Νόμοι κίνησης του Νεύτωνα – προβλήματα και λύσεις

Νόμοι κίνησης του Νεύτωνα – προβλήματα και λύσεις

Ο πρώτος νόμος κίνησης του Νεύτωνα

1. Αν δεν ασκείται καμία συνισταμένη δύναμη σε ένα αντικείμενο, τότε:

(1) το αντικείμενο δεν επιταχύνεται

(2) αντικείμενο σε ηρεμία

(3) η μεταβολή της ταχύτητας ενός αντικειμένου = 0

(4) το αντικείμενο δεν μπορεί να κινηθεί με σταθερή ταχύτητα

Ποια δήλωση είναι σωστή;

Λύση

Η σωστή δήλωση:

(1) Το αντικείμενο δεν επιταχύνεται

Η συνισταμένη δύναμη προκαλεί επιτάχυνση ενός αντικειμένου. Έτσι, αν δεν υπάρχει συνισταμένη δύναμη, τότε τα αντικείμενα δεν επιταχύνονται.

(2) Αντικείμενο σε ηρεμία

Ο πρώτος νόμος κίνησης του Νεύτωνα ορίζει ότι εάν δεν ασκείται καμία συνισταμένη δύναμη σε ένα αντικείμενο, τότε ένα αντικείμενο βρίσκεται πάντα σε ηρεμία ή κινείται πάντα με σταθερή ταχύτητα.

(3) Η μεταβολή της ταχύτητας ενός αντικειμένου = 0

Αλλαγή ταχύτητας = επιτάχυνση. Καμία αλλαγή ταχύτητας σημαίνει ότι δεν υπάρχει επιτάχυνση. Εάν δεν υπάρχει επιτάχυνση, τότε δεν ασκείται καμία συνισταμένη δύναμη σε ένα αντικείμενο.

Το αντικείμενο σε ένα ασανσέρ

2. Το βάρος ενός ατόμου σε έναν ανελκυστήρα σε ηρεμία = 500 N. Η επιτάχυνση λόγω της βαρύτητας είναι 10 m/s ^2. Όταν η ανύψωση επιταχύνει, η δύναμη εφελκυσμού είναι 750 N. Ποια είναι η επιτάχυνση της ανύψωσης;

Γνωστό:

Βάρος ατόμου (w) = 500 Newton = 500 kg ms ^–2 (άνοδος σε ηρεμία)

Επιτάχυνση της βαρύτητας (g) = 10 ms ^–2

Μάζα ατόμου (m) = 500 / 10 = 50 kg

Δύναμη εφελκυσμού (T) = 750 N (επιτάχυνση ανύψωσης)

Η μάζα του ανελκυστήρα αγνοήθηκε.

Ζητείται: Επιτάχυνση ανελκυστήρων

Λύση:

Ανελκυστήρας σε ηρεμία, χωρίς επιτάχυνση (a = 0). Η δύναμη που δρα προς τα πάνω έχει θετικό πρόσημο και η δύναμη που δρα προς τα κάτω έχει αρνητικό πρόσημο.

ΣF = ma

Τ – w = 0

Τ = w

T = 500 Νιούτον

Αν ο ανελκυστήρας επιταχύνει προς τα κάτω, τότε η δύναμη εφελκυσμού είναι η μικρότερη από 500 N. Διαφορετικά, αν ο ανελκυστήρας επιταχύνει προς τα πάνω, τότε η δύναμη εφελκυσμού είναι μεγαλύτερη από 500 N.

Η δύναμη εφελκυσμού = 750 N επειδή ο ανελκυστήρας επιταχύνει προς τα πάνω. Η δύναμη που δρα προς τα πάνω έχει θετικό πρόσημο και η δύναμη που δρα προς τα κάτω έχει αρνητικό πρόσημο.

