Mugimendu paraboliko baten distantziarik urrunena zehazteko galdera baten adibidea

3 adibide galdera higidura paraboliko baten distantziarik urrunena zehazteko

1. Baloia gorantz jaurtitzen da 60 graduko angeluan^o zelaiaren gainazalaren kontra hasierako 16 m/s-ko abiadurarekin. Zein distantzia horizontal egiten du pilotak? Grabitatearen azelerazioa = 10 m/s²
Eztabaida
Jakina da:
Angelua (θ) = 60^o
Kecepatan hasiera (v)_o) = 16 m/s
Grabitatearen azelerazioa (g) = 10 m/s²
Galdetu zuen: Distantzia horizontala (s)
Erantzuna:
Baloiaren ibilbidea irudian agertzen den bezalakoa da.
Baloiaren hasierako abiadura norabide horizontalean:
v_ox = v_o cos θ = (16 m/s)(cos 60^o) = (16 m/s)(0,5) = 8 m/s
Baloiaren hasierako abiadura norabide bertikalean:
v_oy = v_o sin θ = (16 m/s)(sin 60^o) = (16 m/s)(0,5√3) = 8√3 m/s

Mugimendu parabolikoa mugimendu horizontalaren eta bertikalaren konbinazioa da. Beraz, mugimendu parabolikoa bi mugimendu bereiziz osatuta balego bezala aztertzen da. Mugimendu horizontala mugimendu lineal uniforme gisa aztertzen da , eta mugimendu bertikala goranzko mugimendu bertikal gisa.

Baloiaren aireko denbora-tartea
Lehenik eta behin, kalkulatu pilotak parabolan mugitzeko behar duen denbora-tartea. Denbora-tartea goranzko mugimendu bertikalaren formula erabiliz kalkulatzen da.
Goranzko mugimendu bertikalaren arazoa konpontzeko, bektore-kantitatea Goranzko norabidea duen bektoreari zeinu positiboa ematen zaio, eta beherantz doan bektoreari zeinu negatiboa.
Jakina da:
Hasierako abiadura (v_o) = 8√3 m/s (positiboa, hasierako abiaduraren norabidea gorantz baita)
Grabitatearen azelerazioa (g) = -10 m/s² (negatiboa, grabitazio-azelerazioa beherantz doanez)
Altuera (h) = 0 (baloia bere jatorrizko posiziora itzultzen denean, altueraren aldaketa zero da)
Galdetu zuen: Bola parabola batean zehar mugitzen den denbora-tartea (t)
Erantzuna:
Jakina da v._o, g, h eta t galdetu zen, goranzko mugimendu bertikalerako erabilitako formula hau izan dadin h = v_o t + 1/2 gt²

h = v_o t + 1/2 gt²
0 = (8√3)t + 1/2 (-10)t²
0 = 8√3 t – 5 t²
8√3 t = 5 t²
8 (1,7) = 5 t
14 = 5 t
t = 14 / 5 = 2,8 segundo

Baloiak lortutako distantzia horizontala
Distantzia horizontala higidura lineal uniformearen formula erabiliz kalkulatzen da.
Jakina da:
Abiadura (v) = 8 m/s
Denbora-tartea (t) = 2,8 segundo
Galdetu zuen: Distantzia
Erantzuna:
s = vt = (8 m/s)(2,8 s) = 22,4 metro

Baloiak lortutako distantzia horizontala 22,4 metrokoa da.

2. Bala gorantz jaurtitzen da 60°-ko angeluan^o horizontalki lurzoruaren mailatik 50 metrora dagoen puntu batetik. Balaren hasierako abiadura 30 m/s-koa da. Kalkulatu balak iristen duen distantziarik handiena! Grabitatearen azelerazioa 10 m/s-koa da²
Eztabaida
Jakina da:
Angelua (θ) = 60^o
Altuera (h) = 15 m
Hasierako abiadura (v_o) = 30 m/s
Grabitatearen azelerazioa (g) = 10 m/s²
Galdetu zuen: bala batek lortutako distantziarik luzeena
Erantzuna:
Balaren ibilbidea irudian agertzen den bezalakoa da.
Baloiaren hasierako abiadura norabide horizontalean:
v_ox = v_o cos θ = (30 m/s)(cos 60^o) = (30 m/s)(0,5) = 15 m/s
Baloiaren hasierako abiadura norabide bertikalean:
v_oy = v_o sin θ = (30 m/s)(sin 60^o) = (30 m/s)(0,5√3) = 15√3 m/s

