Προσδιορίστε το χρονικό διάστημα κίνησης του βλήματος

Λυμένα προβλήματα στην κίνηση του βλήματος – προσδιορίστε το χρονικό διάστημα

1. Μια κλωτσιασμένη μπάλα ποδοσφαίρου φεύγει από το έδαφος υπό γωνία θ = 30 ^° ως προς το οριζόντιο επίπεδο με αρχική ταχύτητα 10 m/s. Υπολογίστε το χρονικό διάστημα που απαιτείται για να φτάσει στο μέγιστο ύψος! Η επιτάχυνση της βαρύτητας είναι 10 m/ ^s².

Γνωστό:

Γωνία (θ) = 3 0 ^o

Αρχική ταχύτητα (v₂o ₎ = 10 m/s

Επιτάχυνση της βαρύτητας (g) = 10 m/ ^s²

Ζητείται: Χρονικό διάστημα για την επίτευξη του μέγιστου ύψους

Λύση:

Κατακόρυφη συνιστώσα της αρχικής ταχύτητας:

v _oy = v _o sin θ = (10 m/s)(sin 30 ^o ) = (10 m/s)(0.5) = 5 m/s

Το χρονικό διάστημα για την επίτευξη του μέγιστου ύψους καθορίζεται από την εξίσωση κατακόρυφης κίνησης . Επιλέξτε την κατεύθυνση προς τα πάνω ως θετική και την κατεύθυνση προς τα κάτω ως αρνητική.

Γνωστό:

Αρχική ταχύτητα (v _o ) = 5 m/s (θετική προς τα πάνω)

Επιτάχυνση της βαρύτητας (g) = – 10 m/s² ⁽ αρνητική προς τα κάτω)

Τελική ταχύτητα στο μέγιστο ύψος (v _t ) = 0

Ζητείται: χρονικό διάστημα (t)

Λύση:

v _t = v _o + g t

0 = 5 + (-10)t

0 = 5 – 10 τόνοι

5 = 10 t

t = 5/10 = 0.5 δευτερόλεπτα

2. Ένα σώμα προβάλλεται προς τα πάνω υπό γωνία 30 ^μοιρών ως προς την οριζόντιο επίπεδο με αρχική ταχύτητα 30 m/s. Υπολογίστε τον χρόνο πτήσης! Η επιτάχυνση της βαρύτητας είναι 10 m/s ².

Γνωστό:

Γωνία (θ) = 3 0 ^o

Αρχική ταχύτητα (v₂o ₎ = 8 m/s

Επιτάχυνση της βαρύτητας (g) = 10 m/ ^s²

Ζητείται: Χρονικό διάστημα πριν το σώμα χτυπήσει στο έδαφος

Λύση:

Κατακόρυφη συνιστώσα της αρχικής ταχύτητας:

v _oy = v _o sin θ = (8 m/s)(sin 30 ^o ) = (8 m/s)(0.5) = 4 m/s

Αρχικά υπολογίζουμε το χρονικό διάστημα για να φτάσουμε στο μέγιστο ύψος χρησιμοποιώντας την εξίσωση της κατακόρυφης κίνησης.

Επιλέξτε την ανοδική κατεύθυνση ως θετική και την καθοδική κατεύθυνση ως αρνητική.

Γνωστό:

Αρχική ταχύτητα (v _o ) = 4 m/s (θετική προς τα πάνω)

Επιτάχυνση της βαρύτητας (g) = – 10 m/s² ⁽ αρνητική προς τα κάτω)

Τελική ταχύτητα στο μέγιστο ύψος (v _t ) = 0

Ζητείται: Χρονικό διάστημα (t)

Λύση:

v _t = v _o + g t

0 = 4 + (-10)t

0 = 4 – 10 τόνοι

4 = 10 t

t = 4/10 = 0,4 δευτερόλεπτα

Το χρονικό διάστημα για την επίτευξη του μέγιστου ύψους είναι 0.4 δευτερόλεπτα.

Ο χρόνος στον αέρα είναι 2 x 0.4 s = 0.8 s.

3. Ένα σώμα προβάλλεται προς τα πάνω υπό γωνία 30 ^μοιρών με την οριζόντια γραμμή από ένα κτίριο ύψους 10 μέτρων. Η αρχική του ταχύτητα είναι 40 m/s. Πόσο χρόνο χρειάζεται το σώμα για να φτάσει στο έδαφος; Η επιτάχυνση της βαρύτητας είναι 10 m/s ².

