Λυμένα Προβλήματα στη Βασική Φυσική

Λυμένα Προβλήματα Γραμμικής Κίνησης – Ελεύθερα Πτωτικά Σώματα

1. Ένα αντικείμενο έπεσε από την κορυφή ενός γκρεμού. Φαίνεται να χτυπά το έδαφος από κάτω μετά από 3 δευτερόλεπτα. Προσδιορίστε την ταχύτητά του λίγο πριν χτυπήσει το έδαφος. Η επιτάχυνση της βαρύτητας είναι 10 m/s² ^. Αγνοήστε την αντίσταση του νερού.

Γνωστό:

Αρχική ταχύτητα (v₂o ₎ = 0 (αντικείμενο που έπεσε)

Χρονικό διάστημα (t) = 3 δευτερόλεπτα

Επιτάχυνση της βαρύτητας (g) = 10 m/ ^s²

Ζητούμενη: Τελική ταχύτητα (v _t )

Λύση:

Η επιτάχυνση λόγω της βαρύτητας στην επιφάνεια της γης έχει μέγεθος 9.8 m/s ^2. Για να διευκολυνθούν οι υπολογισμοί, χρησιμοποιούμε 10 m/s ².

10 m/s ² ή 10 m/s / 1 δευτερόλεπτο, σημαίνει ότι η ταχύτητα αυξάνεται γραμμικά με την πάροδο του χρόνου κατά 10 m/s κατά τη διάρκεια κάθε δευτερολέπτου.

Μετά από 1 δευτερόλεπτο, η ταχύτητα του αντικειμένου = 10 m/s

Μετά από 2 δευτερόλεπτα, η ταχύτητα του αντικειμένου = 20 m/s

Μετά από 3 δευτερόλεπτα, η ταχύτητα του αντικειμένου = 30 m/s.

Μπορούμε επίσης να χρησιμοποιήσουμε κινηματικές εξισώσεις για κίνηση με σταθερή επιτάχυνση , όπως φαίνεται παρακάτω.

v _t = v _o + at

s = v _o t + ½ στα ²

v _t ² = v _o ² + 2 ως

Η ελεύθερη πτώση δεν έχει αρχική ταχύτητα (vo ₌ 0), επομένως η παραπάνω εξίσωση μπορεί να τροποποιηθεί όπως φαίνεται παρακάτω:

Εξίσωση ελεύθερης πτώσης :

v _t = gt ………… 1

h = ½ gt ² ………… 2

v _t ² = 2 gh ………….. 3

v _t = gt

v _t = (10)(3)

v _t = 30 m/s

Η τελική ταχύτητα είναι 30 m/s

[irp]

2. Ένα σώμα πέφτει ελεύθερα από την ηρεμία, από ύψος 25 m. Να βρείτε (α) Την ταχύτητα με την οποία χτυπά το έδαφος. (β) Τον χρόνο που χρειάζεται για να φτάσει στο έδαφος.

Η επιτάχυνση λόγω της βαρύτητας στην επιφάνεια της Γης είναι 10 m/ ^s².

Γνωστό:

Ύψος (υ) = 5 μέτρα

Επιτάχυνση της βαρύτητας (g) = 10 m/ ^s²

Ζητούνται:

(α) Τελική ταχύτητα (v _t )

(β) Χρονικό διάστημα (t)

Λύση:

Η εξίσωση της ελεύθερης πτώσης:

v _t = gt

h = ½ ^gt2

v _t ² = 2 gh

(α) Τελική ταχύτητα (v _t )

v _t ² = 2 gh = 2(10)(5) = 100

v _t = 10 m/s

(β) Χρονικό διάστημα (t)

h = ½ ^gt2

5 = ½ (10) t ²

5 = 5 t ²

t2 = 5/5 = ¹

t = 1 δευτερόλεπτο

[irp]

3. Μια μπάλα έπεσε από ύψος. Να βρείτε (α) την επιτάχυνση (β) την απόσταση μετά από 3 δευτερόλεπτα (γ) τον χρόνο στον αέρα αν η τελική ταχύτητα είναι 20 m/s. Επιτάχυνση λόγω βαρύτητας = 10 m/s ²

Γνωστό :

Επιτάχυνση της βαρύτητας (g) = 10 m/ ^s²

Ζητούνται:

(α) Επιτάχυνση (α)

(β) Απόσταση ή ύψος (h) εάν ο χρόνος που έχει παρέλθει (t) = 3 δευτερόλεπτα

(γ) Χρονικό διάστημα (t) εάν v _t = 20 m/s

Λύση:

Η εξίσωση της ελεύθερης πτώσης:

v _t = gt

h = ½ ^gt2

v _t ² = 2 gh

(α) Επιτάχυνση (α)

Επιτάχυνση = επιτάχυνση λόγω βαρύτητας = 10 m/s² ^. Σημαίνει αύξηση της ταχύτητας κατά 10 m/s ανά δευτερόλεπτο.

