Dòighean-obrach airson an Claonadh Cuibheasach ann an Dàta Staitistigeil a dhearbhadh
Ann an staitistig, chan eil e gu leòr dìreach "meadhan" an dàta a thuigsinn—mar eisimpleir, tron chuibheasachd no tron mheadhan—gu tric. Faodaidh an aon chuibheasachd a bhith aig dà sheata dàta, ach tha iad gu math eadar-dhealaichte anns na h-ìrean "atharrachaidh" aca. Mar sin, tha tomhasan sgapaidh cudromach. Is e aon thomhas sgapaidh a tha an ìre mhath furasta a thuigsinn agus a chleachdadh an claonadh cuibheasach. Tha an artaigil seo a’ beachdachadh air dòighean airson an claonadh cuibheasach a dhearbhadh ann an diofar chruthan de dhàta staitistigeil, còmhla ri ceumannan àireamhachaidh agus eisimpleirean.
A’ Tuigsinn Claonadh Cuibheasach
’S e tomhas a th’ anns a’ chlaonadh cuibheasach a tha ag innse an astar cuibheasach aig gach puing dàta bho thomhas de chlaonadh meadhanach, mar as trice a’ chuibheasachd àireamhachd (meadhan) no am meadhan. ’S e an t-astar air a bheil sinn a’ bruidhinn luach iomlan an eadar-dhealachaidh eadar an dàta agus an luach meadhanach, gus nach cuir eadar-dhealachadh àicheil sam bith às do eadar-dhealachadh deimhinneach.
San fharsaingeachd, tha an claonadh cuibheasach a’ toirt cunntas air cho fada ‘s a tha an dàta sgaoilte bhon luach meadhanach aige. Mar as lugha an claonadh cuibheasach, ’s ann as teinne a tha an dàta cruinnichte timcheall air an ionad; mar as motha an luach, ’s ann as caochlaidiche a tha an dàta.
Carson a chleachdas tu luach iomlan?
Ma nì sinn obrachadh a-mach cuibheasachd nan eadar-dhealachaidhean eadar an dàta agus a’ mheadhan gun luach iomlan, bidh suim nan eadar-dhealachaidhean an-còmhnaidh neoni (leis gur e a’ mheadhan am puing cothromachaidh). Mar eisimpleir, ma tha eadar-dhealachaidhean ann de +5 agus -5, bidh iad a’ cur suas ri 0. Mar sin, thathar a’ cleachdadh luachan iomlan gus am bi na diallaidhean a’ nochdadh astar an dàta bhon mheadhan gu fìrinneach.
Foirmle Claonadh Meadhanach airson Dàta Singilte
Airson dàta singilte (gun a bhith air a chruinneachadh), thèid an claonadh cuibheasach bhon mheadhan a chruthachadh:
\[
SR = \frac{\sum |x_i – \bar{x}|}{n}
\]
Fiosrachadh:
– \(SR \): claonadh cuibheasach
– \(x_i \): an i-mh dàta
– \( \bar{x} \): cuibheasachd àireamhachd (mean)
– \(n \): meud dàta
Dòigh-obrach Àireamhachaidh Dàta Singilte (Ceumannan)
1. Obraich a-mach meadhan \( \bar{x} \) an dàta gu lèir.
2. Obraich a-mach an diofar eadar gach dàta agus a’ chuibheasachd: \( x_i – \bar{x} \).
3. Gabh luach iomlan gach eadar-dhealachaidh: \( |x_i – \bar{x}| \).
4. Cuir ri chèile luachan iomlan nan diofaran.
5. Roinn leis an àireamh dàta \(n \).
Eisimpleir Dàta Singilte
Dàta luach: 6, 8, 10, 12, 14
1) Ciall:
\[
\bar{x}=\frac{6+8+10+12+14}{5}=\frac{50}{5}=10
\]
2) Luach iomlan an eadar-dhealachaidh:
– |6 − 10| = 4
– |8 − 10| = 2
– |10 − 10| = 0
– |12 − 10| = 2
– |14 − 10| = 4
Iomlan = 4 + 2 + 0 + 2 + 4 = 12
3) Claonadh cuibheasach:
\[
SR=\frac{12}{5}=2{,}4
\]
Tha seo a’ ciallachadh gu bheil gach luach, air a’ chuibheasachd, a’ dol eadar 2,4 aonadan agus a’ chuibheasachd (10).
