Ratkaistuja perusfysiikan ongelmia

Ratkaistut lineaarisen liikkeen ongelmat – Vapaasti putoavat esineet

1. Jyrkänteen huipulta pudotettu esine nähdään osuvan maahan 3 sekunnin kuluttua. Määritä sen nopeus juuri ennen osumista maahan. Painovoiman kiihtyvyys on 10 m/s²Älä ota huomioon ilmanvastusta.

Tunnettu:

Alkunopeus (v_o) = 0 (objekti pudotettu)

Aikaväli (t) = 3 sekuntia

Painovoiman kiihtyvyys (g) = 10 m/s²

Etsitään: Loppunopeus (v_t)

ratkaisu:

Painovoiman aiheuttama kiihtyvyys maan pinnalla, sen suuruus on 9.8 m/s²Laskelmien helpottamiseksi käytämme 10 m/s².

10 m / s² tai 10 m/s / 1 sekunti, mikä tarkoittaa, että nopeus kasvaa lineaarisesti ajassa 10 m/s joka sekunnin aikana.

Yhden sekunnin kuluttua kappaleen nopeus = 10 m/s

Kahden sekunnin kuluttua kappaleen nopeus = 20 m/s

Kolmen sekunnin kuluttua kappaleen nopeus = 30 m/s.

Voimme käyttää myös kinemaattisia yhtälöitä liike vakiokiihtyvyydellä, kuten alla.

v_t = v_o + klo

s = v_o t + ½ kohdassa²

v_t² = v_o² + 2 akselia

Vapaalla pudotuksella ei ole alkunopeutta (v_o = 0), joten yllä olevaa yhtälöä voidaan muuttaa alla olevan mukaisesti:

Yhtälö Vapaa pudotusliike :

v_t = gt ………… 1

h = ½ gt² ……………… 2

v_t² = 2 gh ………….. 3

v_t = gt

v_t = (10)(3)

v_t = 30 m/s

Loppunopeus on 30 m/s

2. Kappale putoaa vapaasti lepotilasta 25 metrin korkeudesta. Laske (a) nopeus, jolla kappale osuu maahan. (b) aika, joka kuluu kappaleen saavuttamiseen.

Maan pinnalla painovoiman aiheuttama kiihtyvyys on 10 m/s².

Tunnettu:

Korkeus (k) = 5 metriä

Painovoiman kiihtyvyys (g) = 10 m/s²

Etsitään:

(a) Loppunopeus (v_t)

(b) Aikaväli (t)

ratkaisu:

Vapaan pudotuksen yhtälö:

v_t = gt

h = ½ gt²

v_t² = 2 gh

(a) Loppunopeus (v_t)

v_t² = 2gh = 2(10)(5) = 100

v_t = 10 m/s

(b) Aikaväli (t)

h = ½ gt²

5 = ½ (10) tonnia²

5 = 5 tonnia²

t² = 5/5 = 1

t = 1 sekunti

3. Pallo pudotetaan korkealta. Laske (a) Kiihtyvyys (b) Matka 3 sekunnin kuluttua (c) Aika ilmassa, jos loppunopeus on 20 m/s. Painovoimakiihtyvyys = 10 m/s²

Tunnettu :

Painovoiman kiihtyvyys (g) = 10 m/s²

Etsitään:

(a) Kiihtyvyys (a)

(B) Etäisyys tai korkeus (h), jos kulunut aika (t) = 3 sekuntia

(c) Aikaväli (t), jos v_t = 20 m/s

ratkaisu:

Vapaan pudotuksen yhtälö:

v_t = gt

h = ½ gt²

v_t² = 2 gh

(a) Kiihtyvyys (a)

Kiihtyvyys = painovoiman aiheuttama kiihtyvyys = 10 m/s²Se tarkoittaa nopeuden kasvua 10 m/s sekunnissa.

