Foirmlean Staitistigeil ann an Rannsachadh
’S e meur de mhatamataig a th’ ann an staitistig a tha co-cheangailte ri cruinneachadh, mion-sgrùdadh, mìneachadh agus taisbeanadh dàta. Ann an rannsachadh, ge bith an ann anns na saidheansan, innleadaireachd, saidheansan sòisealta, no eadhon na daonnachdan, tha pàirt chudromach aig staitistig ann a bhith a’ cuideachadh luchd-rannsachaidh gus barailean a dhearbhadh, ro-innse a dhèanamh, agus co-dhùnaidhean a tharraing. Bruidhnidh an t-artaigil seo air cuid de fhoirmlean staitistigeil bunaiteach agus an cleachdadh ann an rannsachadh.
1. Staitistig Tuairisgeulach
Bithear a’ cleachdadh staitistig tuairisgeulach gus cunntas a thoirt air an dàta a chaidh a chruinneachadh ann an sgrùdadh. Tha iad a’ toirt a-steach diofar thomhasan a bheir sealladh farsaing air an dàta.
a. Cuibheasachd (Cuibheasachd)
’S e a’ chuibheasachd an luach as cumanta a thathas a’ cleachdadh ann an staitistig. ’S e suim iomlan nan luachan uile ann an seata dàta air a roinn leis an àireamh de luachan a th’ ann.
[Cuibheasachd (x) = \frac{sum_{i=1}^{n} x_i}{n}]
Càite:
– ’S e samhla an t-suim a th’ ann an \( \sum \), a tha a’ ciallachadh a h-uile luach de \( x \) bho 1 gu \(n \) a chur ri chèile.
– Is e \(x_i \) gach luach anns an t-seata dàta.
– ’S e \(n \) an àireamh iomlan de luachan anns an t-seata dàta.
b. Meadhanach
’S e am meadhan an luach meadhanach ann an seata dàta air a sheòrsachadh. Ma tha an àireamh de luachan anns an dàta neònach, ’s e am meadhan an luach meadhanach. Ma tha an àireamh de luachan cothromach, ’s e am meadhan cuibheasachd an dà luach meadhanach.
c. Modh
’S e am modh an luach a nochdas as trice ann an seata dàta. Dh’fhaodadh gum bi aon mhodh (aon-mhodhail), barrachd air aon mhodh (ioma-mhodhail), no gun mhodh idir aig seata dàta.
d. Raon
Is e raon an diofar eadar na luachan as àirde agus as ìsle ann an seata dàta.
Raon = As motha (x) – As lugha (x)
e. Claonadh Coitcheann
Is e tomhas de sgaoileadh no sgapadh dàta timcheall air a’ chuibheasachd a th’ ann an claonadh àbhaisteach. Is e seo am foirmle airson claonadh àbhaisteach sluaigh:
[ \sigma = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{N} (x_i – \mu)^2}{N}} \]
Agus airson sampall:
[s = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{n} (x_i – \bar{x})^2}{n-1}}]
Càite:
– ’S e \( \sigma \) an claonadh àbhaisteach sluaigh.
– ’S e \(s \) an claonadh àbhaisteach den t-sampall.
– Is e \(x_i \) gach luach anns an t-seata dàta.
– ’S e \( \mu \) cuibheasachd an t-sluaigh.
– ’S e \( \bar{x} \) cuibheasachd an t-sampall.
– Is e \(N \) an àireamh iomlan de luachan anns an t-sluagh.
– ’S e \(n \) an àireamh iomlan de luachan san sampall.
2. Staitistig Inferential
Leigidh staitistig co-dhùnaidh le luchd-rannsachaidh co-dhùnaidhean a tharraing mu shluagh stèidhichte air sampall dàta. Tha e a’ gabhail a-steach grunn dhòighean, leithid deuchainn barailean, ath-thilleadh, agus mion-sgrùdadh atharrachaidh (ANOVA).
a. Deuchainn bara-bharail
'S e pròiseas staitistigeil a th' ann an deuchainn barail a thathar a' cleachdadh gus faighinn a-mach a bheil fianais gu leòr ann an sampall de dhàta gus a cho-dhùnadh gu bheil suidheachadh fìor ann an sluagh.
i. Barail neoni (H0) agus Barail eile (H1)
– Hipiteis neoni (H0): Chan eil eadar-dhealachadh no buaidh ann.
– Barail Eile (H1): Tha eadar-dhealachadh no buaidh ann.
Bithear a’ dèanamh deuchainn le bhith a’ cleachdadh staitistig deuchainn, leithid deuchainn-t, deuchainn chi-ceàrnagach, no ANOVA, agus a’ dèanamh coimeas eadar an luach-p agus ìre chudromachd (\(\alpha\)), mar as trice 0,05.
ii. deuchainn-t
Cleachdar an deuchainn-t gus coimeas a dhèanamh eadar meadhanan dà bhuidheann. Tha grunn atharrachaidhean ann air an deuchainn-t, leithid deuchainn-t nan sampallan neo-eisimeileach agus deuchainn-t paidhir.
