pisika

1. A kapasitor nga parallel-plate adunay inisyal nga kapasidad C, ang permittivity sa libre nga wanang is ε_o, lugar sa plato is A, ang gilay-on tali sa mga plato is d. Kon ange ang gilapdon sa plato nadugangan og 4 ka pilo, ang gilay-on tali sa mga plato mahimong 2d ug ang permittivity sa libre nga espasyo mao ang 5ε_o, unsa ang katapusang kapasidad sa parallel-plate capacitor.

Nailhan:

Ang kapasidad sa kapasitor = C

Ang permittivity sa libreng luna = ε _o

P ulahing bahin sa lugar = A

Ang gilay-on tali sa mga plato = d

Gipangita: Kapasidad sa kapasitor (C)

Solusyon:

[irp]

2. Ang kapasitor nga adunay pinakadako nga kapasidad base sa graphic sa ubos mao ang …

Solusyon:

Ang pormula sa parallel-plate capacitor:

Kapasidad sa mga kapasitor:

Ang kapasitor nga adunay pinakadako nga kapasidad y mao ang kapasitor C _3.

[irp]

3.

Hunahunaa ang mosunod nga mga hinungdan!
(1) Kanunay nga dielektriko
(2) Ang potensyal nga kalainan taliwala sa mga plato
(3) Plato thick
(4) Ang gilapdon sa nawong sa plato
(5) Ang gilay-on tali sa mga plato
(6) Kantidad sa bayad sa kuryente
Mga butang nga makaapekto sa kapasidad sa mga parallel plate ang mga kapasitor kay…

Solusyon:

(1), (4) ug (5)

4. Ang pagtandi sa kapasidad sa kapasitor 1 ug 2 mao ang…

Nailhan:

Kapasitor 1:

Lugar sa nawong = 2A

Ang gilay-on tali sa mga plato = d ₁

Kapasitor 2:

Sukod sa nawong = A

Ang gilay-on tali sa mga plato = 2 d ₁

Gipangita: Ang pagtandi sa kapasidad sa mga kapasitor 1 ug 2

Solusyon:

[irp]

5.

Tinoa ang pagtandi sa kapasidad sa Parallel-plate capacitor I ug II.

Solusyon:

Pagtandi sa kapasidad sa mga Parallel-plate capacitor I ug II:

[irp]

6. Duha ka parallel-plate capacitor nga gipakita sa hulagway sa ubos.

Kon ang A ₁ = ½ A ₂ ug d ₂ = 3 d ₁ , nan tinoa ang ratio sa mga kapasidad sa parallel -plate capacitor tali sa imahe 2 ug sa imahe 1.

Nailhan:

Kapasitor nga parallel-plate I:

A ₁ = 1

d1 = ₁

Kapasitor nga parallel-plate II:

A ₂ = 2

d2 = ₃

Gipangita: ang ratio sa mga kapasidad sa parallel-plate capacitor tali sa imahe 2 ug sa imahe 1

Solusyon:

Kapasitor nga parallel-plate I:

Kapasitor nga parallel-plate II:

Ang ratio sa mga kapasidad sa mga parallel- plate capacitor II ug I:

Basaha ang dugang pa

1. Tinoa ang potensyal sa kuryente sa usa ka punto nga nahimutang 1 cm gikan sa usa ka karga nga 5.0 μ C. Ang Coulomb constant (k) = 9 x 10 ⁹ Nm ² C ⁻² , 1 μC = 10 ⁻⁶ C.

Nailhan:

Ang gilay-on gikan sa karga (r) = 1 cm = 1/100 m = 0.01 m = 10 ^-2 m

Karga (q) = 5.0 μC = 5.0 x 10 ^-6 C

Ang kanunay nga Coulomb (k) = 9 x ¹⁰⁹ Nm2 ^{C −2}

Gipangita: Potensyal nga kuryente (V)

Solusyon:

Potensyal nga kuryente:

Ang potensyal nga kuryente kay 4.5 x ¹⁰⁶ Volts

[irp]

2. Idugang Q₁ = 5.0 μC ug bayad Q₂ = 6.0 μC. Ang kanunay nga Coulomb (k) = 9 x 10⁹ Nm²C^-2, 1 µC = 10^-6 C. Ang punto A nahimutang taliwala sa mga karga. Tinoa ang potensyal nga kuryente sa punto A.

