Προσδιορίστε τα στοιχεία του διανύσματος

Λυμένα προβλήματα σε διανύσματα – προσδιορισμός συνιστωσών διανύσματος

1. Μια δύναμη 20 Newton σχηματίζει γωνία 30 ^° με τον άξονα x. Βρείτε και τις δύο συνιστώσες x και y της δύναμης.

Λύση

Fx = F cos 30 ^o = (20)(cos 30 ^o _{) = (} 20)(0.5 √ 3 ) = 10 √ 3 Νιούτον

F _y = F sin 30 ^o = (20)(sin 30 ^o ) = (20)(0.5) = 10 Newton

[irp]

2. F ₁ = 20 Ο Νεύτωνας σχηματίζει γωνία 30 ^° με τον άξονα y και F ₂ = 30 Ο Νεύτωνας σχηματίζει γωνία 60 ^° με τον άξονα -x. Βρείτε και τις δύο συνιστώσες x και y των F ₁ και F ₂.

Λύση

F _1x = F ₁ cos 60 ^o = (20)(cos 60 ^o ) = (20)(0.5) = -10 Newton (αρνητικό επειδή έχει την ίδια κατεύθυνση με τον άξονα -x)

F _2x = F ₂ cos 60 ^o = (30)(cos 60 ^o ) = (30)(0.5) = -15 Newton (αρνητικό επειδή έχει την ίδια κατεύθυνση με τον άξονα -x)

F_1y = ΣΤ₁ αμαρτία 60^o = (20)(αμαρτία 60^o) = (20)(0.5√3) = 10√3 Νεύτωνας (θετικός επειδή έχει την ίδια κατεύθυνση με τον άξονα y)

F_2y = ΣΤ₂ αμαρτία 60^o = (30)(αμαρτία 60^o) = (30)(0.5√3) = -15√3 Νεύτωνας (αρνητικός επειδή έχει την ίδια κατεύθυνση με τον άξονα -y)

[irp]

3. F1 ₌ 2N, F2 ₌ 4N, F3 ₌ 6N. Βρείτε και τις δύο συνιστώσες x και y των _F1 , _F2 και _F3!

Λύση

F _1x = F ₁ cos 60 ^o = (2)(cos 60 ^o ) = (2)(0.5) = 1 Newtons (θετικό επειδή έχει την ίδια κατεύθυνση με τον άξονα x)

F_2x = ΣΤ₂ καλάθι 30^o = (4)(cos 30^o) = (4)(0.5√3) = -2√3 Νεύτωνας (αρνητικός επειδή έχει την ίδια κατεύθυνση με τον άξονα -x)

F _3x = F ₃ cos 60 ^o = (6)(cos 60 ^o ) = (6)(0.5) = 3 Newtons (θετικό επειδή έχει την ίδια κατεύθυνση με τον άξονα x)

F_1y = ΣΤ₁ αμαρτία 60^o = (2)(αμαρτία 60^o) = (2)(0.5√3) = √3 Νεύτωνας (θετικός επειδή έχει την ίδια κατεύθυνση με τον άξονα y)

F2y ₌ F2sin30o ⁼ _{( 4} )(sin30o ) _{= (} ⁴ )(0.5) = 2 Newtons (θετικό επειδή έχει την ίδια κατεύθυνση με τον άξονα y )

F_3y = ΣΤ₃ αμαρτία 60^o = (6)(αμαρτία 60^o) = (6)(0.5√3) = -3√3 Νεύτωνας (αρνητικός επειδή έχει την ίδια κατεύθυνση με τον άξονα -y)

[irp]

[wpdm_package id = '542 ′]

[wpdm_package id = '554 ′]

1. Προσδιορίστε τη συνισταμένη του σε ένα ευθύγραμμο διάνυσμα
2. Προσδιορίστε τα στοιχεία του διανύσματος
3. Προσδιορίστε τη συνισταμένη δύο διανυσμάτων χρησιμοποιώντας το Πυθαγόρειο θεώρημα
4. Προσδιορίστε τη συνισταμένη δύο διανυσμάτων χρησιμοποιώντας την εξίσωση των συνημίτονων
5. Προσδιορίστε τη συνισταμένη δύο διανυσμάτων χρησιμοποιώντας τις συνιστώσες των διανυσμάτων