Προσδιορίστε τη θέση ενός αντικειμένου σε κίνηση βλήματος

Λύθηκαν προβλήματα στην κίνηση βλήματος – προσδιορισμός της θέσης ενός αντικειμένου

1. Ένα σώμα προβάλλεται προς τα πάνω υπό γωνία 60 ^μοιρών ως προς την οριζόντια επιφάνεια με αρχική ταχύτητα 12 m/s. Προσδιορίστε τη θέση του αντικειμένου αφού κινηθεί για 1 δευτερόλεπτο! Η επιτάχυνση της βαρύτητας είναι 10 m/ ^s².

Γνωστό:

Γωνία ( θ ) = 60 ^°

Αρχική ταχύτητα (v _o ) = 12 m/s

Χρονικό διάστημα (t) = 1 δευτερόλεπτο

Επιτάχυνση της βαρύτητας (g) = 10 m/ ^s²

Ζητείται: Θέση αντικειμένου μετά από κίνηση για 1 δευτερόλεπτο

Λύση:

Οριζόντια συνιστώσα της αρχικής ταχύτητας:

v _ox = v _o cos θ = (12 m/s)(cos 60 ^o ) = (12 m/s)(0.5) = 6 m/s

Κατακόρυφη συνιστώσα της αρχικής ταχύτητας:

v _oy = v _o sin θ = (12 m/s)(sin 60 ^o ) = (12 m/s)(0.5 √ 3 ) = 6 √ 3 m/s

Θέση αντικειμένου σε οριζόντια κατεύθυνση:

Γνωστό:

Οριζόντια συνιστώσα της ταχύτητας (v _x ) = 6 m/s

Χρονικό διάστημα (t) = 1 δευτερόλεπτο

Ζητείται: οριζόντιο εύρος (x)

Λύση:

6 μέτρα/δευτερόλεπτο σημαίνει ότι η μπάλα κινείται έως και 6 μέτρα κάθε 1 δευτερόλεπτο. Η απόσταση της μπάλας μετά από κίνηση 1 δευτερολέπτου είναι 6 μέτρα. Έτσι, η θέση της μπάλας στην οριζόντια κατεύθυνση είναι 6 μέτρα.

Θέση αντικειμένου σε κατακόρυφη κατεύθυνση:

Επιλέξτε την ανοδική κατεύθυνση ως θετική και την καθοδική κατεύθυνση ως αρνητική.

Γνωστό:

Αρχική ταχύτητα (v _o ) = 6 √ 3 m/s (θετική προς τα πάνω)

Χρονικό διάστημα (t) = 1 δευτερόλεπτο

Επιτάχυνση της βαρύτητας (g) = -10 m/s² ⁽ αρνητική προς τα κάτω)

Ζητούμενο: ύψος μετά από κίνηση για 1 δευτερόλεπτο

Λύση:

h = v_o t + 1/2 gt² = (6√3)(1) + 1/2 (-10)(1²) = 6√3 + (-5)(1) = 6√3 – 5 = 6(1.7) – 5 = 10.2 – 5 = 5.2 μέτρα.

Θέση αντικειμένου μετά από κίνηση για 1 δευτερόλεπτο:

Οριζόντια μετατόπιση (x) = 6 μέτρα

Κατακόρυφη μετατόπιση (y) = 5.2 μέτρα

[irp]

2. Ένα σώμα προβάλλεται προς τα πάνω υπό γωνία 30 ^μοιρών ως προς την οριζόντια επιφάνεια από ένα κτίριο ύψους 20 μέτρων. Η αρχική του ταχύτητα είναι 50 m/s. Υπολογίστε την κατακόρυφη μετατόπιση αφού το σώμα κινηθεί για 1 δευτερόλεπτο! Η επιτάχυνση της βαρύτητας είναι 10 m/ ^s².

Γνωστό:

Γωνία ( θ ) = 30 ^°

Αρχικό ύψος (h _o ) = 20 μέτρα

Αρχική ταχύτητα (v₂o ₎ = 50 m/s

Χρονικό διάστημα (t) = 1 δευτερόλεπτο

Επιτάχυνση της βαρύτητας (g) = 1 0 m/s ²

Ζητείται: Ύψος (υ)

Λύση:

Κατακόρυφη συνιστώσα της αρχικής ταχύτητας:

v _oy = v _o sin θ = (50 m/s)(sin 30 ^o ) = (50 m/s)(0.5) = 25 m/s

Υψος :

Επιλέξτε την ανοδική κατεύθυνση ως θετική και την καθοδική κατεύθυνση ως αρνητική.

