1. Ontto lieriömäinen kappale (I = mR2 ) liikkuu vierimään liukumatta karkeaa kaltevaa tasoa pitkin alkunopeudella 10 m/s. Kaltevan tason korkeuskulma θ, jossa tan θ = 0.75. Jos painovoimakiihtyvyys g = 10 ms⁻² , kappaleen nopeus pienenee arvoon 5 ms⁻¹ , niin kappaleen etäisyys kaltevalla tasolla on…
Tunnettu:
Onton sylinterin hitausmomentti (I) = m R 2
Korkeuskulma = θ , jossa tan θ = 0.75 = 75/100 = opp / adj
Sin θ = opp / hyp = 75/125 = 3/5 = 0.6
Painovoiman kiihtyvyys (g) = 10 m/ s²
Alkunopeus (v0 ) = 10 m/s
Loppunopeus (vt ) = 5 m/s
Etsitään: Etäisyys 
ratkaisu:
Laske sylinterin saavuttama korkeus mekaanisen energian säilymislain yhtälön avulla.
Alkuperäinen korkeus (h o ) = 0 metriä
Alkunopeus (v0 ) = 10 m/s
Loppunopeus (vt ) = 5 m/s
Painovoiman kiihtyvyys (g) = 10 m/ s²
Sylinteri saavuttaa 7.5 metrin korkeuden.
Sylinterin kulkema matka:
Sylinterin kulkema matka on 12.5 metriä.
Oikea vastaus on A.
Yhtälön kuvaus:
o = alkuenergia, t = loppuenergia, ME = mekaaninen energia , PE = potentiaalienergia, KE = liike-energia , m = massa , g = painovoimakiihtyvyys, h = korkeus, v = lineaarinen nopeus, ω = kulmanopeus , I = hitausmomentti, R = sylinterin säde
2. Kiinteä sylinteri (I = ½ m R 2 ) , jonka massa on 3 kg, liikkuu vierimään liukumatta karkeaa kaltevaa tasoa pitkin, jonka korkeuskulma on θ ja sin θ = 0.6. Jos painovoimakiihtyvyys g = 10 ms -2 ja kappaleen alkunopeus on 10 m/s, niin kappaleen kulkeman kaltevan tason pituus on…
Tunnettu:
Kiinteän sylinterin hitausmomentti (I) = ½ m R 2
Sylinterin massa = 3 kg
Alkunopeus (v0 ) = 10 m/s
Loppunopeus (vt ) = 0 m/s (kappale pysähtyy)
Korkeuskulma ( θ ) = θ , missä sin θ = 0.6 = 6/10 = opp/hyp
Painovoimakiihtyvyys (g) = 10 m/s2
Halutaan: Kappaleen kulkeman kaltevan tason pituus
ratkaisu:
Laske sylinterin saavuttama korkeus mekaanisen energian säilymislain yhtälön avulla.
Alkuperäinen korkeus (h o ) = 0 metriä
Alkunopeus (v0 ) = 10 m/s
Loppunopeus (vt ) = 0 m/s (kappale pysähtyy)
Painovoiman kiihtyvyys (g) = 10 m/ s²
Sylinteri saavuttaa 7.5 metrin korkeuden.
Sylinterin kulkema matka:
Sylinterin kulkema matka on 12.5 metriä.
3. Ontto lieriömäinen kappale (I = m R 2 ), jonka säde on R, liikkuu liukumatta karkeaa kaltevaa tasoa pitkin, jonka kulma on α, missä sin α = 0.8. Jos gravitaatiokiihtyvyys g = 10 ms⁻² ja alkunopeus on 8 ms⁻¹ , niin kappaleen pysähtymiseen mennessä saavuttaman kaltevan tason pituus on…
Tunnettu:
Kiinteän sylinterin hitausmomentti (I) = m R 2
Alkunopeus (v0 ) = 8 m/s
Loppunopeus (vt ) = 0 m/s (kappale pysähtyy)
Kaltevan tason korkeuskulma ( θ ) = θ , missä sin θ = 0.8
Painovoiman kiihtyvyys (g) = 10 m/ s²
Etsitään: Sylinterin kulkema matka
ratkaisu:
Laske sylinterin saavuttama korkeus mekaanisen energian säilymislain yhtälön avulla.
Alkuperäinen korkeus (h o ) = 0 metriä
Alkunopeus (v0 ) = 8 m/s
Loppunopeus (vt ) = 0 m/s
Painovoiman kiihtyvyys (g) = 10 m/ s²
Sylinteri saavuttaa 6.4 metrin korkeuden.
Sylinterin kulkema matka:
Sylinterin kulkema matka on 8 metriä.