(β) Απόσταση ή ύψος (h) μετά από t = 3 δευτερόλεπτα

h = ½ gt ² = ½ (10)(3) ² = (5)(9) = 45 μέτρα

(γ) Χρόνος που έχει παρέλθει (t) εάν v _t = 20 m/s

v _t = gt

20 = (10) t

t = 20 / 10 = 2 δευτερόλεπτα

[irp]

[wpdm_package id = '511 ′]

[wpdm_package id = '517 ′]

1. Απόσταση και μετατόπιση
2. Μέση ταχύτητα και μέση ταχύτητα
3. Σταθερή ταχύτητα
4. Σταθερή επιτάχυνση
5. Ελεύθερη κίνηση πτώσης
6. Κίνηση προς τα κάτω σε ελεύθερη πτώση
7. Κίνηση πάνω και κάτω σε ελεύθερη πτώση

Διαβάστε περισσότερα

Λυμένα Προβλήματα σε Γραμμική Κίνηση – Σταθερή Επιτάχυνση

1. Ένα αυτοκίνητο επιταχύνει από την ηρεμία στα 20 m/s σε 10 δευτερόλεπτα. Προσδιορίστε την επιτάχυνση του αυτοκινήτου!

Λύση

Γνωστό:

Αρχική ταχύτητα (v₂o ₎ = 0 (ηρεμία)

Χρονικό διάστημα (t) = 10 δευτερόλεπτα

Τελική ταχύτητα (v _t ) = 20 m/s

Ζητείται : Επιτάχυνση (a)

Λύση:

v _t = v _o + at

20 = 0 + (α)(10)

20 = 10 α

α = 20 / 10

α = 2 m/ ^s²

[irp]

2. Ένα αυτοκίνητο επιβραδύνει από 30 m/s σε στάση ηρεμίας σε 10 δευτερόλεπτα. Προσδιορίστε την επιτάχυνση του αυτοκινήτου.

Λύση

Γνωστό:

Αρχική ταχύτητα (v₂o ₎ = 30 m/s

Τελική ταχύτητα (v _t ) = 0

Χρονικό διάστημα (t) = 10 δευτερόλεπτα

Ζητείται: επιτάχυνση (α)

Λύση:

v _t = v _o + at

0 = 30 + (α)(10)

– 30 = 10 α

α = – 30 / 10

α = -3 m/ ^s²

Το αρνητικό πρόσημο εμφανίζεται επειδή η τελική ταχύτητα είναι μικρότερη από την αρχική ταχύτητα.

[irp]

3. Ένα αυτοκίνητο ξεκινά και επιταχύνει με σταθερή ταχύτητα 4 m/s² ^σε 1 δευτερόλεπτο. Προσδιορίστε την ταχύτητα και την απόσταση μετά από 10 δευτερόλεπτα.

Λύση

(α) Ταχύτητα

Επιτάχυνση 4 m/s ² σημαίνει αύξηση της ταχύτητας κατά 4 m/s κάθε 1 δευτερόλεπτο. Μετά από 2 δευτερόλεπτα, η ταχύτητα του αυτοκινήτου είναι 8 m/s. Μετά από 10 δευτερόλεπτα, η ταχύτητα του αυτοκινήτου είναι 40 m/s.

(β) Απόσταση

Γνωστό:

Αρχική ταχύτητα (v₂o ₎ = 0

Τελική ταχύτητα (v _t ) = 40 m/s

Επιτάχυνση (α) = 4 m/ ^s²

Ζητείται: Απόσταση

Λύση:

s = v _o t + ½ στα ² = 0 + ½ (4)(102 ⁾ = (2)(100) = 200 μέτρα

[irp]

4. Ένα αυτοκίνητο κινείται με σταθερή ταχύτητα 10 m/s και στη συνέχεια επιβραδύνει με σταθερή ταχύτητα 2 m/s² ^{μέχρι να σταματήσει. Να υπολογίσετε τον χρόνο που έχει παρέλθει και} την απόσταση του αυτοκινήτου πριν από την ηρεμία.

Γνωστό:

Αρχική ταχύτητα (v₂o ₎ = 10 m/s

Επιτάχυνση (a) = -2 m/s ² (Το αρνητικό πρόσημο εμφανίζεται επειδή η τελική ταχύτητα είναι μικρότερη από την αρχική ταχύτητα)

Τελική ταχύτητα (v _t ) = 0 (ηρεμία)

Ζητείται: Χρονικό διάστημα και απόσταση

Λύση:

(α) Χρονικό διάστημα (t)

v _t = v _o + at

0 = 10 + (-2)(t)

0 = 10 – 2 τόνοι

10 = 2 t

t = 10 / 2 = 5 δευτερόλεπτα

(β) Απόσταση

v _t ² = v _o ² + 2 ως

0 = 10 ² + 2(-2) s

0 = 100 – 4 δευτερόλεπτα

100 = 4 δευτερόλεπτα

s = 100 / 4 = 25 μέτρα

[irp]

5. Ένα αυτοκίνητο κινείται με 40 m/s, επιβραδύνει με σταθερή ταχύτητα 4 m/s² ^μέχρι να σταματήσει. Προσδιορίστε την ταχύτητα και την απόσταση μετά από επιβράδυνση σε 10 δευτερόλεπτα!

Λύση

Γνωστό:

Αρχική ταχύτητα (v₂o ₎ = 40 m/s

Επιτάχυνση (α) = -4 m/ ^s²

Χρονικό διάστημα (t) = 10 δευτερόλεπτα

Ζητούμενη: τελική ταχύτητα (v _t ) και απόσταση (s)

Λύση:

(α) Τελική ταχύτητα

v _t = v _o + στο = 40 + (-4)(10) = 40 – 40 = 0 m/s

0 m/s σημαίνει ηρεμία του αυτοκινήτου.

(β) Απόσταση

s = v _o t + ½ στα ² = (40)(10) + ½ (-4)(10 ² ) = 400 + (-2)(100) = 400 – 200 = 200 μέτρα

[irp]

6. Προσδιορίστε την απόσταση μετά από 10 δευτερόλεπτα!

