Κίνηση πάνω και κάτω σε ελεύθερη πτώση – προβλήματα και λύσεις

Λυμένα Προβλήματα σε Γραμμική Κίνηση – Κίνηση προς τα πάνω και προς τα κάτω σε ελεύθερη πτώση

1. Ένα άτομο πετάει μια μπάλα στον αέρα με αρχική ταχύτητα 20 m/s. Υπολογίστε πόσο ψηλά θα φτάσει. Αγνοήστε την αντίσταση του νερού. Επιτάχυνση λόγω βαρύτητας (g) = 10 m/s².

Λύση

Χρησιμοποιούμε μία από αυτές τις κινηματικές εξισώσεις για κίνηση με σταθερή επιτάχυνση, όπως φαίνεται παρακάτω.

v_t = v_o + στο

s = v_o t + ½ στις²

v_t² = v_o² + 2 άξονες

Γνωστό:

Επιλέγουμε την ανοδική κατεύθυνση ως θετική και την καθοδική κατεύθυνση ως αρνητική.

Αρχική ταχύτητα (v_o) = 20 m/s (θετική προς τα πάνω)

Επιτάχυνση της βαρύτητας (g) = – 10 m/s² (αρνητικό προς τα κάτω).

Τελική ταχύτητα (v_t) = 0 (η ταχύτητά του είναι μηδέν για μια στιγμή στο υψηλότερο σημείο)

Ζητούνται: Μέγιστο ύψος (h)

Λύση:

v_t² = v_o² + 2 gh

0 = (20²) + 2(-10) ώρες

0 = 400 – 20 ώρες

400 = 20 ώρες

h = 400 / 20 = 40 / 2 = 20 μέτρα

2. Ένα άτομο πετάει μια πέτρα προς τα πάνω με ταχύτητα 20 m/s ενώ στέκεται στην άκρη ενός γκρεμού, έτσι ώστε η πέτρα να πέσει στη βάση του γκρεμού 100 μέτρα πιο κάτω.

(α) Πόσο χρόνο χρειάζεται η μπάλα για να φτάσει στη βάση του γκρεμού; (β) Τελική ταχύτητα λίγο πριν η πέτρα χτυπήσει στο έδαφος. Επιτάχυνση λόγω βαρύτητας (g) = 10 m/s;²Αγνοήστε την αντίσταση του αέρα.

Γνωστό:

Επιλέγουμε την ανοδική κατεύθυνση ως θετική και την καθοδική κατεύθυνση ως αρνητική.

Υψηλό (h) = -100 μέτρα (αρνητικό επειδή η τελική θέση είναι κάτω από την αρχική)

Αρχικός ταχύτητα (v_o) = 20 m/s (θετική προς τα πάνω)

Επιτάχυνση της βαρύτητας (g) = -10 m/s² (αρνητικό προς τα κάτω)

Ζητούνται:

(α) Χρόνος στον αέρα ή χρονικό διάστημα (t)

(β) Τελική ταχύτητα (v_t)

Λύση:

(α) Χρονικό διάστημα (t)

Γνωστό:

Υψηλό (h) = -100 μέτρα (αρνητικό επειδή η τελική θέση είναι κάτω από την αρχική)

Αρχική ταχύτητα (v_o) = 20 m/s (θετική ανοδική), Επιτάχυνση της βαρύτητας (g) = -10 m/s² (αρνητικό προς τα κάτω).

h = v_o t + ½ gt²

-100 = (20) t + ½ (-10) t²

-100 = 20 τόνοι – 5 τόνοι²

-5 τ² + 20 t + 100 = 0

Χρησιμοποιούμε τον τετραγωνικό τύπο:

(β) Τελική ταχύτητα

v_t² = v_o² + 2 gh

v_t² = (20²) + 2 (-10)(-100)

v_t² = 400 + 2000

v_t² = 2400

v_t = 49 m/s

[wpdm_package id = '515 ′]

[wpdm_package id = '517 ′]

1. Απόσταση και μετατόπιση
2. Μέση ταχύτητα και μέση ταχύτητα
3. Σταθερή ταχύτητα
4. Σταθερή επιτάχυνση
5. Ελεύθερη κίνηση πτώσης
6. Κίνηση προς τα κάτω σε ελεύθερη πτώση
7. Κίνηση πάνω και κάτω σε ελεύθερη πτώση