Eadar-dhealachaidhean eadar Meadhan, Meadhan, agus Modh ann an Staitistig Tuairisgeulach
Ann an staitistig tuairisgeulach, is e aon de na prìomh amasan dàta a gheàrr-chunntas airson tuigse furasta. Bidh dàta mòr, eadar-mheasgte, agus uaireannan "meallta", nas fiosrachaile nuair a thèid a thaisbeanadh ann an cruth thomhasan de chlaonadh meadhanach. Is iad na trì tomhasan claonadh meadhanach as cumanta a thathas a’ cleachdadh an cuibheasachd, am meadhan, agus am modh. Ged a tha an trì ag amas air "luach riochdachail" de sheata dàta a shealltainn, tha na dòighean obrachaidh aca, cugallachd do dh’eas-chruthaichean, agus suidheachaidhean cleachdaidh iomchaidh ag atharrachadh gu mòr.
Tha an t-artaigil seo a’ beachdachadh air a’ bhrìgh, mar a nì thu obrachadh a-mach, buannachdan agus eas-bhuannachdan, agus eisimpleirean de chur an sàs cuibheasachd, meadhan agus modh gus an urrainn dhut an tomhas as freagarraiche a thaghadh airson an dàta a thathar a’ sgrùdadh.
1. Meadhan (Cuibheasach): Mìneachadh agus Mar a nì thu obrachadh a-mach
’S e a’ chuibheasachd suim nan luachan dàta uile air a roinn leis an àireamh de phuingean dàta. Gu tric air ainmeachadh mar an “cuibheasachd”, ’s e a’ chuibheasachd as aithnichte ann am beatha làitheil. Bheir e dealbh-sgrìn de mheadhan an dàta le bhith a’ beachdachadh air na luachan uile ann an co-rèir.
Foirmle cuibheasach:
\[
\bar{x} = \frac{\sum x_i}{n}
\]
Fiosrachadh:
– \(\sum x_i\) = suim nan luachan dàta uile
– \(n\) = àireamh dàta
Contoh:
Ma tha sgòran còignear oileanach san deuchainn mar a leanas: 70, 75, 80, 85, 90
Meadhan = (70 + 75 + 80 + 85 + 90) / 5 = 400 / 5 = 80
Buannachdan Meadhanach
1. Cleachd a h-uile dàta gus am bi am fiosrachadh a thathar a’ cleachdadh coileanta.
2. Furasta obrachadh a-mach agus air a chleachdadh gu farsaing ann an mion-sgrùdadh adhartach (m.e. caochlaideachd, claonadh àbhaisteach).
3. Freagarrach airson dàta àireamhach agus sgaoilidhean coimeasach co-chothromach.
Easbhaidh Meadhanach
1. Glè mhothachail do luachan neo-àbhaisteach. Faodaidh aon luach anabarrach an cuibheasachd a tharraing fada air falbh bhon mhòr-chuid den dàta.
2. Chan eil e an-còmhnaidh a’ riochdachadh “luachan àbhaisteach” ma tha an sgaoileadh dàta claon.
Eisimpleirean de bhuaidhean neo-àbhaisteach:
Dàta teachd-a-steach (millean rupiah): 3, 3, 4, 4, 5, 50
Meadhan = (3+3+4+4+5+50)/6 = 69/6 = 11,5
Ged a tha a’ mhòr-chuid de theachd-a-steach eadar 3 agus 5 millean, chan eil a’ chuibheasachd cho riochdachail.
2. Meadhan (Luach Meadhanach): Mìneachadh agus Mar a nì thu obrachadh a-mach
’S e am meadhan an luach sa mheadhan nuair a thèid an dàta a sheòrsachadh bhon fheadhainn as lugha chun an fheadhainn as motha. Tha am meadhan a’ cur cuideam air suidheachadh, seach meud iomlan, ga dhèanamh nas seasmhaiche do luachan neo-àbhaisteach.
Mar a nì thu co-dhùnadh air a’ mheadhan:
1. Seòrsaich an dàta.
2. Ma tha an àireamh dàta neònach, is e am meadhan an luach sa mheadhan.
3. Ma tha an àireamh dàta cothromach, is e am meadhan cuibheasachd an dà luach mheadhanach.
Eisimpleir (neònach):
Dàta: 2, 3, 5, 7, 9
Meadhan = luach meadhanach = 5
Eisimpleir (cothromach):
Dàta: 10, 20, 30, 40
Meadhan = (20 + 30) / 2 = 25
Buannachdan Meadhanach
1. Seasmhach an aghaidh luachan anabarrach agus luachan ro-mhòra.
2. Freagarrach airson dàta claon leithid teachd-a-steach, prìsean thaighean, no amannan feitheimh.
3. Faodar a chleachdadh airson dàta òrdail (m.e. ìrean riarachaidh: glè riaraichte, riaraichte, neodrach, mì-riaraichte).
