A’ Tuigsinn Skewness agus Kurtosis
Tha staitistig na mheur riatanach de shaidheans ann an grunn raointean rannsachaidh, bho na saidheansan sòisealta chun na saidheansan nàdarra. Ann an sgrùdadh dàta, tha tuigse air sgaoileadh dàta deatamach airson co-dhùnaidhean ceart agus earbsach a tharraing. Is e claonadh agus kurtosis dà phrìomh bhun-bheachd a thathas a’ cleachdadh gu tric ann a bhith a’ toirt cunntas air sgaoilidhean. Bruidhnidh an t-artaigil seo gu mionaideach air mìneachaidhean, mìneachaidhean, agus cudromachd claonadh agus kurtosis ann an sgrùdadh dàta.
Claonadh
Mìneachadh air Claonadh
'S e tomhas de neo-chothromachd an t-sgaoilidh coltachd de chaochladair air thuaiream a th' ann an claonadh. Ann an teirmean nas sìmplidhe, tha claonadh a' toirt cunntas air cho fada 's a tha an sgaoileadh dàta a' dol bho chumadh foirfe co-chothromach, ris an canar sgaoileadh àbhaisteach no sgaoileadh Gaussian.
Seòrsachan de chlaonadh
1. Claonadh Deimhinneach: Sgaoileadh dàta a tha air a shìneadh chun na làimh dheis. Tha luach claonadh deimhinneach a’ comharrachadh gu bheil a’ mhòr-chuid den dàta cruinnichte air an taobh chlì, le earball deas nas fhaide. Mar eisimpleir, bidh teachd-a-steach fa leth ann an sluagh gu tric a’ nochdadh claonadh deimhinneach.
2. Claonadh àicheil: Sgaoileadh dàta a tha claon chun na clì. Anns a’ chùis seo, tha luach claonadh àicheil a’ comharrachadh gu bheil a’ mhòr-chuid den dàta air an taobh dheas, le earball clì nas fhaide. Is e eisimpleir cumanta sgòran deuchainn far a bheil a’ mhòr-chuid de dh’ oileanaich a’ faighinn sgòran àrda.
3. Sgaoileadh Co-chothromach: Ma tha luach an chlaonaidh faisg air neoni, faodar beachdachadh air an sgaoileadh dàta mar rud faisg air co-chothromach, leithid sgaoileadh àbhaisteach.
Mar a nì thu obrachadh a-mach claonadh
Faodar claonadh obrachadh a-mach leis an fhoirmle a leanas:
[Claonadh = \frac{n}{(n-1)(n-2)} \sum \left(\frac{x_i – \bar{x}}{s}\right)^3 \]
Càite:
– \(n \) = àireamh dàta,
– \(x_i \) = luach fa leth,
– \( \bar{x} \) = meadhan an dàta,
– \(s \) = claonadh àbhaisteach.
Mìneachadh air Claonadh
Faodaidh mìneachadh luachan claonadh cuideachadh le bhith a’ tuigsinn feartan sgaoilidh an dàta. Mar stiùireadh coitcheann:
– Tha claonadh a tha a’ tighinn faisg air 0 a’ comharrachadh sgaoileadh co-chothromach.
– Tha claonadh deimhinneach a’ comharrachadh sgaoileadh a tha claon chun na làimh dheis.
– Tha claonadh àicheil a’ comharrachadh sgaoileadh a tha claon chun na clì.
Cudromachd Claonadh ann an Mion-sgrùdadh Dàta
’S e inneal cudromach a th’ ann an claonadh ann an mion-sgrùdadh dàta oir tha e a’ toirt seachad fiosrachadh mu sgaoileadh dàta nach gabh a lorg le bhith dìreach a’ coimhead air a’ chuibheasachd no an claonadh àbhaisteach. Faodaidh tuigse cheart air claonadh cuideachadh le bhith a’ dearbhadh dè na cruth-atharrachaidhean dàta a tha riatanach airson tuilleadh mion-sgrùdaidh, leithid a bhith a’ cleachdadh logarithman air dàta le claonadh adhartach àrd.
Kurtosis (Puingeachd)
Mìneachadh air Kurtosis
'S e tomhas a th' ann an kurtosis air àirde agus geur-chrìoch nam prìomh phuingean ann an sgaoileadh dàta. Tha seo a' ciallachadh gu bheil kurtosis a' buntainn ri dè an ìre den dàta a tha anns na h-earbaill an taca ris an dàta faisg air a' chuibheasachd. Bidh kurtosis a' cuideachadh le bhith a' comharrachadh a bheil earbaill reamhar no aotrom aig an dàta an taca ri sgaoileadh àbhaisteach.