Γνωστό:

Αρχική ταχύτητα (v _o ) = 25 m/s (θετική προς τα πάνω)

Χρονικό διάστημα (t) = 1 δευτερόλεπτο

Επιτάχυνση της βαρύτητας (g) = -1 0 m/s ² (αρνητική προς τα κάτω)

Ζητείται: Ύψος (υ)

Λύση:

h = v _o t + 1/2 gt ^{​​​​2} = (25)(1) + 1/2 (-10)(1 ² ) = 25 + (-5)(1) = 25 – 5 = 20 μέτρα.

Το ύψος του σώματος μετά από κίνηση 1 δευτερολέπτου είναι 20 μέτρα πάνω από το σημείο που προβάλλεται το σώμα ή 40 μέτρα πάνω από το έδαφος.

[irp]

3. Μια μικρή μπάλα εκτοξεύεται οριζόντια με αρχική ταχύτητα v _o = 10 m/s από ένα κτίριο ύψους 10 μέτρων. Υπολογίστε την μετατόπιση της μπάλας μετά από κίνηση 1 δευτερολέπτου ! Η επιτάχυνση της βαρύτητας είναι 10 m/ ^s²

Γνωστό:

Αρχικό ύψος (h) = 10 μέτρα

Αρχική ταχύτητα (v₂o ₎ = 10 m/s

Χρονικό διάστημα (t) = 1 δευτερόλεπτο

Επιτάχυνση της βαρύτητας (g) = 10 m/ ^s²

Ζητείται: Θέση της μπάλας μετά από κίνηση 1 δευτερολέπτου!

Λύση:

Οριζόντια μετατόπιση:

Γνωστό:

Οριζόντια συνιστώσα της ταχύτητας (v _x ) = 10 m/s

Χρονικό διάστημα (t) = 1 δευτερόλεπτο

Ζητείται: Θέση του αντικειμένου

Λύση:

10 μέτρα/δευτερόλεπτο σημαίνει ότι το αντικείμενο κινείται έως και 10 μέτρα κάθε 1 δευτερόλεπτο. Η μετατόπιση μετά από κίνηση 1 δευτερολέπτου είναι 10 μέτρα. Έτσι, η οριζόντια μετατόπιση είναι 10 μέτρα.

Κατακόρυφη μετατόπιση:

Υπολογίζεται ως η κίνηση ελεύθερης πτώσης.

Γνωστό:

Χρονικό διάστημα (t) = 1 δευτερόλεπτο

Επιτάχυνση της βαρύτητας (g) = 10 m/ ^s²

Ζητούμενο: Ύψος μετά από κίνηση για 1 δευτερόλεπτο (h)

Λύση:

h = 1/2 gt ^{​​​​2} = 1/2 (10)(1 ² ) = (5)(1) = 5 μέτρα.

Μετά από 1 δευτερόλεπτο, το αντικείμενο πέφτει μέχρι και 5 μέτρα. Ύψος πάνω από το επίπεδο του εδάφους = 10 μέτρα – 5 μέτρα = 5 μέτρα.

Η θέση του αντικειμένου μετά από κίνηση 1 δευτερολέπτου:

Θέση του αντικειμένου σε οριζόντια κατεύθυνση (x) = 10 μέτρα

Η θέση του αντικειμένου στην κατακόρυφη κατεύθυνση (y) = 5 μέτρα

[irp]

[wpdm_package id = '532 ′]

[wpdm_package id = '536 ′]

1. Ανάλυση της αρχικής ταχύτητας σε οριζόντιες και κάθετες συνιστώσες
2. Προσδιορίστε την οριζόντια μετατόπιση
3. Προσδιορίστε το μέγιστο ύψος
4. Προσδιορίστε το χρονικό διάστημα
5. Προσδιορίστε τη θέση του αντικειμένου
6. Προσδιορίστε την τελική ταχύτητα