(b) Etäisyys tai korkeus (h) ajan t = 3 sekunnin kuluttua

h = ½ gt² = ½ (10)(3)² = (5)(9) = 45 metriä

(c) Kulunut aika (t), jos v_t = 20 m/s

v_t = gt

20 = (10) t

t = 20 / 10 = 2 sekuntia

[wpdm_paketin tunnus='511']

[wpdm_paketin tunnus='517']

1. Etäisyys ja siirtymä
2. Keskinopeus ja keskinopeus
3. Vakionopeus
4. Jatkuva kiihtyvyys
5. Vapaa pudotusliike
6. Alaspäin suuntautuva vapaapudotusliike
7. Ylös-alas-liike vapaassa pudotuksessa

Lue lisää

Ratkaistut lineaarisen liikkeen ongelmat – vakiokiihtyvyys

1. Auto kiihtyy pysähdyksestä 20 m/s nopeuteen 10 sekunnissa. Määritä auton kiihtyvyys!

Ratkaisu

Tunnettu:

Alkunopeus (v_o) = 0 (lepo)

Aikaväli (t) = 10 sekuntia

Loppunopeus (v_t) = 20 m/s

Ostetaan Kiihtyvyys (a)

ratkaisu:

v_t = v_o + klo

20 = 0 + (a)(10)

20 = 10 a

a = 20 / 10

a = 2 m/s²

2. Auto hidastuu nopeudesta 30 m/s pysähtyäkseen 10 sekunnissa. Määritä auton kiihtyvyys.

Ratkaisu

Tunnettu:

Alkunopeus (v_o) = 30 m/s

Loppunopeus (v_t) = 0

Aikaväli (t) = 10 sekuntia

Etsitään: kiihtyvyys (a)

ratkaisu:

v_t = v_o + klo

0 = 30 + (a)(10)

– 30 = 10 a

a = –30 / 10

a = -3 m/s²

Negatiivinen merkki ilmestyy, koska lopullinen nopeus on pienempi kuin alkunopeus.

3. Auto käynnistyy ja kiihtyy tasaisella 4 m/s nopeudella² in 1 sekunti. Määritä nopeus ja matka 10 sekunnin kuluttua.

Ratkaisu

(a) Nopeus

Kiihtyvyys 4 m/s² tarkoittaa nopeuden kasvua 4 m/s joka sekunti. Kahden sekunnin kuluttua auton nopeus on 8 m/s. 10 sekunnin kuluttua auton nopeus on 40 m/s.

(b) Etäisyys

Tunnettu:

Alkunopeus (v_o) = 0

Loppunopeus (v_t) = 40 m/s

Kiihtyvyys (a) = 4 m/s²

Etsitään: Etäisyys

ratkaisu:

s = v_o t + ½ kohdassa² = 0 + ½ (4)(10)²) = (2)(100) = 200 metriä

4. Auto kulkee vakionopeudella 10 m/s ja hidastuu sitten vakionopeudella 2 m/s.² kunnes lepoaika on saavutettu. Määritä kulunut aika ja auton etäisyys ennen lepoa.

Tunnettu:

Alkunopeus (v_o) = 10 m/s

Kiihtyvyys (a) = -2 m/s² (Negatiivinen merkki ilmestyy, koska loppunopeus on pienempi kuin alkunopeus)

Loppunopeus (v_t) = 0 (lepo)

Etsitään: Aikaväli ja etäisyys

ratkaisu:

(a) Aikaväli (t)

v_t = v_o + klo

0 = 10 + (-2)(t)

0 = 10–2 tonnia

10 = 2 tonnia

t = 10 / 2 = 5 sekuntia

(b) Etäisyys

v_t² = v_o² + 2 akselia

0 = 10² + 2(-2) sekuntia

0 = 100 – 4 sekuntia

100 = 4 sekuntia

s = 100 / 4 = 25 metriä

5. Auto kulkee nopeudella 40 m/s ja hidastuu tasaisesti 4 m/s.² lepoon asti. Määritä nopeus ja matka hidastuksen jälkeen 10 sekunnissa!

