Mar a nì thu co-dhùnadh air a’ Chuibheasachd no a’ Mheadhan ann an Seata Dàta
’S e a’ chuibheasachd aon de na tomhasan as trice a thathas a’ cleachdadh airson claonadh meadhanach ann am matamataig, staitistig, agus beatha làitheil. Nuair a chanas cuideigin “ìre chuibheasach sa chlas” no “cosgaisean mìosail cuibheasach”, tha iad dha-rìribh a’ ciallachadh a’ chuibheasachd. Bidh am bun-bheachd seo gar cuideachadh le bhith a’ tuigsinn dealbh iomlan seata dàta le bhith a’ geàrr-chunntas mòran luachan ann an aon àireamh riochdachail. Ach, ged a dh’ fhaodadh e a bhith coltach gu bheil e sìmplidh, feumaidh ceumannan mionaideach a bhith ann gus a’ chuibheasachd a dhearbhadh, gu sònraichte nuair a tha diofar chruthan aig an dàta, leithid dàta singilte, dàta tricead, no dàta buidhne. Tha an artaigil seo a’ mìneachadh mar a dh’ aithnicheas tu a’ chuibheasachd ann an seata dàta gu soilleir, le eisimpleirean gus a dhèanamh nas fhasa a thuigsinn.
A’ Tuigsinn Meadhan (Cuibheasach)
’S e a’ chuibheasachd an luach a gheibhear le bhith a’ cur an dàta gu lèir ri chèile agus an uair sin ga roinn leis an àireamh de phuingean dàta. Bithear a’ cleachdadh a’ chuibheasachd gu tric leis gu bheil e furasta obrachadh a-mach agus faodaidh e gluasad coitcheann seata dàta a riochdachadh. Ann an comharradh matamataigeach, mar as trice sgrìobhar a’ chuibheasachd leis an t-samhla \(\bar{x}\) (air fhuaimneachadh mar “x bar”).
Is e am foirmle choitcheann airson a’ chuibheasachd airson dàta singilte:
\[
\bar{x} = \frac{\sum x}{n}
\]
Fiosrachadh:
– \(\sum x\) = suim nan luachan dàta uile
– \(n\) = meud dàta
Ann am faclan eile, is e a’ chuibheasachd an “luach iomlan” air a roinn leis an “àireamh de luachan”.
1. A’ dearbhadh a’ Chuibheasaich ann an Dàta Singilte
Is e seata dàta singilte seata de luachan a tha sgrìobhte mar a tha iad, gun a bhith air an cruinneachadh ann an clàr tricead. Tha e gu math sìmplidh a’ chuibheasachd obrachadh a-mach air seata dàta singilte.
Contoh:
B’ iad sgòran deuchainn matamataigs còignear oileanach: 70, 80, 75, 85, 90.
Obraich a-mach a’ chuibheasachd.
Ceum:
1. Cuir na luachan uile ri chèile:
70+80+75+85+90 =400
2. Cunnt tòrr dàta:
n = 5
3. Roinn an àireamh dàta leis an àireamh dàta:
(\bar{x} = 400 / 5 = 80\)
Mar sin, is e 80 an luach cuibheasach.
Molaidhean cudromach:
- Dèan cinnteach gu bheil an dàta gu lèir air a chur ri chèile gu ceart.
– Na dìochuimhnich meud an dàta obrachadh a-mach gu faiceallach, gu h-àraidh ma tha an dàta gu math mòr.
2. A’ dearbhadh a’ Chuibheasaich ann an Dàta Tricead
Uaireannan chan eil dàta air a thaisbeanadh leotha fhèin, ach mar luach agus a tricead (cia mheud uair a nochdas an luach). Canar dàta tricead ris an seo. Anns a’ chùis seo, chan eil sinn a’ cur nan luachan leotha fhèin ri chèile, ach an àite sin bidh sinn ag iomadachadh an luach leis an tricead.
Foirmle cuibheasach airson dàta tric:
\[
\bar{x} = \frac{\sum(x \cdot f)}{\sum f}
\]
Fiosrachadh:
– \(x\) = luach dàta
– \(f\) = tricead tachairt an luach
– \(\sum(x \cdot f)\) = suim thoraidhean iomadachadh an luach agus an tricead
– \(\sum f\) = tricead iomlan (àireamh iomlan dàta)
Contoh:
Clàr luachan agus triceadan:
| Luach (x) | Tricead (f) |
|———-:|————–:|
| 60 | 2 |
| 70 | 3 |
| 80 | 4 |
| 90 | 1 |
Obraich a-mach a’ chuibheasachd.
Ceum:
1. Obraich a-mach θ (x = f) airson gach sreath:
– 60 × 2 = 120
– 70 × 3 = 210
– 80 × 4 = 320
– 90 × 1 = 90
2. Cuir na toraidhean ri chèile:
(Suim (x f) = 120 + 210 + 320 + 90 = 740)
3. Cuir na triceadan uile ri chèile:
(Suim f = 2 + 3 + 4 + 1 = 10)
4. Roinn:
(\bar{x} = 740 / 10 = 74\)
Mar sin is e 74 cuibheasachd an dàta.
3. A’ dearbhadh a’ Chuibheasaich ann an Dàta Buidhnichte (Eadar-ama Clas)
Airson meudan mòra dàta, mar as trice bidh e air a chur air dòigh ann an eadar-ama clas, leithid 50–59, 60–69, agus mar sin air adhart. Canar dàta buidhne ris an seo. Gus meadhan dàta buidhne obrachadh a-mach, bidh sinn a’ cleachdadh meadhan-phuing (luach meadhanach) gach clas mar sheata dàta riochdachail.
