Λυμένα Προβλήματα στη Βασική Φυσική

Λυμένα Προβλήματα Γραμμικής Κίνησης – Ελεύθερα Πτωτικά Σώματα

1. Ένα αντικείμενο έπεσε από την κορυφή ενός γκρεμού. Φαίνεται να χτυπά το έδαφος μετά από 3 δευτερόλεπτα. Προσδιορίστε την ταχύτητά του λίγο πριν χτυπήσει το έδαφος. Ενταση βαρύτητος είναι 10 m/s²Αγνοήστε την αντίσταση του αέρα.

Γνωστό:

Αρχική ταχύτητα (v_o) = 0 (αντικείμενο που έπεσε)

Χρονικό διάστημα (t) = 3 δευτερόλεπτα

Επιτάχυνση της βαρύτητας (g) = 10 m/s²

Ζητούνται: Τελική ταχύτητα (v_t)

Λύση:

Η επιτάχυνση λόγω της βαρύτητας στην επιφάνεια της γης έχει μέγεθος 9.8 m/s.²Για να κάνουμε τους υπολογισμούς ευκολότερους, χρησιμοποιούμε 10 m/s².

10 m / s² ή 10 m/s / 1 δευτερόλεπτο, που σημαίνει ότι η ταχύτητα αυξάνεται γραμμικά με την πάροδο του χρόνου κατά 10 m/s κάθε δευτερόλεπτο.

Μετά από 1 δευτερόλεπτο, η ταχύτητα του αντικειμένου = 10 m/s

Μετά από 2 δευτερόλεπτα, η ταχύτητα του αντικειμένου = 20 m/s

Μετά από 3 δευτερόλεπτα, η ταχύτητα του αντικειμένου = 30 m/s.

Μπορούμε επίσης να χρησιμοποιήσουμε κινηματικές εξισώσεις για κίνηση με σταθερή επιτάχυνση, όπως φαίνεται παρακάτω.

v_t = v_o + στο

s = v_o t + ½ στις²

v_t² = v_o² + 2 άξονες

Η ελεύθερη πτώση δεν έχει αρχική ταχύτητα (v_o = 0), επομένως η παραπάνω εξίσωση μπορεί να τροποποιηθεί όπως φαίνεται παρακάτω:

Εξίσωση του Ελεύθερη κίνηση πτώσης :

v_t = gt ………… 1

h = ½ gt² …………… 2

v_t² = 2 gh ………….. 3

v_t = gt

v_t = (10)(3)

v_t = 30 m/s

Η τελική ταχύτητα είναι 30 m/s

2. Ένα σώμα πέφτει ελεύθερα από την ηρεμία, από ύψος 25 m. Να βρείτε (α) Την ταχύτητα με την οποία χτυπά το έδαφος. (β) Τον χρόνο που χρειάζεται για να φτάσει στο έδαφος.

Η επιτάχυνση λόγω της βαρύτητας στην επιφάνεια της Γης είναι 10 m/s².

Γνωστό:

Ύψος (υ) = 5 μέτρα

Επιτάχυνση της βαρύτητας (g) = 10 m/s²

Ζητούνται:

(α) Τελική ταχύτητα (v_t)

(β) Χρονικό διάστημα (t)

Λύση:

Η εξίσωση της ελεύθερης πτώσης:

v_t = gt

h = ½ gt²

v_t² = 2 gh

(α) Τελική ταχύτητα (v_t)

v_t² = 2 gh = 2(10)(5) = 100

v_t = 10 m/s

(β) Χρονικό διάστημα (t)

h = ½ gt²

5 = ½ (10) t²

5 = 5 t²

t² = 5/5 = 1

t = 1 δευτερόλεπτο

3. Μια μπάλα έπεσε από ύψος. Να βρείτε (α) την επιτάχυνση (β) την απόσταση μετά από 3 δευτερόλεπτα (γ) τον χρόνο στον αέρα αν η τελική ταχύτητα είναι 20 m/s. Επιτάχυνση λόγω βαρύτητας = 10 m/s²

Γνωστός :

Επιτάχυνση της βαρύτητας (g) = 10 m/s²

Ζητούνται:

(α) Επιτάχυνση (α)

(Β) Απόσταση ή ύψος (h) εάν ο χρόνος που έχει παρέλθει (t) = 3 δευτερόλεπτα

(γ) Χρονικό διάστημα (t) αν v_t = 20 m/s

Λύση:

Η εξίσωση της ελεύθερης πτώσης:

v_t = gt

h = ½ gt²

v_t² = 2 gh

(α) Επιτάχυνση (α)

Επιτάχυνση = επιτάχυνση λόγω βαρύτητας = 10 m/s²Αυτό σημαίνει αύξηση της ταχύτητας κατά 10 m/s ανά δευτερόλεπτο.

(β) Απόσταση ή ύψος (h) μετά από t = 3 δευτερόλεπτα

h = ½ gt² = ½ (10)(3)² = (5)(9) = 45 μέτρα

(γ) Χρόνος που έχει παρέλθει (t) εάν v_t = 20 m/s

v_t = gt

20 = (10) t

t = 20 / 10 = 2 δευτερόλεπτα

[wpdm_package id = '511 ′]

[wpdm_package id = '517 ′]

1. Απόσταση και μετατόπιση
2. Μέση ταχύτητα και μέση ταχύτητα
3. Σταθερή ταχύτητα
4. Σταθερή επιτάχυνση
5. Ελεύθερη κίνηση πτώσης
6. Κίνηση προς τα κάτω σε ελεύθερη πτώση
7. Κίνηση πάνω και κάτω σε ελεύθερη πτώση

Διαβάστε περισσότερα

Λυμένα Προβλήματα σε Γραμμική Κίνηση – Σταθερή Επιτάχυνση

1. Ένα αυτοκίνητο επιταχύνει από την ηρεμία στα 20 m/s σε 10 δευτερόλεπτα. Προσδιορίστε την επιτάχυνση του αυτοκινήτου!