Λύση

Απόσταση: s = vt = (10-0)(5-0) = (10)(5) = 50 μέτρα

7. Προσδιορίστε την απόσταση μετά από 4 δευτερόλεπτα!

Λύση

Απόσταση = τετραγωνική επιφάνεια + τριγωνική επιφάνεια

Απόσταση = (8-0)(8-0) + ½ (16-8)(8-0) = (8)(8) + ½ (8)(8) = 64 + 32 = 96 μέτρα

8. Προσδιορίστε την απόσταση του αυτοκινήτου μετά από 4 δευτερόλεπτα!

Λύση

Απόσταση = τριγωνική επιφάνεια = ½ (4-0)(8-0) = ½ (4)(8) = 16 μέτρα

9. Ένα αυτοκίνητο κινείται με 90 χλμ./ώρα δίπλα από ένα περιπολικό που σταματά στην άκρη του δρόμου. Ένα λεπτό αργότερα, το περιπολικό το καταδιώκει με 0.8 m/s² ^. Πόσο μακριά φτάνει το περιπολικό στο αυτοκίνητο;

Γνωστό:

Η ταχύτητα του αυτοκινήτου (v) = 90 χλμ/ώρα = 90,000 μέτρα / 3600 δευτερόλεπτα = 25 μέτρα/δευτερόλεπτο

Χρονικό διάστημα (t) = 1 λεπτό = 60 δευτερόλεπτα

Επιτάχυνση του περιπολικού (a) = 0.8 m/ ^s²

Αρχική ταχύτητα του περιπολικού (v _o ) = 0 m/s

Ζητείται: Απόσταση που διανύθηκε από το περιπολικό της αστυνομίας

Λύση:

Το αυτοκίνητο κινείται με σταθερή ταχύτητα. Απόσταση που διανύει το αυτοκίνητο:

Αρχική απόσταση:

s = vt = (25)(60) = 1500 μέτρα

Τελική απόσταση:

s = vt = (25)(t)

Συνολική απόσταση = 1500 + 25 t

Το περιπολικό κινείται με σταθερή επιτάχυνση. Απόσταση που διανύθηκε από το περιπολικό:

s = v _o t + ½ στο ² = (0)(t) + ½ (0.8)(t2 ⁾ = 0 + 0.4 t2 ⁼ 0.4 ^t2

Όταν το περιπολικό φτάσει στο αυτοκίνητο, η απόσταση που διανύει το περιπολικό είναι ίση με την απόσταση που διανύει το αυτοκίνητο.

Απόσταση που διανύθηκε με αυτοκίνητο = απόσταση που διανύθηκε από το περιπολικό

1500 + 25 t = 0.4 ^t²

0.4 t ² – 25 t – 1500 = 0

Χρησιμοποιήστε τον τετραγωνικό τύπο:

Απόσταση που διανύθηκε από το περιπολικό:

s = 0.4 t ² = (0.4)(100 ² ) = (0.4)(10,000) = 4000 μέτρα s = 4 χλμ .

10. Ένα αυτοκίνητο κινείται με σταθερή ταχύτητα φρένων 24 m/s έτσι ώστε να έχει σταθερή επιβράδυνση 0.952 m/s² ^. Να προσδιορίσετε την ταχύτητα του αυτοκινήτου μετά από απόσταση 250 μέτρων.

Γνωστό:

Αρχική ταχύτητα (v₂o ₎ = 24 m/s

Επιτάχυνση (a) = – 0.952 m/s² ⁽ αρνητικό πρόσημο λόγω επιβράδυνσης )

Απόσταση ( d ) = 250 μέτρα s

Ζητείται: Ταχύτητα αυτοκινήτου μετά από 250 μέτρα /δευτ.

Λύση:

Γνωστή: αρχική ταχύτητα (v_o), επιτάχυνση (Α), απόσταση (d), επιθυμητή: τελική ταχύτητα (v_t) οπότε χρησιμοποιήστε την εξίσωση v_t² = v_o² + 2 έως d

v _t = τελική ταχύτητα , v _o = αρχική ταχύτητα , a = επιτάχυνση , d = απόσταση

v _t ² = (24) ² + (2)(-0.952)(250)

v _t ² = 576 – 476

v _t ² = 100

v _t = √100

v _t = 10 m/s

[irp]

[wpdm_package id = '507 ′]

[wpdm_package id = '517 ′]

1. Απόσταση και μετατόπιση
2. Μέση ταχύτητα και μέση ταχύτητα
3. Σταθερή ταχύτητα
4. Σταθερή επιτάχυνση
5. Ελεύθερη κίνηση πτώσης
6. Κίνηση προς τα κάτω σε ελεύθερη πτώση
7. Κίνηση πάνω και κάτω σε ελεύθερη πτώση

Διαβάστε περισσότερα

Λυμένα Προβλήματα σε Γραμμική Κίνηση – Σταθερή ταχύτητα

1. Ένα αυτοκίνητο κινείται με σταθερή ταχύτητα 10 m/s. Να υπολογίσετε την απόσταση μετά από 10 δευτερόλεπτα και 60 δευτερόλεπτα.

Λύση

Σταθερή ταχύτητα 10 μέτρα/δευτερόλεπτο σημαίνει ότι το αυτοκίνητο διανύει 10 μέτρα κάθε 1 δευτερόλεπτο.

Μετά από 2 δευτερόλεπτα, το αυτοκίνητο διανύει 20 μέτρα,

Μετά από 5 δευτερόλεπτα, το αυτοκίνητο διανύει 50 μέτρα,

Μετά από 10 δευτερόλεπτα, το αυτοκίνητο διανύει 100 μέτρα ,

Μετά από 60 δευτερόλεπτα, το αυτοκίνητο διανύει 600 μέτρα.

