Mar a nì thu obrachadh a-mach cairtealan, deicheamhan, agus ceudadan ann an dàta staitistigeil
Ann an staitistig, feumaidh sinn gu tric suidheachadh luach taobh a-staigh seata dàta a dhearbhadh. Chan eil e gu leòr dìreach a’ chuibheasachd no am meadhan obrachadh a-mach, oir chan eil na tomhasan sin a’ mìneachadh mar a tha an dàta air a sgaoileadh agus mar a tha beachd an coimeas ri beachd eile. Seo far a bheil cairtealan, deicheamhan, agus ceudadan a’ tighinn a-steach don gheama. Is iad seo na trì tomhasan suidheachaidh a bhios a’ roinn dàta air a sheòrsachadh ann am pàirtean co-ionnan. Tha an t-artaigil seo a’ beachdachadh air na mìneachaidhean, na ceumannan coitcheann, agus mar a nì thu obrachadh a-mach cairtealan, deicheamhan, agus ceudadan airson seataichean dàta singilte agus buidhneichte.
-
1. Bun-bheachd: Feumar Dàta a sheòrsachadh
Mus tèid cairtealan, deicheamhan, no ceudadan obrachadh a-mach, ’s e an ceum as cudromaiche an dàta a sheòrsachadh bhon fheadhainn as lugha chun an fheadhainn as motha. Cho luath ’s a bhios an dàta air a sheòrsachadh, is urrainn dhuinn suidheachadh nan cairtealan, nan deicheamhan, no nan ceudadan a dhearbhadh a rèir an suidheachaidhean clàr-amais.
Gu coitcheann:
– Bidh cairtealan a’ roinn an dàta ann an 4 pàirtean.
– Bidh deicheamhan a’ roinn an dàta ann an 10 pàirtean.
– Bidh ceudadan a’ roinn an dàta ann an 100 pàirt.
Ann an cleachdadh, bidh cairtealan, deicheamhan, agus ceudadan air an cleachdadh gu cumanta airson mion-sgrùdadh a dhèanamh air sgòran deuchainn, dàta teachd-a-steach, tomhasan antropometric (àirde/cuideam), agus measadh coileanaidh.
-
2. Mar a nì thu obrachadh a-mach cairtealan (Q1, Q2, Q3)
A. Cairtealan ann an Dàta Singilte (Gun a bhith air a Bhuidhneachadh)
Tha cairtealan air an dèanamh suas de:
– C1: cairteal ìosal (tha 25% den dàta foidhpe)
– C2: meadhanach (50%)
– C3: cairteal àrd (75%)
Ceumannan airson cairtealan dàta singilte obrachadh a-mach:
1. Seòrsaich an dàta.
2. Obraich a-mach suidheachadh na cairteal a’ cleachdadh foirmle an t-suidheachaidh:
– Suidheachadh Q1 = \((n+1)/4\)
– Suidheachadh Q2 = ∫(2(n+1)/4) no ∫(n+1)/2)
– Suidheachadh Q3 = \(3(n+1)/4\)
Ma tha an suidheachadh na shlànaighear, gabh an luach aig an t-suidheachadh sin. Ma tha an suidheachadh na bhloigh, dèan eadar-phòlachadh (gabh an luach eadar an dà phuing dàta as fhaisge).
Eisimpleir luath:
Dàta air a sheòrsachadh: 4, 6, 7, 8, 10, 12, 13, 15 (n = 8)
Suidheachadh Q1 = (8+1)/4 = 2,25 → eadar an 2na agus an 3mh dàta.
Mar sin tha Q1 eadar 6 agus 7. Eadar-lìneachadh:
Q1 = 6 + 0,25(7−6) = 6,25.
-
B. Cairtealan ann an Dàta Buidhnichte (Sgaoileadh Tricead)
Airson dàta buidhneichte (m.e. eadar-ama clas), thèid cairtealan obrachadh a-mach a’ cleachdadh na foirmle:
\[
Q_k = L + (((k/4n – F)/f)) × c
\]
Fiosrachadh:
– \(Q_k\): an kmh cairteal (k = 1,2,3)
– \(L\): oir ìosal a’ chlas cairteal
– \(n\): àireamh dàta (tricead iomlan)
– \(F\): tricead cruinnichte ron chlas cairteal
– \(f\): tricead ann an clas cairteal
– \(c\): fad a’ chlas
Ceumannan coitcheann:
1. Cruthaich tricead cruinnichte.
2. Obraich a-mach suidheachadh a’ cheathramh: \(k/4 \times n\).
3. Lorg a’ chlas anns a bheil an suidheachadh sin.
4. Cuir a-steach don fhoirmle.
-
3. Mar a nì thu obrachadh a-mach deicheamhan (D1 gu D9)
Bidh deicheamhan a’ roinn an dàta ann an 10 pàirtean, gus am bi:
– Tha \(D_1\) a’ comharrachadh crìoch 10% as ìsle an dàta,
– Tha \(D_5\) co-ionann ris a’ mheadhan,
– Tha \(D_9\) a’ comharrachadh crìoch dàta 90%.