Ratkaisu

Tunnettu:

Alkunopeus (v_o) = 40 m/s

Kiihtyvyys (a) = -4 m/s²

Aikaväli (t) = 10 sekuntia

Etsitään: loppunopeus (v_t) ja etäisyys (s)

ratkaisu:

(a) Loppunopeus

v_t = v_o + nopeudella = 40 + (-4)(10) = 40 – 40 = 0 m/s

0 m/s tarkoittaa auton lepoa.

(b) Etäisyys

s = v_o t + ½ kohdassa² = (40)(10) + ½ (-4)(10)²) = 400 + (-2)(100) = 400 – 200 = 200 metriä

6. Määritä etäisyys 10 sekunnin kuluttua!

Ratkaisu

Etäisyys : s = vt = (10-0)(5-0) = (10)(5) = 50 metriä

7. Määritä etäisyys 4 sekunnin kuluttua!

Ratkaisu

Etäisyys = neliön pinta-ala + kolmion pinta-ala

Etäisyys = (8-0)(8-0) + ½ (16-8)(8-0) = (8)(8) + ½ (8)(8) = 64 + 32 = 96 metriä

8. Määritä auton etäisyys 4 sekunnin kuluttua!

Ratkaisu

Etäisyys = kolmion pinta-ala = ½ (4-0)(8-0) = ½ (4)(8) = 16 metriä

9. Auto ohittaa 90 km/h nopeudella tien laitaan pysähtyneen poliisiauton. Minuuttia myöhemmin poliisiauto ajaa takaa... at 0.8 m / s²Kuinka pitkälle poliisiauto yltääes auto?

Tunnettu:

Auton nopeus (v) = 90 km/h = 90 000 metriä / 3600 sekuntia = 25 metriä/sekunti

Aikaväli (t) = 1 minuutti = 60 sekuntia

Poliisiauton kiihtyvyys (a) = 0.8 m/s²

Poliisiauton alkunopeus (v_o) = 0 m/s

Etsitään: Poliisiauton kulkema matka

ratkaisu:

Auto liikkuu vakionopeudella. Auton kulkema matka:

Alkuperäinen etäisyys:

s = vt = (25)(60) = 1500 metriä

Loppumatka:

s = vt = (25)(t)

Kokonaismatka = 1500 + 25 t

Poliisiauto kiihtyy tasaisesti. Poliisiauton kulkema matka:

s = v_o t + ½ kohdassa² = (0)(t) + ½ (0.8)(t)²) = 0 + 0.4 t² = 0.4 tonnia²

Kun poliisiauto saapuu auton luo, poliisiauton kulkema matka on sama kuin auton kulkema matka.

Autolla kuljettu matka = poliisiauton kulkema matka

1500 + 25 tonnia = 0.4 tonnia²

0.4 t² – 25 tonnia – 1500 = 0

Käytä toisen asteen kaavaa:

Poliisiauton kulkema matka:

s = 0.4 t² = (0.4)(100²) = (0.4)(10,000) = 4000 metriäs= 4 km

10. A auto liikkuu vakionopeudella 24 m/s jarrut niin, että sillä on jatkuva hidastuvuus 0.952 m/s². Määritä auton nopeus a250 metrin matkan jälkeenmetreja.

Tunnettu:

Alkunopeus (v_o) = 24 m/s

Kiihtyvyys (a) = –0.952 m/s² (negatiivinen etumerkki hidastuvuuden vuoksi)

Etäisyys (d) = 250 metriäs

Etsitään: Auton nopeus jälkeen 250 mittaris

ratkaisu:

Tunnettu: alkunopeus (v_o), kiihtyvyys (A), etäisyys (d), haluttu: loppunopeus (v_t) joten käytä yhtälöä v_t² = v_o² + 2:ään d

v_t = loppunopeussisään_o = alkunopeus, a = kiihtyvyys, d = etäisyys

v_t² = (24)² + (2)(-0.952)(250)

v_t² = 576 - 476

v_t² = 100

v_t = √100

v_t = 10 m/s

[wpdm_paketin tunnus='507']

[wpdm_paketin tunnus='517']

1. Etäisyys ja siirtymä
2. Keskinopeus ja keskinopeus
3. Vakionopeus
4. Jatkuva kiihtyvyys
5. Vapaa pudotusliike
6. Alaspäin suuntautuva vapaapudotusliike
7. Ylös-alas-liike vapaassa pudotuksessa

Lue lisää

Ratkaistut lineaarisen liikkeen ongelmat - Vakionopeus

1. Auto kulkee vakionopeudella 10 m/s. Määritä etäisyys 10 sekunnin ja 60 sekunnin kuluttua.

Ratkaisu

Vakionopeus 10 metriä sekunnissa tarkoittaa, että auto kulkee 10 metriä sekunnissa.