Am foirmle airson meadhan dàta buidhneichte:
\[
\bar{x} = \frac{\sum(x_i \cdot f_i)}{\sum f_i}
\]
Fiosrachadh:
– \(x_i\) = meadhan-phuing a’ chlas
– \(f_i\) = tricead a’ chlas
Mar a lorgas tu am meadhan-phuing:
\[
x_i = \frac{\text{crìoch ìosal} + \text{crìoch uachdarach}}{2}
\]
Contoh:
Clàr dàta buidhneichte:
| Eadar-ama | Tricead (f) |
|———:|————–:|
| 50–59 | 4 |
| 60–69 | 6 |
| 70–79 | 8 |
| 80–89 | 2 |
Ceum:
1. Obraich a-mach meadhan-phuing gach eadar-ama:
– 50–59 → \((50+59)/2 = 54,5\)
– 60–69 → \((60+69)/2 = 64,5\)
– 70–79 → \((70+79)/2 = 74,5\)
– 80–89 → \((80+89)/2 = 84,5\)
2. Iomadaich am meadhan-phuing leis an tricead aige:
– 54,5 × 4 = 218
– 64,5 × 6 = 387
– 74,5 × 8 = 596
– 84,5 × 2 = 169
3. Cuir a h-uile càil ri chèile:
(Suim (x_i f_i) = 218 + 387 + 596 + 169 = 1370)
4. Cuir na triceadan ri chèile:
(Suim f = 4 + 6 + 8 + 2 = 20)
5. Obraich a-mach a’ chuibheasachd:
(\bar{x} = 1370 / 20 = 68,5\)
Mar sin is e 68,5 cuibheasachd an dàta buidhneichte.
4. Rudan ri thoirt aire dhaibh nuair a bhios tu a’ tomhas a’ chuibheasaich
Ged a tha coltas furasta air foirmle a’ chuibheasaich, tha grunn rudan cudromach ann gus dèanamh cinnteach à toraidhean àireamhachaidh ceart:
1. Tha am meadhan mothachail air luachan anabarrach
Ma tha luachan glè mhòr no glè bheag ann (luachan neo-àbhaisteach), faodaidh an cuibheasachd atharrachadh gu mòr. Mar eisimpleir, leumaidh an teachd-a-steach cuibheasach ma tha teachd-a-steach fìor àrd aig aon neach.
2. Dèan cinnteach gu bheil an seòrsa dàta ceart
Tha an cuibheasachd freagarrach airson dàta àireamhach (àireamhan). Airson dàta roinneil leithid “dath as fheàrr leat” no “seòrsa carbaid”, chan urrainnear an cuibheasachd a chleachdadh.
3. Cleachd cruinneachadh mar a dh’fheumar
Ann an dàta buidhneichte, is e àireamh dheicheach a th’ anns a’ chuibheasachd gu tric. Cruinnich a’ chuibheasachd mar a dh’fheumar (m.e., gu dà àite deicheach).
4. Thoir sùil air an tricead iomlan a-rithist
Ann an dàta tricead no dàta buidhneichte, is e mearachd chumanta na triceadan a chur ri chèile gu ceàrr, agus mar thoradh air sin bidh roinneadair ceàrr ann.
5. Cleachdadh Meadhanach ann am Beatha Làitheil
Chan ann a-mhàin ann an clasaichean matamataig a thathas a’ cleachdadh mean, ach ann an diofar raointean cuideachd:
– Foghlam: faigh a-mach na sgòran deuchainn cuibheasach de dh’oileanaich.
– Eaconamas: obrachadh a-mach teachd-a-steach cuibheasach, prìs chuibheasach bathar.
- Slàinte: bruthadh-fala cuibheasach, caitheamh calaraidhean cuibheasach.
– Spòrs: puingean cuibheasach gach geama.
– Gnìomhachas: reic làitheil no mìosail cuibheasach.
Le bhith a’ tuigsinn a’ chuibheasachd, is urrainn dhuinn co-dhùnaidhean a dhèanamh stèidhichte air dàta ann an dòigh nas reusanta agus nas tomhaiste.
Co-dhùnadh
Faodar meadhan no cuibheasachd seata dàta a dhearbhadh ann an grunn dhòighean, a rèir an seòrsa dàta. Airson seataichean dàta singilte, gheibhear a’ mheadhan le bhith a’ roinn àireamh nan seataichean dàta leis an àireamh de sheataichean dàta. Airson seataichean dàta tricead, tha suim nan luachan air an iomadachadh leis na triceadan aca air a roinn leis an tricead iomlan. Airson seataichean dàta buidhne, thèid a’ mheadhan obrachadh a-mach le bhith a’ cleachdadh meadhan-phuing gach eadar-ama clas mar sheata dàta riochdachail. Le bhith a’ leantainn nan ceumannan ceart agus mionaideach, faodaidh a’ mheadhan a bhith na inneal glè fheumail airson dàta a thuigsinn agus a sgrùdadh ann an grunn shuidheachaidhean.
Ma thogras tu, is urrainn dhomh dreach nas “stoidhle blog” (nas socraiche) den artaigil seo a dhèanamh cuideachd, no ceistean is freagairtean cleachdaidh a chur ris gus a dhèanamh nas fhasa a thuigsinn.
