2 Työ-energiaperiaate Ei-säilyttävä voima Liike kaltevalla tasolla kitkan avulla – Ongelmia ja ratkaisuja
1. Palikka liukuu kaltevaa tasoa pitkin kitkan avulla. Mikä on palikan nopeus , kun se osuu maahan? Kitkakerroin on 0.4. Painovoimakiihtyvyys on 10 m/ s².
Tunnettu:
Alkuperäinen korkeus (ho) = 6 m
Lopullinen korkeus (h t ) = 0 m
Alkunopeus (v o ) = 0 (lohko aluksi levossa)
Kineettisen kitkan kerroin (μk ) = 0.4
Painovoiman kiihtyvyys (g) = 10 ms -2
cos θ = adj/hyp = 8/10
Painon pystysuuntainen komponentti = w y = w cos θ = mg cos θ = m (10)(8/10) = m (10)(4/5) = m (40/5) = 8 m
Normaalivoima = N = w y = 8 m
Kineettisen kitkan voima = f k = μ k N = μ k w y = (0.4)(8 m) = 3.2 m
Haluttu: Loppunopeus ( vt )
ratkaisu:
Työ-mekaaninen energia -periaate sanoo, että kappaleeseen vaikuttavien ei-konservatiivisten voimien tekemä työ on yhtä suuri kuin kineettisen ja potentiaalisen energian kokonaismuutos.
Wnc = ΔEM
W nc = ΔEK + ΔEP
W nc = Ei-konservatiivisen voiman tekemä työ, Δ EM = Mekaanisen energian muutos , Δ EK = Kineettisen energian muutos, Δ EP = Potentiaalienergian muutos.
Kineettisen energian muutos :
ΔEK = 1/2 m (v t 2 – v o 2 ) = 1/2 m (v t 2 – 0) = 1/2 mv t 2
Potentiaalienergian muutos :
ΔEP = mg (h t – h o ) = m (10)(0-6) = m (10)(-6) = – 60 m
Kineettisen kitkan voiman tekemä työ :
W nc = – fks = – (3.2 m)(10) = – 32 m
Miinusmerkki osoittaa, että kineettisen kitkavoiman kappaleeseen tekemä työ on negatiivinen.
Määritä loppunopeus (vt ) :
W nc = ΔEK + ΔEP
– 32 m = 1/2 mv t 2 – 60 m
– 32 m = m (1/2 vt² – 60 )
– 32 = 1/2 vt2 – 60
– 32 + 60 = 1/2 vt²
28 = 1/2 vt2
2(28) = vt2
56 = vt2
v t = √4.14
vt = 2√14 ms⁻¹
2.
Lohko liukuu alas kaltevaa tasoa pitkin kitkan avulla. Lohkon loppunopeus maahan osuessaan on 10 m/s² . Jos kitkavoima on 2 N ja painovoimakiihtyvyys on 10 m/s² , niin mikä on h:n korkeus?
Tunnettu:
Lohkon massa (m) = 1 kg
Alkunopeus (v o ) = 0 (lohko aluksi levossa)
Loppunopeus (vt ) = 10 ms⁻¹
Alkuperäinen korkeus (h0 ) = h
Lopullinen korkeus (h t ) = 0
Kineettisen kitkan voima (fk ) = 2 N
Painovoiman kiihtyvyys (g) = 10 ms -2
Etsitään: Pituus (k)
ratkaisu:
Työ tehdään kineettisen kitkan voimalla:
W nc = – f k d = – (2)(15) = – 30
Miinusmerkki osoittaa, että kineettisen kitkavoiman kappaleeseen tekemä työ on negatiivinen.
Kineettisen energian muutos:
ΔEK = 1/2 m (v t 2 – v o 2 ) = 1/2 (1) (10 2 – 0) = 1/2 (10 2 ) = 1/2 (100) = 50
Potentiaalienergian muutos:
ΔEP = mg (h t – h o ) = (1)(10)(0-h) = (10)(-h) = -10 h
Työ-mekaaninen energia -periaatteen yhtälö:
W nc = ΔEK + ΔEP
– 30 = 50 – 10 tuntia
10 tuntia = 50 + 30
10 tuntia = 80
h = 80/10
k = 8 metriä
- Mikä on työ-energia-periaate?
