Contoh soal pemuaian luas

3 Contoh soal pemuaian luas

1. Selembar baja pada suhu 20^oC memiliki panjang 50 cm dan lebar 30 cm. Jika koefisien muai panjang baja 10^{-5 o}C^-1 maka pertambahan luas dan luas total pada suhu 60^oC adalah….

Pembahasan

Diketahui :

Suhu awal (T₁) = 20^oC

Suhu akhir (T₂) = 60^oC

Perubahan suhu (ΔT) = 60^oC – 20^oC = 40^oC

Luas awal (A₁) = Panjang x lebar = 50 cm x 30 cm = 1500 cm²

Koefisien muai panjang baja (α) = 10^{-5 o}C^-1

Koefisien muai luas baja (β) = 2a = 2 x 10^{-5 o}C^-1

Ditanya : Pertambahan luas (ΔA)

Jawab :

Pertambahan luas (ΔA) :

ΔA = β A_1ΔT

ΔA = (2 x 10^{-5 o}C^-1)(1500 cm²)(40^oC)

ΔA = (80 x 10^-5)(1500 cm²)

ΔA = 120.000 x 10^-5 cm²

ΔA = 1,2 x 10⁵ x 10^-5 cm²

ΔA = 1,2 cm²

Luas total (A₂) :

A₂ = A₁ +ΔA

A₂ = 1500 cm² + 1,2 cm²

A₂ = 1501,2 cm²

2. Plat aluminium dengan koefisien muai panjang 24 x 10^-6 /^oC mempunyai luas 40 cm² pada suhu 30^oC. Tentukan suhu akhir apabila luas plat aluminium bertambah menjadi 40,2 cm².

Pembahasan

Diketahui :

Suhu awal (T₁) = 30^oC

Koefisien muai panjang aluminium (α) = 24 x 10^{-6 o}C^-1

Koefisien muai luas aluminium (β) = 2α = 2 x 24 x 10^{-6 o}C^-1 = 48 x 10^{-6 o}C^-1

Luas awal (A₁) = 40 cm²

Luas akhir (A₂) = 40,2 cm²

Perubahan luas (ΔA) = 40,2 cm² – 40 cm² = 0,2 cm²

Ditanya : Tentukan suhu akhir (T₂)

Jawab :

Rumus perubahan luas (ΔA) :

ΔA = β A_{1  Δ}T

Suhu akhir (T₂) :

ΔA = β A₁ (T₂ – T₁)

0,2 cm² = (48 x 10^{-6 o}C^-1)(40 cm²)(T₂ – 30^oC)

0,2 = (1920 x 10^-6)(T₂ – 30)

0,2 = (1,920 x 10^-3)(T₂ – 30)

0,2 = (2 x 10^-3)(T₂ – 30)

0,2 / (2 x 10^-3) = T₂ – 30

0,1 x 10³ = T₂ – 30

1 x 10² = T₂ – 30

100 = T₂ – 30

100 + 30 = T₂

T₂ = 130

Suhu akhir = 130^oC

3. Suatu benda berbentuk lingkaran pada suhu 20^oC mempunyai jari-jari 20 cm. Jika pada suhu 100^oC jari-jarinya bertambah menjadi 20,5 cm maka koefisien muai panjang benda tersebut adalah….

Pembahasan

Diketahui :

Suhu awal (T₁) = 30^oC

Suhu akhir (T₂) = 100^oC

Perubahan suhu (ΔT) = 100^oC – 30^oC = 70^oC

Jari-jari awal (r₁) = 20 cm

Jari-jari akhir (r₂) = 20,5 cm

Ditanya : Koefisien muai luas benda (b)

Jawab :

Luas awal lingkaran (A₁) = π r₁² = (3,14)(20 cm)² = (3,14)(400 cm²) = 1256 cm²

Luas akhir lingkaran (A₂) = π r₂² = (3,14)(20,5 cm)² = (3,14)(420,25 cm²) = 1319,585 cm²

Pertambahan luas lingkaran (ΔA) = 1319,585 cm² – 1256 cm² = 63,585 cm²

Rumus perubahan luas (ΔA) :

ΔA = β A₁ ΔT

Koefisien muai luas :

ΔA = β A₁ ΔT

63,585 cm² = β (1256 cm²)(70 ^oC)

63,585 = β (87920 ^oC)

β = 63,585 / 87920 ^oC

β = 0,00072 /^oC

β  = 7,2 x 10^-4 /^oC

β  = 7,2 x 10^{-4 o}C^-1

Koefisien muai panjang (α) :

β  = 2 α

α  = β / 2

α = (7,2 x 10^-4) / 2

α = 3,6 x 10^{-4 o}C^-1