Γνωστό:

Γωνία (θ) = 3 0 ^o

Αρχικό ύψος (h _o ) = 10 μέτρα

Αρχική ταχύτητα (v₂o ₎ = 40 m/s

Επιτάχυνση της βαρύτητας (g) = 10 m/ ^s²

Ζητείται: Χρόνος στον αέρα (t)

Λύση:

Κατακόρυφη συνιστώσα της αρχικής ταχύτητας:

v _oy = v _o sin θ = (40 m/s)(sin 30 ^o ) = (40 m/s)(0.5) = 20 m/s

Αρχικά υπολογίζουμε το χρονικό διάστημα για να φτάσουμε στο μέγιστο ύψος χρησιμοποιώντας την εξίσωση της κατακόρυφης κίνησης.

Επιλέξτε την ανοδική κατεύθυνση ως θετική και την καθοδική κατεύθυνση ως αρνητική.

Γνωστό:

Αρχική ταχύτητα (v _o ) = 20 m/s (θετική προς τα πάνω)

Επιτάχυνση της βαρύτητας (g) = – 10 m/s² ⁽ αρνητική προς τα κάτω)

Τελική ταχύτητα στην κορυφή (v _t ) = 0

Ζητείται: Χρονικό διάστημα (t)

Λύση:

v _t = v _o + g t

0 = 20 + (-10)t

0 = 20 – 10 τόνοι

20 = 10 t

t = 20/10 = 2 δευτερόλεπτα

Χρόνος στον αέρα = 2 x 2 δευτερόλεπτα = 4 δευτερόλεπτα.

Το αντικείμενο βρίσκεται 10 μέτρα πάνω από το έδαφος. Χρειάζονται 4 δευτερόλεπτα για να φτάσει σε ένα σημείο παράλληλο με την αρχική θέση. Η μπάλα εξακολουθεί να κινείται προς τα κάτω.

Το χρονικό διάστημα για να φτάσει κανείς στο έδαφος υπολογίζεται χρησιμοποιώντας την εξίσωση της κίνησης ελεύθερης πτώσης.

Γνωστό:

Επιτάχυνση της βαρύτητας (g) = 10 m/ ^s²

Ύψος (υ) = 10 μέτρα

Ζητείται: Χρονικό διάστημα (t)

Λύση:

h = 1/2 gt ^{​​​​2}

10 = 1/2 (10) ^t2

10 = 5 t ²

t2 = 10/5 = ²

t = √2 = 1.4 δευτερόλεπτα

Χρονικό διάστημα = 1.4 δευτερόλεπτα.

Συνολικό χρονικό διάστημα = 4 δευτερόλεπτα + 1.4 δευτερόλεπτα = 5.4 δευτερόλεπτα.

4. Μια μικρή μπάλα εκτοξεύεται οριζόντια με αρχική ταχύτητα v _o = 15 m/s από ένα κτίριο ύψους 5 μέτρων. Υπολογίστε τον χρόνο στον αέρα ! Η επιτάχυνση της βαρύτητας είναι 10 m/ ^s²

Γνωστό:

Ύψος (υ) = 5 μέτρα

Αρχική ταχύτητα (v₂o ₎ = 15 m/s

Επιτάχυνση της βαρύτητας (g) = 10 m/ ^s²

Ζητείται: Χρόνος στον αέρα (t)

Λύση:

Ο χρόνος στον αέρα υπολογίζεται χρησιμοποιώντας την εξίσωση της ελεύθερης πτώσης.

Γνωστό:

Ύψος (υ) = 5 μέτρα

Επιτάχυνση της βαρύτητας (g) = 10 m/ ^s²

Ζητείται: Χρονικό διάστημα (t)

Λύση:

h = 1/2 gt ^{​​​​2}

5 = 1/2 (10) ^t2

5 = 5 t ²

t2 = 5/5 = ¹

t = √1 = 1 δευτερόλεπτο

[wpdm_package id = '531 ′]

[wpdm_package id = '536 ′]

1. Ανάλυση της αρχικής ταχύτητας σε οριζόντιες και κάθετες συνιστώσες
2. Προσδιορίστε την οριζόντια μετατόπιση
3. Προσδιορίστε το μέγιστο ύψος
4. Προσδιορίστε το χρονικό διάστημα
5. Προσδιορίστε τη θέση των αντικειμένων
6. Προσδιορίστε την τελική ταχύτητα