Balaren denbora-tartea airean
Lehenik eta behin, kalkulatu balak parabola batean mugitzeko behar duen denbora-tartea. Denbora-tartea formula hau erabiliz kalkulatzen da: goranzko mugimendu bertikala.
Goranzko mugimendu bertikaleko problemak ebaztean, gorantz zuzendutako kantitate bektorialari zeinu positiboa ematen zaio, eta beherantz zuzendutakoari zeinu negatiboa.
Jakina da:
Hasierako abiadura (v_o) = 15√3 m/s (positiboa, hasierako abiaduraren norabidea gorantz baita)
Grabitatearen azelerazioa (g) = -10 m/s² (negatiboa, grabitazio-azelerazioa beherantz doanez)
Altuera (h) = -50 (lurrera iristen denean, pilota 50 metrora dago) azpian hasierako posizioa negatiboa da)
Galdetu zuen: Bola parabola batean zehar mugitzen den denbora-tartea (t)
Erantzuna:
Jakina da v._o, g, h eta t galdetu zen, goranzko mugimendu bertikalerako erabilitako formula hau izan dadin h = v_o t + 1/2 gt²

h = v_o t + 1/2 gt²
-50 = (15√3)t + 1/2 (-10)t²
-50 = 15√3 t – 5 t²
5 t² – 15√3 t – 50 = 0

t ABC formula erabiliz kalkulatzen da
a = 5, b = -15√3, c = -50

Bolak parabolan zehar mugitzeko behar duen denbora-tartea (t) 6,7 segundo da.

Baloiak lortutako distantzia horizontala
Distantzia horizontala higidura lineal uniformearen formula erabiliz kalkulatzen da.
Jakina da:
Abiadura (v) = 15 m/s
Denbora-tartea (t) = 6,7 segundo
Galdetu zuen: Distantzia
Erantzuna:
s = vt = (15 m/s)(6,7 s) = 100,5 metro

Baloiak lortutako distantzia horizontala 100,5 metrokoa da.

3. Kanika bat horizontalki eskuinera jaurtitzen da 10 metroko altueratik, hasierako 10 m/s-ko abiadurarekin. Zehaztu kanikak lortutako distantzia horizontala! Grabitatearen azelerazioa = 10 m/s²
Eztabaida
Jakina da:
Altuera (h) = 10 m
Hasierako abiadura (v_o) = 10 m/s
Grabitatearen azelerazioa (g) = 10 m/s²
Galdetu zuen: kanikak egindako distantzia horizontala
Erantzuna:
Marmolezko pista irudian agertzen den bezalakoa da.
Hasierako abiadura norabide horizontalean = hasierako abiadura = 10 m/s

Marmolaren denbora-tartea airean
Lehenik eta behin, kalkulatu pilotak parabolan zehar mugitzeko behar duen denbora-tartea. Denbora-tartea formula hau erabiliz kalkulatzen da: erorketa libreko mugimendua.
Jakina da:
Grabitatearen azelerazioa (g) = 10 m/s²
Altuera (h) = 10 metro
Galdetu zuen: Bola parabola batean zehar mugitzen den denbora-tartea (t)
Erantzuna:
g eta h emanda, eta t eskatuta, erorketa askearen formula h = 1/2 gt ​​izan dadin.²
h = 1/2 gt²
10 = 1/2 (10) t²
10 = 5 t²
t² = 10 / 5 = 2
t = √2 = 1,4 segundo

Marmolak lortutako distantzia horizontala
Distantzia horizontala higidura lineal uniformearen formula erabiliz kalkulatzen da.
Jakina da:
Abiadura (v) = 10 m/s
Denbora-tartea (t) = 1,4 segundo
Galdetu zuen: Distantzia
Erantzuna:
s = vt = (10 m/s)(1,4 s) = 14 metro

Kanikak lortutako distantzia horizontala 14 metrokoa da.

[Euskara: Proiektilaren mugimendu-problemak ebaztea – desplazamendu horizontala zehaztea ]