[irp]

2. Ένα αυτοκίνητο κινείται σε έναν ευθύγραμμο δρόμο με σταθερή ταχύτητα 72 km/h. Να υπολογίσετε την απόσταση που θα διανύσει το αυτοκίνητο μετά από 2 λεπτά και 5 λεπτά.

Λύση

72 χλμ/ώρα = (72)(1000 μέτρα) / 3600 δευτερόλεπτα = 72,000 / 3600 δευτερόλεπτα = 20 μέτρα/δευτερόλεπτο.

Η σταθερή ταχύτητα στα 20 μέτρα/δευτερόλεπτο σημαίνει ότι το αυτοκίνητο ταξιδεύει 20 μέτρα κάθε 1 δευτερόλεπτο.

Μετά από 120 δευτερόλεπτα ή 2 λεπτά, το αυτοκίνητο διανύει 20 μέτρα x 120 = 2400 μέτρα ,

Μετά από 300 δευτερόλεπτα ή 5 λεπτά, το αυτοκίνητο διανύει 20 μέτρα x 300 = 6000 μέτρα.

[irp]

3. Ένα σώμα ταξιδεύει σε έναν ευθύγραμμο δρόμο για 100 μέτρα σε 50 δευτερόλεπτα. Να προσδιορίσετε την ταχύτητα του σώματος.

Λύση

100 μέτρα / 50 δευτερόλεπτα = 10 μέτρα / 5 δευτερόλεπτα = 2 μέτρα/δευτερόλεπτο.

4. Προσδιορίστε την ταχύτητα σύμφωνα με το παρακάτω διάγραμμα….

Λύση

Ταχύτητα = Απόσταση / χρόνος που έχει παρέλθει

Ταχύτητα = 2 μέτρα / 1 δευτερόλεπτο = 4 μέτρα / 2 δευτερόλεπτα = 6 μέτρα / 3 δευτερόλεπτα = 8 μέτρα / 4 δευτερόλεπτα = 2 μέτρα/δευτερόλεπτο.

5. Τα αυτοκίνητα Α και Β πλησιάζουν το ένα το άλλο σε παράλληλες τροχιές. Όταν η απόσταση μεταξύ των δύο αυτοκινήτων είναι 100 μέτρα, το αυτοκίνητο Α κινείται με σταθερή ταχύτητα 10 m/s, το αυτοκίνητο Β κινείται με σταθερή ταχύτητα 40 m/s. Προσδιορίστε (α) την απόσταση του αυτοκινήτου Α πριν το προσπεράσει το αυτοκίνητο Β (β) το χρονικό διάστημα πριν το αυτοκίνητο Β προσπεράσει το αυτοκίνητο Α.

Λύση

Το αυτοκίνητο Α κινείται με σταθερή ταχύτητα 10 μέτρα/δευτερόλεπτο, που σημαίνει ότι το αυτοκίνητο Α κινείται έως και 10 μέτρα κάθε 1 δευτερόλεπτο. Μετά από 2 δευτερόλεπτα, το αυτοκίνητο Α κινείται έως και 20 μέτρα.

Το αυτοκίνητο Β κινείται με σταθερή ταχύτητα 40 μέτρα/δευτερόλεπτο, που σημαίνει ότι το αυτοκίνητο Β κινείται έως και 40 μέτρα κάθε 1 δευτερόλεπτο. Μετά από 2 δευτερόλεπτα, το αυτοκίνητο Β κινείται έως και 80 μέτρα.

20 μέτρα + 80 μέτρα = 100 μέτρα.

(α) Η απόσταση του αυτοκινήτου Α πριν το αυτοκίνητο Β που προσπερνά είναι 20 μέτρα. Η απόσταση του αυτοκινήτου Β πριν το αυτοκίνητο Α που προσπερνά είναι 80 μέτρα.

(β) Το χρονικό διάστημα του αυτοκινήτου Β πριν προσπεράσει το αυτοκίνητο Α είναι 2 δευτερόλεπτα. Το χρονικό διάστημα του αυτοκινήτου Α πριν προσπεράσει το αυτοκίνητο Β είναι 2 δευτερόλεπτα

5. Αν το ταχύμετρο ενός αυτοκινήτου δείχνει 108 χλμ./ώρα, υπολογίστε την απόσταση που διανύει το αυτοκίνητο σε ένα λεπτό.

Λύση:

Το ταχύμετρο είναι ένα όργανο μέτρησης της ταχύτητας. Η ταχύτητα ενός αυτοκινήτου είναι 108 χλμ./ώρα.
108 χλμ./ώρα = (108) (1000 μέτρα) / 3600 δευτερόλεπτα = 30 μέτρα/δευτερόλεπτο.

1 λεπτό = 60 δευτερόλεπτα

Η ταχύτητα του αυτοκινήτου είναι 30 μέτρα/δευτερόλεπτο, που σημαίνει ότι το αυτοκίνητο κινείται έως και 30 μέτρα σε 1 δευτερόλεπτο.

Μετά από 1 δευτερόλεπτο, το αυτοκίνητο κινείται μέχρι και 1 x 30 μέτρα = 30 μέτρα.

Μετά από 2 δευτερόλεπτα, το αυτοκίνητο κινείται μέχρι και 2 x 30 μέτρα = 60 μέτρα.