Nailhan:

Karga Q ₁ = -5.0 μ C = -5.0 x 10 ^-6 C

Ang gilay-on sa punto A gikan sa Q ₁ = 10 cm = 0.1 m = 10 ^-1 m

Karga Q ₂ = 6.0 μ C = 6.0 x 10 ^-6 C

Ang gilay-on sa punto a gikan sa Q ₂ = 10 cm = 0.1 m = 10 ^-1 m

Ang kanunay nga Coulomb (k) = 9 x 10 ⁹ Nm ² C ⁻²

Gipangita: Potensyal nga kuryente sa punto A

Solusyon:

Potensyal nga elektrikal 1 :

Potensyal nga elektrikal 2 :

Potensyal nga kuryente sa punto A :

V = _V2 – _V1

V = (54 – 45) x 10 ⁴

V = 9 x ¹⁰⁴

[irp]

3. Idugang q₁ = 5.0 μC ug bayad q₂ = 6.0 µC. Ang kanunay nga Coulomb (k) = 9 x 10⁹ Nm²C^-2, 1 µC = 10^-6 C. Tinoa ang potensyal nga kuryente sa punto A.

Nailhan:

Karga Q ₁ = -5.0 μ C = -5.0 x 10 ^-6 C

Ang gilay-on sa punto A gikan sa Q ₁ = 40 cm = 0.4 m = 4 x 10 ^-1 m

Karga Q ₂ = 6.0 μ C = 6.0 x 10 ^-6 C

Ang gilay-on sa punto A gikan sa Q ₂ = 50 cm = 0.5 m = 5 x 10 ^-1 m

Ang kanunay nga Coulomb (k) = 9 x 10 ⁹ Nm ² C ⁻²

Gipangita: Potensyal nga kuryente sa punto A

Solusyon:

Potensyal nga elektrikal 1 :

Potensyal nga elektrikal 2 :

Potensyal nga kuryente sa punto A :

_V = _V1 + V2

V = (-11.25 + 10.8) x ¹⁰⁴

V = -0.45 x ¹⁰³

V = -4.5 x ¹⁰³

Ang potensyal nga kuryente sa punto A kay -4.5 x ¹⁰³ Volts

Basaha ang dugang pa

1. Ang usa ka elektron gipaspasan gikan sa pagpahulay pinaagi sa usa ka potensyal nga kalainan nga 12 V. Unsa ang pagbag-o sa enerhiya sa potensyal sa kuryente sa elektron?

Nailhan:

Ang karga sa usa ka elektron (e) = -1.60 x 10 ^-19 Coulomb

Potensyal sa kuryente = boltahe (V) = 12 Volts

Gipangita: Ang pagbag-o sa enerhiya sa potensyal nga kuryente sa elektron (ΔPE)

Solusyon:

ΔPE = q V = (-1.60 x 10 ^-19 C)(12 V) = -19.2 x 10 ^-19 Joules

Ang minus nga timaan nagpakita nga ang potensyal nga enerhiya mikunhod.

[irp]

2. Duha ka parallel plates ang gi-charge. Ang gilay-on tali sa mga plates kay 2 cm ug ang gidak-on sa electric field tali sa mga plates kay 500 Volt/meter. Unsa ang pagbag-o sa potential energy sa proton kon kini mo-accelerate gikan sa positive charged plate ngadto sa negatively charged plate?

