગ કરો v_t² = વી_o² + 2 એ d

v_t = અંતિમ વેગમાં_o = પ્રારંભિક વેગ, a = પ્રવેગ, d = અંતર

v_t² = (૦.૧)² + (2)(-0.952)(250)

v_t² = 576 - 476

v_t² = 100

v_t = √100

v_t = 10m/s

[wpdm_package id='507′]

[wpdm_package id='517′]

1. અંતર અને વિસ્થાપન
2. સરેરાશ ગતિ અને સરેરાશ વેગ
3. સતત વેગ
4. સતત પ્રવેગક
5. મુક્ત પતન ગતિ
6. ફ્રી ફોલમાં નીચે ગતિ
7. ફ્રી ફોલમાં ઉપર અને નીચે ગતિ