Contoh Soal Pembahasan Resultan Gaya Listrik
Listrik merupakan salah satu bentuk energi yang sangat penting dalam kehidupan kita sehari-hari. Salah satu konsep fundamental dalam fisika listrik adalah gaya Coulomb, yang menggambarkan interaksi antara muatan listrik. Pemahaman mengenai hasil perpaduan (resultan) gaya listrik sangat penting dalam banyak aplikasi, mulai dari teknologi elektronik hingga pemahaman fenomena di alam semesta. Berikut ini adalah pembahasan mendalam tentang contoh soal dan cara menentukan resultan gaya listrik.
Pengantar Konsep Gaya Coulomb
Sebelum kita masuk ke contoh soal, mari kita tinjau kembali hukum Coulomb. Hukum Coulomb menyatakan bahwa gaya elektrostatik antara dua muatan titik adalah sebanding dengan hasil kali besar muatan-muatan tersebut dan berbanding terbalik dengan kuadrat jarak antara keduanya. Secara matematis, gaya Coulomb \( F \) dapat dinyatakan sebagai:
\[ F = k_e \frac{|q_1 q_2|}{r^2} \]
Di mana:
– \( F \) adalah besar gaya elektrostatik.
– \( k_e \) adalah konstanta Coulomb, \( k_e \approx 8,99 \times 10^9 \, \text{Nm}^2/\text{C}^2 \).
– \( q_1 \) dan \( q_2 \) adalah besar muatan.
– \( r \) adalah jarak antara muatan-muatan tersebut.
Contoh Soal dan Pembahasan
Soal 1: Dua Muatan dalam Garis Lurus
Dua buah muatan titik \( q_1 = 4 \mu C \) dan \( q_2 = -3 \mu C \) terletak pada jarak 3 cm satu sama lain. Hitunglah besar dan arah gaya Coulomb antara kedua muatan ini.
Pembahasan:
Langkah pertama adalah mengonversi muatan dan jarak ke satuan SI:
– \( q_1 = 4 \times 10^{-6} C \)
– \( q_2 = -3 \times 10^{-6} C \)
– \( r = 3 \times 10^{-2} m \)
Dengan menggunakan persamaan hukum Coulomb:
\[ F = k_e \frac{|q_1 q_2|}{r^2} \]
Substitusi nilai yang diketahui:
\[ F = (8,99 \times 10^9) \frac{(4 \times 10^{-6})(3 \times 10^{-6})}{(3 \times 10^{-2})^2} \]
Hitung besar gaya:
\[ F = (8,99 \times 10^9) \frac{12 \times 10^{-12}}{9 \times 10^{-4}} \]
\[ F = (8,99 \times 10^9) \times (1,33 \times 10^{-8}) \]
\[ F = 1,197 \times 10^2 \]
\[ F = 119,7 \, N \]
Arah gaya: Karena \( q_1 \) positif dan \( q_2 \) negatif, gaya adalah gaya tarik-menarik. Jadi, gaya pada \( q_1 \) mengarah ke \( q_2 \) dan sebaliknya.
Soal 2: Tiga Muatan dalam Segitiga Sama Sisi
Tiga muatan, masing-masing \( q = 2 \mu C \), ditempatkan pada titik-titik dari segitiga sama sisi yang memiliki sisi sepanjang 5 cm. Hitung resultan gaya yang bekerja pada setiap muatan.
Pembahasan:
Konversi muatan dan jarak ke satuan SI:
– \( q = 2 \times 10^{-6} C \)
– \( r = 5 \times 10^{-2} m \)
Gaya antara dua muatan:
\[ F = k_e \frac{q^2}{r^2} \]
Substitusi nilai yang diketahui:
\[ F = (8,99 \times 10^9) \frac{(2 \times 10^{-6})^2}{(5 \times 10^{-2})^2} \]
\[ F = (8,99 \times 10^9) \frac{4 \times 10^{-12}}{25 \times 10^{-4}} \]
\[ F = (8,99 \times 10^9) \times (1,6 \times 10^{-10}) \]
\[ F = 1,4384 N \]
Gaya ini bekerja pada setiap pasangan muatan dalam segitiga. Untuk menemukan resultan gaya yang bekerja pada setiap muatan, perlu menganalisis vektor gaya dari dua gaya yang bekerja pada tiap muatan dalam arah tegak lurus dan miring segitiga.
Misalkan muatan di \( A \) menerima gaya dari \( B \) dan \( C \):
– Gaya dari \( B \) ke \( A \) adalah \( F_{AB} = 1,4384 \, N \).
– Gaya dari \( C \) ke \( A \) adalah \( F_{AC} = 1,4384 \, N \).
Karena kedua gaya ini membentuk sudut 60° satu sama lain (karena segitiga sama sisi), kita bisa menggunakan analisis komponen vektor untuk mencari resultannya.
Komponen gaya pada sumbu x dan sumbu y:
\[ F_{Ax} = F_{AB} \cos 30^\circ + F_{AC} \cos 30^\circ \]
\[ F_{Ay} = F_{AB} \sin 30^\circ – F_{AC} \sin 30^\circ \]
Namun, karena kedua gaya tersebut simetris dan eksakt sama dari dua sisi, semua komponen y pasti akan habis dan secara efektif, muatan \( A \) hanya dipengaruhi gaya horizontal yang bekerja menengah.\
\[
F_{Ax} = 2F_{AB} \cos 30^\circ \\
= 2(1,4384 \ N \cdot \ 0,866) \\
= 2 \cdot 1.2467 \\
= 2.4934 N
]
Jadi resultan gaya listrik pada salah satu muatan adalah \( F = 2.4934 N.
Kesimpulan
Menentukan resultan gaya listrik dalam sebuah sistem muatan titik memerlukan pemahaman mendalam tentang hukum Coulomb dan kemampuan untuk mengurai komponen vektor gaya. Dalam situasi lebih kompleks dengan tiga atau lebih muatan, analisis vektor seringkali menjadi alat penting untuk mendapatkan hasil yang akurat. Melalui latihan soal seperti ini, kita dapat memahami dan menerapkan konsep fisika dengan lebih efektif.