Nailhan:

Ang gidak-on sa electric field taliwala sa mga plato (E) = 500 Volt/meter

Ang gilay-on tali sa mga plato (s) = 2 cm = 0,02 m

Ang karga sa usa ka proton = +1.60 x 10 ^-19 Coulombs

Gipangita: Ang pagbag-o sa enerhiya sa potensyal nga kuryente (ΔPE)

Solusyon:

Potensyal nga kuryente:

V = E s

V = (500 Boltahe/m)(0.02 m)

V = 10 Boltahe

Ang pagbag-o sa enerhiya sa potensyal nga kuryente:

ΔPE = qV

ΔPE = (1,60 x 10 ^-19 C)(10 V)

ΔPE = 16 x 10 ^-19 Joule

ΔPE = 1.6 x 10 ^{-1 8} Joule

[irp]

3. Duha ka punto nga karga ang gibulag sa gilay-on nga 10 cm. Ang karga sa punto A = +9 μC ug ang karga sa punto B = -4 μC. k = 9 x 10 ⁹ Nm ² C ⁻² , 1 μC = 10 ⁻⁶ C. Unsa ang pagbag-o sa electric potential energy sa karga sa punto B kon kini padak-on ngadto sa punto A?

Nailhan:

Karga A (q ₁ ) = +9 μC = +9 x 10 ⁻⁶ C

Karga B (q ₁ ) = -4 μC = -4 x 10 ⁻⁶ C

k = 9 x 10 ⁹ Nm ² C ⁻²

Ang distansya tali sa mga kargamento A ug B (r) = 10 cm = 0.1 m = 10 ^-1 m

Gipangita: Ang pagbag-o sa enerhiya sa potensyal nga kuryente (ΔEP)

Solusyon:

Basaha ang dugang pa

1. Usa ka uniporme nga electric field nga E = 8000 N/C ang moagi sa usa ka patag nga kwadro nga lugar nga A = 10 m2 ^. Tinoa ang electric flux.

Nailhan:

Ang gidak-on sa electric field (E) = 8000 N/C

Sukod (A) = 10 ^m²

θ = 0 ^o (ang anggulo tali sa direksyon sa electric field ug sa linya nga gidrowing nga perpendikular sa area)

Gipangita: Pag-agos sa kuryente ( Φ)

Solusyon:

Ang pormula sa electric flux:

Φ = EA cos q

Φ = electric flux ( Nm² ^/ C) , E = electric field (N/C), A = area (m² ⁾ , q = anggulo tali sa linya sa electric field ug sa normal nga linya.

Pag-agos sa kuryente:

Φ = EA cos q = (8000)(10)( cos 0) = (8000)(10)(1 ) = 80,000 = 8 x 10 ⁴ Nm ² /C

[irp]

2. Usa ka uniporme nga electric field E = 5000 N/C ang moagi sa usa ka patag nga kwadro nga lugar A = 2 m2 ^. Tinoa ang electric flux.

Nailhan:

Natad sa kuryente (E) = 5000 N/C

Sukod (A) = 2 ^m²

θ = 60 ^o (ang anggulo tali sa direksyon sa electric field ug sa linya nga gidrowing nga perpendikular sa area)

Gipangita: Pag-agos sa kuryente ( Φ)

Solusyon:

Pag-agos sa kuryente:

Φ = EA cos q = (5000)(2)( cos 60) = (5000)(2)(0.5 ) = 5000 = 5 x 10 ³ Nm ² /C

[irp]

3. Ang usa ka solidong bola nga adunay 0.5 metros nga radius adunay 10 μC nga karga sa kuryente sa sentro niini. Tinoa ang electrical flux nga moagi sa solidong bola.

Nailhan:

Radius sa bola (r) = 0.5 m

Karga sa kuryente (Q) = 10 μC = 10 x 10 ^-6 C

Gipangita: Pag-agos sa kuryente ( Φ)

Solusyon:

Natad sa kuryente:

E = kq/ ^r2

E = (9 x 10 ^{9 Nm²} / C² ⁾ ( 10 x 10 ^-6 C) / 0.5 ²

E = (90 x ¹⁰³ ) / 0,25

E = 360 x ¹⁰³

E = 3.60 x 10⁻¹ ^N /C

Lugar sa nawong:

A = 4 π r ² = 4 (3.14)(0.5) ² = (12.56)(0.25) = 3.14 m ²

Pag-agos sa kuryente:

Ang linya sa electric field patindog sa area, mao nga ang anggulo tali sa direksyon sa electric field ug sa linya nga gidrowing nga patindog sa area, kay 0 ^°.