T – w = ma

750 – 500 = 50 a

250 = 50 α

α = 250 / 50

a = 5.0 ms ^–2

3. Ένα άτομο 60 κιλών σε έναν ανελκυστήρα επιταχύνθηκε προς τα κάτω με ταχύτητα 3 m/s ² . Αν η επιτάχυνση λόγω βαρύτητας είναι 10 m/s ² , ποια είναι η κάθετη δύναμη που ασκείται από το δάπεδο του ανελκυστήρα σε ένα άτομο;

Γνωστό:

Μάζα (m) = 60 kg

Επιτάχυνση ατόμου και ανελκυστήρα (a) = 3 m/ ^s²

Επιτάχυνση λόγω βαρύτητας (g) = 10 m/ ^s²

Βάρος (w) = mg = (60)(10) = 600 Newtons

Ζητείται: Η κανονική δύναμη (N)

Λύση:

Δύο δυνάμεις ασκούνται στο άτομο μέσα στον ανελκυστήρα, δηλαδή το βάρος (w) του ατόμου και η κάθετη δύναμη (N) που ασκείται από το δάπεδο στο άτομο. Υπάρχουν τρία διανυσματικά μεγέθη, τα οποία είναι το βάρος (w), η κάθετη δύναμη (N) και η επιτάχυνση του ανελκυστήρα, όπου το βάρος ασκείται προς τα κάτω, η κάθετη δύναμη ασκείται προς τα πάνω και η επιτάχυνση του ανελκυστήρα είναι προς τα κάτω. Τα διανυσματικά μεγέθη που ασκούνται προς τα κάτω έχουν θετικό πρόσημο και τα διανυσματικά μεγέθη που ασκούνται προς τα πάνω έχουν αρνητικό πρόσημο.

∑F = ma

w – N = (60)(3)

600 – Ν = 180

Ν = 600 – 180

Ν = 420 Νιούτον

4. Ένα αντικείμενο 40 κιλών σε έναν ανελκυστήρα επιταχύνθηκε προς τα πάνω. Εάν το δάπεδο του ανελκυστήρα ασκεί δύναμη 520 N στο αντικείμενο και η επιτάχυνση λόγω της βαρύτητας είναι 10 m/s ^2. Ποια είναι η επιτάχυνση του ανελκυστήρα;

Γνωστό:

Μάζα (m) = 40 kg

Κανονική δύναμη (N) = 520 N

Επιτάχυνση λόγω βαρύτητας (g) = 10 m/ ^s²

βάρος (w) = mg = (40)(10) = 400 N

Ζητείται: Επιτάχυνση ανελκυστήρα

Λύση:

∑F = ma

400 – 520 = (40)(α)

-120 = (40)(α)

α = -120/40

α = -3 m/ ^s²

Η επιτάχυνση του ανελκυστήρα είναι 3 m/s² ^. Το πρόσημο μείον υποδεικνύει ότι ο ανελκυστήρας κινείται προς τα πάνω.

5. Ένα αντικείμενο 60 kg σε έναν ανελκυστήρα επιταχύνθηκε προς τα κάτω με ταχύτητα 3 m/s ² . Ποια είναι η δύναμη που ασκείται από τα αντικείμενα στο δάπεδο του ανελκυστήρα;

Γνωστό:

Μάζα (m) = 60 kg

Βάρος (w) = mg = (60 kg)(10 m/s² ⁾ = 600 kg m/s² ⁼ 600 Newtons

Επιτάχυνση του ανελκυστήρα (a) = 3 m/s² ^, προς τα κάτω

Ζητείται: Δύναμη που ασκείται από αντικείμενο στο δάπεδο του ανελκυστήρα.

Λύση:

Ο ανελκυστήρας επιταχύνθηκε προς τα κάτω με 3 m/s . Η δύναμη που ασκείται προς τα κάτω έχει θετικό πρόσημο και η δύναμη που ασκείται προς τα πάνω έχει αρνητικό πρόσημο.

w – N = ma

N = w – ma

Ν = 600 – (60)(3)

Ν = 600 – 180

Ν = 420 Νιούτον

Δύναμη που ασκείται από το αντικείμενο στο δάπεδο του ανελκυστήρα = 420 N.

