સતત પ્રવેગ સાથે ગતિ - સમસ્યાઓ અને ઉકેલો

રેખીય ગતિમાં ઉકેલાયેલી સમસ્યાઓ - સતત પ્રવેગ

૧. એક કાર ૧૦ સેકન્ડમાં આરામથી ૨૦ મીટર/સેકન્ડની ઝડપે ગતિ કરે છે. કારનો પ્રવેગ નક્કી કરો!

ઉકેલ

જાણીતા:

પ્રારંભિક વેગ (v _o ) = 0 (આરામ)

સમય અંતરાલ (t) = 10 સેકન્ડ

અંતિમ વેગ (v _t ) = 20 m/s

ઇચ્છિત : પ્રવેગ (a)

ઉકેલો:

v _t = v _o + at

૨૦ = ૦ + (અ)(૧૦)

૪૮૦ = ૨૪૦ ક

a = 20 / 10

a = 2 મીટર/સેકન્ડ ²

[આઈઆરપી]

2. એક કાર 10 સેકન્ડમાં 30 મીટર/સેકન્ડની ઝડપે ધીમી પડી રહી છે. કારનો પ્રવેગ નક્કી કરો.

ઉકેલ

જાણીતા:

પ્રારંભિક વેગ (v _o ) = 30 m/s

અંતિમ વેગ (v _t ) = 0

સમય અંતરાલ (t) = 10 સેકન્ડ

જોઈએ છે: પ્રવેગ (a)

ઉકેલો:

v _t = v _o + at

૨૦ = ૦ + (અ)(૧૦)

– ૩૦ = ૧૦ ક

a = – 30 / 10

a = -3 મીટર/સેકન્ડ ²

અંતિમ વેગ પ્રારંભિક વેગ કરતા ઓછો હોવાથી નકારાત્મક ચિહ્ન દેખાય છે .

[આઈઆરપી]

૩. એક કાર ૧ સેકન્ડમાં ૪ મીટર/સેકન્ડ ૨ ની સતત ગતિથી શરૂ થાય છે અને વેગ આપે છે. ૧૦ ^{સેકન્ડ} પછી ગતિ અને અંતર નક્કી કરો.

ઉકેલ

(a) ગતિ

પ્રવેગ 4 મીટર/સેકન્ડ ² એટલે દર 1 સેકન્ડે ગતિમાં 4 મીટર/સેકન્ડનો વધારો. 2 સેકન્ડ પછી, કારની ગતિ 8 મીટર/સેકન્ડ થાય છે. 10 સેકન્ડ પછી, કારની ગતિ 40 મીટર/સેકન્ડ થાય છે.

(b) અંતર

જાણીતા:

પ્રારંભિક વેગ (v _o ) = 0

અંતિમ વેગ (v _t ) = 40 m/s

પ્રવેગ (a) = 4 મીટર/સેકન્ડ ²

જોઈએ છે: અંતર

ઉકેલો:

s = v _o t + ½ ² પર = 0 + ½ (4)(10 ² ) = (2)(100) = 200 મીટર

[આઈઆરપી]

4. એક કાર સતત 10 મીટર/સેકન્ડની ઝડપે મુસાફરી કરે છે, પછી આરામ ન થાય ત્યાં સુધી સતત 2 મીટર/સેકન્ડની ઝડપે ધીમી પડે છે ^. આરામ કરતા પહેલા વીતેલો સમય અને કારનું અંતર નક્કી કરો.

જાણીતા:

પ્રારંભિક વેગ (v _o ) = 10 m/s

પ્રવેગ (a) = -2 m/s ² (ઋણ ચિહ્ન દેખાય છે કારણ કે અંતિમ વેગ પ્રારંભિક વેગ કરતા ઓછો છે)

અંતિમ વેગ (v _t ) = 0 (આરામ)

જોઈએ છે: સમય અંતરાલ અને અંતર

ઉકેલો:

(a) સમય અંતરાલ (t)

v _t = v _o + at

૦ = ૨૦ + (-૨)(ટી)

૦ = ૫ – ૧૦ ટન

10 = 2 ટી

t = 10 / 2 = 5 સેકન્ડ

(b) અંતર

v _t ² = v _o ² + 2 તરીકે

૦ = ૧૦ ^૨ + ૨(-૨) સેકન્ડ

૦ = ૧૦૦ – ૪ સેકન્ડ

૯૦૦ = ૬ સેકન્ડ

s = 100 / 4 = 25 મીટર

[આઈઆરપી]

૫. એક કાર ૪૦ મીટર/સેકન્ડની ઝડપે મુસાફરી કરે છે, અને આરામ ન થાય ત્યાં સુધી સતત ૪ મીટર/સેકન્ડની ઝડપે ગતિ ઘટાડે છે ^. ૧૦ સેકન્ડમાં ગતિ ઘટાડ્યા પછી ગતિ અને અંતર નક્કી કરો!

ઉકેલ

જાણીતા:

પ્રારંભિક વેગ (v _o ) = 40 m/s

પ્રવેગ (a) = -4 મીટર/સેકન્ડ ²

સમય અંતરાલ (t) = 10 સેકન્ડ

ઇચ્છિત: અંતિમ વેગ (v _t ) અને અંતર (s)

ઉકેલો:

(a) અંતિમ વેગ

v _t = v _o + at = 40 + (-4)(10) = 40 – 40 = 0 મી/સેકન્ડ

0 મીટર/સેકન્ડ એટલે કાર રેસ્ટ.