Μετά από 60 δευτερόλεπτα, το αυτοκίνητο κινείται μέχρι και 60 x 30 μέτρα = 1800 μέτρα.

6. Ο Τομ πετάει μια μπάλα κατευθείαν στον Άντριου . Ο Τομ και ο Άντριου απέχουν μεταξύ τους έως και 10.08 μέτρα . Η μπάλα πετάγεται οριζόντια και κινείται με 20 m/ s (αγνοήστε τη βαρύτητα). Ο Άντριου χτυπάει την μπάλα 4.00 x 10 ^-3 δευτερόλεπτα μετά την ρίψη της μπάλας. Εάν ο παίκτης κινείται με σταθερή ταχύτητα 5.00 m/s, η μπάλα χτυπιέται από τον παίκτη αφού ο παίκτης κινηθεί έως και…

Γνωστό:

Η απόσταση μεταξύ Τομ και Άντριου = 10.08 μέτρα

Ταχύτητα μπάλας (v) = 20 m/s

Το χρονικό διάστημα (t) = 4 x 10 ^-3 δευτερόλεπτα = 0.004 δευτερόλεπτα

Ταχύτητα χτυπητή (v) = 5 m / s

Καταζητούμενος: Η μπάλα χτυπιέται από τον χτυπητή αφού η μπάλα κινηθεί μέχρι…

Λύση:

Απόσταση μπάλας:

s1 = vt = (20) (0.004) = 0.08 _μέτρα

Απόσταση του χτυπητή:

s2 = vt ₌ 5 t

Απόσταση μπάλας + απόσταση χτυπητή = απόσταση μεταξύ Τομ και Άντριου.

0.08 + 5 t = 10.08

5 t = 10.08 – 0.08

5 t = 10

t = 10 / 5

t = 2 δευτερόλεπτα

Απόσταση του χτυπητή:

s2 = vt = 5 t = (5) (2) = 10 _μέτρα

7. Ένας κυνηγός με το αυτοκίνητό του κυνηγά ένα ελάφι. Το αυτοκίνητο κινείται με 72 χλμ./ώρα και το ελάφι τρέχει με ταχύτητα 64.8 χλμ./ώρα. Όταν η απόσταση μεταξύ του αυτοκινήτου και του ελαφιού είναι 2012 μέτρα, ο κυνηγός πυροβόλησε με το κυνηγετικό του όπλο. Οι σφαίρες βγαίνουν από το όπλο με ταχύτητα 200 m/s. Προσδιορίστε το χρονικό διάστημα που το ελάφι πυροβολείται.

Α. 0.5 δευτ.

Β. 1 δευτ.

Γύρω στα 1.25 δευτερόλεπτα

Δ. 1.5 δευτ.

Γνωστό:

Ταχύτητα αυτοκινήτου (vb ₎ = 72 km/h = (72)(1000 m) / 3600 s = 20 m/s

Ταχύτητα ελαφιού (v _r ) = 64.8 km/h = (64.8)(1000 m) / 3600 s = 64800 m / 3600 s = 18 m/s

Όταν πυροδοτείται η σφαίρα, η απόσταση μεταξύ του αυτοκινήτου και του ελαφιού (ή των ελαφιών) = 202 μέτρα

Ταχύτητα βολής (v _p ) = 20 m/s + 200 m/s = 220 m/s

Όπλα που κατέχουν κυνηγοί που βρίσκονται σε αυτοκίνητο που κινείται με ταχύτητα 20 m/s, έτσι ώστε η ταχύτητα του αυτοκινήτου να προστίθεται και στην ταχύτητα της σφαίρας.

Ζητείται: Προσδιορίστε το χρονικό διάστημα που θα πυροβοληθεί το ελάφι

Λύση:

Σκεφτείτε αυτοκίνητα και ελάφια που κινούνται με σταθερή ταχύτητα.

Εξίσωση: v = s / t ή s = vt

v = ταχύτητα, s = απόσταση, t = χρονικό διάστημα

Απόσταση = 202 + X _r = 202 + v _r t = 202 + 18 t

Απόσταση = Y _p = v _p t = 220 t

Απόσταση που διανύθηκε από ελάφι = απόσταση που διανύθηκε από σφαίρα

202 + 18 t = 220 t

202 = 220 τόνοι – 18 τόνοι

202 = 202 t

t = 202 / 202

t = 1 δευτερόλεπτο

Η σωστή απάντηση είναι η Β.

[irp]

[wpdm_package id = '507 ′]

[wpdm_package id = '517 ′]

1. Απόσταση και μετατόπιση
2. Μέση ταχύτητα και μέση ταχύτητα
3. Σταθερή ταχύτητα
4. Σταθερή επιτάχυνση
5. Ελεύθερη κίνηση πτώσης
6. Κίνηση προς τα κάτω σε ελεύθερη πτώση
7. Κίνηση πάνω και κάτω σε ελεύθερη πτώση

Διαβάστε περισσότερα

Λυμένα Προβλήματα σε Γραμμική Κίνηση – Μέση ταχύτητα και μέση ταχύτητα

1. Ένα αυτοκίνητο ταξιδεύει κατά μήκος ενός ευθύγραμμου δρόμου προς τα ανατολικά για 100 μέτρα σε 4 δευτερόλεπτα και στη συνέχεια κατευθύνεται δυτικά για 50 μέτρα σε 1 δευτερόλεπτο. Προσδιορίστε τη μέση ταχύτητα και τη μέση ταχύτητα.

Λύση

Απόσταση = 100 μέτρα + 50 μέτρα = 150 μέτρα

Μετατόπιση = 100 μέτρα – 50 μέτρα = 50 μέτρα, προς τα ανατολικά.