Φ = EA cos q

Φ = ( 3.60 x 10 ⁵ )( 3.14 )( cos 0)

Φ = (11.304 x 10 ⁵ )(1)

Φ = 11.304 x 10 ⁵

Φ = 1.13 x 106 ^{Nm2 /} C

Basaha ang dugang pa

1. Kwentaha ang gidak-on ug direksyon sa electric field sa usa ka punto A nga nahimutang sa 5 cm gikan sa usa ka point charge nga Q = +10 μC. k = 9 x 10 ⁹ Nm ² C ⁻² , 1 μC = 10 ⁻⁶ C)

Nailhan:

Karga sa kuryente (Q) = +10 μC = +10 x 10 ^-6 C

Ang distansya tali sa punto A ug sa karga sa punto Q (r _A ) = 5 cm = 0.05 m = 5 x 10 ^-2 m

k = 9 x 10 ⁹ Nm ² C ⁻²

Gipangita: Ang gidak-on ug direksyon sa electric field sa punto A

Solusyon:

Ang direksyon sa electric field sa punto A:

Positibo ang karga sa kuryente busa ang direksyon sa electric field layo sa karga sa kuryente ug ang mga punto A.

[irp]

2. Kwentaha ang gidak-on ug direksyon sa electric field sa usa ka punto P nga nahimutang sa 10 cm gikan sa usa ka point charge nga Q = -2 0 μC. k = 9 x 10 ⁹ Nm ² C ⁻² , 1 μC = 10 ⁻⁶ C.

Nailhan:

Karga sa kuryente (q) = -20 μC = -20 x 10 ^-6 C

Ang distansya tali sa punto P ug karga sa kuryente (r _P ) = 10 cm = 0.1 m = 1 x 10 ^-1 m

k = 9 x 10 ⁹ Nm ² C ⁻²

Gipangita: Ang gidak-on ug direksyon sa electric field sa punto P

Solusyon:

Direksyon sa electric field sa punto A:

Negatibo ang karga sa kuryente busa ang direksyon sa electric field padulong sa karga sa kuryente.

[irp]

3. Duha ka punto nga karga ang gibulag sa gilay-on nga 40 cm. Unsa ang gidak-on ug direksyon sa electric field sa punto P taliwala sa duha ka karga, nga 20 cm gikan sa punto A?

Nailhan:

Karga A (q _A ) = -2 μC = -2 x 10 ^-6 C

Karga B (q _B ) = + 4 μC = +4 x 10 ^-6 C

Ang distansya tali sa karga A ug punto P (r _AP ) = 20 cm = 0.2 m = 2 x 10 ^-1 m

Ang distansya tali sa karga B ug punto P (r _BP ) = 20 cm = 0.2 m = 2 x 10 ^-1 m

Gipangita: Ang gidak-on ug direksyon sa electric field sa punto P.

Solusyon:

Negatibo ang charge A mao nga ang direksyon sa mga punto sa electric field padulong sa QA ₍ sa wala).

Positibo ang charge B mao nga ang direksyon sa mga punto sa electric field layo sa QB ₍ paingon sa wala).

Ang kinatibuk-ang electric field sa punto A:

E = _EA + _EB

E = (4.5 x 10 ⁵ ) + (9 x 10 ⁵ )

E = 13.5 x 105 ^N /C

Ang direksyon sa electric field nagtudlo padulong sa QA ₍ sa wala).

[irp]

4. Ang gidak-on sa electric field kay sero sa…

Ang karga A positibo ug ang karga B positibo mao nga ang gidak-on sa electric field kay sero nga nahimutang sa punto P, taliwala sa duha ka karga.