Λύση

Γνωστό:

Αρχική ταχύτητα (v_o) = 0 (ανάπαυση)

Χρονικό διάστημα (t) = 10 δευτερόλεπτα

Τελική ταχύτητα (v_t) = 20 m/s

Ζήτηση : Επιτάχυνση (α)

Λύση:

v_t = v_o + στο

20 = 0 + (α)(10)

20 = 10 α

α = 20 / 10

α = 2 m/s²

2. Ένα αυτοκίνητο επιβραδύνει από 30 m/s σε στάση ηρεμίας σε 10 δευτερόλεπτα. Προσδιορίστε την επιτάχυνση του αυτοκινήτου.

Λύση

Γνωστό:

Αρχική ταχύτητα (v_o) = 30 m/s

Τελική ταχύτητα (v_t) = 0

Χρονικό διάστημα (t) = 10 δευτερόλεπτα

Ζητούνται: επιτάχυνση (α)

Λύση:

v_t = v_o + στο

0 = 30 + (α)(10)

– 30 = 10 α

α = – 30 / 10

α = -3 m/s²

Το αρνητικό πρόσημο εμφανίζεται επειδή το τελικό ταχύτητα είναι μικρότερη από την αρχική ταχύτητα.

3. Ένα αυτοκίνητο ξεκινά και επιταχύνει με σταθερή ταχύτητα 4 m/s² in 1 δευτερόλεπτο. Προσδιορίστε ταχύτητα και απόσταση μετά από 10 δευτερόλεπτα.

Λύση

(α) Ταχύτητα

Επιτάχυνση 4 m/s² σημαίνει αύξηση της ταχύτητας κατά 4 m/s κάθε 1 δευτερόλεπτο. Μετά από 2 δευτερόλεπτα, η ταχύτητα του αυτοκινήτου είναι 8 m/s. Μετά από 10 δευτερόλεπτα, η ταχύτητα του αυτοκινήτου είναι 40 m/s.

(β) Απόσταση

Γνωστό:

Αρχική ταχύτητα (v_o) = 0

Τελική ταχύτητα (v_t) = 40 m/s

Επιτάχυνση (α) = 4 m/s²

Ζητούνται: Απόσταση

Λύση:

s = v_o t + ½ στις² = 0 + ½ (4)(10²) = (2)(100) = 200 μέτρα

4. Ένα αυτοκίνητο κινείται με σταθερή ταχύτητα 10 m/s και στη συνέχεια επιβραδύνει με σταθερή ταχύτητα 2 m/s.² μέχρι την ηρεμία. Προσδιορίστε τον χρόνο που έχει παρέλθει και το αυτοκίνητο απόσταση πριν από την ανάπαυση.

Γνωστό:

Αρχική ταχύτητα (v_o) = 10 m/s

Επιτάχυνση (α) = -2 m/s² (Το αρνητικό πρόσημο εμφανίζεται επειδή η τελική ταχύτητα είναι μικρότερη από την αρχική ταχύτητα)

Τελική ταχύτητα (v_t) = 0 (ανάπαυση)

Ζητούνται: Χρονικό διάστημα και απόσταση

Λύση:

(α) Χρονικό διάστημα (t)

v_t = v_o + στο

0 = 10 + (-2)(t)

0 = 10 – 2 τόνοι

10 = 2 t

t = 10 / 2 = 5 δευτερόλεπτα

(β) Απόσταση

v_t² = v_o² + 2 άξονες

0 = 10² + 2(-2) δευτ.

0 = 100 – 4 δευτερόλεπτα

100 = 4 δευτερόλεπτα

s = 100 / 4 = 25 μέτρα

5. Ένα αυτοκίνητο κινείται με 40 m/s, επιβραδύνει με σταθερή ταχύτητα 4 m/s² μέχρι την ηρεμία. Προσδιορίστε την ταχύτητα και την απόσταση μετά από επιβράδυνση σε 10 δευτερόλεπτα!

Λύση

Γνωστό:

Αρχική ταχύτητα (v_o) = 40 m/s

Επιτάχυνση (α) = -4 m/s²

Χρονικό διάστημα (t) = 10 δευτερόλεπτα

Ζητούνται: τελική ταχύτητα (v_t) και απόσταση (s)

Λύση:

(α) Τελική ταχύτητα

v_t = v_o + στο = 40 + (-4)(10) = 40 – 40 = 0 m/s

0 m/s σημαίνει ηρεμία του αυτοκινήτου.

(β) Απόσταση

s = v_o t + ½ στις² = (40)(10) + ½ (-4)(10²) = 400 + (-2)(100) = 400 – 200 = 200 μέτρα

6. Προσδιορίστε την απόσταση μετά από 10 δευτερόλεπτα!

Λύση

Απόσταση : s = vt = (10-0)(5-0) = (10)(5) = 50 μέτρα

7. Προσδιορίστε την απόσταση μετά από 4 δευτερόλεπτα!

