Contoh Soal Pembahasan Kapasitor Keping Sejajar
Pendahuluan
Kapasitor adalah salah satu komponen penting dalam elektronik yang berfungsi untuk menyimpan dan melepaskan energi dalam bentuk muatan listrik. Kapasitor keping sejajar adalah jenis kapasitor yang paling sederhana dan paling banyak digunakan. Artikel ini akan membahas beberapa contoh soal dan pembahasan terkait kapasitor keping sejajar untuk memberikan pemahaman yang lebih mendalam mengenai konsep dan aplikasinya.
Pengertian Kapasitor Keping Sejajar
Kapasitor keping sejajar terdiri dari dua keping konduktor yang dipisahkan oleh dielektrik, yaitu bahan isolator yang meningkatkan kemampuan penyimpanan muatan listrik. Kapasitas (C) dari kapasitor keping sejajar dapat dihitung dengan rumus berikut:
\[ C = \frac{\varepsilon A}{d} \]
Di mana:
– \( \varepsilon \) adalah permitivitas bahan dielektrik,
– \( A \) adalah luas permukaan keping,
– \( d \) adalah jarak antara dua keping.
Rumus ini menunjukkan bahwa kapasitas kapasitor keping sejajar berbanding lurus dengan luas keping dan permitivitas dielektrik, serta berbanding terbalik dengan jarak antara keping.
Contoh Soal dan Pembahasan
Contoh Soal 1: Menghitung Kapasitansi
Soal:
Dua keping logam masing-masing dengan luas permukaan 0.02 m² dipisahkan oleh jarak 0.001 m menggunakan udara sebagai dielektrik (permitivitas \(\varepsilon_{0} = 8.85 \times 10^{-12} \, F/m\)). Hitung kapasitansi kapasitor tersebut.
Pembahasan:
Gunakan rumus kapasitansi kapasitor keping sejajar.
\[ C = \frac{\varepsilon_{0} A}{d} \]
Substitusikan nilai-nilai yang diketahui:
\[ \varepsilon_{0} = 8.85 \times 10^{-12} \, F/m \]
\[ A = 0.02 \, m² \]
\[ d = 0.001 \, m \]
\[ C = \frac{(8.85 \times 10^{-12} \, F/m) \times 0.02 \, m²}{0.001 \, m} \]
\[ C = \frac{1.77 \times 10^{-13} \, F}{0.001 \, m} \]
\[ C = 1.77 \times 10^{-10} \, F \]
Jadi, kapasitansi kapasitor keping sejajar adalah \( 1.77 \times 10^{-10} \, F \) atau 177 pF (pikofarad).
Contoh Soal 2: Menghitung Energi yang Disimpan
Soal:
Jika kapasitor dari Contoh Soal 1 terisi muatan hingga potensial 50 V, berapa energi yang tersimpan dalam kapasitor tersebut?
Pembahasan:
Energi (\(U\)) yang tersimpan dalam sebuah kapasitor dapat dihitung dengan rumus:
\[ U = \frac{1}{2} C V^2 \]
Substitusikan nilai-nilai yang diketahui:
\[ C = 1.77 \times 10^{-10} \, F \]
\[ V = 50 \, V \]
\[ U = \frac{1}{2} \times 1.77 \times 10^{-10} \, F \times (50 \, V)^2 \]
\[ U = \frac{1}{2} \times 1.77 \times 10^{-10} \, F \times 2500 \, V^2 \]
\[ U = \frac{1.77 \times 10^{-10} \, F \times 2500 \, V^2}{2} \]
\[ U = \frac{4.425 \times 10^{-7} \, J}{2} \]
\[ U = 2.2125 \times 10^{-7} \, J \]
Jadi, energi yang tersimpan dalam kapasitor adalah \( 2.2125 \times 10^{-7} \, J \) atau 221.25 nJ (nanoujoule).
Contoh Soal 3: Menghitung Perubahan Kapasitansi
Soal:
Sebuah kapasitor keping sejajar memiliki luas keping 0.01 m² dan dipisahkan oleh jarak 0.002 m. Bahan dielektrik yang digunakan adalah mika dengan permitivitas \( \varepsilon = 6 \times \varepsilon_{0} \). Hitung kapasitansi kapasitor tersebut.
Pembahasan:
Permitivititas bahan dielektrik mika adalah:
\[ \varepsilon = 6 \times \varepsilon_{0} \]
Gunakan rumus kapasitansi kapasitor keping sejajar:
\[ C = \frac{\varepsilon A}{d} \]
Substitusikan nilai-nilai yang diketahui:
\[ \varepsilon_{0} = 8.85 \times 10^{-12} \, F/m \]
\[ A = 0.01 \, m² \]
\[ d = 0.002 \, m \]
\[ \varepsilon = 6 \times 8.85 \times 10^{-12} \, F/m = 53.1 \times 10^{-12} \, F/m \]
\[ C = \frac{53.1 \times 10^{-12} \, F/m \times 0.01 \, m²}{0.002 \, m} \]
\[ C = \frac{5.31 \times 10^{-13} \, F}{0.002 \, m} \]
\[ C = 2.655 \times 10^{-10} \, F \]
Jadi, kapasitansi kapasitor dengan bahan dielektrik mika adalah \( 2.655 \times 10^{-10} \, F \) atau 265.5 pF.
Contoh Soal 4: Menghitung Kapasitansi Serikat
Soal:
Dua kapasitor keping sejajar, masing-masing dengan kapasitansi 100 pF dan 200 pF, dihubungkan secara seri. Berapakah kapasitansi totalnya?
Pembahasan:
Rumus kapasitansi total untuk kapasitor yang dihubungkan secara seri adalah:
\[ \frac{1}{C_{\text{total}}} = \frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_2} \]
Substitusikan nilai-nilai yang diketahui:
\[ C_1 = 100 \, pF = 100 \times 10^{-12} \, F \]
\[ C_2 = 200 \, pF = 200 \times 10^{-12} \, F \]
\[ \frac{1}{C_{\text{total}}} = \frac{1}{100 \times 10^{-12}} + \frac{1}{200 \times 10^{-12}} \]
\[ \frac{1}{C_{\text{total}}} = \frac{1}{100 \times 10^{-12}} + \frac{1}{200 \times 10^{-12}} \]
\[ \frac{1}{C_{\text{total}}} = \frac{2}{200 \times 10^{-12}} + \frac{1}{200 \times 10^{-12}} \]
\[ \frac{1}{C_{\text{total}}} = \frac{2 + 1}{200 \times 10^{-12}} \]
\[ \frac{1}{C_{\text{total}}} = \frac{3}{200 \times 10^{-12}} \]
\[ C_{\text{total}} = \frac{200 \times 10^{-12}}{3} \]
\[ C_{\text{total}} = 66.67 \times 10^{-12} \, F \]
Jadi, kapasitansi total dari kedua kapasitor yang dihubungkan secara seri adalah \( 66.67 \times 10^{-12} \, F \) atau 66.67 pF.
Kesimpulan
Dalam artikel ini, kita telah membahas beberapa contoh soal dan pembahasan terkait kapasitor keping sejajar. Mulai dari menghitung kapasitansi, energi yang tersimpan, hingga kapasitansi total dari kapasitor yang dihubungkan secara seri. Memahami prinsip dasar dan cara menghitung berbagai parameter ini sangat penting untuk aplikasi praktis dalam bidang elektronik. Harapannya, pembahasan ini dapat membantu Anda lebih mengerti dan mengaplikasikan konsep yang telah dipelajari.