Kahden sekunnin kuluttua auto kulkee 20 metriä,

Kahden sekunnin kuluttua auto kulkee 50 metriä,

10 sekunnin kuluttua auto kulkee 100 metriä,

60 sekunnin kuluttua auto kulkee 600 metriä.

2. Auto kulkee suoraa tietä tasaisella 72 km/h nopeudella. Määritä auton kulkema matka 2 minuutin ja 5 minuutin kuluttua.

Ratkaisu

72 km/h = (72)(1000 metriä) / 3600 sekuntia = 72 000 / 3600 sekuntia = 20 metriä/sekunti.

Vakionopeus 20 metriä sekunnissa tarkoittaa, että auto kulkee 20 metriä sekunnin välein.

120 sekunnin tai kahden minuutin kuluttua auto kulkee 20 metriä x 120 = 2400 metriä,

300 sekunnin tai kahden minuutin kuluttua auto kulkee 20 metriä x 300 = 6000 metriä.

3. Kappale kulkee suoraa tietä pitkin 100 metriä 50 sekunnissa. Määritä kappaleen nopeus.

Ratkaisu

100 metriä / 50 sekuntia = 10 metriä / 5 sekuntia = 2 metriä/sekunti.

4. Määritä nopeus alla olevan kaavion mukaan….

Ratkaisu

Nopeus = Matka / kulunut aika

Nopeus = 2 metriä / 1 sekunti = 4 metriä / 2 sekuntia = 6 metriä / 3 sekuntia = 8 metriä / 4 sekuntia = 2 metriä/sekunti.

5. Autot A ja B lähestyvät toisiaan rinnakkaisilla raiteilla. Kun autojen välinen etäisyys on 100 metriä, auto A liikkuu vakionopeudella 10 m/s ja auto B vakionopeudella 40 m/s. Määritä (a) auton A etäisyys ennen auton B ohittamista (b) aika ennen kuin auto B ohittaa auton A.

Ratkaisu

Auto A liikkuu vakionopeudella 10 metriä sekunnissa, mikä tarkoittaa, että auto A liikkuu jopa 10 metriä sekunnin välein. Kahden sekunnin kuluttua auto A liikkuu jopa 20 metriä.

Auto B liikkuu vakionopeudella 40 metriä sekunnissa, mikä tarkoittaa, että auto B liikkuu jopa 40 metriä sekunnin välein. Kahden sekunnin kuluttua auto B liikkuu jopa 80 metriä.

20 metriä + 80 metriä = 100 metriä.

(a) Auton A etäisyys ennen auton B ohittamista on 20 metriä. Auton B etäisyys ennen auton A ohittamista on 80 metriä.

(b) Auton B aikaväli ennen auton A ohittamista on 2 sekuntia. Auton A aikaväli ennen auton B ohittamista on 2 sekuntia.

5. Jos nopeusmittari auton näyttää 108 km/h, määritä autolla minuutissa kulkema matka.

ratkaisu:

Nopeusmittari on nopeuden mittaamiseen tarkoitettu mittari. Auton nopeus on 108 km/h.
108 km/h = (108) (1000 metriä) / 3600 sekuntia = 30 metriä/sekunti.

1 minuutti = 60 sekuntia

Auton nopeus 30 metriä sekunnissa tarkoittaa, että auto liikkuu jopa 30 metriä sekunnissa.

Yhden sekunnin kuluttua auto liikkuu niinkin pitkälle kuin 1 x 30 metriä = 30 metriä.

Kahden sekunnin kuluttua auto liikkuu jopa 2 x 30 metriä = 60 metriä.