Λύση

Απόσταση = τετραγωνική επιφάνεια + τριγωνική επιφάνεια

Απόσταση = (8-0)(8-0) + ½ (16-8)(8-0) = (8)(8) + ½ (8)(8) = 64 + 32 = 96 μέτρα

8. Προσδιορίστε την απόσταση του αυτοκινήτου μετά από 4 δευτερόλεπτα!

Λύση

Απόσταση = τριγωνική επιφάνεια = ½ (4-0)(8-0) = ½ (4)(8) = 16 μέτρα

9. Ένα αυτοκίνητο κινείται με 90 χλμ/ώρα δίπλα από ένα περιπολικό που σταματά στην άκρη του δρόμου. Ένα λεπτό αργότερα, το περιπολικό τον καταδιώκει. at 0.8 m / s²Πόσο μακριά φτάνει το περιπολικόes το αυτοκίνητο;

Γνωστό:

Η ταχύτητα του αυτοκινήτου (v) = 90 χλμ/ώρα = 90,000 μέτρα / 3600 δευτερόλεπτα = 25 μέτρα/δευτερόλεπτο

Χρονικό διάστημα (t) = 1 λεπτό = 60 δευτερόλεπτα

Επιτάχυνση του περιπολικού (a) = 0.8 m/s²

Αρχική ταχύτητα του περιπολικού (v_o) = 0 m/s

Ζητούνται: Απόσταση που διανύθηκε από το περιπολικό της αστυνομίας

Λύση:

Το αυτοκίνητο κινείται με σταθερή ταχύτητα. Απόσταση που διανύει το αυτοκίνητο:

Αρχική απόσταση:

s = vt = (25)(60) = 1500 μέτρα

Τελική απόσταση:

s = vt = (25)(t)

Συνολική απόσταση = 1500 + 25 t

Το περιπολικό κινείται με σταθερή επιτάχυνση. Απόσταση που διανύθηκε από το περιπολικό:

s = v_o t + ½ στις² = (0)(t) + ½ (0.8)(t²) = 0 + 0.4 t² = 0.4 τόνοι²

Όταν το περιπολικό φτάσει στο αυτοκίνητο, η απόσταση που διανύει το περιπολικό είναι ίση με την απόσταση που διανύει το αυτοκίνητο.

Απόσταση που διανύθηκε με αυτοκίνητο = απόσταση που διανύθηκε από το περιπολικό

1500 + 25 t = 0.4 t²

0.4 t² – 25 t – 1500 = 0

Χρησιμοποιήστε τον τετραγωνικό τύπο:

Απόσταση που διανύθηκε από το περιπολικό:

s = 0.4 t² = (0.4)(100²) = (0.4)(10,000) = 4000 μέτραs = 4 km

10. A αυτοκίνητο κινείται με σταθερή ταχύτητα 24 m/s φρένα έτσι ώστε να έχει ένα σταθερή επιβράδυνση των 0.952 m/s². Προσδιορίστε την ταχύτητα του αυτοκινήτου αμετά από απόσταση 250 μέτρωναιθέρες.

Γνωστό:

Αρχική ταχύτητα (v_o) = 24 m/s

Επιτάχυνση (α) = – 0.952 m/s² (αρνητικό πρόσημο επειδή η επιβράδυνση)

Απόσταση (d) = 250 μέτραs

Ζητούνται: Η ταχύτητα του αυτοκινήτου μετά 250 μετρητήs

Λύση:

Γνωστή: αρχική ταχύτητα (v_o), επιτάχυνση (Α), απόσταση (d), επιθυμητή: τελική ταχύτητα (v_t) οπότε χρησιμοποιήστε την εξίσωση v_t² = v_o² + 2 έως d

v_t = τελική ταχύτητασε_o = αρχική ταχύτητα, ένα = επιτάχυνση, d = απόσταση

v_t² = (24)² + (2)(-0.952)(250)

v_t² = 576 - 476

v_t² = 100

v_t = √100

v_t = 10 m/s

[wpdm_package id = '507 ′]

[wpdm_package id = '517 ′]

1. Απόσταση και μετατόπιση
2. Μέση ταχύτητα και μέση ταχύτητα
3. Σταθερή ταχύτητα
4. Σταθερή επιτάχυνση
5. Ελεύθερη κίνηση πτώσης
6. Κίνηση προς τα κάτω σε ελεύθερη πτώση
7. Κίνηση πάνω και κάτω σε ελεύθερη πτώση

Διαβάστε περισσότερα

Λυμένα Προβλήματα σε Γραμμική Κίνηση - Σταθερή ταχύτητα

1. Ένα αυτοκίνητο κινείται με σταθερή ταχύτητα 10 m/s. Προσδιορίστε απόσταση μετά από 10 δευτερόλεπτα και 60 δευτερόλεπτα.

Λύση

Σταθερή ταχύτητα 10 μέτρα/δευτερόλεπτο σημαίνει ότι το αυτοκίνητο διανύει 10 μέτρα κάθε 1 δευτερόλεπτο.

Μετά από 2 δευτερόλεπτα, το αυτοκίνητο διανύει 20 μέτρα,

Μετά από 5 δευτερόλεπτα, το αυτοκίνητο διανύει 50 μέτρα,

Μετά από 10 δευτερόλεπτα, το αυτοκίνητο διανύει 100 μέτρα.,

Μετά από 60 δευτερόλεπτα, το αυτοκίνητο διανύει 600 μέτρα..