6. Δύο μπλοκ συνδέονται με ένα σχοινί που τρέχει πάνω από μια τροχαλία. Αγνοήστε τη μάζα του σχοινιού και της τροχαλίας και τυχόν τριβή στην τροχαλία. Η μάζα του μπλοκ Α είναι 6 kg και η μάζα του μπλοκ Β είναι 2 kg. Η επιτάχυνση λόγω της βαρύτητας είναι 10 m/s ^2. Ποια είναι η δύναμη εφελκυσμού;

Γνωστό:

m _A = 6 kg, m _B = 2 kg, g = 10 m/s ²

w _A = m _A g = (6 kg)(10 m/s² ⁾ = 60 kg m/ ^s²

w _B = m _B g = (2 kg)(10 m/ ^s² ) = 20 kg m/ ^s²

Ζητείται: δύναμη εφελκυσμού (T);

Λύση:

w _A > w _B έτσι ώστε το m _A να κινείται προς τα κάτω , το m _B να κινείται προς τα πάνω.

Δεύτερος νόμος του Νεύτωνα:

Σ F = ma

w _A – w _B = (m _A + m _B ) a

60 – 20 = (6 + 2) α

40 = (8) α

α = 40 / 8 = 5 m/ ^s²

Δύναμη εφελκυσμού:

Το m _A κινείται προς τα κάτω:

w _A – T _A = m _A a

60 – ΤΑ ₌ (6)(5)

60 – TA ₌ 30

TA = 60 – ₃₀

T2 = ₃₀ Νιούτον

Το m _B κινείται προς τα πάνω:

T _B – w _B = m _B a

Τ _Β – 20 = (2)(5)

Τ _Β – 20 = 10

Τ _Β = 10 + 20

T1 = ₃₀ Νιούτον

Δύναμη εφελκυσμού (T) = 30 Newtons.

7. Μάζα του αντικειμένου Α = 5 kg, επιτάχυνση λόγω βαρύτητας (g) = 10 ms ^-2 . Το αντικείμενο Α κινείται προς τα κάτω με ταχύτητα 2.5 ms ^-2 . Ποια είναι η μάζα του Β;

Γνωστό:

Μάζα A (m _A ) = 5 kg

Επιτάχυνση λόγω βαρύτητας (g) = 10 m/ ^s²

Επιτάχυνση του αντικειμένου A (a) = 2.5 m/ ^s²

Βάρος A (w _A ) = (m _A )(g) = (5)(10) = 50 Newtons

Ζητείται: Μάζα του αντικειμένου Β (m/ _B )

Λύση:

Το μπλοκ Α κινείται προς τα κάτω, έτσι ώστε το βάρος του αντικειμένου Α (wA ₎ να είναι μεγαλύτερο από το βάρος του αντικειμένου Β (wB ₎.

Εφαρμόστε τον δεύτερο νόμο του Νεύτωνα:

Σ F = ma

w _A – w _B = (m _A + m _B ) a

50 – (mB ₎ (10) = (5 + mB ₎ (2.5)

50 – 10 m _Β = 12.5 + 2.5 m _Β

50 – 12.5 = 2.5 m _Β + 10 m _Β

37.5 = 12.5 m _Β

m _B = 3 kg

8. Η επιτάχυνση λόγω της βαρύτητας είναι 10 m/s ^2. Ποια είναι η δύναμη εφελκυσμού;

Γνωστό:

Μάζα αντικειμένου 1 (m₁) = 2 κιλά

Μάζα του αντικειμένου 2 (m ₂ ) = 3 kg

Επιτάχυνση λόγω βαρύτητας (g) = 10 m/ ^s²

Βάρος 1 (w1 ₎ = (m1 ₎ (g) = (2 kg)(10 m/s2 ⁾ = 20 kg m/ ^s2

Βάρος 2 (w2 ₎ = (m2 ₎ (g) = (3 kg)(10 m/s2 ⁾ = 30 kg m/ ^s2

Ζητείται: δύναμη εφελκυσμού (T)

Λύση:

w2 > w1 _έτσι ώστε _το m2 να κινείται προς τα κάτω και _το m1 _να κινείται προς τα πάνω.

