Youngin kaksoisrakokoe – ongelmat ja ratkaisut
1. d on kahden raon välinen etäisyys, L on raon ja katselupinnan välinen etäisyys , P 2 on toisen asteen juovan ja katselupinnan keskipisteen välinen etäisyys. Määritä valon aallonpituus (1 Å = 10⁻¹⁸ m).
Tunnettu:
Kahden raon välinen etäisyys (d) = 1 mm = 1 x 10⁻³ m
Raon ja katselupinnan välinen etäisyys (L) = 1 m
Toisen kertaluvun reunan ja keskireunan välinen etäisyys (P2 ) = 1 mm = 1 x 10⁻³ m
Kertomus (n) = 2
Etsitään: valon aallonpituus (λ)
ratkaisu:
Kaksoisrakointerferenssin ( konstruktiivisen interferenssin ) yhtälö :
d sin θ = n λ
sin θ ≈ tan θ = P 2 / L = (1 x 10 -3 ) / 1 = 1 x 10 -3 m
Valon aallonpituus:
λ = d sin θ / n
λ = (1 x 10⁻⁴ ) (1 x 10⁻³ ) / 3 = (1 x 10⁻³ ) / 2
λ = 0.5 x 10⁻⁶ m = 5 x 10⁻⁷ m
λ = 5000 x 10⁻⁷ m
λ = 5000 Å
2. Alla oleva kuva näyttää kaksoisrakointerferenssin tuloksen. Määritä valon aallonpituus (1 m = 10 10 Å)
Tunnettu:
Kahden raon välinen etäisyys (d) = 0.8 mm = 8 x 10-4 m
Raon ja katselupinnan välinen etäisyys (L) = 1 m
Neljännen asteen reunan ja keskireunan välinen etäisyys (P) = 3 mm = 3 x 10⁻³ m
Kertomus (n) = 4
Etsitään: Valon aallonpituus (λ)
ratkaisu:
Kaksoisrakointerferenssin ( konstruktiivisen interferenssin ) yhtälö :
d sin θ = n λ
sin θ ≈ tan θ = P / L = (3 x 10 -3 ) / 1 = 3 x 10 -3 me
Valon aallonpituus:
λ = d sin θ / n
λ = (8 x 10⁻⁴ ) (3 x 10⁻³ ) / 4 = (24 x 10⁻³ ) / 4
λ = 6 x 10⁻⁷ m = 6000 x 10⁻⁷ m
λ = 6000 Å
3. Alla olevan kuvan perusteella pisteet A ja B ovat kaksi ensimmäistä kirkasta interferenssijuovaa ja valon aallonpituus on 6000 Å (1 Å = 10⁻¹⁸ m ). Määritä kahden raon välinen etäisyys.
Tunnettu:
Raon ja katselupinnan välinen etäisyys (L) = 1 m
Valon aallonpituus (λ) = 6000 Å = 6000 x 10⁻⁴ m = 6 x 10⁻⁴ m
Ensimmäisen kertaluvun reunan ja keskireunan välinen etäisyys (P) = 0.2 mm = 0.2 x 10⁻³ m = 2 x 10⁻³ m
Kertomus (n) = 1
Haluttu: Kahden raon välinen etäisyys (d)
ratkaisu:
Rakentavan interferenssin yhtälö:
d = nλ / sinθ
sin θ ≈ tan θ = P / L = (2 x 10 -4 ) / 1 = 2 x 10 -4 m
Kahden raon välinen etäisyys:
d = n λ / sin θ = (1) (6 x 10 -7 ) / (2 x 10 -4 )
d = (6 x 10⁻⁷ ) / (2 x 10⁻⁴ ) = (3 x 10⁻³ )
d = 0.003 m
d = 3 mm
10 Youngin kaksoisrakokokeeseen liittyvää ongelmaa ratkaisuineen:
1. Ongelma: Kaksoisrakokokeessa interferenssikuvio katoaa, kun toinen raoista peitetään. Miksi?
Ratkaisu: Kun yksi rako peitetään, valo voi kulkea vain yhden raon läpi, mikä tarkoittaa, että kahdesta lähteestä ei tule interferenssiä. Tästä syystä näemme yhden raon diffraktiokuvion kahden raon interferenssikuvion sijaan.