2. Ένα αυτοκίνητο κινείται σε έναν ευθύγραμμο δρόμο με σταθερή ταχύτητα 72 km/h. Να υπολογίσετε την απόσταση που θα διανύσει το αυτοκίνητο μετά από 2 λεπτά και 5 λεπτά.

Λύση

72 χλμ/ώρα = (72)(1000 μέτρα) / 3600 δευτερόλεπτα = 72,000 / 3600 δευτερόλεπτα = 20 μέτρα/δευτερόλεπτο.

Η σταθερή ταχύτητα στα 20 μέτρα/δευτερόλεπτο σημαίνει ότι το αυτοκίνητο ταξιδεύει 20 μέτρα κάθε 1 δευτερόλεπτο.

Μετά από 120 δευτερόλεπτα ή 2 λεπτά, το αυτοκίνητο διανύει 20 μέτρα x 120 = 2400 μέτρα,

Μετά από 300 δευτερόλεπτα ή 5 λεπτά, το αυτοκίνητο διανύει 20 μέτρα x 300 = 6000 μέτρα.

3. Ένα σώμα ταξιδεύει σε έναν ευθύγραμμο δρόμο για 100 μέτρα σε 50 δευτερόλεπτα. Να προσδιορίσετε την ταχύτητα του σώματος.

Λύση

100 μέτρα / 50 δευτερόλεπτα = 10 μέτρα / 5 δευτερόλεπτα = 2 μέτρα/δευτερόλεπτο.

4. Προσδιορίστε την ταχύτητα σύμφωνα με το παρακάτω διάγραμμα….

Λύση

Ταχύτητα = Απόσταση / χρόνος που έχει παρέλθει

Ταχύτητα = 2 μέτρα / 1 δευτερόλεπτο = 4 μέτρα / 2 δευτερόλεπτα = 6 μέτρα / 3 δευτερόλεπτα = 8 μέτρα / 4 δευτερόλεπτα = 2 μέτρα/δευτερόλεπτο.

5. Τα αυτοκίνητα Α και Β πλησιάζουν το ένα το άλλο σε παράλληλες τροχιές. Όταν η απόσταση μεταξύ των δύο αυτοκινήτων είναι 100 μέτρα, το αυτοκίνητο Α κινείται με σταθερή ταχύτητα 10 m/s, το αυτοκίνητο Β κινείται με σταθερή ταχύτητα 40 m/s. Προσδιορίστε (α) την απόσταση του αυτοκινήτου Α πριν το προσπεράσει το αυτοκίνητο Β (β) το χρονικό διάστημα πριν το αυτοκίνητο Β προσπεράσει το αυτοκίνητο Α.

Λύση

Το αυτοκίνητο Α κινείται με σταθερή ταχύτητα 10 μέτρα/δευτερόλεπτο, που σημαίνει ότι το αυτοκίνητο Α κινείται έως και 10 μέτρα κάθε 1 δευτερόλεπτο. Μετά από 2 δευτερόλεπτα, το αυτοκίνητο Α κινείται έως και 20 μέτρα.

Το αυτοκίνητο Β κινείται με σταθερή ταχύτητα 40 μέτρα/δευτερόλεπτο, που σημαίνει ότι το αυτοκίνητο Β κινείται έως και 40 μέτρα κάθε 1 δευτερόλεπτο. Μετά από 2 δευτερόλεπτα, το αυτοκίνητο Β κινείται έως και 80 μέτρα.

20 μέτρα + 80 μέτρα = 100 μέτρα.

(α) Η απόσταση του αυτοκινήτου Α πριν το αυτοκίνητο Β που προσπερνά είναι 20 μέτρα. Η απόσταση του αυτοκινήτου Β πριν το αυτοκίνητο Α που προσπερνά είναι 80 μέτρα.

(β) Το χρονικό διάστημα του αυτοκινήτου Β πριν προσπεράσει το αυτοκίνητο Α είναι 2 δευτερόλεπτα. Το χρονικό διάστημα του αυτοκινήτου Α πριν προσπεράσει το αυτοκίνητο Β είναι 2 δευτερόλεπτα

5. Εάν το ταχύμετρο ενός αυτοκινήτου δείχνει 108 χλμ./ώρα, να υπολογίσετε την απόσταση που διανύει το αυτοκίνητο σε ένα λεπτό.

Λύση:

Το ταχύμετρο είναι ένα όργανο μέτρησης της ταχύτητας. Η ταχύτητα ενός αυτοκινήτου είναι 108 χλμ./ώρα.
108 χλμ./ώρα = (108) (1000 μέτρα) / 3600 δευτερόλεπτα = 30 μέτρα/δευτερόλεπτο.

1 λεπτό = 60 δευτερόλεπτα

Η ταχύτητα του αυτοκινήτου είναι 30 μέτρα/δευτερόλεπτο, που σημαίνει ότι το αυτοκίνητο κινείται έως και 30 μέτρα σε 1 δευτερόλεπτο.

Μετά από 1 δευτερόλεπτο, το αυτοκίνητο κινείται μέχρι και 1 x 30 μέτρα = 30 μέτρα.

Μετά από 2 δευτερόλεπτα, το αυτοκίνητο κινείται μέχρι και 2 x 30 μέτρα = 60 μέτρα.

Μετά από 60 δευτερόλεπτα, το αυτοκίνητο κινείται μέχρι και 60 x 30 μέτρα = 1800 μέτρα.