A. Deicheamhan ann an Dàta Singilte
Foirmle suidheachadh deicheil:
\[
Suidheachadh D_k = \frac{k(n+1)}{10}
\]
le (k = 1,2, ¹⁵g).
Cho luath ‘s a gheibhear an suidheachadh, tha an dòigh airson an luach a ghabhail mar an ceudna ris a’ chairteal: ma tha e slàn, gabh e gu dìreach, ma tha e briste, eadar-pholaich.
-
B. Deicheamhan ann an Dàta Buidhnichte
Foirmle deicheil airson dàta buidhneichte:
\[
D_k = L + (((k}{10n – F)}{f)) uair c
\]
Tha an tuairisgeul mar an ceudna ris a’ chairteal, ach is e 10 an roinneadair.
Ceum:
1. Obraich a-mach ∫(k/10−10) × n.
2. Obraich a-mach clas an deicheamh ìre stèidhichte air tricead cruinnichte.
3. Cuir a-steach don fhoirmle.
Bithear tric a’ cleachdadh deicheamhan ann an mion-sgrùdadh eaconamach, mar eisimpleir a’ roinn teachd-a-steach dhaoine ann an 10 buidhnean (deicheamh 1 mar an fheadhainn as bochda gu deicheamh 10 mar an fheadhainn as beairtiche).
-
4. Mar a nì thu obrachadh a-mach ceudadan (P1 gu P99)
Tha ceudadan nas mionaidiche oir tha iad a’ roinn an dàta ann an 100 pàirt. Tha an luach P25 = Q1, P50 = meadhan, agus P75 = Q3. Tha seo a’ ciallachadh gur e cùis shònraichte de cheudadan a th’ ann an cairtealan.
A. Ceudadan air Dàta Singilte
Foirmle suidheachadh ceudadail:
\[
Suidheachadh P_k = \frac{k(n+1)}{100}
\]
le (k = 1,2, ¹⁵g).
Tha an dòigh-obrach mar an ceudna: seòrsaich an dàta, obraich a-mach an suidheachadh, an uairsin gabh an luach no dèan eadar-theangachadh.
-
B. Ceudadan ann an Dàta Buidhnichte
Foirmle ceudadail dàta buidhneichte:
\[
P_k = L + (((k/100n – F))/f) × c
\]
Tha na ceumannan co-ionann ri deicheamhan/cairtealan:
1. Obraich a-mach an suidheachadh \(k/100 \times n\).
2. Lorg clas ceudadach na tricead cruinnichte.
3. Cleachd am foirmle.
Bithear tric a’ cleachdadh ceudadan ann am measadh acadaimigeach is slàinte. Mar eisimpleir, ma tha àirde pàiste aig an 80mh ceudad, tha sin a’ ciallachadh gu bheil am pàiste nas àirde na 80% de chloinn den aois aige no aice.
-
5. Molaidhean Cudromach agus Mearachdan Cumanta
1. Feumar dàta a sheòrsachadh (gu h-àraidh airson dàta singilte). Às aonais seòrsachadh, chan eil ciall sam bith ann an cairtealan/deicheamhan/ceudadan.
2. Dèan cinnteach gun cleachd thu oirean clas air dàta buidhneichte (chan e crìochan clas) ma tha thu a’ cleachdadh bun-bheachdan leantainneach.
3. Feumaidh an tricead cruinnichte a bhith ceart, oir tha clas a’ cheathramh/deicheamh/peiceadarach air a dhearbhadh bhon tricead cruinnichte.
4. Thoir aire do fhad a’ chlas (c). Chan fhaod fad a’ chlas a bhith ceàrr, oir bheir sin buaidh air toraidhean an àireamhachaidh.
5. Tha eadar-chur cudromach nuair nach eil suidheachaidhean air an cuairteachadh. Bidh mòran oileanaich a’ cuairteachadh suidheachaidhean sa bhad, eadhon ged a dh’ fhaodadh seo cruinneas a lùghdachadh.
-
6. Co-dhùnadh
Tha cairtealan, deicheamhan, agus ceudadan nan innealan staitistigeil cudromach airson tuigse fhaighinn air sgaoileadh dàta. Tha cairtealan freagarrach airson geàrr-chunntasan sìmplidh (me, ann am bogsa-plota), tha deicheamhan feumail airson buidhnean nas mionaidiche leithid mion-sgrùdadh teachd-a-steach, agus bidh ceudadan a’ cuideachadh le bhith a’ measadh suidheachadh neach gu math sònraichte taobh a-staigh an t-sluaigh. Le bhith a’ tuigsinn nan ceumannan bunaiteach—a’ cur dàta ann an òrdugh, a’ dearbhadh suidheachadh, agus a’ cleachdadh nam foirmlean iomchaidh airson dàta singilte no buidhne—faodaidh tu cairtealan, deicheamhan, agus ceudadan obrachadh a-mach le barrachd cruinneas agus misneachd.
Ma thogras tu, is urrainn dhomh eisimpleir iomlan de chlàr dàta buidhneichte (eadar-ama, tricead, tricead cruinnichte) a chur ris agus an uairsin Q1, D7, agus P85 obrachadh a-mach gu mionaideach gus a dhèanamh nas fhasa a chleachdadh.