2. Ongelma: Interferenssikuvio siirtyy, kun lasilevy asetetaan yhden raon eteen. Miksi?
Ratkaisu: Lasilevy aiheuttaa vaihemuutoksen sen läpi kulkevassa valoaallossa. Tämä vaihemuutos aiheuttaa suhteellisen reittieron kahdesta raosta tulevien valoaaltojen välille, mikä siirtää interferenssikuviota.
3. Ongelma: Interferenssijuovien välinen etäisyys pienenee käytetyn valon aallonpituuden kasvaessa. Selitä.
Ratkaisu: Reunojen välinen etäisyys Δ� saadaan kaavasta Δ� = missä on aallonpituus, on etäisyys raoista kuvaruutuun ja on etäisyys rakojen välillä. Kun kasvaa, myös Δ�
4. Ongelma: Kun monokromaattinen punainen valo korvautuu monokromaattisella sinisellä valolla, reunojen välinen etäisyys pienenee. Miksi?
Ratkaisu: Sinisellä valolla on lyhyempi aallonpituus kuin punaisella valolla. Koska reunojen välinen etäisyys Δ� on suoraan verrannollinen aallonpituuteen , lyhyempi johtaa pienempään Δ� -arvoon.
5. Ongelma: Interferenssikuviota ei havaita, kun kahden raon välinen etäisyys on liian suuri. Miksi?
Ratkaisu: Havaittavien interferenssikuvioiden osalta reittien eron on oltava valon aallonpituuden luokkaa. Jos raot ovat liian kaukana toisistaan, kulma, jossa konstruktiivinen tai destruktiivinen interferenssi esiintyy, on liian pieni juovien erottamiseksi toisistaan.
6. Ongelma: Interferenssikuvio katoaa, kun valonlähde on liian leveä tai epäkoherentti. Miksi?
Ratkaisu: Jotta interferenssiä esiintyisi, valoaaltojen on oltava koherentteja eli niiden vaihesuhteiden on oltava yhdenmukaisia. Laajat tai epäkoherentit lähteet tuottavat valoaaltoja, joilla on satunnaiset vaihesuhteet, mikä eliminoi selkeän interferenssikuvion.
7. Ongelma: Interferenssikuvio muuttuu, kun laite upotetaan veteen. Selitä.
Ratkaisu: Laitteen upottaminen veteen muuttaa valon nopeutta. Valon aallonpituus vedessä lyhenee verrattuna veteen. Koska juovien välinen etäisyys Δ� on suoraan verrannollinen arvoon , interferenssikuvio siirtyy.
8. Ongelma: Opiskelija havaitsee epäselvän interferenssikuvion. Mikä voisi olla syynä?
Ratkaisu: Epäterävyys voi johtua useista syistä: raot eivät ehkä ole täysin yhdensuuntaiset, näyttö ei ehkä ole täysin kohtisuorassa valon kulkureittiin nähden tai valonlähde ei ehkä ole täysin yksivärinen tai koherentti.
9. Ongelma: Hapsut eivät ole tasavälein. Miksi?
Ratkaisu: Tämä voi johtua rakojen leveyksien epätasaisuuksista tai rakojen välisestä epälineaarisesta etäisyydestä. Kokeellisten järjestelyjen epätäydellisyydet voivat johtaa epätasaisiin reunoihin.
10. Ongelma: Interferenssikuviota ei havaita lainkaan, kun käytetään valkoista valoa, mutta keskellä näkyy kirkas reunus. Selitä.
Ratkaisu: Valkoinen valo koostuu useista valon väreistä (aallonpituuksista). Jokainen väri interferoi eri kohdissa eri aallonpituuksiensa vuoksi. Näiden kuvioiden päällekkäisyys peittää erillisen interferenssikuvion, jolloin jäljelle jää vain keskellä oleva valkoinen reunus, jossa kaikki värit interferoivat rakentavasti.
Huomautus: Yllä olevat ongelmat ja ratkaisut on esitetty yksinkertaistetussa muodossa helpomman ymmärryksen vuoksi. Todellisissa kokeissa havaintoihin saattaa vaikuttaa myös lisätekijät.