Claonadh Meadhanach airson Dàta Tric (Sgaraichte)
Ma thèid an dàta a thaisbeanadh ann an cruth luachan agus triceadan (m.e. clàr), bidh am foirmle mar a leanas:
\[
SR = \frac{\sum f_i |x_i – \bar{x}|}{\sum f_i}
\]
Fiosrachadh:
– \(f_i \): tricead dàta \(x_i \)
Dòighean-obrach Àireamhachaidh Dàta Tricead
1. Obraich a-mach a’ chuibheasachd: \(\bar{x}=\frac{\sum f_i x_i}{\sum f_i}\)
2. Obraich a-mach \( |x_i-\bar{x}| \)
3. Iomadaich leis an tricead: \( f_i |x_i-\bar{x}| \)
4. Cuir ri chèile toraidhean ceum 3
5. Roinn leis an tricead iomlan
Eisimpleirean Dàta Sgaraichte
| Luach (x) | Tricead (f) |
|—|—|
| 5 | 2 |
| 7 | 3 |
| 9 | 1 |
Tricead iomlan: \(2+3+1=6\)
Ciall:
\[
\bar{x}=\frac{(5)(2)+(7)(3)+(9)(1)}{6}=\frac{10+21+9}{6}=\frac{40}{6}=6{,}67
\]
Obraich a-mach an diall:
– Airson x=5: |5−6,67|=1,67 → uiread f=2 → 3,34
– Airson x=7: |7−6,67|=0,33 → uiread f=3 → 0,99
– Airson x=9: |9−6,67|=2,33 → uiread f=1 → 2,33
Iomlan: 3,34 + 0,99 + 2,33 = 6,66
Claonadh cuibheasach:
\[
SR=\frac{6{,}66}{6}=1{,}11
\]
Claonadh Meadhanach airson Dàta Buidhnichte (Eadar-ama Clas)
Ann an dàta buidhneichte (mar eisimpleir, sgaoilidhean tricead eadar-ama), chan eil luachan dàta air an taisbeanadh leotha fhèin, ach ann an clasaichean. Airson an adhbhair seo, thathar a’ cleachdadh meadhan-phuing a’ chlas (xi) gus an dàta taobh a-staigh clas a riochdachadh.
Am foirmle:
\[
SR=\frac{\sum f_i |x_i -\bar{x}|}{\sum f_i}
\]
Ach, 's e \(x_i\) meadhan a' chlas.
Dòighean-obrach Àireamhachaidh Dàta Buidhne
1. Obraich a-mach meadhan gach clas:
\[
x_i=\frac{\text{crìoch ìosal + crìoch uachdarach}}{2}
\]
2. Obraich a-mach a’ chuibheasachd buidhne:
\[
\bar{x} = \frac{\sum f_i x_i}{\sum f_i}
\]
3. Obraich a-mach \( |x_i-\bar{x}| \)
4. Iomadaich leis an tricead \(f_i \)
5. Cuir na toraidhean uile ri chèile, agus an uair sin roinn iad leis an tricead iomlan.
Eisimpleir Dàta Buidhne
Clas | f |
|—|—|
| 10–14 | 3 |
| 15–19 | 5 |
| 20–24 | 2 |
Meadhan-phuing:
– 10–14 → 12
– 15–19 → 17
– 20–24 → 22
Iomlan f = 10
Ciall:
\[
\bar{x}=\frac{(12)(3)+(17)(5)+(22)(2)}{10}=\frac{36+85+44}{10}=\frac{165}{10}=16{,}5
\]
Claonadh:
– |12−16,5|=4,5 → ×3 = 13,5
– |17−16,5|=0,5 → ×5 = 2,5
– |22−16,5|=5,5 → ×2 = 11
Iomlan = 13,5 + 2,5 + 11 = 27
Claonadh cuibheasach:
\[
SR=\frac{27}{10}=2{,}7
\]
Claonadh Meadhanach bhon Mheadhan
A bharrachd air a’ chuibheasachd, faodar an diall cuibheasach obrachadh a-mach bhon mheadhan cuideachd. Tha am prionnsapal mar an ceudna, chan eil ach an luach meadhanach eadar-dhealaichte. Tha seo feumail nuair a tha luachan a-muigh anns an dàta leis gu bheil am meadhan nas seasmhaiche ri luachan anabarrach.
Airson dàta singilte:
\[
SR_{Me} = \frac{\sum |x_i-Me|}{n}
\]
Airson dàta tricead:
\[
SR_{Me} = \frac{\sum f_i|x_i-Me|}{\sum f_i}
\]
Buannachdan agus Cuingealachaidhean Claonadh Meadhanach
Còrr:
1. Furasta a thuigsinn oir tha e a’ cleachdadh an “astar cuibheasach” bhon ionad dàta.
2. Cleachd a h-uile dàta (chan e dìreach dàta sònraichte).
3. Faodar a thomhas airson diofar dhòighean taisbeanaidh dàta.
Cuingealachaidhean:
1. Nas lugha mòr-chòrdte na claonadh àbhaisteach ann an mion-sgrùdadh staitistigeil adhartach.
2. Tha cleachdadh luachan iomlan ga dhèanamh nas mì-ghoireasach airson cuid de dh’ atharrachaidhean ailseabrach.
3. Chan eil e cho làidir ris an claonadh àbhaisteach ann am mòran dhòighean co-dhùnaidh.
Penutup
Tha an dòigh-obrach airson an claonadh cuibheasach ann an dàta staitistigeil a dhearbhadh gu bunaiteach a’ leantainn pàtran cunbhalach: dearbhaich an luach meadhanach (cuibheasach no meadhanach), obraich a-mach an t-astar iomlan bho gach puing dàta (no meadhan-phuing clas) bhon mheadhan, agus an uairsin faigh a’ chuibheasachd dhiubh - a’ toirt aire don tricead ma tha an dàta air a thaisbeanadh ann an clàr. Tha an claonadh cuibheasach na thomhas goireasach de sgapadh airson caochlaideachd dàta a mhìneachadh gu h-intuitive. Le bhith a’ tuigsinn nan ceumannan, faodaidh tu coimeas a dhèanamh eadar caochlaideachd thar seataichean dàta agus measadh nas coileanta a dhèanamh air seasmhachd seata dàta.
Ma thogras tu, is urrainn dhomh do chuideachadh le bhith a’ dèanamh dreach den artaigil seo ann an cruth obair-sgoile (le ro-ràdh–deasbad–co-dhùnadh) no ceistean cleachdaidh a chur ris còmhla ris a’ chòmhradh.
