Contoh Soal Pembahasan Kawat Melingkar Berarus Listrik
Pendahuluan
Kawat melingkar yang dialiri arus listrik adalah elemen penting dalam banyak aplikasi fisika dan teknik listrik. Pemahaman tentang prinsip dasar dan perhitungan medan magnet yang dihasilkan oleh kawat ini sangat diperlukan dalam berbagai bidang, mulai dari rancang bangun motor elektrik hingga sensor medan magnet. Artikel ini mengupas beberapa contoh soal dan pembahasannya untuk membantu pembaca memahami prinsip dasar dari kawat melingkar berarus listrik.
Medan Magnet oleh Kawat Melingkar
Hukum Biot-Savart
Hukum Biot-Savart memberikan dasar untuk menghitung medan magnet di sekitar kawat yang dialiri arus listrik. Rumusan dasar dari Hukum Biot-Savart adalah sebagai berikut:
\[
d\mathbf{B} = \frac{\mu_0}{4\pi} \cdot \frac{I d\mathbf{l} \times \mathbf{\hat{r}}}{r^2}
\]
di mana:
– \( \mathbf{B} \) adalah medan magnet
– \( \mu_0 \) adalah permeabilitas vakum (\( 4\pi \times 10^{-7} \ \text{H/m} \))
– \( I \) adalah arus listrik
– \( d\mathbf{l} \) adalah elemen kecil dari kawat
– \( \mathbf{\hat{r}} \) adalah vektor satuan dalam arah dari elemen kawat ke titik pengamatan
– \( r \) adalah jarak antara elemen kawat ke titik pengamatan
Kawat Melingkar Tunggal
Medan magnet di tengah-tengah loop kawat melingkar dengan radius \( R \) dan arus \( I \) adalah:
\[
B = \frac{\mu_0 I}{2R}
\]
Contoh Soal 1
Soal: Hitung medan magnet di pusat sebuah lingkaran kawat dengan radius 10 cm yang dialiri arus sebesar 5 A.
Pembahasan:
Gunakan rumus medan magnet untuk sebuah loop tunggal,
\[
B = \frac{\mu_0 I}{2R}
\]
Di mana:
– \( \mu_0 = 4\pi \times 10^{-7} \ \text{H/m} \)
– \( I = 5 \ \text{A} \)
– \( R = 0.1 \ \text{m} \) (karena 10 cm = 0.1 m)
Dengan substitusi nilai-nilai tersebut,
\[
B = \frac{4\pi \times 10^{-7} \times 5}{2 \times 0.1}
\]
\[
B = \frac{20\pi \times 10^{-7}}{0.2}
\]
\[
B = 2\pi \times 10^{-6} \ \text{T}
\]
\[
B = 6.28 \times 10^{-6} \ \text{T}
\]
Jadi, medan magnet di pusat lingkaran kawat adalah \( 6.28 \ \mu T \).
Contoh Soal 2
Soal: Sebuah kumparan terdiri dari 20 lilitan dengan radius 10 cm dialiri arus sebesar 5 A. Hitung medan magnet di pusat kumparan tersebut.
Pembahasan:
Medan magnet untuk sebuah kumparan N lilitan adalah:
\[
B = \frac{\mu_0 N I}{2R}
\]
Di mana:
– \( N = 20 \)
– \( I = 5 \ \text{A} \)
– \( R = 0.1 \ \text{m} \)
– \( \mu_0 = 4\pi \times 10^{-7} \ \text{H/m} \)
Dengan substitusi nilai-nilai tersebut,
\[
B = \frac{4\pi \times 10^{-7} \times 20 \times 5}{2 \times 0.1}
\]
\[
B = \frac{400\pi \times 10^{-7}}{0.2}
\]
\[
B = 20\pi \times 10^{-6} \ \text{T}
\]
\[
B = 62.8 \times 10^{-6} \ \text{T}
\]
Jadi, medan magnet di pusat kumparan adalah \( 62.8 \ \mu T \).
Kawat Melingkar dengan Sudut Tertentu
Jika kawat melingkar berarus dipotong pada sudut tertentu, maka bagian dari loop tersebut akan memberikan medan magnet yang berbeda. Misalnya, untuk setengah lingkaran, medan magnetnya adalah setengah dari medan magnet penuh lalu perlu integrasi tambahan untuk solusi kompleks.
Contoh Soal 3
Soal: Hitung medan magnet di pusat kawat melingkar yang hanya berputar setengah lingkaran (180 derajat), dengan radius 10 cm dan arus 5 A.
Pembahasan:
Untuk setengah lingkaran, medan magnet di pusat adalah setengah dari medan magnet penuh:
\[
B = \frac{1}{2} \cdot \frac{\mu_0 I}{2R}
\]
Di mana:
– \( \mu_0 = 4\pi \times 10^{-7} \ \text{H/m} \)
– \( I = 5 \ \text{A} \)
– \( R = 0.1 \ \text{m} \)
Dengan substitusi nilai-nilai tersebut,
\[
B = \frac{1}{2} \cdot \frac{4\pi \times 10^{-7} \times 5}{2 \times 0.1}
\]
\[
B = \frac{1}{2} \times 2\pi \times 10^{-6} \ \text{T}
\]
\[
B = \pi \times 10^{-6} \ \text{T}
\]
\[
B = 3.14 \times 10^{-6} \ \text{T}
\]
Jadi, medan magnet di pusat kawat setengah lingkaran adalah \( 3.14 \ \mu T \).
Penutup
Melalui contoh-contoh soal di atas, diharapkan pembaca dapat lebih memahami cara menghitung medan magnet yang dihasilkan oleh kawat melingkar berarus listrik. Pemahaman ini sangat berguna dalam berbagai aplikasi teknologi dan penelitian ilmiah, khususnya dalam bidang elektromagnetisme dan teknik elektro.
