Λυμένα Προβλήματα Γραμμικής Κίνησης – Ελεύθερα Πτωτικά Σώματα
1. Ένα αντικείμενο έπεσε από την κορυφή ενός γκρεμού. Φαίνεται να χτυπά το έδαφος από κάτω μετά από 3 δευτερόλεπτα. Προσδιορίστε την ταχύτητά του λίγο πριν χτυπήσει το έδαφος. Η επιτάχυνση της βαρύτητας είναι 10 m/s² . Αγνοήστε την αντίσταση του νερού.
Γνωστό:
Αρχική ταχύτητα (v₂o ) = 0 (αντικείμενο που έπεσε)
Χρονικό διάστημα (t) = 3 δευτερόλεπτα
Επιτάχυνση της βαρύτητας (g) = 10 m/ s²
Ζητούμενη: Τελική ταχύτητα (v t )
Λύση:
Η επιτάχυνση λόγω της βαρύτητας στην επιφάνεια της γης έχει μέγεθος 9.8 m/s 2. Για να διευκολυνθούν οι υπολογισμοί, χρησιμοποιούμε 10 m/s 2.
10 m/s 2 ή 10 m/s / 1 δευτερόλεπτο, σημαίνει ότι η ταχύτητα αυξάνεται γραμμικά με την πάροδο του χρόνου κατά 10 m/s κατά τη διάρκεια κάθε δευτερολέπτου.
Μετά από 1 δευτερόλεπτο, η ταχύτητα του αντικειμένου = 10 m/s
Μετά από 2 δευτερόλεπτα, η ταχύτητα του αντικειμένου = 20 m/s
Μετά από 3 δευτερόλεπτα, η ταχύτητα του αντικειμένου = 30 m/s.
Μπορούμε επίσης να χρησιμοποιήσουμε κινηματικές εξισώσεις για κίνηση με σταθερή επιτάχυνση , όπως φαίνεται παρακάτω.
v t = v o + at
s = v o t + ½ στα 2
v t 2 = v o 2 + 2 ως
Η ελεύθερη πτώση δεν έχει αρχική ταχύτητα (vo = 0), επομένως η παραπάνω εξίσωση μπορεί να τροποποιηθεί όπως φαίνεται παρακάτω:
Εξίσωση ελεύθερης πτώσης :
v t = gt ………… 1
h = ½ gt 2 ………… 2
v t 2 = 2 gh ………….. 3
v t = gt
v t = (10)(3)
v t = 30 m/s
Η τελική ταχύτητα είναι 30 m/s
[irp]
2. Ένα σώμα πέφτει ελεύθερα από την ηρεμία, από ύψος 25 m. Να βρείτε (α) Την ταχύτητα με την οποία χτυπά το έδαφος. (β) Τον χρόνο που χρειάζεται για να φτάσει στο έδαφος.
Η επιτάχυνση λόγω της βαρύτητας στην επιφάνεια της Γης είναι 10 m/ s².
Γνωστό:
Ύψος (υ) = 5 μέτρα
Επιτάχυνση της βαρύτητας (g) = 10 m/ s²
Ζητούνται:
(α) Τελική ταχύτητα (v t )
(β) Χρονικό διάστημα (t)
Λύση:
Η εξίσωση της ελεύθερης πτώσης:
v t = gt
h = ½ gt2
v t 2 = 2 gh
(α) Τελική ταχύτητα (v t )
v t 2 = 2 gh = 2(10)(5) = 100
v t = 10 m/s
(β) Χρονικό διάστημα (t)
h = ½ gt2
5 = ½ (10) t 2
5 = 5 t 2
t2 = 5/5 = 1
t = 1 δευτερόλεπτο
[irp]
3. Μια μπάλα έπεσε από ύψος. Να βρείτε (α) την επιτάχυνση (β) την απόσταση μετά από 3 δευτερόλεπτα (γ) τον χρόνο στον αέρα αν η τελική ταχύτητα είναι 20 m/s. Επιτάχυνση λόγω βαρύτητας = 10 m/s 2
Γνωστό :
Επιτάχυνση της βαρύτητας (g) = 10 m/ s²
Ζητούνται:
(α) Επιτάχυνση (α)
(β) Απόσταση ή ύψος (h) εάν ο χρόνος που έχει παρέλθει (t) = 3 δευτερόλεπτα
(γ) Χρονικό διάστημα (t) εάν v t = 20 m/s
Λύση:
Η εξίσωση της ελεύθερης πτώσης:
v t = gt
h = ½ gt2
v t 2 = 2 gh
(α) Επιτάχυνση (α)
Επιτάχυνση = επιτάχυνση λόγω βαρύτητας = 10 m/s² . Σημαίνει αύξηση της ταχύτητας κατά 10 m/s ανά δευτερόλεπτο.
(β) Απόσταση ή ύψος (h) μετά από t = 3 δευτερόλεπτα
h = ½ gt 2 = ½ (10)(3) 2 = (5)(9) = 45 μέτρα
(γ) Χρόνος που έχει παρέλθει (t) εάν v t = 20 m/s
v t = gt
20 = (10) t
t = 20 / 10 = 2 δευτερόλεπτα
[irp]
[wpdm_package id = '511 ′]
[wpdm_package id = '517 ′]
- Απόσταση και μετατόπιση
- Μέση ταχύτητα και μέση ταχύτητα
- Σταθερή ταχύτητα
- Σταθερή επιτάχυνση
- Ελεύθερη κίνηση πτώσης
- Κίνηση προς τα κάτω σε ελεύθερη πτώση
- Κίνηση πάνω και κάτω σε ελεύθερη πτώση