Nailhan:

Karga A (q _A ) = + 20 μC = +20 x 10 ⁻⁶ C

Karga B (q _B ) = +40 μC = +40 x 10 ⁻⁶ C

k = 9 x 10 ⁹ Nm ² C ⁻²

Ang distansya tali sa kargamento A ug sa kargamento B = 20 cm

Ang karga tali sa karga A ug punto P (r _AP ) = a

Ang distansya tali sa karga B ug punto P (r _BP ) = 20 – a

Gipangita: Ang gidak-on sa electric field kay sero nga nahimutang sa….

Solusyon:

Ang gidak-on sa electric field nga gihimo sa charge A sa punto P

Positibo ang charge A mao nga ang direksyon sa mga punto sa electric field layo sa charge A (paingon sa tuo).

Ang gidak-on sa electric field nga gihimo sa charge B sa punto P:

Positibo ang charge B mao nga ang direksyon sa mga punto sa electric field layo sa charge B (paingon sa wala).

Ang kinatibuk-ang electric field sa punto P = 0:

Atong gamiton ang quadratic formula aron mahibal-an ang a.

Ang gidak-on sa electric field kay sero nga nahimutang sa 8 cm gikan sa charge A o 12 cm gikan sa charge B.

[irp]

5. Base sa hulagway sa ubos, asa ang punto nga P aron ang electric field sa punto P kay sero? (k = 9 x 10 ⁹ Nm ² C ⁻² , 1 μC = 10 ⁻⁶ C)

solusyon

Tkwentaha ang kusog sa electric field sa punto P, kon hunahunaon nga sa punto P adunay positibo nga test charge. Q₁ positibo ug Q₂ negatibo, busa ang punto P kinahanglan nga naa sa tuo sa Q₂ o wala sa Q₁Kon ang punto P naa sa wala sa Q₁; ang electric field nga namugna sa Q₁ sa punto nga P naa sa wala (palayo sa Q₁) ug ang electric field nga namugna sa Q₂ sa punto P sa tuo (padulong sa Q₁Ang direksyon sa electric field magkaatbang mao nga ang duha ka electric field magwagtang sa usag usa mao nga ang kusog sa electric field sa punto P kay sero.

Nailhan:

Q ₁ = +9 μC = +9 x 10 ⁻⁶ C

Q ₂ = -4 μC = -4 x 10 ⁻⁶ C

k = 9 x 10 ⁹ Nm ² C ⁻²

Distansya tali sa karga 1 ug karga 2 = 3 cm

Distansya tali sa Q ₁ ug punto P (r _1P ) = a

Distansya tali sa Q ₂ ug punto P (r _2P ) = 3 + a

Gipangita: lokasyon sa punto P aron ang electric field sa punto P kay sero

Solusyon:

Ang punto P naa sa wala sa _Q1.

Ang electric field nga gihimo sa Q ₁ sa punto P:

Positibo ang test charge ug positibo ang Q1 _mao nga ang direksyon sa electric field naa sa wala.

Ang electric field nga gihimo sa Q ₂ sa punto P:

Ang test charge positibo ug ang Q2 _negatibo mao nga ang direksyon sa electric field naa sa tuo.

Net nga natad sa kuryente sa punto A:

Gamita ang quadratic formula aron mahibal-an ang a:

a = -1.25, b = -13.5, c = -20.25

Distansya tali sa Q ₂ ug punto P (r _2P ) = 3 + a = 3 – 1.8 = 1.2 cm.

Ang punto P naa sa 1.2 cm sa tuo sa _Q1.

[irp]

Basaha ang dugang pa

1. Duha ka punto nga karga, Q_A = +8 μC ug Q_B = -5 μC, gibulag sa gilay-on nga r = 10 cm. Unsa ang gidak-on sa puwersa sa kuryenteAng kanunay nga k = 8.988 x 10⁹ Nm²C^-2 = 9x10⁹ Nm²C^-2.

