Termodynaamisissa prosesseissa tehtävä työ – ongelmat ja ratkaisut
1. Ideaalikaasu puristuu kokoon tilasta 1 tilaan 2 alla olevan kaavion mukaisesti. Määritä kaasun tekemä työ .
Ratkaisu
1 litra = 0.001 m³
Tunnettu:
Paine 1 (P1 ) = 10 kPa = 10 000 Pa = 10 000 N/ m2
Paine 2 (P2 ) = 20 kPa = 20 000 Pa = 20 000 N/ m2
Tilavuus 1 (V1 ) = 4 litraa = 4 (0.001 m3 ) = 0.004 m3
Tilavuus 2 (V2 ) = 10 litraa = 10 (0.001 m3 ) = 0.010 m3
Haluttu: Kaasun tekemä työ (W)
ratkaisu:
W = P(V2 – V1 ) + 1/2( P2 – P1 )( V2 – V1 )
W = 10 000 (0.010-0.004) + 1/2 (20 000-10 000) (0.010-0.004)
W = 10 000 (0.006) + 1/2 (10 000) (0.006)
W = 10 000 (6) + 1/2 (10 000) (6)
L = 60 + 1/2 (60)
L = 60 + 30
W = 90 joulea
2. Määritä kaasun tekemä työ prosessissa abcda, kuten alla olevassa kaaviossa on esitetty.
Tunnettu:
Paine 1 (P1) = 1 x 105 Pa = 1 x 105 N / m2
Paine 2 (P2 ) = 3 x 10⁻⁶ Pa = 3 x 10⁻⁶ N / m²
Tilavuus 1 (V1 ) = 2 m3
Tilavuus 2 (V2 ) = 4 m3
Etsitään: Työ (W)
ratkaisu:
Kaasun tekemä työ = suorakaiteen muotoisen abcd-alueen pinta-ala.
W = (P² – P¹ ) ( V² – V¹ )
W = (3 × 10⁻¹ – 1 × 10⁻¹ ) (4 – 2)
W = (2 × 10⁻⁶ ) (2)
W = 4 x 105 joulea
W = 400,000 joulea
W = 400 kJ
3. Määritä kaasun tekemä työ prosessissa ABCA.
Tunnettu:
Paine 1 (P1) = 1 N/m²2
Paine 2 (P² ) = 7 N/ m²
Tilavuus 1 (V1 ) = 1 m3
Tilavuus 2 (V2 ) = 5 m3
Etsitään: Työ (W)
ratkaisu:
Kaasun tekemä työ = kolmion ABC pinta-ala
W = ½ (P2 – P1 ) ( V2 – V1 )
W = ½ (7-1)(5-1)
W = ½ (6)(4)
L = ½ (24)
W = 12 joulea
- Mikä on työn määritelmä termodynamiikassa?
- Vastaus: Termodynamiikassa työ määritellään energian siirtymiseksi systeemiin tai systeemistä pois, eikä se johdu systeemin ja sen ympäristön välisestä lämpötilaerosta.
- Miten työ liittyy termodynaamisen prosessin paine-tilavuus (PV) -diagrammiin?
- Vastaus: PV-diagrammissa järjestelmän prosessin aikana tekemää tai siihen kohdistuvaa työtä edustaa prosessin käyrän alla oleva pinta-ala. Kaasuja sisältävissä prosesseissa työ annetaan usein P dV:n integraalina, jossa P on paine ja dV on tilavuuden differentiaalinen muutos.
- Mikä on isokoorisen prosessin aikana tehtävä työ?
- Vastaus: Isohorinen prosessi tapahtuu vakiotilavuudella. Koska tilavuus ei muutu, isohorisen prosessin aikana tehty työ on nolla.
- Miten ideaalikaasun isobaarisessa (vakiopaineessa) laajenemisessa tehty työ eroaa isotermisessä (vakiolämpötilassa) laajenemisessa tehdystä työstä?
- Vastaus: Isobaarisessa laajennuksessa työ lasketaan seuraavasti: , jossa P on vakiopaine ja on tilavuuden muutos. Ideaalisen kaasun isotermiselle laajenemiselle työ voidaan laskea yhtälöllä , jossa n on moolien lukumäärä, R on yleinen kaasuvakio ja ja ovat vastaavasti lopullinen ja alkuperäinen tilavuus.
- Mitä merkitystä termodynamiikan ensimmäisellä pääsäännöllä on työn ja energian suhteen?
- Vastaus: Termodynamiikan ensimmäinen pääsääntö sanoo, että systeemin sisäisen energian muutos on yhtä suuri kuin systeemiin lisätty lämpö vähennettynä systeemin ympäristöönsä tekemällä työllä. Se edustaa energian säilymislakia.
- Mitä PV-kaavion syklisen prosessin suljettu alue edustaa?
- Vastaus: PV-kaavion syklisessä prosessissa suljettu alue edustaa järjestelmän yhden syklin aikana tekemää tai järjestelmässä tehtyä nettotyötä.
- Miten adiabaattisessa prosessissa tehty työ eroaa isotermisessä prosessissa ideaalikaasun tapauksessa?
- Vastaus: Adiabaattisessa prosessissa ei tapahdu lämmönvaihtoa ympäristön kanssa, joten tehty työ johtaa kaasun sisäisen energian muutokseen. Isotermisessä prosessissa lämpötila pysyy vakiona, ja tehty työ tasapainottuu yhtä suurella lämmönsiirrolla, joten sisäinen energia ei muutu.
- Miksi peruuttamattomassa prosessissa tehty työ voi olla erilaista kuin palautuvassa prosessissa tehty työ, vaikka alku- ja lopputilat ovat samat?
- Vastaus: Palautuvassa prosessissa jokainen alku- ja lopputilan välinen välitila on tasapainossa. Palautumattomassa prosessissa näin ei ole. PV-diagrammissa otetut polut ja siten tehty työ voivat vaihdella merkittävästi näiden kahden prosessityypin välillä, vaikka ne alkaisivat ja päättyisivät samoihin pisteisiin.
- Miten epäideaalisen (todellisen) kaasun käyttäytymisen läsnäolo vaikuttaa työlaskelmiin termodynaamisissa prosesseissa?
- Vastaus: Todellisilla kaasuilla poikkeamat ihanteellisesta käyttäytymisestä voivat johtaa eroihin työlaskelmissa, erityisesti korkeissa paineissa tai matalissa lämpötiloissa. Näiden poikkeamien huomioon ottamiseksi saatetaan joutua käyttämään Van der Waalsin yhtälöä tai muita todellisia kaasumalleja.
- Mitä tarkoittaa, kun järjestelmässä tehty työ on negatiivinen?
- Vastaus: Kun systeemissä tehty työ on negatiivinen, se tarkoittaa, että systeemi tekee työtä ympäristössään. Tämä vastaa usein kaasun laajenemista ulkoista painetta vastaan.
