Exemplo dunha pregunta para determinar a posición dun obxecto que se move nunha parábola

3 exemplos de preguntas para determinar a posición dun obxecto que se move nunha parábola

1. Lánzase a pelota cara arriba cun ángulo de 60°^o horizontalmente cunha velocidade inicial de 12 m/s. Determina a posición do obxecto despois de moverse durante 1 segundo! Aceleración da gravidade = 10 m/s²
Discusión
Sábese que:
Ángulo (θ) = 60^o
Velocidade comezo (v)_o) = 12 m/s
Intervalo de tempo (t) = 1 segundos
Aceleración da gravidade (g) = 10 m/s²
Preguntou: Posición da pelota despois de moverse durante 1 segundo
Resposta:
Primeiro calcula as compoñentes da velocidade inicial da bóla nas direccións horizontal e vertical.
Velocidade inicial da bóla na dirección horizontal:
v_ox = v_o cos θ = (12 m/s)(cos 60^o) = (12 m/s)(0,5) = 6 m/s

Velocidade inicial da bóla na dirección vertical:
v_oy = v_o sen θ = (12 m/s)(sen 60^o) = (12 m/s)(0,5√3) = 6√3 m/s

O movemento parabólico considérase como unha combinación de movemento horizontal e vertical. O movemento horizontal analízase do seguinte xeito: movemento lineal uniforme, mentres que o movemento na dirección vertical analízase como movemento vertical ascendenteA posición dun obxecto na dirección horizontal calcúlase como determinar a distancia dun obxecto que se move en liña recta a unha velocidade constante, pola contra, a posición dun obxecto na dirección vertical calcúlase como determinar a altura dun obxecto que se move verticalmente cara arriba.

Posición da pelota na dirección horizontal:
Sábese que:
A velocidade da bóla na dirección horizontal (v_x) = 6 m/s
Nun movemento rectilíneo uniforme, a velocidade do obxecto é constante, de xeito que a súa velocidade inicial é a mesma que a súa velocidade.
Intervalo de tempo (t) = 1 segundos
Preguntou: Distancia dos obxectos
Resposta:
Unha velocidade de 6 metros por segundo significa que a pelota se move 6 metros cada segundo. A distancia que percorre a pelota despois de 1 segundo é de 6 metros. Polo tanto, a posición horizontal da pelota é de 6 metros.

Posición da pelota na dirección vertical:
Ao resolver o problema do movemento vertical ascendente, cantidade vectorial O vector cuxa dirección é cara arriba recibe signo positivo, e o vector cuxa dirección é cara abaixo recibe signo negativo.
Sábese que:
Velocidade inicial da bóla (v)_o) = 6√3 m/s (positivo porque a dirección da velocidade inicial é cara arriba)
Intervalo de tempo (t) = 1 segundos
Aceleración da gravidade (g) = -10 m/s² (negativo porque a aceleración gravitacional é cara abaixo, en dirección ao centro da Terra)
Preguntou: A altura da pelota despois de moverse durante 1 segundo (h)
Resposta:
Sábese que v._o, t, g e preguntouse a h, polo que a fórmula empregada é h = v_o t + 1/2 gt²
h = v_o t + 1/2 gt² = (6√3)(1) + 1/2 (-10)(1²) = 6√3 + (-5)(1) = 6√3 – 5 = 6(1,7) – 5 = 10,2 – 5 = 5,2 metros.

Posición da pelota despois de moverse durante 1 segundo:
A posición da pelota na dirección horizontal (x) = 6 metros
A posición da pelota na dirección vertical (y) = 5,2 metros
Entón, as coordenadas da posición da bóla son (x; y) = (6; 5,2)

2. A bala dispárase cara arriba cun ángulo de 30°^o horizontalmente desde un punto a 20 metros sobre o nivel do chan. A velocidade inicial da bala é de 50 m/s. A que altura alcanzará a bala despois de moverse durante 1 segundo? A aceleración da gravidade é de 10 m/s²
Discusión
Sábese que:
Ángulo (θ) = 30^o
Altura inicial da bala (h_o) = 20 metros
Velocidade inicial da bala (v_o) = 50 m/s
Intervalo de tempo (t) = 1 segundos
Aceleración da gravidade (g) = 10 m/s²
Preguntou: Altura da bala
Resposta:
Velocidade inicial da bala na dirección vertical:
Primeiro calcula a compoñente da velocidade inicial da bóla na dirección vertical.
v_oy = v_o sen θ = (50 m/s)(sen 30^o) = (50 m/s)(0,5) = 25 m/s