Easbhaidhean Meadhanach
1. Chan eil e a’ cleachdadh a h-uile luach dàta anns na h-àireamhachadh aige (nas “stèidhichte air suidheachadh”).
2. Nas lugha freagarrach airson mion-sgrùdadh matamataigeach adhartach a dh’ fheumas feartan cuibheasach.
Ma thèid sinn air ais chun eisimpleir teachd-a-steach: 3, 3, 4, 4, 5, 50
Tha an dàta air a sheòrsachadh, is e meadhan nan 6 dàta cuibheasachd an 3mh agus an 4mh luach: (4 + 4) / 2 = 4
Tha am meadhan seo mòran nas riochdaiche de na suidheachaidhean a’ mhòr-chuid.
3. Modh (An Luach as Motha): Mìneachadh agus Mar a nì thu Co-dhùnadh
’S e am modh an luach a nochdas as trice ann an seata dàta. Ann an cuid de chùisean, dh’fhaodadh gum bi na leanas aig an dàta:
– Aon mhodh (unimodal): nochdaidh aon luach as trice
– Dà mhodh (bimodal): nochdaidh dà luach as trice
– Mòran mhodhan (ioma-mhodhail)
– Gun mhodh: ma nochdas na luachan uile leis an aon tricead
Contoh:
Dàta: 2, 3, 3, 4, 5
Modh = 3 (a’ nochdadh as trice)
Eisimpleir dà-mhodhail:
Dàta: 1, 2, 2, 3, 3, 4
Modh = 2 agus 3
Buannachdan Modh
1. An aon thomhas air claonadh meadhanach a ghabhas cleachdadh airson dàta ainmeach (m.e. an dath as fheàrr leat, am brannd as fheàrr leat).
2. Furasta a thuigsinn oir tha e a’ sealltainn sa bhad an roinn/luach as làidire.
3. Gun bhuaidh aig luachan a-muigh sa chiall nach eil luachan anabarrach ag atharrachadh tricead nan luachan as trice a tha a’ tachairt.
Dìth Modh
1. Uaireannan chan eil e gun samhail (faodaidh barrachd air aon a bhith ann) no chan eil e ann idir.
2. Faodaidh e a bhith nas mì-sheasmhach; faodaidh atharrachaidhean beaga anns an dàta am modh atharrachadh.
3. Chan eil e an-còmhnaidh a’ riochdachadh “meadhan” an dàta gu matamataigeach.
4. Prìomh Eadar-dhealachaidhean Eadar Meadhan, Meadhan, agus Modh
Mar gheàrr-chunntas, chithear na h-eadar-dhealachaidhean eadar an trì bhon dòigh-obrach àireamhachaidh, cugallachd do luachan neo-àbhaisteach, agus seòrsachan dàta freagarrach:
1. Bidh a’ chuibheasachd a’ cleachdadh a h-uile luach, as fheàrr airson dàta àireamhach co-chothromach, ach mothachail air luachan neo-àbhaisteach.
2. Meadhan stèidhichte air suidheachadh, freagarrach airson dàta claon, nas làidire an aghaidh luachan neo-àbhaisteach.
3. Modh stèidhichte air tricead, freagarrach airson dàta roinneil/ainmeil agus gus an luach as làidire fhaicinn.
Ann am mòran leabhraichean staitistig, tha dàimh choitcheann eadar na trì sgaoilidhean:
– Sgaoileadh co-chothromach: cuibheasachd ≈ meadhan ≈ modh
– Sgaoileadh claon chun na làimh dheis (claon chun na làimh dheis): cuibheasachd > meadhan > modh
– Sgaoileadh claon clì: cuibheasachd < meadhan < modh Ach, is e claonadh a tha seo, chan e riaghailt iomlan. 5. Cuin a chleachdas tu Meadhan, Meadhan no Modh? Tha taghadh an tomhais iomchaidh de chlaonadh meadhanach an urra ri nàdar an dàta agus adhbhar na h-anailis. Cleachd a’ Chuibheasachd ma tha: - An dàta àireamhach (eadar-ama/co-mheas). - An sgaoileadh an ìre mhath co-chothromach. - Chan eil fìor luachan taobh a-muigh ann no ma tha na luachan taobh a-muigh air an dèiligeadh. - Feumaidh tu bunait airson àireamhachadh staitistigeil eile. Suidheachadh eisimpleir: sgòran deuchainn clas cuibheasach le sgaoileadh cothromach de sgòran.
