Gelöste Probleme in den Newtonschen Bewegungsgesetzen – Normalkraft
1. Ein Gegenstand ruht auf einem Tisch (siehe Abbildung unten). Seine Masse beträgt 1 kg. Die Erdbeschleunigung beträgt 9.8 m/s² . Bestimmen Sie die Normalkraft, die der Tisch auf den Gegenstand ausübt.
Bekannt:
Masse (m) = 1 kg
Erdbeschleunigung (g) = 9.8 m/ s²
Gewicht (w) = mg = (1 kg)(9.8 m/s² ) = 9.8 kg m/s² = 9.8 Newton
Gesucht: Normalkraft (N)
Lösung:
Der Gegenstand liegt in Ruhe auf dem Tisch, daher ist die resultierende Kraft auf ihn null (Newtons erstes oder zweites Gesetz). Das Gewicht des Gegenstands wirkt senkrecht nach unten, zum Erdmittelpunkt. Um die Gewichtskraft auszugleichen, muss eine weitere Kraft auf den Gegenstand wirken . Der Gegenstand ruht auf dem Tisch, sodass der Tisch diese nach oben gerichtete Kraft ausübt. Diese Kraft wird oft als Normalkraft (N) bezeichnet. Normal bedeutet senkrecht.
Wähle die Aufwärtsrichtung als positive y-Richtung. Die resultierende Kraft auf das Objekt beträgt:
∑ Fy = 0
N – w = 0
N = w
N = mg
N = 9.8 Newton
Die Normalkraft, die vom Tisch auf den Gegenstand ausgeübt wird, beträgt 9.8 N nach oben.
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2. Zwei Objekte ruhen auf einem Tisch. Masse des Objekts 1 (m₁ ) = 1 kg, Masse des Objekts 2 (m₂ ) = 2 kg, Erdbeschleunigung (g) = 9.8 m/s² . Bestimmen Sie Betrag und Richtung der Normalkraft, die m₂ auf m₁ ausübt, und der Normalkraft , die der Tisch auf m₂ ausübt.
Lösung
Bekannt:
Masse des Objekts 1 (m 1 ) = 1 kg
Masse des Objekts 2 (m 2 ) = 2 kg
Erdbeschleunigung (g) = 9.8 m/ s²
Gewicht des Objekts 1 (w 1 ) = m 1 g = (1)(9.8 m/s 2 ) = 9.8 kg m/s 2 = 9.8 Newton
Gewicht des Objekts 2 (w 2 ) = m 2 g = (2)(9.8 m/s 2 ) = 19.6 kg m/s 2 = 19.6 Newton
Gesucht: N 1 und N 2
Lösung:
(a) Normalkraft, die von m 2 auf m 1 ausgeübt wird (N 1 )
N 1 = w 1 = 9.8 Newton
Die Richtung von N 1 ist nach oben.
b) Normalkraft, die vom Tisch auf die m² ausgeübt wird ( N² )
N 2 = w 1 + w 2 = 9.8 Newton + 19.6 Newton = 29.4 Newton
Die Richtung von N 2 ist nach oben.
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3. Ein Gegenstand ruht auf einem Tisch. Seine Masse beträgt 2 kg, die Erdbeschleunigung 9.8 m/s² . Die Kraft F beträgt 10 Newton. Bestimmen Sie Betrag und Richtung der Normalkraft, die der Tisch auf den Gegenstand ausübt.
Lösung
Bekannt:
Masse des Objekts (m) = 2 kg
Erdbeschleunigung (g) = 9.8 m/ s²
Gewicht (w) = mg = (2 kg)(9.8 m/s² ) = 19.6 kg m/s² = 19.6 Newton
Kraft F (F) = 10 Newton
Gesucht : Betrag und Richtung der Normalkraft (N)
Lösung:
Die Normalkraft wirkt nach oben.
Betrag der Normalkraft:
∑ F = 0
N – F – w = 0
N = F + w
N = 10 Newton + 20 Newton
N = 30 Newton
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4. Ein Gegenstand ruht auf einem Tisch. Seine Masse beträgt 1 kg, die Erdbeschleunigung 9,8 m/s² , die Kraft F₁ beträgt 10 N und die Kraft F₂ beträgt 20 N. Bestimmen Sie Betrag und Richtung der Normalkraft, die der Tisch auf den Gegenstand ausübt. g = 9.8 m/ s²
Lösung
Bekannt:
Masse (m) = 1 kg
Erdbeschleunigung (g) = 9.8 m/ s²
Gewicht (w) = mg = (1 kg)(9.8 m/s² ) = 9.8 kg m/s² = 9.8 Newton
F 1 = 10 Newton
F 2 = 20 Newton
Gesucht: Betrag und Richtung der Normalkraft (N)
Lösung:
Die Normalkraft wirkt nach oben.
Betrag der Normalkraft:
∑ F = 0
N – F 2 – w + F 1 = 0
N = F 2 + w – F 1
N = 20 Newton + 9.8 Newton – 10 Newton
N = 19.8 Newton
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5. Masse des Objekts (m) = 2 kg, Erdbeschleunigung (g) = 9.8 m/s² , Winkel = 30 ° . Bestimmen Sie Betrag und Richtung der Normalkraft, die auf das Objekt wirkt.
Lösung:
w ist das Gewicht, w x ist die horizontale Komponente des Gewichts, w y ist die vertikale Komponente des Gewichts, N ist die Normalkraft.
Bekannt:
Masse (m) = 2 kg
Erdbeschleunigung (g) = 9.8 m/ s²
Gewicht (w) = mg = (2 kg)(9.8 m/s² ) = 19.6 kg m/s² = 19.6 Newton
w x = w sin 60 o = (19.6 N)(0.5) √ 3 = 9.8 √ 3 Newton
w y = w cos 60 = (19.6 N)(0.5) = 9.8 Newton
Gesucht: Normalkraft (N)
Lösung:
∑ F = 0
N – w y = 0
N = w y
N = 9.8 Newton
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