Ο δεύτερος νόμος κίνησης του Νεύτωνα:

Σ F = ma

w2 – w1 ₌ ( _m1 + _{m2 )} a

30 – 20 = (2 + 3) α

10 = (5) α

α = 10 / 5 = 2 m/ ^s².

Δύναμη εφελκυσμού;

m ₂ κινείται προς τα κάτω

w2 – _T2 = _m2a​​

30 – T2 ₌ (3)(2)

30 – T ₂ = 6

Τ2 = 30 – ₆

T2 = ₂₄ Νιούτον

Το m ₁ κινείται προς τα πάνω

T1 – _w1 = _m1a​​

T ₁ – 20 = (2)(2)

Τ ₁ – 20 = 4

Τ ₁ = 20 + 4

T1 = ₂₄ Νιούτον

Δύναμη εφελκυσμού (T) = 24 Newtons.

1. Ερώτηση: Γιατί ο πρώτος νόμος κίνησης του Νεύτωνα τονίζει τη σημασία των εξωτερικών δυνάμεων στην αλλαγή της κινητικής κατάστασης ενός αντικειμένου; Απάντηση: Ο πρώτος νόμος κίνησης του Νεύτωνα, που συχνά ονομάζεται νόμος της αδράνειας, ορίζει ότι ένα αντικείμενο θα παραμείνει σε ηρεμία ή σε ομοιόμορφη ευθύγραμμη κίνηση, εκτός εάν ασκηθεί σε αυτό εξωτερική δύναμη. Αυτός ο νόμος υπογραμμίζει ότι οι εξωτερικές δυνάμεις, και όχι οι εσωτερικές ιδιότητες του ίδιου του αντικειμένου, μπορούν να αλλάξουν την κατάσταση κίνησής του.
2. Ερώτηση: Πώς συνδέει ο δεύτερος νόμος του Νεύτωνα τη δύναμη, τη μάζα και την επιτάχυνση; Απάντηση: Ο δεύτερος νόμος κίνησης του Νεύτωνα ορίζει ότι η δύναμη που ασκείται σε ένα αντικείμενο είναι ίση με τη μάζα αυτού του αντικειμένου πολλαπλασιασμένη με την επιτάχυνσή του ($F=ma$). Αυτό καθορίζει μια άμεση αναλογία μεταξύ δύναμης και επιτάχυνσης και μια αντίστροφη αναλογία μεταξύ μάζας και επιτάχυνσης, δεδομένης μιας σταθερής δύναμης.
3. Ερώτηση: Γιατί δεν νιώθεις τη Γη να κινείται, παρόλο που βρίσκεται σε συνεχή κίνηση; Απάντηση: Αυτή είναι μια απεικόνιση του πρώτου νόμου του Νεύτωνα. Εμείς, μαζί με τη Γη και όλα όσα βρίσκονται πάνω σε αυτήν, κινούμαστε ομοιόμορφα. Χωρίς μια εξωτερική δύναμη που να αλλάζει αυτήν την κατάσταση κίνησης, δεν υπάρχει αίσθηση επιτάχυνσης ή αλλαγής, με αποτέλεσμα να φαίνεται σαν να είμαστε ακίνητοι.
4. Ερώτηση: Πώς εξηγεί ο τρίτος νόμος του Νεύτωνα τη δράση ενός πυραύλου στο διάστημα; Απάντηση: Ο τρίτος νόμος του Νεύτωνα ορίζει ότι για κάθε δράση, υπάρχει μια ίση και αντίθετη αντίδραση. Ένας πύραυλος στο διάστημα προωθείται εκτοξεύοντας καυσαέρια προς τα πίσω. Η δράση είναι το αέριο που κινείται προς τα πίσω και η αντίδραση είναι ο πύραυλος που κινείται προς τα εμπρός.
