Κίνηση προς τα κάτω σε ελεύθερη πτώση – προβλήματα και λύσεις

Λυμένα Προβλήματα σε Γραμμική Κίνηση – Κίνηση προς τα κάτω σε ελεύθερη πτώση

1. Μια μπάλα εκτοξεύεται κάθετα προς τα κάτω με αρχική ταχύτητα 10 m/s και φτάνει στο έδαφος σε 2 δευτερόλεπτα. Βρείτε την τελική ταχύτητα λίγο πριν η μπάλα χτυπήσει στο έδαφος. Ενταση βαρύτητος (g) = 10 m/s²Αγνοήστε την αντίσταση του αέρα.

Γνωστό:

Αρχική ταχύτητα (v_o) = 10 m/s

Χρόνος που παρήλθε (t) = 2 δευτερόλεπτα

Επιτάχυνση της βαρύτητας (g) = 10 m/s²

Ζητούμενη: Τελική ταχύτητα (v_t)

Λύση:

Επιτάχυνση 10 m/s² σημαίνει αύξηση της ταχύτητας κατά 10 m/s ανά δευτερόλεπτο. Μετά από 3 δευτερόλεπτα, η ταχύτητα = 30 m/s.

Τελική ταχύτητα = 10 m/s + 20 m/s = 30 m/s.

Κινηματικές εξισώσεις για κίνηση με σταθερή επιτάχυνση, όπως φαίνεται παρακάτω:

v_t = v_o + στο ………. 1

h = v_o t + ½ στις² ………. 2

v_t² = v_o² + 2 αχ ………. 3

v_t = v_o + κέρδος

v_t = 10 + (10)(2)

v_t = 10 + 20 = 30 m/s

Τελική ταχύτητα = v_t = 30 m/s

2. Μια πέτρα ρίχνεται κάθετα προς τα κάτω από μια γέφυρα με αρχική ταχύτητα 5 m/s και φτάνει στο νερό σε 2 δευτερόλεπτα. Υπολογίστε το ύψος της γέφυρας.

Γνωστό:

Αρχική ταχύτητα (v_o) = 5 m/s

Χρόνος που παρήλθε (t) = 2 δευτερόλεπτα

Επιτάχυνση λόγω βαρύτητας (g) = 10 m/s²

Ζητούνται: το ύψος της γέφυρας (h)

Λύση:

h = v_o t + ½ gt²

h = (5)(2) + ½ (10)(2)²

h = 10 + (5)(4)

h = 10 + 20

ύψος = 30 μέτρα

3. Μια μπάλα πετάγεται κάθετα προς τα κάτω με αρχική ταχύτητα 10 m/s από ύψος 80 μέτρων. Να βρείτε (α) τον χρόνο στον αέρα (β) την τελική ταχύτητα λίγο πριν η μπάλα χτυπήσει στο έδαφος.

Γνωστό:

ύψος (h) = 80 μέτρα

Αρχική ταχύτητα (v_o) = 10 m/s

Επιτάχυνση της βαρύτητας (g) = 10 m/s²

Ζητούνται:

(α) Χρονικό διάστημα (t)

(β) Τελική ταχύτητα (v_t)

Λύση:

(α) Χρονικό διάστημα (t)

Τελική ταχύτητα:

v_t² = v_o² + 2 gh

v_t² = (10)² + 2(10)(80) = 100 + 1600 = 1700

v_t = 41 m/s

Χρονικό διάστημα (t):

v_t = v_o + κέρδος

41 = 10 + (10)(t)

41 – 10 = 10 t

31 = 10 t

t = 31 / 10 = 3,1 δευτερόλεπτα

(β) Τελική ταχύτητα (v_t) ?

v_t = 41 m/s

[wpdm_package id = '513 ′]

[wpdm_package id = '517 ′]

1. Απόσταση και μετατόπιση
2. Μέση ταχύτητα και μέση ταχύτητα
3. Σταθερή ταχύτητα
4. Σταθερή επιτάχυνση
5. Ελεύθερη κίνηση πτώσης
6. Κίνηση προς τα κάτω σε ελεύθερη πτώση
7. Κίνηση πάνω και κάτω σε ελεύθερη πτώση