Seòrsachan Kurtosis
1. Leptokurtic: Sgaoileadh le bàrr nas àirde agus earbaill nas truime na cuairteachadh àbhaisteach. Tha luach kurtosis nas motha na 3. Bidh dàta le cuairteachadh leptokurtic gu tric a’ nochdadh barrachd luachan neo-chudromach.
2. Mesokurtic: Sgaoileadh aig a bheil na h-aon fheartan àrd-ìre ris an t-sgaoileadh àbhaisteach. Is e 3 an luach kurtosis. Tha an sgaoileadh àbhaisteach fhèin na eisimpleir clasaigeach de mesokurtic.
3. Platykurtic: Sgaoileadh le bàrr nas ìsle agus earbaill nas aotroime an taca ri sgaoileadh àbhaisteach. Tha luach kurtosis nas lugha na 3. Tha sgaoileadh platykurtic a’ comharrachadh gu bheil an dàta air a sgaoileadh nas cothromaiche thar raon nan luachan.
Mar a nì thu obrachadh a-mach Kurtosis
Faodar Kurtosis obrachadh a-mach leis an fhoirmle a leanas:
[Kurtosis = \frac{n(n+1)}{(n-1)(n-2)(n-3)} \sum \left( \frac{x_i – \bar{x}}{s} \right)^4 – \frac{3(n-1)^2}{(n-2)(n-3)}]
Càite:
– \(n \) = àireamh dàta,
– \(x_i \) = luach fa leth,
– \( \bar{x} \) = meadhan an dàta,
– \(s \) = claonadh àbhaisteach.
Mar as trice, canar 'cus kurtosis' ri kurtosis. Airson sìmplidheachd, bidh am foirmle gu tric air a lùghdachadh le 3 gus dèanamh cinnteach gu bheil kurtosis de 0 aig an t-sgaoileadh àbhaisteach.
Mìneachadh air Kurtosis
Tha luach kurtosis a’ toirt sealladh air nàdar an sgaoileadh dàta:
– Tha kurtosis àrd a’ comharrachadh beanntan biorach agus earbaill throma.
– Tha kurtosis ìosal a’ comharrachadh sgaoileadh rèidh agus earbaill aotrom.
Cudromachd Kurtosis ann an Mion-sgrùdadh Dàta
Bidh tuigse air kurtosis a’ cuideachadh le bhith a’ comharrachadh luachan neo-àbhaisteach agus a’ cur dàta air dòigh airson tuilleadh mion-sgrùdaidh. Mar eisimpleir, is dòcha gum bi feum aig dàta le kurtosis àrd air dòighean làidir gu staitistigeil gus luachan neo-àbhaisteach cus a riaghladh.
Tagraidhean Practaigeach
1. Ionmhasail: Ann am margaidhean ionmhais, bidh luchd-tasgaidh a’ cleachdadh claonadh agus kurtosis gus cunnart agus coileanadh maoin a thomhas. Dh’ fhaodadh pasgan le claonadh àicheil àrd a bhith a’ comharrachadh cunnart call mòr a dh’ fhaodadh a bhith ann.
2. Slàinte a’ Phobaill: Ann an sgrùdaidhean epidemio-eòlach, bidh sgaoileadh dàta gu tric neo-àbhaisteach. Bidh claonadh agus kurtosis a’ cuideachadh le bhith ag atharrachadh an dàta gus an gabh a chleachdadh ann am modalan ath-tharraing no mion-sgrùdaidhean eile.
3. Smachd Càileachd: Bidh gnìomhachasan saothrachaidh gu tric a’ cleachdadh claonadh agus kurtosis gus smachd a chumail air càileachd thoraidhean. Dh’fhaodadh claonadh àrd ann an dàta cinneasachaidh a bhith a’ nochdadh duilgheadasan sa phròiseas cinneasachaidh.
Co-dhùnadh
Tha claonadh agus kurtosis nan dà staitistig thuairisgeulach chudromach ann a bhith a’ dèanamh anailis air sgaoilidhean dàta. Bheir claonadh sealladh air neo-chothromachd sgaoilidh, agus tha kurtosis a’ soilleireachadh geur-leanmhainn agus truimead earbaill an t-sgaoilidh. Le bhith a’ tuigsinn an dà bhun-bheachd seo, gheibh luchd-rannsachaidh agus luchd-anailis dàta innealan a bharrachd gus dàta a mhìneachadh nas cruinne agus co-dhùnaidhean nas fheàrr a dhèanamh ann an grunn cho-theacsan tagraidh.