Is e am foirmle bhunasach airson an deuchainn-t airson sampallan neo-eisimeileach:
[t = \frac{\bar{x}_1 – \bar{x}_2}{\sqrt{\clì( \frac{s_1^2}{n_1} \deas) + \clì( \frac{s_2^2}{n_2} \deas)}}]
b. Ath-thilleadh
Cleachdar ath-thilleadh gus modaladh a dhèanamh den dàimh eadar aon no barrachd caochladairean neo-eisimeileach (ro-innsearan) agus caochladair eisimeileach (freagairt).
i. Ath-thilleadh Lìnearach Sìmplidh
Bidh modalan ath-tharraing loidhneach sìmplidh a’ dèanamh modaladh air a’ cheangal eadar aon chaochladair neo-eisimeileach agus aon chaochladair eisimeileach.
Is e co-aontar sìmplidh ath-tharraing loidhneach:
[y = β₁ + β₁x + epsilon]
Càite:
– Is e \(y \) an caochladair eisimeileach.
– ’S e \(x \) an caochladair neo-eisimeileach.
– ’S e (β0) an t-eadar-ghearradh.
– ’S e (β1) an co-èifeachd ath-tharraing.
– Is mearachd a th’ ann an \( \epsilon \).
ii. Ath-thilleadh Lìnearach Iomadach
Bidh ioma-ath-tharraing loidhneach a’ modaladh a’ chàirdeis eadar iomadh caochladair neo-eisimeileach agus aon chaochladair eisimeileach.
Is e seo an co-aontar ioma-ath-tharraing loidhneach:
[y = β₀ + β₁x₁ + β₂x₂ + ... + β₀x₂ + ...]
Càite:
– Is e \(y \) an caochladair eisimeileach.
– ’S e (x₁, x₂, x₂, xₙ) an caochladair neo-eisimeileach.
– ’S e (β0) an t-eadar-ghearradh.
– ’S e βp an co-èifeachd ath-tharraing airson a’ chaochladair neo-eisimeileach p.
– Is mearachd a th’ ann an \( \epsilon \).
c. Mion-sgrùdadh Caochlaideachd (ANOVA)
Cleachdar ANOVA gus coimeas a dhèanamh eadar meadhanan trì buidhnean no barrachd. Bidh ANOVA a’ dearbhadh a bheil eadar-dhealachadh mòr eadar meadhanan buidhne le bhith a’ dèanamh coimeas eadar an atharrachadh eadar buidhnean agus an atharrachadh taobh a-staigh bhuidhnean.
Is e am foirmle bhunasach airson ANOVA:
\[ F = \frac{\text{Caochlaideachd Eadar Buidhnean}}{\text{Caochlaideachd Taobh a-staigh Buidhne}} \]
Thèid an staitistig-F obrachadh a-mach agus a choimeas ris a’ luach èiginneach den t-sgaoileadh F gus faighinn a-mach a bheil eadar-dhealachadh mòr eadar meadhanan na buidhne.
3. Co-dhàimh
Bidh co-dhàimh a’ tomhas neart agus stiùireadh a’ chàirdeis loidhneach eadar dà chaochladair.
a. Co-èifeachd Co-dhàimh Pearson (r)
’S e co-èifeachd co-dhàimh Pearson an tomhas as cumanta a thathas a’ cleachdadh airson co-dhàimh loidhneach eadar dà chaochladair a thomhas.
Is e foirmle co-èifeachd co-dhàimh Pearson:
[ r = \frac{\sum_{i=1}^{n} (x_i – \bar{x})(y_i – \bar{y})}{\sqrt{\sum_{i=1}^{n} (x_i – \bar{x})^2} \sqrt{\sum_{i=1}^{n} (y_i – \bar{y})^2}} ]
Càite:
– \(r \) 's e co-èifeachd co-dhàimh Pearson a th' ann.
– Is iad \(x_i \) agus \(y_i \) luachan dà chaochladair.
– ’S e \( \bar{x} \) agus \( \bar{y} \) na cuibheasachdan den dà chaochladair.
Tha an luach \(r \) a’ dol bho -1 (co-dhàimh àicheil foirfe) gu +1 (co-dhàimh dheimhinneach foirfe), le 0 a’ comharrachadh nach eil co-dhàimh ann.
Penutup
’S e inneal rannsachaidh deatamach a th’ ann an staitistig a chuidicheas luchd-rannsachaidh gus dàta a thaisbeanadh, a sgrùdadh agus co-dhùnaidhean a tharraing bhuaithe. Chan eil an artaigil seo a’ còmhdach ach beagan fhoirmlean bunaiteach ann an staitistig tuairisgeulach agus co-dhàimheil, a bharrachd air co-dhàimh. Ged a tha iad sìmplidh, tha tuigse mhionaideach air na foirmlean sin deatamach airson mion-sgrùdaidhean dligheach a dhèanamh agus co-dhùnaidhean ceart a tharraing bho dhàta rannsachaidh. Le bhith a’ maighstireachd staitistig, faodaidh luchd-rannsachaidh dèanamh cinnteach gu bheil na co-dhùnaidhean aca stèidhichte air mion-sgrùdadh làidir agus earbsach.