- Vastaus: Työ-energiaperiaate sanoo, että kappaleeseen tehty työ on yhtä suuri kuin sen kineettisen energian muutos. Matemaattisesti, , Jossa onko työ tehty ja on kineettisen energian muutos.
- Miten ei-konservatiivinen voima eroaa konservatiivisesta voimasta?
- Vastaus: Ei-konservatiivinen voima, kuten kitka, johtaa järjestelmän mekaanisen energian menetykseen, tyypillisesti lämmön muodossa. Sitä vastoin konservatiiviset voimat, kuten painovoima tai jousivoima, eivät haihduta mekaanista energiaa, vaan voivat muuntaa sitä potentiaali- ja kineettisen energian välillä järjestelmän sisällä.
- Miten kitka vaikuttaa kappaleen tekemään työhön kaltevalla tasolla liikkuessa?
- Vastaus: Kitka vaikuttaa kappaleen liikkeen suuntaan vastakkaiseen suuntaan. Tämä tarkoittaa, että kitka tekee kappaleelle negatiivista työtä, mikä vähentää sen liike-energiaa tai lisää ulkoisen työn määrää, joka tarvitaan sen siirtämiseen ylämäkeen.
- Miksi kappaleen potentiaalienergia ei muutu ei-konservatiivisten voimien vaikutuksesta?
- Vastaus: Potentiaalienergia liittyy konservatiivisiin voimiin, ja sen muutos riippuu vain alku- ja loppuasennoista, ei kuljetusta polusta. Ei-konservatiiviset voimat voivat muuttaa kappaleen kineettistä energiaa, mutta niihin ei liity potentiaalienergiaa.
- Miten kaltevuuskulma vaikuttaa kappaleen liikkeeseen kaltevalla tasolla kitkan avulla?
- Vastaus: Mitä suurempi kallistuskulma on, sitä suurempi on tason suuntainen gravitaatiovoiman komponentti. Tämä tekee kappaleesta vaikeamman pitää paikallaan tai liikkua tasoa ylös ja helpomman kiihdyttää sitä alas tasoa. Kitka vastustaa tätä liikettä, mutta sen vaikutus vähenee suhteellisesti kulman kasvaessa.
- Miksi kappaleet eivät kiihdy loputtomiin kaltevalla tasolla kitkan avulla?
- Vastaus: Kitkan vuoksi kappaleen liikkuessa osa gravitaatiopotentiaalienergiasta muuttuu lämmöksi. Lopulta tason suuntainen painovoima tasapainottuu kitkavoimalla, ja kappale liikkuu vakionopeudella tai pysähtyy.
- Voidaanko ei-konservatiivisen voiman tekemä työ palauttaa?
- Vastaus: Ei-konservatiivisten voimien tekemä työ muuttuu yleensä energiamuodoiksi, kuten lämmöksi, joita on yleensä haastavampaa muuntaa takaisin hyödylliseksi mekaaniseksi energiaksi. Useimmissa käytännön tilanteissa tätä energiaa pidetään systeemin "menettämänä".
- Mikä määrää kitkavoiman suuruuden kaltevalla tasolla?
- Vastaus: Kaltevan pinnan kitkavoima määräytyy normaalin (kohtisuoran) voiman ja pintojen välisen kitkakertoimen perusteella. Se saadaan kaavasta , Jossa on kitkakerroin.
- Miksi potentiaalienergia määritellään nollaksi joissakin vertailupisteissä?
- Vastaus: Potentiaalienergia on suhteellinen mitta. Määrittelemällä vertailupisteen, jossa potentiaalienergia on nolla, saadaan johdonmukainen perusta potentiaalienergian muutosten laskemiselle eri asennoissa suhteessa kyseiseen vertailupisteeseen.
- Miten kappaleen liike kaltevalla tasolla muuttuisi, jos kitkaa ei olisi?
- Vastaus: Ilman kitkaa ainoa kappaleeseen tasoa pitkin vaikuttava voima olisi kaltevuuden suuntainen painovoiman komponentti. Tämän seurauksena kappale kiihtyisi tasoa pitkin alaspäin pelkästään tämän voiman ansiosta eikä saavuttaisi vakionopeutta, ellei siihen vaikuttaisi jokin muu ulkoinen voima.