6. τόμος ρίχνει a μπάλα ευθεία στον Άντριου. Ο Τομ και ο Άντριου είναι απόσταση μεταξύ τους έως και 10.08 μ.αιθέρεςΗ μπάλα ρίχνεται Οριζόντια και κινήσεις at 20 μ /s (αγνοήστε τη βαρύτητα). Ανδρέας χτύπησεs η μπάλα 4.00 x 10^-3 δευτερόλεπτα μετά την ρίψη της μπάλας. Εάν η χτύπημα κινείται με σταθερά ταχύτητα με ταχύτητα 5.00 m/s, η μπάλα χτυπιέται από το χτύπημα μετά τη Ο χτυπητής κινείται μέχρι...

Γνωστό:

Η απόσταση μεταξύ Τομ και Άντριου = 10.08 μέτρα

Ταχύτητα μπάλας (v) = 20 m/s

Το χρονικό διάστημα (t) = 4 x 10^-3 δευτερόλεπτα = 0.004 δευτερόλεπτα

Ταχύτητα χτυπητή (v) = 5 m / s

Καταζητούμενος: Η μπάλα χτυπιέται από τον χτυπητή αφού η μπάλα κινηθεί μέχρι…

Λύση:

Απόσταση μπάλας:

s₁ = vt = (20)(0.004) = 0.08 μέτρα

Απόσταση του χτυπητή:

s₂ = vt = 5 t

Απόσταση μπάλας + απόσταση χτυπητή = απόσταση μεταξύ Τομ και Άντριου.

0.08 + 5 t = 10.08

5 t = 10.08 – 0.08

5 t = 10

t = 10 / 5

t = 2 δευτερόλεπτα

Απόσταση του χτυπητή:

s₂ = vt = 5 t = (5) (2) = 10 μέτρα

7. Ένας κυνηγός με το αυτοκίνητό του κυνηγά ένα ελάφι. Το αυτοκίνητο κινείται με 72 χλμ./ώρα και το ελάφι τρέχει με ταχύτητα 64.8 χλμ./ώρα. Όταν η απόσταση μεταξύ του αυτοκινήτου και του ελαφιού είναι 2012 μέτρα, ο κυνηγός πυροβόλησε με το κυνηγετικό του όπλο. Οι σφαίρες βγαίνουν από το όπλο με ταχύτητα 200 m/s. Προσδιορίστε το χρονικό διάστημα που το ελάφι πυροβολείται.

Α. 0.5 δευτ.

Β. 1 δευτ.

Γύρω στα 1.25 δευτερόλεπτα

Δ. 1.5 δευτ.

Γνωστό:

Ταχύτητα αυτοκινήτου (v_b) = 72 km/h = (72)(1000 m) / 3600 s = 20 m/s

Ταχύτητα ελαφιού (v_r) = 64.8 km/h = (64.8)(1000 m) / 3600 s = 64800 m / 3600 s = 18 m/s

Όταν η σφαίρα πυροβοληθεί, η απόσταση μεταξύ του αυτοκινήτου και του ελαφιού (s) = 202 μέτρα

Ταχύτητα βολής (v_p) = 20 m/s + 200 m/s = 220 m/s

Όπλα που κατέχουν κυνηγοί που βρίσκονται σε αυτοκίνητο που κινείται με ταχύτητα 20 m/s, έτσι ώστε η ταχύτητα του αυτοκινήτου να προστίθεται και στην ταχύτητα της σφαίρας.

Καταζητούμενος: Προσδιορίστε το χρονικό διάστημα που το ελάφι πυροβολείται

Λύση:

Σκεφτείτε αυτοκίνητα και ελάφια που κινούνται με σταθερή ταχύτητα.

Εξίσωση: v = s / t ή s = vt

v = ταχύτητα, s = απόσταση, t = χρονικό διάστημα

Απόσταση = 202 + X_r = 202 + v_r t = 202 + 18 t

Απόσταση = Y_p = v_p t = 220 t

Απόσταση που διανύθηκε από ελάφι = απόσταση που διανύθηκε από σφαίρα

202 + 18 t = 220 t

202 = 220 τόνοι – 18 τόνοι

202 = 202 t

t = 202 / 202

t = 1 δευτερόλεπτο

Η σωστή απάντηση είναι η Β.

[wpdm_package id = '507 ′]

[wpdm_package id = '517 ′]

1. Απόσταση και μετατόπιση
2. Μέση ταχύτητα και μέση ταχύτητα
3. Σταθερή ταχύτητα
4. Σταθερή επιτάχυνση
5. Ελεύθερη κίνηση πτώσης
6. Κίνηση προς τα κάτω σε ελεύθερη πτώση
7. Κίνηση πάνω και κάτω σε ελεύθερη πτώση

Διαβάστε περισσότερα

Λυμένα Προβλήματα σε Γραμμική Κίνηση - Μέση ταχύτητα και μέση ταχύτητα

1. Ένα αυτοκίνητο ταξιδεύει κατά μήκος ενός ευθύγραμμου δρόμου προς τα ανατολικά για 100 μέτρα σε 4 δευτερόλεπτα και στη συνέχεια κατευθύνεται δυτικά για 50 μέτρα σε 1 δευτερόλεπτο. Προσδιορίστε τη μέση ταχύτητα και τη μέση ταχύτητα.

Λύση

Απόσταση = 100 μέτρα + 50 μέτρα = 150 μέτρα

Εκτόπισμα = 100 μέτρα – 50 μέτρα = 50 μέτρα, προς ανατολικά.

