Contoh soal susunan seri-paralel pegas

4 Contoh soal susunan seri-paralel pegas

1. Tiga pegas identik, masing-masing mempunyai konstanta elastisitas 200 N/m tersusun seri-paralel seperti pada gambar di bawah. Pada ujung bawah susunan pegas digantungi beban seberat w sehingga susunan pegas bertambah panjang 1 cm. Berat beban w adalah…
Pembahasan
Diketahui :
Konstanta masing-masing pegas (k₁ = k₂ = k₃) = 200 N/m
Pertambahan panjang sistem pegas (x) = 1 cm = 0,01 meter
Ditanya : berat beban (w)
Jawab :
Terlebih dahulu hitung konstanta pegas gabungan.
Pegas 1 dan pegas 2 tersusun secara paralel. Konstanta pegas penggantinya adalah :
k_p = k₁ + k₂ = 200 + 200 = 400 Newton/meter

Pegas pengganti susunan paralel (k_p) dan pegas 3 (k₃) tersusun secara seri. Konstanta pegas penggantinya adalah :
1/k = 1/k_p + 1/k₃ = 1/400 + 1/200 = 1/400 + 2/400 = 3/400
k = 400/3 Newton/meter
Hitung berat beban menggunakan rumus hukum Hooke.
F = w = k x
w = (400/3)(0,01) = 4/3 Newton
Gaya berat beban adalah 4/3 Newton

2. Empat pegas identik mempunyai konstanta masing-masing sebesar 500 N/m, tersusun secara seri-paralel. Tentukan pertambahan panjang sistem pegas ketika diberi beban sebesar 20 Newton.
Pembahasan
Diketahui :
Konstanta masing-masing pegas (k₁ = k₂ = k₃ = k₄) = 500 N/m
Gaya berat beban (w) = 20 Newton
Ditanya : pertambahan panjang sistem pegas (x)
Jawab :
Terlebih dahulu hitung konstanta pegas gabungan.
Pegas 1, pegas 2 dan pegas 3 tersusun secara paralel. Konstanta pegas penggantinya adalah :
k_p = k₁ + k₂ + k₃ = 500 + 500 + 500 = 1500 Newton/meter

Pegas pengganti susunan paralel (k_p) dan pegas 4 (k₄) tersusun secara seri. Konstanta pegas penggantinya adalah :
1/k = 1/k_p + 1/k₃ = 1/1500 + 1/500 = 1/1500 + 3/1500 = 4/1500
k = 1500/4 = 375 Newton/meter
Gunakan rumus hukum Hooke untuk menentukan pertambahan panjang sistem pegas. Pertambahan panjang sistem pegas adalah :
x = F / k = w / k
x = 20 / 375
x = 0,05 meter
x = 5 cm

3. Empat pegas identik disusun seri-paralel seperti gambar di bawah. Ketika diberi beban sebesar 20 Newton, sistem pegas bertambah panjang 4 cm. Tentukan (a) konstanta gabungan sistem pegas yang tersusun seri-paralel (b) konstanta masing-masing pegas.
Pembahasan
Diketahui :
Gaya berat beban (w) = 20 Newton
Pertambahan panjang sistem pegas (x) = 4 cm = 0,04 meter
Jawab :
(a) konstanta gabungan sistem pegas
k = F / x = w / x
k = 20 / 0,04 = 500 Newton/meter
(b) konstanta masing-masing pegas
Keempat pegas identik sehingga keempat pegas mempunyai konstanta yang sama. Jika pegas 1, pegas 2 dan pegas 3 diganti dengan sebuah pegas maka akan terdapat dua pegas, yakni pegas pengganti paralel (k_p) dan pegas 4 (k₄). Kedua pegas ini tersusun secara seri. Rumus untuk menentukan konstanta susunan seri adalah :
1/k = 1/k_p + 1/k₄  
1/500 = 1/k_p + 1/k₄  —- persamaan 1
k_p adalah konstanta pegas pengganti untuk pegas 1, pegas 2 dan pegas 3 yang tersusun paralel. Karena ketiga pegas identik maka konstanta masing-masing pegas mempunyai besar yang sama dan dapat diwakili oleh huruf k.
k_p = k₁ + k₂ + k₃
k_p = k + k + k
k_p = 3k —- persamaan 2
Gantikan k_p pada persamaan 1 dengan k_p pada persamaan 2. Gantikan juga k₄ dengan k
1/500 = 1/3k + 1/k
1/500 = 1/3k + 3/3k
1/500 = 4/3k
3k = (4)(500)
3k = 2000
k = 2000 / 3
k = 667 N/m (hasil pembulatan)
Jadi konstanta masing-masing pegas adalah k₁ = k₂ = k₃ = k₄ = 667 Newton/meter.

4. Tiga pegas disusun seperti pada gambar di bawah. Konstanta masing-masing pegas adalah k₁= 100 N/m, k₂ = 100 N/m, k₃ = 200 N/m. Pada bagian bawah pegas digantungi beban bermassa sehingga susunan pegas mengalami pertambahan panjang 10 cm. Jika percepatan gravitasi 10 m/s² maka massa beban adalah…
A. 1 kg
B. 2 kg
C. 3 kg
D. 4 kg
E. 5 kg

Pembahasan :
Diketahui :
k₁= 100 N/m, k₂ = 100 N/m, k₃ = 200 N/m
x = 10 cm = 0,1 meter
g = 10 m/s²
Ditanya :
Massa beban (m) ?
Jawab :
Rumus Hukum Hooke :
F = k x
w = k x
m g = k x
Keterangan : F = gaya, w = gaya berat, m = massa beban, g = percepatan gravitasi, k = konstanta pegas, x = pertambahan panjang susunan pegas
Hitung konstanta pegas gabungan :
Pegas 1 dan pegas 2 tersusun secara paralel. Konstanta pegas pengganti :
k_p = k₁ + k₂ = 100 + 100 = 200 N/m
Pegas pengganti dan pegas 3 tersusun secara seri. Konstanta pegas pengganti :
1/k = 1/k_p + 1/k₃ = 1/200 + 1/200 = 2/200
k = 200/2 = 100 N/m
Hitung massa beban :
m g = k x
m (10) = (100)(0,1)
m (10) = 10
m = 10 / 10
m = 1 kg
Jawaban yang benar adalah A.