Mugimendu paraboliko baten azken abiadura zehazteko galdera baten adibidea

3 mugimendu parabolikoaren azken abiadura zehazteko galderen adibideak

1. Baloia gorantz jaurtitzen da 30 graduko angeluan^o eremuaren gainazalaren kontra, hasierako 14 m/s-ko abiadurarekin. Zenbat abiadura baloiaren muturra zelaiaren gainazalera iristen denean? Grabitatearen azelerazioa = 10 m/s²
Eztabaida
Jakina da:
Angelua (θ) = 30^o
Hasierako abiadura (v_o) = 14 m/s
Grabitatearen azelerazioa (g) = 10 m/s²
Galdetu zuen: Baloiaren azken abiadura kantxaren gainazalera iristen denean
Erantzuna:
Baloiaren ibilbidea irudian agertzen den bezalakoa da.
Bolaren hasierako abiaduraren osagai horizontala:
v_ox = v_o cos θ = (14 m/s)(cos 30^o) = (14 m/s)(0,5√3) = 7√3 m/s
Baloiaren hasierako abiaduraren osagai bertikala:
v_oy = v_o sin θ = (14 m/s)(sin 30^o) = (14 m/s)(0,5) = 7 m/s

Mugimendu horizontala mugimendu zuzen uniforme gisa aztertzen da , eta mugimendu bertikala, berriz, goranzko mugimendu bertikal gisa.

Baloiaren azken abiadura norabide bertikalean
Gora mugitu ondoren, pilota berriro behera mugitzen da. Lurra jotzean pilotaren azken abiadura goranzko mugimendu bertikalaren formula erabiliz kalkulatzen da.
Goranzko mugimendu bertikalaren arazoa konpontzeko, bektore-kantitatea Goranzko norabidea duen bektoreari zeinu positiboa ematen zaio, eta beherantz doan bektoreari zeinu negatiboa.
Jakina da:
Hasierako abiadura (v_o) = 7 m/s (positiboa, abiaduraren norabidea gorantz baita)
Grabitatearen azelerazioa (g) = -10 m/s² (negatiboa, grabitazio-azelerazioa beherantz doanez)
Altuera (h) = 0 (baloia bere jatorrizko posiziora itzultzen da, beraz, altueraren aldaketa zero da)
Galdetu zuen: Baloiaren azken abiadura (v)_t)
Erantzuna:
Jakina da v._o, g, h eta v-ri galdetu zioten_t beraz, goranzko mugimendu bertikalerako erabilitako formula hau da v_t² = v_o² + 2 gh

v_t² = v_o² + 2 gh = 72 + 2(-10)(0) = 49 – 0 = 49
v_t = √49 = 7 m/s
Ondoriozta daiteke pilotak gorantz mugitzean duen hasierako abiadura zelaiaren gainazalera iristean duen azken abiaduraren berdina dela.

Baloiaren azken abiadura norabide horizontalean
Hasierako abiadura horizontala 7√3 m/s da. Higidura lineal uniformean, abiadura konstantea da, beraz, hasierako abiadura azken abiaduraren berdina da. Beraz, pilotaren azken abiadura horizontala 7√3 m/s da.

Baloiaren azken abiadura kantxaren gainazalera iristen denean
Baloiaren azken abiadura norabide horizontalean duen azken abiaduraren eta norabide bertikalean duen azken abiaduraren konbinazioa da.

Mugimendu-ibilbidea goiko irudian bezala parabolikoa bada, hasierako abiadura azken abiaduraren berdina da.