Kahden sekunnin kuluttua auto liikkuu jopa 60 x 30 metriä = 1800 metriä.

6. Tomi heittää a pallo suoraan Andrew'lle. Tom ja Andrew ovat jopa 10.08 metrin päässä toisistaanmetrejaPallo heitetään vaakasuunnassa ja liikkuu at 20 metriä/s (jätä painovoima huomiotta). Andrew osumas pallo 4.00 x 10^-3 sekuntia pallon heittämisen jälkeen. Jos hitter liikkuu vakiona nopeus 5.00 m/s nopeudella palloon osuu hitter sen jälkeen, kun lyöjä liikkuu niin pitkälle kuin…

Tunnettu:

Tommin ja Andrew'n välinen etäisyys = 10.08 metriä

Pallon nopeus (v) = 20 m/s

Aikaväli (t) = 4 x 10^-3 sekuntia = 0.004 sekuntia

Lyöjän nopeus (v) = 5 m / s

Halusi: Lyöjä osuu palloon sen jälkeen, kun pallo on liikkunut niin pitkälle kuin…

ratkaisu:

Pallon etäisyys:

s₁ = vt = (20)(0.004) = 0.08 metriä

Lyöjän etäisyys:

s₂ = vt = 5 t

Pallon etäisyys + lyöjän etäisyys = Tomin ja Andrew'n välinen etäisyys.

0.08 + 5 t = 10.08

5 t = 10.08 – 0.08

5 t = 10

t = 10 / 5

t = 2 sekuntia

Lyöjän etäisyys:

s₂ = vt = 5 t = (5) (2) = 10 metriä

7. Metsästäjä ajaa autollaan peuraa takaa. Auto liikkuu 72 km/h nopeudella ja peura juoksee 64.8 km/h nopeudella. Kun auton ja peuran välinen etäisyys on 2012 metriä, metsästäjä ampui haulikollaan. Aseesta ampuu luoteja nopeudella 200 m/s. Määritä kuinka kauan aikaa peuran ampumiseen kuluu.

A. 0.5 sekuntia

B. 1 s

C. 1.25 sekuntia

D. 1.5 sekuntia

Tunnettu:

Auton nopeus (v_b) = 72 km/h = (72) (1000 m) / 3600 s = 20 m/s

Hirven nopeus (v_r) = 64.8 km/h = (64.8) (1000 m) / 3600 s = 64800 m / 3600 s = 18 m/s

Kun luoti ammutaan, auton ja peuran välinen etäisyys (s) = 202 metriä

Tulen nopeus (v_p) = 20 m/s + 200 m/s = 220 m/s

Metsästäjien hallussa olevat aseet, jotka ovat 20 m/s nopeudella liikkuvassa autossa siten, että auton nopeus lisätään myös luodin nopeuteen.

Halusi: Määritä peuran ampumisen välinen aikaväli

ratkaisu:

Ajattele autoja ja peuroja, jotka liikkuvat vakionopeudella.

Yhtälö: v = s / t tai s = vt

v = nopeus, s = matka, t = aikaväli

Etäisyys = 202 + X_r = 202 + v_r t = 202 + 18 t

Etäisyys = Y_p = v_p t = 220 t

Hirven kulkema matka = luodin kulkema matka

202 + 18 tonnia = 220 tonnia

202 = 220 tonnia – 18 tonnia

202 = 202 tonnia

t = 202 / 202

t = 1 sekunti

Oikea vastaus on B.

[wpdm_paketin tunnus='507']

[wpdm_paketin tunnus='517']

1. Etäisyys ja siirtymä
2. Keskinopeus ja keskinopeus
3. Vakionopeus
4. Jatkuva kiihtyvyys
5. Vapaa pudotusliike
6. Alaspäin suuntautuva vapaapudotusliike
7. Ylös-alas-liike vapaassa pudotuksessa

Lue lisää

Ratkaistut lineaarisen liikkeen ongelmat - Keskinopeus ja keskinopeus

1. Auto kulkee suoraa tietä pitkin itään 100 metriä 4 sekunnissa ja sitten länteen 50 metriä 1 sekunnissa. Määritä keskinopeus ja keskinopeus.

