Exemplo dunha pregunta para determinar a velocidade final dun movemento parabólico

3 Exemplos de preguntas para determinar a velocidade final dun movemento parabólico

1. O balón chutase cara arriba nun ángulo de 30º^o contra a superficie do campo cunha velocidade inicial de 14 m/s. Canto kecepatán extremo do balón cando chega á superficie do campo? Aceleración da gravidade = 10 m/s²
Discusión
Sábese que:
Ángulo (θ) = 30^o
Velocidade inicial (v_o) = 14 m/s
Aceleración da gravidade (g) = 10 m/s²
Preguntou: A velocidade final da pelota cando chega á superficie da pista
Resposta:
A traxectoria da bóla é como se mostra na imaxe.
Compoñente horizontal da velocidade inicial da bóla:
v_ox = v_o cos θ = (14 m/s)(cos 30^o) = (14 m/s)(0,5√3) = 7√3 m/s
A compoñente vertical da velocidade inicial da bóla:
v_oy = v_o sen θ = (14 m/s)(sen 30^o) = (14 m/s)(0,5) = 7 m/s

O movemento en dirección horizontal analízase como un movemento recto uniforme , mentres que o movemento en dirección vertical analízase como un movemento vertical ascendente.

Velocidade final da bóla na dirección vertical
Despois de moverse cara arriba, a pelota volve baixar. A velocidade final da pelota cando toca o chan calcúlase usando a fórmula para o movemento vertical ascendente.
Ao resolver o problema do movemento vertical ascendente, cantidade vectorial O vector cuxa dirección é cara arriba recibe signo positivo, e o vector cuxa dirección é cara abaixo recibe signo negativo.
Sábese que:
Velocidade inicial (v_o) = 7 m/s (positivo porque a dirección da velocidade é cara arriba)
Aceleración da gravidade (g) = -10 m/s² (negativo porque a dirección da aceleración gravitacional é cara abaixo)
Altura (h) = 0 (a bóla volve á súa posición orixinal, polo que o cambio de altura é cero)
Preguntou: Velocidade final da bóla (v)_t)
Resposta:
Sábese que v._o, g, h e preguntoulle a v_t polo que a fórmula empregada para o movemento vertical ascendente é v_t² = v_o² + 2 gh

v_t² = v_o² + 2 gh = 72 + 2(-10)(0) = 49 – 0 = 49
v_t = √49 = 7 m/s
Pódese concluír que a velocidade inicial da pelota ao moverse cara arriba é a mesma que a velocidade final da pelota cando chega á superficie do campo.

Velocidade final da bóla na dirección horizontal
A velocidade horizontal inicial é de 7√3 m/s. No movemento lineal uniforme, a velocidade é constante, polo que a velocidade inicial é igual á velocidade final. Polo tanto, a velocidade horizontal final da bóla é de 7√3 m/s.

A velocidade final da pelota cando chega á superficie da pista
A velocidade final da bóla é unha combinación da velocidade final na dirección horizontal e da velocidade final na dirección vertical.

Se a traxectoria do movemento é parabólica como na imaxe de arriba, entón a velocidade inicial é a mesma que a velocidade final.

2. A bala dispárase cara arriba cun ángulo de 30°^o horizontalmente desde un punto a 5 metros sobre o chan. A velocidade inicial da bala é de 10 m/s. Cal é a velocidade final da bala cando chega ao chan? A aceleración da gravidade é de 10 m/s²
Discusión
Sábese que:
Ángulo (θ) = 30^o
Altura inicial (h_o) = 5 metros
Velocidade inicial (v_o) = 10 m/s
Aceleración da gravidade (g) = 10 m/s²
Preguntou: A velocidade final da bala cando chega ao chan
Resposta:
Compoñente horizontal da velocidade inicial da bóla:
v_ox = v_o cos θ = (10 m/s)(cos 30^o) = (10 m/s)(0,5√3) = 5√3 m/s
A compoñente vertical da velocidade inicial da bóla:
v_oy = v_o sen θ = (10 m/s)(sen 30^o) = (10 m/s)(0,5) = 5 m/s

O movemento en dirección horizontal analízase como un movemento recto uniforme , mentres que o movemento en dirección vertical analízase como un movemento vertical ascendente.

Velocidade final da bala na dirección vertical
Sábese que:
Velocidade inicial (v_o) = 5 m/s (positivo porque a dirección da velocidade é cara arriba)
Aceleración da gravidade (g) = -10 m/s² (negativo porque a dirección da aceleración gravitacional é cara abaixo)
Altura (h) = -5 m (negativa porque a superficie do terreo está por debaixo da altura inicial)
Preguntou: Velocidade final da bóla (v)_t)
Resposta:
Sábese que v._o, g, h e preguntoulle a v_t polo que a fórmula empregada para o movemento vertical ascendente é v_t² = v_o² + 2 gh

v_t² = v_o² + 2 gh = 5² + 2(-10)(-5) = 25 + 100 = 125
v_t = √125 m/s

Velocidade final da bala na dirección horizontal
A velocidade horizontal inicial é de 5√3 m/s. No movemento lineal uniforme, a velocidade é constante, polo que a velocidade inicial é igual á velocidade final. Polo tanto, a velocidade horizontal final da bala é de 5√3 m/s.

A velocidade final da bala cando chega ao chan
A velocidade final da bala é unha combinación da velocidade final na dirección horizontal e a velocidade final na dirección vertical.

3. Lánzase unha bóla horizontalmente cara á dereita desde unha altura de 12 metros cunha velocidade inicial de 8 m/s. Cal é a velocidade final da bóla cando toca o chan? Aceleración da gravidade = 10 m/s²
Discusión
Sábese que:
Altura (h) = 12 metros
Velocidade inicial (v_o) = 8 m/s
Aceleración da gravidade (g) = 10 m/s²
Preguntou: Velocidade final (v_t) bólas cando tocan o chan
Resposta:
A traxectoria da bárbula é como se mostra na imaxe.
Velocidade inicial da bóla na dirección horizontal:
v_ox = v_o = 8 m/s
Velocidade inicial da bóla na dirección vertical:
v_oy = 0 m/s

O movemento en dirección horizontal analízase como movemento recto uniforme , mentres que o movemento en dirección vertical analízase como movemento de caída libre.

Velocidade final da bóla na dirección vertical
A velocidade final calcúlase coa fórmula da caída libre.
Sábese que:
Aceleración da gravidade (g) = 10 m/s²
Altura (h) = 12 m
Preguntou: Velocidade final (v_t)
Resposta:
Dados g, h e pedimos vt, polo que a fórmula do movemento de caída libre empregada é v_t² = 2 gh
v_t² = 2 gh = 2(10)(12) = 240
v_t = √240 m/s

Velocidade final da bóla na dirección horizontal
A velocidade horizontal inicial é de 8 m/s. No movemento lineal uniforme, a velocidade é constante, polo que a velocidade inicial é igual á velocidade final. Polo tanto, a velocidade horizontal final da bóla é de 8 m/s.

Velocidade final da mármore cando chega á superficie do chan
A velocidade final da bóla é unha combinación da velocidade final na dirección horizontal e a velocidade final na dirección vertical.

[Galego: Resolución de problemas de movemento de proxectís: determinación da velocidade final ]