Χρόνος που παρήλθε = 4 δευτερόλεπτα + 1 δευτερόλεπτο = 5 δευτερόλεπτα.

Μέση ταχύτητα = Απόσταση / χρόνος που έχει διανυθεί = 150 μέτρα / 5 δευτερόλεπτα = 30 μέτρα/δευτερόλεπτο.

Μέση ταχύτητα = Μετατόπιση / χρόνος που έχει διανυθεί = 50 μέτρα / 5 δευτερόλεπτα = 10 μέτρα/δευτερόλεπτο.

[irp]

2. Ένα άτομο περπατά 4 μέτρα ανατολικά σε 1 δευτερόλεπτο και στη συνέχεια περπατά 3 μέτρα βόρεια σε 1 δευτερόλεπτο. Προσδιορίστε τη μέση ταχύτητα και τη μέση ταχύτητα.

Λύση

Απόσταση = 4 μέτρα + 3 μέτρα = 7 μέτρα

Μετατόπιση = = μέτρα, στα βορειοανατολικά.

Χρόνος που παρήλθε = 1 δευτερόλεπτο + 1 δευτερόλεπτο = 2 δευτερόλεπτα.

Μέση ταχύτητα = απόσταση / χρόνος που έχει διανυθεί = 7 μέτρα / 2 δευτερόλεπτα = 3.5 μέτρα/δευτερόλεπτο

Μέση ταχύτητα = μετατόπιση / χρόνος που έχει παρέλθει = 5 μέτρα / 2 δευτερόλεπτα = 2.5 μέτρα/δευτερόλεπτο

[irp]

3. Ένας δρομέας ταξιδεύει γύρω από μια ορθογώνια διαδρομή μήκους = 50 μέτρα και πλάτους = 20 μέτρα. Αφού διανύσει την ορθογώνια διαδρομή δύο φορές, ο δρομέας επιστρέφει στο σημείο εκκίνησης. Αν ο χρόνος που έχει παρέλθει = 100 δευτερόλεπτα, προσδιορίστε τη μέση ταχύτητα και τη μέση ταχύτητα.

Λύση

Περιφέρεια ορθογωνίου = 2(50 μέτρα) + 2(20 μέτρα) = 100 μέτρα + 40 μέτρα = 140 μέτρα.

Ταξιδεύει γύρω από ένα ορθογώνιο 2 φορές = 2(140 μέτρα) = 280 μέτρα.

Απόσταση = 280 μέτρα.

Μετατόπιση = 0 μέτρα . ( δρομέας πίσω στο σημείο εκκίνησης)

Μέση ταχύτητα = απόσταση / χρόνος που έχει διανυθεί = 280 μέτρα / 100 δευτερόλεπτα = 2.8 μέτρα/δευτερόλεπτο.

Μέση ταχύτητα = μετατόπιση / χρόνος που έχει παρέλθει = 0 / 100 δευτερόλεπτα = 0.

[irp]

[wpdm_package id = '505 ′]

[wpdm_package id = '517 ′]

1. Απόσταση και μετατόπιση
2. Μέση ταχύτητα και μέση ταχύτητα
3. Σταθερή ταχύτητα
4. Σταθερή επιτάχυνση
5. Ελεύθερη κίνηση πτώσης
6. Κίνηση προς τα κάτω σε ελεύθερη πτώση
7. Κίνηση πάνω και κάτω σε ελεύθερη πτώση

Διαβάστε περισσότερα

Λυμένα προβλήματα σε διανύσματα – προσδιορισμός της συνισταμένης δύο διανυσμάτων χρησιμοποιώντας τις συνιστώσες του διανύσματος

1. F1 ₌ 6 N, F2 ₌ 10 N. Προσδιορίστε το προκύπτον διάνυσμα.

Λύση

F _1x = F ₁ cos 60 ^o = (6)(0.5) = 3 N ( θετικό επειδή έχει την ίδια κατεύθυνση με τον άξονα x )

F _2x = F ₂ cos 30 ^o = (10)(0.5 √ 3) = 5 √ 3 = (5)(1.372) = -8.66 N (αρνητικό επειδή έχει την ίδια κατεύθυνση με τον άξονα -x)

F _1y = F ₁ sin 60 ^o = (6)(0.5 √ 3) = 3 √ 3 ​​​​= (3)(1.372) = 4.116 N ( θετικό επειδή έχει την ίδια κατεύθυνση με τον άξονα y )

F _2y = F ₂ sin 30 ^o = (10)(0.5 ) = -5 N (αρνητικό επειδή έχει την ίδια κατεύθυνση με τον άξονα -y)

Fx ₌ F _1x – F _2x = 3 – 8.66 = -5.66 N

F _y = F _1y – F _2y = 4.116 – 5 = -0.884 N

 

Η συνισταμένη αυτών των δύο δυνάμεων είναι 5.7 N.