Ratkaisu

Etäisyys = 100 metriä + 50 metriä = 150 metriä

Siirtymä = 100 metriä – 50 metriä = 50 metriä itään.

Kulunut aika = 4 sekuntia + 1 sekunti = 5 sekuntia.

Keskinopeus = Matka / Kulunut aika = 150 metriä / 5 sekuntia = 30 metriä/sekunti.

Keskinopeus = Siirtymä / kulunut aika = 50 metriä / 5 sekuntia = 10 metriä/sekunti.

2. Henkilö kävelee 4 metriä itään yhdessä sekunnissa ja sitten 3 metriä pohjoiseen yhdessä sekunnissa. Määritä keskinopeus ja keskinopeus.

Ratkaisu

Etäisyys = 4 metriä + 3 metriä = 7 metriä

Siirtymä = = metriä, koilliseen.

Kulunut aika = 1 sekunti + 1 sekunti = 2 sekuntia.

Keskinopeus = matka / kulunut aika = 7 metriä / 2 sekuntia = 3.5 metriä/sekunti

Keskinopeus = siirtymä / kulunut aika = 5 metriä / 2 sekuntia = 2.5 metriä/sekunti

3. Juoksija kulkee ympäriinsä Suorakaiteen muotoinen rata, jonka pituus on 50 metriä ja leveys 20 metriä. Kierrettyään suorakaiteen muotoisen radan kaksi kertaa juoksija palaa lähtöpisteeseen. Jos kulunut aika on 100 sekuntia, määritä keskinopeus ja keskinopeus.

Ratkaisu

Suorakulmion ympärysmitta = 2(50 metriä) + 2(20 metriä) = 100 metriä + 40 metriä = 140 metriä.

Kiertää suorakulmion ympäri kaksi kertaa = 2(140 metriä) = 280 metriä.

Etäisyys = 280 metriä.

Siirtymä = 0 metriä. (juoksija takaisin lähtöpisteeseen)

Keskinopeus = matka / kulunut aika = 280 metriä / 100 sekuntia = 2.8 metriä/sekunti.

Keskinopeus = siirtymä / kulunut aika = 0 / 100 sekuntia = 0.

[wpdm_paketin tunnus='505']

[wpdm_paketin tunnus='517']

1. Etäisyys ja siirtymä
2. Keskinopeus ja keskinopeus
3. Vakionopeus
4. Jatkuva kiihtyvyys
5. Vapaa pudotusliike
6. Alaspäin suuntautuva vapaapudotusliike
7. Ylös-alas-liike vapaassa pudotuksessa

Lue lisää

Ratkaistuja vektoreiden ongelmia - kahden vektorin resultantti käyttäen vektorin komponentteja

1. F₁ = 6 N, F₂ = 10 N. Määritä resultanttivektori.

Ratkaisu

F_1x =F₁ cos 60^o = (6)(0.5) = 3 N (positiivinen, koska sillä on sama suunta kuin x-akselilla)

F_2x =F₂ cos 30^o = (10)(0.5√3) = 5√3 = (5)(1.372) = -8.66 N (negatiivinen, koska sillä on sama suunta kuin -x-akselilla)

F_1y =F₁ ilman 60^o = (6)(0.5√3) = 3√3 = (3)(1.372) = 4.116 N (positiivinen, koska sillä on sama suunta kuin y-akselilla)

F_2y =F₂ ilman 30^o = (10)(0.5) = -5 N (negatiivinen, koska sillä on sama suunta kuin -y-akselilla)

F_x =F_1x - F_2x = 3 – 8.66 = -5.66 N

F_y =F_1y - F_2y = 4.116 – 5 = -0.884 N

 

Näiden kahden voiman resultantti on 5.7 N.