Χρόνος που παρήλθε = 4 δευτερόλεπτα + 1 δευτερόλεπτο = 5 δευτερόλεπτα.

Μέση ταχύτητα = Απόσταση / χρόνος που έχει διανυθεί = 150 μέτρα / 5 δευτερόλεπτα = 30 μέτρα/δευτερόλεπτο.

Μέση ταχύτητα = Μετατόπιση / χρόνος που έχει παρέλθει = 50 μέτρα / 5 δευτερόλεπτα = 10 μέτρα/δευτερόλεπτο.

2. Ένα άτομο περπατά 4 μέτρα ανατολικά σε 1 δευτερόλεπτο και στη συνέχεια περπατά 3 μέτρα βόρεια σε 1 δευτερόλεπτο. Προσδιορίστε τη μέση ταχύτητα και τη μέση ταχύτητα.

Λύση

Απόσταση = 4 μέτρα + 3 μέτρα = 7 μέτρα

Μετατόπιση = = μέτρα, στα βορειοανατολικά.

Χρόνος που παρήλθε = 1 δευτερόλεπτο + 1 δευτερόλεπτο = 2 δευτερόλεπτα.

Μέση ταχύτητα = απόσταση / χρόνος που έχει διανυθεί = 7 μέτρα / 2 δευτερόλεπτα = 3.5 μέτρα/δευτερόλεπτο

Μέση ταχύτητα = μετατόπιση / χρόνος που έχει παρέλθει = 5 μέτρα / 2 δευτερόλεπτα = 2.5 μέτρα/δευτερόλεπτο

3. Ένας δρομέας ταξιδεύει τριγύρω ορθογώνιος στίβος με μήκος = 50 μέτρα και πλάτος = 20 μέτρα. Αφού διανύσει τον ορθογώνιο στίβο δύο φορές, ο δρομέας επιστρέφει στο σημείο εκκίνησης. Εάν ο χρόνος που έχει παρέλθει = 100 δευτερόλεπτα, προσδιορίστε τη μέση ταχύτητα και τη μέση ταχύτητα.

Λύση

Περιφέρεια ορθογωνίου = 2(50 μέτρα) + 2(20 μέτρα) = 100 μέτρα + 40 μέτρα = 140 μέτρα.

Ταξιδεύει γύρω από ένα ορθογώνιο 2 φορές = 2(140 μέτρα) = 280 μέτρα.

Απόσταση = 280 μέτρα.

Μετατόπιση = 0 μέτρα. (δρομέας πίσω στο σημείο εκκίνησης)

Μέση ταχύτητα = απόσταση / χρόνος που έχει διανυθεί = 280 μέτρα / 100 δευτερόλεπτα = 2.8 μέτρα/δευτερόλεπτο.

Μέση ταχύτητα = μετατόπιση / χρόνος που έχει παρέλθει = 0 / 100 δευτερόλεπτα = 0.

[wpdm_package id = '505 ′]

[wpdm_package id = '517 ′]

1. Απόσταση και μετατόπιση
2. Μέση ταχύτητα και μέση ταχύτητα
3. Σταθερή ταχύτητα
4. Σταθερή επιτάχυνση
5. Ελεύθερη κίνηση πτώσης
6. Κίνηση προς τα κάτω σε ελεύθερη πτώση
7. Κίνηση πάνω και κάτω σε ελεύθερη πτώση

Διαβάστε περισσότερα

Λυμένα προβλήματα σε διανύσματα - αποτέλεσμα δύο διανυσμάτων που χρησιμοποιούν στοιχεία του διανύσματος

1. φά₁ = 6 Β, Φ₂ = 10 N. Προσδιορίστε το προκύπτον διάνυσμα.

Λύση

F_1x = ΣΤ₁ cos 60^o = (6)(0.5) = 3 N (θετικό επειδή έχει την ίδια κατεύθυνση με τον άξονα x)

F_2x = ΣΤ₂ cos 30^o = (10)(0.5√3) = 5√3 = (5)(1.372) = -8.66 N (αρνητικό επειδή έχει την ίδια κατεύθυνση με τον άξονα -x)

F_1y = ΣΤ₁ αμαρτία 60^o = (6)(0.5√3) = 3√3 = (3)(1.372) = 4.116 N (θετικό επειδή έχει την ίδια κατεύθυνση με τον άξονα y)

F_2y = ΣΤ₂ αμαρτία 30^o = (10)(0.5) = -5 N (αρνητικό επειδή έχει την ίδια κατεύθυνση με τον άξονα -y)

F_x = ΣΤ_1x - ΣΤ_2x = 3 – 8.66 = -5.66 Ν

F_y = ΣΤ_1y - ΣΤ_2y = 4.116 – 5 = -0.884 Ν

 

Η συνισταμένη αυτών των δύο δυνάμεων είναι 5.7 N.

2. φά₁ = 4 Β, Φ₂ = 4 Β, Φ₃ = 8 N. Προσδιορίστε το προκύπτον διάνυσμα.