[irp]

2. F1 ₌ 4 N, F2 ₌ 4 N, F3 ₌ 8 N. Προσδιορίστε το προκύπτον διάνυσμα.

Λύση

F_1x = ΣΤ₁ cos 60^o = (4)(0.5) = 2 N (θετικό επειδή έχει την ίδια κατεύθυνση με τον άξονα x)

F _2x = -4 N (αρνητικό επειδή έχει την ίδια κατεύθυνση με τον άξονα -x)

F _3x = F ₃ cos 60 ^o = (8)(0.5) = 4 N ( θετικό επειδή έχει την ίδια κατεύθυνση με τον άξονα x )

F_1y = ΣΤ₁ αμαρτία 60^o = (4)(0.5√3) = 2√3 Ν (θετικό επειδή έχει την ίδια κατεύθυνση με τον άξονα y)

F2y = ₀

F_3y = ΣΤ₃ αμαρτία 60^o = (8)(0.5√3) = -4√3 N (αρνητικό επειδή έχει την ίδια κατεύθυνση με τον άξονα -y)

Fx ₌ F _1x – F _2x + F _3x = 2 – 4 + 4 = 2 N

F_y = ΣΤ_1y + F_2y - ΣΤ_3y = 2√3 + 0 - 4√3 = -2√3 Ν

Η συνισταμένη αυτών των τριών δυνάμεων είναι 5.7 N.

[irp]

[wpdm_package id = '542 ′]

[wpdm_package id = '554 ′]

1. Προσδιορίστε τη συνισταμένη του σε ένα ευθύγραμμο διάνυσμα
2. Προσδιορίστε τα στοιχεία του διανύσματος
3. Προσδιορίστε τη συνισταμένη δύο διανυσμάτων χρησιμοποιώντας το Πυθαγόρειο θεώρημα
4. Προσδιορίστε τη συνισταμένη δύο διανυσμάτων χρησιμοποιώντας την εξίσωση των συνημίτονων
5. Προσδιορίστε τη συνισταμένη δύο διανυσμάτων χρησιμοποιώντας τις συνιστώσες των διανυσμάτων

Διαβάστε περισσότερα

Λυμένα προβλήματα σε διανύσματα – προσδιορισμός της συνισταμένης δύο διανυσμάτων χρησιμοποιώντας την εξίσωση των συνημίτονων

1. F ₁ = 10 N και F ₂ = 20 N. Προσδιορίστε το προκύπτον διάνυσμα.

[irp]

2. _A1 = 15 και A2 ₌ 9. Η γωνία μεταξύ των δύο διανυσμάτων είναι 60 ^° . Να προσδιορίσετε το διάνυσμα που προκύπτει.

Λύση

[irp]

3. v ₁ = 5 και v ₂ = 12. Η γωνία μεταξύ των δύο διανυσμάτων είναι 90 ^° . Να προσδιορίσετε το προκύπτον διάνυσμα.

Λύση

[irp]

[wpdm_package id = '542 ′]

[wpdm_package id = '554 ′]

1. Προσδιορίστε τη συνισταμένη του σε ένα ευθύγραμμο διάνυσμα
2. Προσδιορίστε τα στοιχεία του διανύσματος
3. Προσδιορίστε τη συνισταμένη δύο διανυσμάτων χρησιμοποιώντας το Πυθαγόρειο θεώρημα
4. Προσδιορίστε τη συνισταμένη δύο διανυσμάτων χρησιμοποιώντας την εξίσωση των συνημίτονων
5. Προσδιορίστε τη συνισταμένη δύο διανυσμάτων χρησιμοποιώντας τις συνιστώσες των διανυσμάτων

Διαβάστε περισσότερα

Λυμένα προβλήματα σε διανύσματα – προσδιορισμός της συνισταμένης δύο διανυσμάτων χρησιμοποιώντας το Πυθαγόρειο θεώρημα

1. Προσδιορίστε τη συνισταμένη των δύο διανυσμάτων μετατόπισης όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα.

[irp]

2. Βρείτε τη συνισταμένη δύο δυνάμεων , 12 N και 5 N.

[irp]

3. Ένας μαθητής περπατά 4 μέτρα δυτικά, έπειτα 6 μέτρα βόρεια και 4 μέτρα δυτικά. Βρείτε τη μετατόπιση του μαθητή.

Λύση

Η μετατόπιση είναι 10 μέτρα , προς τα βορειοδυτικά.

[irp]

[wpdm_package id = '542 ′]

[wpdm_package id = '554 ′]

1. Προσδιορίστε τη συνισταμένη του σε ένα ευθύγραμμο διάνυσμα
2. Προσδιορίστε τα στοιχεία του διανύσματος
3. Προσδιορίστε τη συνισταμένη δύο διανυσμάτων χρησιμοποιώντας το Πυθαγόρειο θεώρημα
4. Προσδιορίστε τη συνισταμένη δύο διανυσμάτων χρησιμοποιώντας την εξίσωση των συνημίτονων
5. Προσδιορίστε τη συνισταμένη δύο διανυσμάτων χρησιμοποιώντας τις συνιστώσες των διανυσμάτων

Διαβάστε περισσότερα

Λυμένα προβλήματα σε διανύσματα – προσδιορισμός συνιστωσών διανύσματος

1. Μια δύναμη 20 Newton σχηματίζει γωνία 30 ^° με τον άξονα x. Βρείτε και τις δύο συνιστώσες x και y της δύναμης.

Λύση

Fx = F cos 30 ^o = (20)(cos 30 ^o _{) = (} 20)(0.5 √ 3 ) = 10 √ 3 Νιούτον

F _y = F sin 30 ^o = (20)(sin 30 ^o ) = (20)(0.5) = 10 Newton

[irp]

2. F ₁ = 20 Ο Νεύτωνας σχηματίζει γωνία 30 ^° με τον άξονα y και F ₂ = 30 Ο Νεύτωνας σχηματίζει γωνία 60 ^° με τον άξονα -x. Βρείτε και τις δύο συνιστώσες x και y των F ₁ και F ₂.