(b) અંતર

s = v _o t + ½ at ² = (40)(10) + ½ (-4)(10 ² ) = 400 + (-2)(100) = 400 – 200 = 200 મીટર

[આઈઆરપી]

6. 10 સેકન્ડ પછી અંતર નક્કી કરો!

ઉકેલ

અંતર : s = vt = (10-0)(5-0) = (10)(5) = 50 મીટર

7. 4 સેકન્ડ પછી અંતર નક્કી કરો!

ઉકેલ

અંતર = ચોરસ ક્ષેત્રફળ + ત્રિકોણાકાર ક્ષેત્રફળ

અંતર = (૮-૦)(૮-૦) + ½ (૧૬-૮)(૮-૦) = (૮)(૮) + ½ (૮)(૮) = ૬૪ + ૩૨ = ૯૬ મીટર

8. 4 સેકન્ડ પછી કારનું અંતર નક્કી કરો!

ઉકેલ

અંતર = ત્રિકોણાકાર ક્ષેત્રફળ = ½ (4-0)(8-0) = ½ (4)(8) = 16 મીટર

9. રસ્તાની બાજુમાં ઉભી રહેલી પોલીસની ગાડી પાસેથી 90 કિમી/કલાકની ઝડપે એક કાર પસાર થાય છે. એક મિનિટ પછી, પોલીસની ગાડી 0.8 મીટર/સેકન્ડની ઝડપે પીછો કરે છે ^2. પોલીસની ગાડી કાર સુધી કેટલી દૂર પહોંચે છે?

જાણીતા:

કારની ગતિ (v) = 90 કિમી/કલાક = 90,000 મીટર / 3600 સેકન્ડ = 25 મીટર/સેકન્ડ

સમય અંતરાલ (t) = 1 મિનિટ = 60 સેકન્ડ

પોલીસની ગાડીનો પ્રવેગ (a) = 0.8 મીટર/સેકન્ડ ²

પોલીસની ગાડીનો પ્રારંભિક વેગ (v _o ) = 0 m/s

વોન્ટેડ: પોલીસની ગાડી દ્વારા કાપેલું અંતર

ઉકેલો:

કાર સતત ગતિએ ચાલે છે. કાર દ્વારા કાપવામાં આવેલું અંતર:

શરૂઆતનું અંતર:

s = vt = (25)(60) = 1500 મીટર

અંતિમ અંતર:

s = vt = (25)(t)

કુલ અંતર = ૧૫૦૦ + ૨૫ ટન

પોલીસની ગાડી સતત ગતિએ ચાલે છે. પોલીસની ગાડીએ કાપેલું અંતર:

s = v _o t + ½ at ² = (0)(t) + ½ (0.8)(t ² ) = 0 + 0.4 t ² = 0.4 t ²

જ્યારે પોલીસની ગાડી કાર સુધી પહોંચે છે, ત્યારે પોલીસની ગાડીએ કાપેલું અંતર કારે કાપેલા અંતર જેટલું જ હોય ​​છે.

કાર દ્વારા કાપેલું અંતર = પોલીસની કાર દ્વારા કાપેલું અંતર

૧૫૦૦ + ૨૫ ટન = ૦.૪ ટન ^૨

૦.૪ ટન ^૨ – ૨૫ ટન – ૧૫૦૦ = ૦

દ્વિઘાત સૂત્રનો ઉપયોગ કરો:

પોલીસની ગાડી દ્વારા કાપેલું અંતર:

સે = 0.4 t ² = (0.4)(100 ² ) = (0.4)(10,000) = 4000 મીટર સે = 4 કિમી

10. એક કાર સતત 24 મીટર/સેકન્ડ બ્રેક પર ચાલે છે જેથી તેનો સતત ઘટાડો 0.952 મીટર/સેકન્ડ રહે ^2. 250 મીટરના અંતર પછી કારની ગતિ નક્કી કરો.

જાણીતા:

પ્રારંભિક વેગ (v _o ) = 24 m/s

પ્રવેગ (a) = – 0.952 m/s ² ( મંદીને કારણે ઋણ ચિહ્નિત )

અંતર ( d ) = 250 મીટર સે

જોઈએ છે: 250 મીટર સેકન્ડ પછી કારની ગતિ

ઉકેલો:

જાણીતું: પ્રારંભિક ગતિ (v_o), પ્રવેગ (એ), અંતર (d), ઇચ્છિત: અંતિમ ગતિ (v_t) તો સમીકરણનો ઉપયોગ કરો v_t² = વી_o² + 2 એ d

v _t = અંતિમ વેગ , v _o = પ્રારંભિક વેગ , a = પ્રવેગ , d = અંતર

v _t ² = (24) ² + (2)(-0.952)(250)

વિ _ટી ² = 576 – 476

v _t ² = 100

v _t = √100

v _t = 10 મીટર/સેકન્ડ

[આઈઆરપી]

[wpdm_package id='507′]

[wpdm_package id='517′]

1. અંતર અને વિસ્થાપન
2. સરેરાશ ગતિ અને સરેરાશ વેગ
3. સતત વેગ
4. સતત પ્રવેગક
5. મુક્ત પતન ગતિ
6. ફ્રી ફોલમાં નીચે ગતિ
7. ફ્રી ફોલમાં ઉપર અને નીચે ગતિ