Altura da bala:
A altura da bala calcúlase determinando a altura nun movemento vertical ascendente.
Ao resolver problemas de movemento vertical ascendente, a cantidade vectorial dirixida cara arriba recibe signo positivo e a cantidade vectorial dirixida cara abaixo recibe signo negativo.
Sábese que:
Velocidade inicial da bala (v_o) = 25 m/s (positivo porque a dirección da velocidade inicial é cara arriba)
Intervalo de tempo (t) = 1 segundos
Aceleración da gravidade (g) = -10 m/s² (negativo porque a dirección da aceleración gravitacional é cara abaixo, cara ao centro da Terra)
Preguntou: Altura da bala (h)
Resposta:
Sábese que v._o, t, g e preguntouse a h, polo que a fórmula empregada é h = v_o t + 1/2 gt²
h = v_o t + 1/2 gt² = (25)(1) + 1/2 (-10)(1²) = 25 + (-5)(1) = 25 – 5 = 20 metros.
A altura da bala despois de moverse durante 1 segundo é de 20 metros por riba do lugar onde se disparou a bala ou 40 metros sobre o nivel do chan.

3. Lánzase unha bóla horizontalmente cara á dereita desde unha altura de 10 metros cunha velocidade inicial de 10 m/s. Determina a posición da bóla despois de moverse durante 1 segundo! Aceleración da gravidade = 10 m/s²
Discusión
Sábese que:
Altura inicial (h) = 10 metros
Velocidade inicial (v_o) = 10 m/s
Intervalo de tempo (t) = 1 segundos
Aceleración da gravidade (g) = 10 m/s²
Preguntou: Posición da bóla despois de moverse durante 1 segundo
Resposta:
A traxectoria da bóla é como se mostra na imaxe. Se a traxectoria é parabólica como se mostra na imaxe, a posición do obxecto na dirección vertical determínase como se calculase a altura en caída libre, mentres que a posición do obxecto na dirección horizontal determínase como se calculase a distancia en movemento recto uniforme.
Inicialmente, a bóla móvese en dirección horizontal, de xeito que a velocidade inicial da bóla na dirección horizontal (v)_ox) é de 10 m/s, mentres que a velocidade inicial da bóla na dirección vertical (v_oy) é 0 m/s.

Posición das bólas na dirección horizontal:
Sábese que:
A velocidade da bóla na dirección horizontal (v_x) = 10 m/s
Nun movemento rectilíneo uniforme, a velocidade do obxecto é constante, de xeito que a súa velocidade inicial é a mesma que a súa velocidade.
Intervalo de tempo (t) = 1 segundos
Preguntou: Distancia dos obxectos
Resposta:
Unha velocidade de 10 metros por segundo significa que a bóla se move 10 metros cada segundo. A distancia que percorre a bóla despois de moverse durante 1 segundo é de 10 metros. Polo tanto, a posición horizontal da bóla é de 10 metros.

Posición das bólas na dirección vertical:
Analizado como movemento de caída libre.
Sábese que:
Intervalo de tempo (t) = 1 segundos
Aceleración da gravidade (g) = 10 m/s²
Preguntou: A altura da bóla despois de moverse durante 1 segundo (h)
Resposta:
Dado t, g e solicitado h, a fórmula utilizada é h = 1/2 gt²
h = 1/2 gt² = 1/2 (10)(1)²) = (5)(1) = 5 metros.
Despois de 1 segundo, a bóla cae 5 metros. A altura da bóla sobre o chan é de 10 metros – 5 metros = 5 metros.

Posición da bóla despois de moverse durante 1 segundo:
A posición da bóla na dirección horizontal (x) = 10 metros
A posición da bóla na dirección vertical (y) = 5 metros
Entón, as coordenadas da posición da bóla son (x; y) = (10; 5)

[Inglés: Resolución de problemas de movemento de proxectís: determinación da posición dun obxecto]