Λύση

F _1x = F ₁ cos 60 ^o = (20)(cos 60 ^o ) = (20)(0.5) = -10 Newton (αρνητικό επειδή έχει την ίδια κατεύθυνση με τον άξονα -x)

F _2x = F ₂ cos 60 ^o = (30)(cos 60 ^o ) = (30)(0.5) = -15 Newton (αρνητικό επειδή έχει την ίδια κατεύθυνση με τον άξονα -x)

F_1y = ΣΤ₁ αμαρτία 60^o = (20)(αμαρτία 60^o) = (20)(0.5√3) = 10√3 Νεύτωνας (θετικός επειδή έχει την ίδια κατεύθυνση με τον άξονα y)

F_2y = ΣΤ₂ αμαρτία 60^o = (30)(αμαρτία 60^o) = (30)(0.5√3) = -15√3 Νεύτωνας (αρνητικός επειδή έχει την ίδια κατεύθυνση με τον άξονα -y)

[irp]

3. F1 ₌ 2N, F2 ₌ 4N, F3 ₌ 6N. Βρείτε και τις δύο συνιστώσες x και y των _F1 , _F2 και _F3!

Λύση

F _1x = F ₁ cos 60 ^o = (2)(cos 60 ^o ) = (2)(0.5) = 1 Newtons (θετικό επειδή έχει την ίδια κατεύθυνση με τον άξονα x)

F_2x = ΣΤ₂ καλάθι 30^o = (4)(cos 30^o) = (4)(0.5√3) = -2√3 Νεύτωνας (αρνητικός επειδή έχει την ίδια κατεύθυνση με τον άξονα -x)

F _3x = F ₃ cos 60 ^o = (6)(cos 60 ^o ) = (6)(0.5) = 3 Newtons (θετικό επειδή έχει την ίδια κατεύθυνση με τον άξονα x)

F_1y = ΣΤ₁ αμαρτία 60^o = (2)(αμαρτία 60^o) = (2)(0.5√3) = √3 Νεύτωνας (θετικός επειδή έχει την ίδια κατεύθυνση με τον άξονα y)

F2y ₌ F2sin30o ⁼ _{( 4} )(sin30o ) _{= (} ⁴ )(0.5) = 2 Newtons (θετικό επειδή έχει την ίδια κατεύθυνση με τον άξονα y )

F_3y = ΣΤ₃ αμαρτία 60^o = (6)(αμαρτία 60^o) = (6)(0.5√3) = -3√3 Νεύτωνας (αρνητικός επειδή έχει την ίδια κατεύθυνση με τον άξονα -y)

[irp]

[wpdm_package id = '542 ′]

[wpdm_package id = '554 ′]

1. Προσδιορίστε τη συνισταμένη του σε ένα ευθύγραμμο διάνυσμα
2. Προσδιορίστε τα στοιχεία του διανύσματος
3. Προσδιορίστε τη συνισταμένη δύο διανυσμάτων χρησιμοποιώντας το Πυθαγόρειο θεώρημα
4. Προσδιορίστε τη συνισταμένη δύο διανυσμάτων χρησιμοποιώντας την εξίσωση των συνημίτονων
5. Προσδιορίστε τη συνισταμένη δύο διανυσμάτων χρησιμοποιώντας τις συνιστώσες των διανυσμάτων

Διαβάστε περισσότερα

Λυμένα προβλήματα σε διανύσματα – προσδιορισμός της συνισταμένης σε ένα ευθύγραμμο διάνυσμα

1. Ένας μαθητής περπατά βόρεια μέχρι 10 μέτρα και μετά νότια μέχρι 4 μέτρα. Η μετατόπιση του μαθητή είναι…

Λύση

R = 10 m – 4 m = 6 μέτρα

Το μέγεθος της μετατόπισης είναι 6 μέτρα, με κατεύθυνση βόρεια.

2. F ₁ = 10 N, F ₂ = 15 N. Προσδιορίστε το προκύπτον διάνυσμα…

Λύση

R = 10 N + 15 N = 25 Newton

Το μέγεθος του προκύπτοντος διανύσματος είναι 25 Newton, η κατεύθυνση του προκύπτοντος διανύσματος είναι ανατολικά ή δεξιά.

[irp]

3. F ₁ = 4 N, F ₂ = 8 N. Προσδιορίστε το προκύπτον διάνυσμα…

Λύση

R = 8 N – 4 N = 4 Newton

Το μέγεθος του προκύπτοντος διανύσματος είναι 4 Newton, η κατεύθυνση του προκύπτοντος διανύσματος είναι ανατολικά ή δεξιά.

4. F ₁ = 10, F ₂ = 15 N, F ₃ = 5 N. Προσδιορίστε το προκύπτον διάνυσμα…

Λύση

R = 10 N + 5 N – 15 N = 0

Το μέγεθος του προκύπτοντος διανύσματος είναι 0.

[irp]

[wpdm_package id = '542 ′]

[wpdm_package id = '554 ′]

1. Προσδιορίστε τη συνισταμένη του σε ένα ευθύγραμμο διάνυσμα
2. Προσδιορίστε τα στοιχεία του διανύσματος
3. Προσδιορίστε τη συνισταμένη δύο διανυσμάτων χρησιμοποιώντας το Πυθαγόρειο θεώρημα
4. Προσδιορίστε τη συνισταμένη δύο διανυσμάτων χρησιμοποιώντας την εξίσωση των συνημίτονων
5. Προσδιορίστε τη συνισταμένη δύο διανυσμάτων χρησιμοποιώντας τις συνιστώσες των διανυσμάτων

Διαβάστε περισσότερα