Λύση

F_1x = ΣΤ₁ cos 60^o = (4)(0.5) = 2 N (θετικό επειδή έχει την ίδια κατεύθυνση με τον άξονα x)

F_2x = -4 N (αρνητικό επειδή έχει την ίδια κατεύθυνση με τον άξονα -x)

F_3x = ΣΤ₃ cos 60^o = (8)(0.5) = 4 N (θετικό επειδή έχει την ίδια κατεύθυνση με τον άξονα x)

F_1y = ΣΤ₁ αμαρτία 60^o = (4)(0.5√3) = 2√3 Ν (θετικό επειδή έχει την ίδια κατεύθυνση με τον άξονα y)

F_2y = 0

F_3y = ΣΤ₃ αμαρτία 60^o = (8)(0.5√3) = -4√3 N (αρνητικό επειδή έχει την ίδια κατεύθυνση με τον άξονα -y)

F_x = ΣΤ_1x - ΣΤ_2x + F_3x = 2 – 4 + 4 = 2 Ν

F_y = ΣΤ_1y + F_2y - ΣΤ_3y = 2√3 + 0 - 4√3 = -2√3 Ν

Η συνισταμένη αυτών των τριών δυνάμεων είναι 5.7 N.

[wpdm_package id = '542 ′]

[wpdm_package id = '554 ′]

1. Προσδιορίστε τη συνισταμένη του σε ένα ευθύγραμμο διάνυσμα
2. Προσδιορίστε τα στοιχεία του διανύσματος
3. Προσδιορίστε τη συνισταμένη δύο διανυσμάτων χρησιμοποιώντας το Πυθαγόρειο θεώρημα
4. Προσδιορίστε τη συνισταμένη δύο διανυσμάτων χρησιμοποιώντας την εξίσωση των συνημίτονων
5. Προσδιορίστε τη συνισταμένη δύο διανυσμάτων χρησιμοποιώντας τις συνιστώσες των διανυσμάτων

Διαβάστε περισσότερα

Λυμένα προβλήματα σε διανύσματα - προσδιορίστε τη συνισταμένη δύο διανυσμάτων χρησιμοποιώντας την εξίσωση των συνημίτονων

1. φά₁ = 10 Β και Φ₂ = 20 N. Προσδιορίστε το προκύπτον διάνυσμα.

2. Ο₁ = 15 και Α₂ = 9. Η γωνία μεταξύ των δύο διανυσμάτων είναι 60°^oΠροσδιορίστε το προκύπτον διάνυσμα.

Λύση

3ος αι₁ = 5 και v₂ = 12. Η γωνία μεταξύ των δύο διανυσμάτων είναι 90°^oΠροσδιορίστε το προκύπτον διάνυσμα.

Λύση

[wpdm_package id = '542 ′]

[wpdm_package id = '554 ′]

1. Προσδιορίστε τη συνισταμένη του σε ένα ευθύγραμμο διάνυσμα
2. Προσδιορίστε τα στοιχεία του διανύσματος
3. Προσδιορίστε τη συνισταμένη δύο διανυσμάτων χρησιμοποιώντας το Πυθαγόρειο θεώρημα
4. Προσδιορίστε τη συνισταμένη δύο διανυσμάτων χρησιμοποιώντας την εξίσωση των συνημίτονων
5. Προσδιορίστε τη συνισταμένη δύο διανυσμάτων χρησιμοποιώντας τις συνιστώσες των διανυσμάτων

Διαβάστε περισσότερα

Λυμένα προβλήματα σε διανύσματα - προκύπτων προσδιορισμός δύο διανυσμάτων χρησιμοποιώντας το Πυθαγόρειο θεώρημα

1. Προσδιορίστε τη συνισταμένη των δύο εκτόπισμα διανύσματα όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα.

2. Βρες το συνισταμένη δύο δυνάμεων, 12 N και 5 N.

3. Ένας μαθητής περπατά 4 μέτρα δυτικά, έπειτα 6 μέτρα βόρεια και 4 μέτρα δυτικά. Βρείτε τη μετατόπιση του μαθητή.

Λύση

Η μετατόπιση είναι 10 μέτρατερ, στα βορειοδυτικά.

[wpdm_package id = '542 ′]

[wpdm_package id = '554 ′]

1. Προσδιορίστε τη συνισταμένη του σε ένα ευθύγραμμο διάνυσμα
2. Προσδιορίστε τα στοιχεία του διανύσματος
3. Προσδιορίστε τη συνισταμένη δύο διανυσμάτων χρησιμοποιώντας το Πυθαγόρειο θεώρημα
4. Προσδιορίστε τη συνισταμένη δύο διανυσμάτων χρησιμοποιώντας την εξίσωση των συνημίτονων
5. Προσδιορίστε τη συνισταμένη δύο διανυσμάτων χρησιμοποιώντας τις συνιστώσες των διανυσμάτων

Διαβάστε περισσότερα

Λυμένα προβλήματα σε διανύσματα - προσδιορίστε τα στοιχεία του διανύσματος

1. Μια δύναμη 20 Newton σχηματίζει γωνία 30°^o με τον άξονα x. Βρείτε και τις δύο συνιστώσες x και y της δύναμης.

Λύση

F_x = Fcos 30^o = (20)(cos 30^o) = (20)(0.5√3) = 10√3 νεύτο

F_y = F sin 30^o = (20)(αμαρτία 30^o) = (20)(0.5) = 10 Νιούτον

2. φά₁ = 20 Newton σχηματίζουν γωνία 30°^o με τον άξονα y και το F₂ = 30 Newton σχηματίζουν γωνία 60°^o με τον άξονα -x. Βρείτε και τις δύο συνιστώσες x και y του F₁ και ΣΤ₂.