2. F₁ = 4 N, F₂ = 4 N, F₃ = 8 N. Määritä resultanttivektori.

Ratkaisu

F_1x =F₁ cos 60^o = (4)(0.5) = 2 N (positiivinen, koska sillä on sama suunta kuin x-akselilla)

F_2x = -4 N (negatiivinen, koska sillä on sama suunta kuin x-akselilla)

F_3x =F₃ cos 60^o = (8)(0.5) = 4 N (positiivinen, koska sillä on sama suunta kuin x-akselilla)

F_1y =F₁ ilman 60^o = (4)(0.5√3) = 2√3 N (positiivinen, koska sillä on sama suunta kuin y-akselilla)

F_2y = 0

F_3y =F₃ ilman 60^o = (8)(0.5√3) = -4√3 N (negatiivinen koska sillä on sama suunta kuin y-akselilla)

F_x =F_1x - F_2x + F_3x = 2 – 4 + 4 = 2 N

F_y =F_1y + F_2y - F_3y = 2√3 + 0 - 4√3 = -2√3 N

Näiden kolmen voiman resultantti on 5.7 N.

[wpdm_paketin tunnus='542']

[wpdm_paketin tunnus='554']

1. Määritä :n resultantti suoravektorissa
2. Määritä vektorikomponentit
3. Määritä kahden vektorin resultantti Pythagoraan lauseen avulla
4. Määritä kahden vektorin resultantti kosiniyhtälön avulla
5. Määritä kahden vektorin resultantti käyttämällä vektorien komponentteja

Lue lisää

Ratkaistuja vektoreiden ongelmia - Määritä kahden vektorin resultantti kosiniyhtälön avulla

1. F₁ = 10 N ja F₂ = 20 N. Määritä resultanttivektori.

2. ₁ = 15 ja A₂ = 9. Kahden vektorin välinen kulma on 60 astetta^oMääritä resultanttivektori.

Ratkaisu

3.V₁ = 5 ja v₂ = 12. Kahden vektorin välinen kulma on 90 astetta^oMääritä resultanttivektori.

Ratkaisu

[wpdm_paketin tunnus='542']

[wpdm_paketin tunnus='554']

1. Määritä :n resultantti suoravektorissa
2. Määritä vektorikomponentit
3. Määritä kahden vektorin resultantti Pythagoraan lauseen avulla
4. Määritä kahden vektorin resultantti kosiniyhtälön avulla
5. Määritä kahden vektorin resultantti käyttämällä vektorien komponentteja

Lue lisää

Ratkaistuja vektoreiden ongelmia - kahden vektorin resultanttimääritys Pythagoraan lauseen avulla

1. Määritä kahden resultantti siirtymä vektorit, kuten alla olevassa kuvassa näkyy.

2. Etsi kahden voiman resultantti, 12 N ja 5 N.

3. Oppilas kävelee 4 metriä länteen, sitten 6 metriä pohjoiseen ja sitten 4 metriä länteen. Laske oppilaan siirtymä.

Ratkaisu

Uppouma on 10 meolla, luoteeseen.

[wpdm_paketin tunnus='542']

[wpdm_paketin tunnus='554']

1. Määritä :n resultantti suoravektorissa
2. Määritä vektorikomponentit
3. Määritä kahden vektorin resultantti Pythagoraan lauseen avulla
4. Määritä kahden vektorin resultantti kosiniyhtälön avulla
5. Määritä kahden vektorin resultantti käyttämällä vektorien komponentteja

Lue lisää

Ratkaistuja vektoreiden ongelmia - määritä vektorikomponentit

1. 20 Newtonin voima muodostaa 30 asteen kulman^o x-akselin kanssa. Etsi voiman sekä x- että y-komponentit.

Ratkaisu

F_x = F cos 30^o = (20)(cos 30)^o) = (20)(0.5√3) = 10√3 Newton

F_y = F sin 30^o = (20)(sin 30^o) = (20)(0.5) = 10 Newtonia

2. F₁ = 20 Newtonia muodostaa 30 asteen kulman^o y-akselilla ja F:llä₂ = 30 Newtonia muodostaa 60 asteen kulman^o x-akselilla. Etsi funktion F sekä x- että y-komponentit₁ ja F₂.