2. Bala gorantz jaurtitzen da 30°-ko angeluan^o horizontalki lurzorutik 5 metrora dagoen puntu batetik. Balaren hasierako abiadura 10 m/s-koa da. Zein da balaren azken abiadura lurrera iristen denean? Grabitatearen azelerazioa 10 m/s-koa da²
Eztabaida
Jakina da:
Angelua (θ) = 30^o
Hasierako altuera (h_o) = 5 metro
Hasierako abiadura (v_o) = 10 m/s
Grabitatearen azelerazioa (g) = 10 m/s²
Galdetu zuen: Balaren azken abiadura lurrera iristen denean
Erantzuna:
Bolaren hasierako abiaduraren osagai horizontala:
v_ox = v_o cos θ = (10 m/s)(cos 30^o) = (10 m/s)(0,5√3) = 5√3 m/s
Baloiaren hasierako abiaduraren osagai bertikala:
v_oy = v_o sin θ = (10 m/s)(sin 30^o) = (10 m/s)(0,5) = 5 m/s

Mugimendu horizontala mugimendu zuzen uniforme gisa aztertzen da , eta mugimendu bertikala, berriz, goranzko mugimendu bertikal gisa.

Balaren azken abiadura norabide bertikalean
Jakina da:
Hasierako abiadura (v_o) = 5 m/s (positiboa, abiaduraren norabidea gorantz baita)
Grabitatearen azelerazioa (g) = -10 m/s² (negatiboa, grabitazio-azelerazioa beherantz doanez)
Altuera (h) = -5 m (negatiboa, lurzoruaren gainazala hasierako altueraren azpitik dagoelako)
Galdetu zuen: Baloiaren azken abiadura (v)_t)
Erantzuna:
Jakina da v._o, g, h eta v-ri galdetu zioten_t beraz, goranzko mugimendu bertikalerako erabilitako formula hau da v_t² = v_o² + 2 gh

v_t² = v_o² + 2 gh = 5² + 2(-10)(-5) = 25 + 100 = 125
v_t = √125 m/s

Balaren azken abiadura norabide horizontalean
Hasierako abiadura horizontala 5√3 m/s da. Mugimendu lineal uniformean, abiadura konstantea da, beraz, hasierako abiadura azken abiaduraren berdina da. Beraz, balaren azken abiadura horizontala 5√3 m/s da.

Balaren azken abiadura lurrera iristen denean
Balaren azken abiadura norabide horizontalean duen azken abiaduraren eta norabide bertikalean duen azken abiaduraren konbinazioa da.

3. Kanika bat horizontalki eskuinera jaurtitzen da 12 metroko altueratik, hasierako 8 m/s-ko abiadurarekin. Zein da kanikaren azken abiadura lurra jotzen duenean? Grabitatearen azelerazioa = 10 m/s²
Eztabaida
Jakina da:
Altuera (h) = 12 metro
Hasierako abiadura (v_o) = 8 m/s
Grabitatearen azelerazioa (g) = 10 m/s²
Galdetu zuen: Azken abiadura (v_t) kanikak lurrera erortzen direnean
Erantzuna:
Marmolaren ibilbidea irudian agertzen dena da.
Baloiaren hasierako abiadura norabide horizontalean:
v_ox = v_o = 8 m/s
Baloiaren hasierako abiadura norabide bertikalean:
v_oy = 0 m/s

Mugimendu horizontala mugimendu zuzen uniforme gisa aztertzen da , eta mugimendu bertikala, berriz, erorketa libreko mugimendu gisa.

Marmolaren azken abiadura norabide bertikalean
Azken abiadura erorketa librearen formula erabiliz kalkulatzen da.
Jakina da:
Grabitatearen azelerazioa (g) = 10 m/s²
Altuera (h) = 12 m
Galdetu zuen: Azken abiadura (v_t)
Erantzuna:
g eta h emanda eta vt eskatuta, erabilitako erorketa askearen formula v da._t² = 2 gh
v_t² = 2 gh = 2(10)(12) = 240
v_t = √240 m/s

Marmolaren azken abiadura norabide horizontalean
Hasierako abiadura horizontala 8 m/s da. Mugimendu lineal uniformean, abiadura konstantea da, beraz, hasierako abiadura azken abiaduraren berdina da. Beraz, kanikaren azken abiadura horizontala 8 m/s da.

Marmolaren azken abiadura lur gainazalera iristen denean
Kanikaren azken abiadura norabide horizontalean duen azken abiaduraren eta norabide bertikalean duen azken abiaduraren konbinazioa da.

[Euskara : Proiektilaren mugimendu-problemak ebaztea – azken abiadura zehaztea ]