Λύση

F_1x = ΣΤ₁ καλάθι 60^o = (20)(cos 60^o) = (20)(0.5) = -10 Newtons (αρνητικό επειδή έχει την ίδια κατεύθυνση με τον άξονα -x)

F_2x = ΣΤ₂ καλάθι 60^o = (30)(cos 60^o) = (30)(0.5) = -15 Newtons (αρνητικό επειδή έχει την ίδια κατεύθυνση με τον άξονα -x)

F_1y = ΣΤ₁ αμαρτία 60^o = (20)(αμαρτία 60^o) = (20)(0.5√3) = 10√3 Νεύτωνας (θετικός επειδή έχει την ίδια κατεύθυνση με τον άξονα y)

F_2y = ΣΤ₂ αμαρτία 60^o = (30)(αμαρτία 60^o) = (30)(0.5√3) = -15√3 Νεύτωνας (αρνητικός επειδή έχει την ίδια κατεύθυνση με τον άξονα -y)

3. φά₁ = 2 Β, Φ₂ = 4 Β, Φ₃ = 6 N. Βρείτε και τις δύο συνιστώσες x και y του F₁, ΣΤ₂ και ΣΤ₃!

Λύση

F_1x = ΣΤ₁ καλάθι 60^o = (2)(cos 60^o) = (2)(0.5) = 1 Newton (θετικό επειδή έχει την ίδια κατεύθυνση με τον άξονα x)

F_2x = ΣΤ₂ καλάθι 30^o = (4)(cos 30^o) = (4)(0.5√3) = -2√3 Νεύτωνας (αρνητικός επειδή έχει την ίδια κατεύθυνση με τον άξονα -x)

F_3x = ΣΤ₃ καλάθι 60^o = (6)(cos 60^o) = (6)(0.5) = 3 Newton (θετικό επειδή έχει την ίδια κατεύθυνση με τον άξονα x)

F_1y = ΣΤ₁ αμαρτία 60^o = (2)(αμαρτία 60^o) = (2)(0.5√3) = √3 Νεύτωνας (θετικός επειδή έχει την ίδια κατεύθυνση με τον άξονα y)

F_2y = ΣΤ₂ αμαρτία 30^o = (4)(αμαρτία 30^o) = (4)(0.5) = 2 Newtons (θετικό επειδή έχει την ίδια κατεύθυνση με τον άξονα y)

F_3y = ΣΤ₃ αμαρτία 60^o = (6)(αμαρτία 60^o) = (6)(0.5√3) = -3√3 Νεύτωνας (αρνητικός επειδή έχει την ίδια κατεύθυνση με τον άξονα -y)

[wpdm_package id = '542 ′]

[wpdm_package id = '554 ′]

1. Προσδιορίστε τη συνισταμένη του σε ένα ευθύγραμμο διάνυσμα
2. Προσδιορίστε τα στοιχεία του διανύσματος
3. Προσδιορίστε τη συνισταμένη δύο διανυσμάτων χρησιμοποιώντας το Πυθαγόρειο θεώρημα
4. Προσδιορίστε τη συνισταμένη δύο διανυσμάτων χρησιμοποιώντας την εξίσωση των συνημίτονων
5. Προσδιορίστε τη συνισταμένη δύο διανυσμάτων χρησιμοποιώντας τις συνιστώσες των διανυσμάτων

Διαβάστε περισσότερα

Λυμένα προβλήματα σε διανύσματα - συνισταμένη ενός ευθύγραμμου διανύσματος

1. Ένας μαθητής περπατάει βόρεια μέχρι 10 μέτρα και μετά προς τα νότια μέχρι 4 μέτρα. Η μετατόπιση του μαθητή είναι…

Λύση

R = 10 m – 4 m = 6 μέτρα

Μέγεθος εκτόπισμα είναι 6 μέτρα, η κατεύθυνση της μετατόπισης είναι βόρεια.

2. φά₁ = 10 Β, Φ₂ = 15 N. Προσδιορίστε το προκύπτον διάνυσμα…

Λύση

R = 10 N + 15 N = 25 Newton

Το μέγεθος του προκύπτοντος διανύσματος είναι 25 Newton, η κατεύθυνση του προκύπτοντος διανύσματος είναι ανατολικά ή δεξιά.

3. φά₁ = 4 Β, Φ₂ = 8 N. Προσδιορίστε το προκύπτον διάνυσμα…

Λύση

R = 8 N – 4 N = 4 Newton

Το μέγεθος του προκύπτοντος διανύσματος είναι 4 Newton, η κατεύθυνση του προκύπτοντος διανύσματος είναι ανατολικά ή δεξιά.

4. φά₁ = 10, F₂ = 15 Β, Φ₃ = 5 N. Προσδιορίστε το προκύπτον διάνυσμα…

Λύση

R = 10 N + 5 N – 15 N = 0

Το μέγεθος του προκύπτοντος διανύσματος είναι 0.

[wpdm_package id = '542 ′]

[wpdm_package id = '554 ′]

1. Προσδιορίστε τη συνισταμένη του σε ένα ευθύγραμμο διάνυσμα
2. Προσδιορίστε τα στοιχεία του διανύσματος
3. Προσδιορίστε τη συνισταμένη δύο διανυσμάτων χρησιμοποιώντας το Πυθαγόρειο θεώρημα
4. Προσδιορίστε τη συνισταμένη δύο διανυσμάτων χρησιμοποιώντας την εξίσωση των συνημίτονων
5. Προσδιορίστε τη συνισταμένη δύο διανυσμάτων χρησιμοποιώντας τις συνιστώσες των διανυσμάτων

Διαβάστε περισσότερα