Ratkaisu

F_1x =F₁ cos 60^o = (20)(cos 60)^o) = (20)(0.5) = -10 Newtonia (negatiivinen, koska sillä on sama suunta kuin -x-akselilla)

F_2x =F₂ cos 60^o = (30)(cos 60)^o) = (30)(0.5) = -15 Newtonia (negatiivinen, koska sillä on sama suunta kuin -x-akselilla)

F_1y =F₁ synti 60^o = (20)(sin 60^o) = (20)(0.5√3) = 10√3 Newton (positiivinen, koska sillä on sama suunta kuin y-akselilla)

F_2y =F₂ synti 60^o = (30)(sin 60^o) = (30)(0.5√3) = -15√3 Newton (negatiivinen, koska sillä on sama suunta kuin -y-akselilla)

3. F₁ = 2 N, F₂ = 4 N, F₃ = 6 N. Etsi funktion F sekä x- että y-komponentit₁, F₂ ja F₃!

Ratkaisu

F_1x =F₁ cos 60^o = (2)(cos 60)^o) = (2)(0.5) = 1 Newton (positiivinen, koska sillä on sama suunta x-akselin kanssa)

F_2x =F₂ cos 30^o = (4)(cos 30)^o) = (4)(0.5√3) = -2√3 Newton (negatiivinen, koska sillä on sama suunta kuin x-akselilla)

F_3x =F₃ cos 60^o = (6)(cos 60)^o) = (6)(0.5) = 3 Newton (positiivinen, koska sillä on sama suunta x-akselin kanssa)

F_1y =F₁ synti 60^o = (2)(sin 60^o) = (2)(0.5√3) = √3 Newton (positiivinen, koska sillä on sama suunta kuin y-akselilla)

F_2y =F₂ ilman 30^o = (4)(sin 30^o) = (4)(0.5) = 2 Newtonia (positiivinen, koska sillä on sama suunta y-akselin kanssa)

F_3y =F₃ synti 60^o = (6)(sin 60^o) = (6)(0.5√3) = -3√3 Newton (negatiivinen, koska sillä on sama suunta kuin -y-akselilla)

[wpdm_paketin tunnus='542']

[wpdm_paketin tunnus='554']

1. Määritä :n resultantti suoravektorissa
2. Määritä vektorikomponentit
3. Määritä kahden vektorin resultantti Pythagoraan lauseen avulla
4. Määritä kahden vektorin resultantti kosiniyhtälön avulla
5. Määritä kahden vektorin resultantti käyttämällä vektorien komponentteja

Lue lisää

Ratkaistuja vektoreiden ongelmia - resultantti viivavektorissa

1. Oppilas kävelee pohjoiseen 10 metriä ja sitten etelään 4 metriä. Oppilaan siirtymä on…

Ratkaisu

R = 10 m – 4 m = 6 metriä

Suuruusluokka siirtymä on 6 metriä, siirtymäsuunta on pohjoinen.

2. F₁ = 10 N, F₂ = 15 N. Määritä resultanttivektori…

Ratkaisu

R = 10⁻⁶ N + 15⁶ N = 25 Newtonia

Resultanttivektorin suuruus on 25 Newtonia ja suunta on itä eli oikealle.

3. F₁ = 4 N, F₂ = 8 N. Määritä resultanttivektori…

Ratkaisu

R = 8 N – 4 N = 4 Newtonia

Resultanttivektorin suuruus on 4 Newtonia ja suunta on itä eli oikealle.

4. F₁ = 10, F₂ = 15 N, F₃ = 5 N. Määritä resultanttivektori…

Ratkaisu

R = 10 N + 5 N – 15 N = 0

Tuloksena olevan vektorin suuruus on 0.

[wpdm_paketin tunnus='542']

[wpdm_paketin tunnus='554']

1. Määritä :n resultantti suoravektorissa
2. Määritä vektorikomponentit
3. Määritä kahden vektorin resultantti Pythagoraan lauseen avulla
4. Määritä kahden vektorin resultantti kosiniyhtälön avulla
5. Määritä kahden vektorin resultantti käyttämällä vektorien komponentteja

Lue lisää