5. Ερώτηση: Γιατί προχωράς μπροστά με ένα αυτοκίνητο όταν αυτό σταματάει ξαφνικά; Απάντηση: Σύμφωνα με τον πρώτο νόμο του Νεύτωνα, το σώμα σας συνεχίζει την κίνησή του (προς τα εμπρός) όταν το αυτοκίνητο σταματά. Εκτός αν ασκηθεί πάνω σας μια δύναμη (όπως μια ζώνη ασφαλείας), θα συνεχίσετε να κινείστε προς τα εμπρός λόγω αδράνειας.
6. Ερώτηση: Αν ένα φτερό και ένα σφυρί πέσουν στο κενό, τι μπορούν να προβλέψουν οι νόμοι του Νεύτωνα για την κίνησή τους; Απάντηση: Στο κενό, δεν υπάρχει αντίσταση του αέρα. Με βάση τον πρώτο και τον δεύτερο νόμο του Νεύτωνα, τόσο το φτερό όσο και το σφυρί θα πρέπει να πέφτουν με τον ίδιο ρυθμό και να χτυπούν το έδαφος ταυτόχρονα, επειδή η μόνη δύναμη που ασκείται πάνω τους είναι η βαρύτητα.
7. Ερώτηση: Πώς μειώνει ένας αερόσακος τις πιθανότητες τραυματισμού σε περίπτωση τροχαίου ατυχήματος; Απάντηση: Ο πρώτος νόμος του Νεύτωνα υποδεικνύει ότι ένα αντικείμενο σε κίνηση παραμένει σε κίνηση. Σε μια σύγκρουση, η κίνηση ενός ατόμου προς τα εμπρός συνεχίζεται. Ο αερόσακος παρέχει μια μαλακή επιφάνεια που αυξάνει τον χρόνο επιβράδυνσης, μειώνοντας έτσι τη δύναμη που ασκείται στο άτομο σύμφωνα με $F=ma$.
8. Ερώτηση: Γιατί είναι πιο εύκολο να σπρώξεις ένα άδειο καλάθι αγορών παρά ένα γεμάτο; Απάντηση: Ο δεύτερος νόμος του Νεύτωνα ($F=ma$) υποδηλώνει ότι για την ίδια ποσότητα δύναμης που εφαρμόζεται, ένα αντικείμενο με λιγότερη μάζα (άδειο καρότσι) θα έχει μεγαλύτερη επιτάχυνση από ένα αντικείμενο με μεγαλύτερη μάζα (φορτωμένο καρότσι).
9. Ερώτηση: Γιατί ένας κολυμβητής σπρώχνει το νερό προς τα πίσω για να προχωρήσει μπροστά; Απάντηση: Αυτή είναι μια επίδειξη του τρίτου νόμου του Νεύτωνα. Όταν ο κολυμβητής σπρώχνει το νερό προς τα πίσω (δράση), υπάρχει μια ίση και αντίθετη αντίδραση που τον ωθεί προς τα εμπρός.
10. Ερώτηση: Πώς σχετίζεται η τριβή με τον πρώτο νόμο του Νεύτωνα; Απάντηση: Η τριβή είναι μια εξωτερική δύναμη που μπορεί να ασκηθεί σε αντικείμενα για να τα επιβραδύνει ή να σταματήσει την κίνησή τους. Χωρίς τριβή (ή οποιαδήποτε άλλη εξωτερική δύναμη), ένα αντικείμενο θα συνέχιζε την κίνησή του επ' αόριστον, όπως ορίζεται από τον πρώτο νόμο του Νεύτωνα.