Nailhan:

Karga A (q _A ) = +8 μC = +8 x 10 ^-6 C

Karga B (q _B ) = -5 μC = -5 x 10 ^-6 C

k = 9 x 10 ⁹ Nm ² C ⁻²

Ang distansya tali sa mga kargamento A ug B (r _AB ) = 10 cm = 0.1 m

Gipangita : Ang gidak-on sa puwersa sa kuryente

Solusyon:

Pormula sa balaod ni Coulomb :

Ang gidak-on sa puwersa sa kuryente:

[irp]

2. Duha ka charged particles sama sa gipakita sa hulagway sa ubos. Q _P = +10 μC ug Q _q = +20 μC ang gibulag sa gilay-on nga r = 10 cm. Unsa ang magnitude sa electrostatic force.

Nailhan:

Karga P (Q _P ) = +10 μC = +10 x 10 ^-6 C

Karga Q (Q _Q ) = +20 μC = +20 x 10 ^-6 C

k = 9 x 10 ⁹ Nm ² C ⁻²

Ang distansya tali sa mga karga nga P ug Q (r _PQ ) = 12 cm = 0.12 m = 12 x 10 ^-2 m

Gipangita: Ang gidak-on sa puwersa sa kuryente

Solusyon:

[irp]

3. Tulo ka charged particles ang gihan-ay sa usa ka linya sama sa gipakita sa hulagway sa ubos. Charge A = -5 μC, charge B = +10 μC ug charge C = -12 μC. Kwentaha ang net electrostatic force sa particle B tungod sa laing duha ka charges.

Nailhan:

Karga A (q _A ) = -5 μC = -5 x 10 ^-6 C

Karga B (q _B ) = +10 μC = +10 x 10 ^-6 C

Karga C (q _C ) = -12 μC = -12 x 10 ^-6 C

k = 9 x 10 ⁹ Nm ² C ⁻²

Ang gilay-on tali sa mga partikulo A ug B (r _AB ) = 6 cm = 0.06 m = 6 x 10 ^-2 m

Ang distansya tali sa mga partikulo B ug C (r _BC ) = 4 cm = 0.04 m = 4 x 10 ^-2 m

Gipangita: Ang gidak-on ug direksyon sa net electrostatic force sa particle B

Solusyon:

Ang netong puwersa sa partikulo B mao ang vector sum sa puwersa F _BA nga gipahamtang sa partikulo B sa partikulo A ug sa puwersa F _BC nga gipahamtang sa partikulo B sa partikulo C.

Ang puwersa nga F _BA nga gipahamtang sa partikulo B sa partikulo A:

 

Ang direksyon sa puwersa sa elektrostatiko nagtudlo sa partikulo A (tudlo sa wala).

Ang puwersa nga F _BC nga gipahamtang sa partikulo A sa partikulo B:

 

Ang direksyon sa electrostatic force nagtudlo sa partikulo C (itudlo sa tuo).

Ang net nga puwersa sa elektrostatiko sa partikulo B :

F _B = F _AB – F _BC = 675 N – 125 N = 550 ka Newton.

Ang direksyon sa net electrostatic force sa particle B nagtudlo sa particle C (nagtudlo sa tuo).

[irp]

4. Ang +Q ₁ = 10 μC, +Q ₂ = 50 μC ug Q ₃ gibulag sama sa gipakita sa hulagway sa ubos. Unsa ang electrostatic charge sa particle 3 kon ang net electrostatic force sa particle 2 kay zero.

Nailhan:

Karga 1 (q ₁ ) = +10 μC = +10 x 10 ^-6 C

Karga 2 (q ₂ ) = +50 μC = +50 x 10 ^-6 C

Ang distansya tali sa mga karga 1 ug 2 (r ₁₂ ) = 2 cm = 0.02 m = 2 x 10 ^-2 m

Ang distansya tali sa karga 2 ug karga 3 (r ₂₃ ) = 6 cm = 0.06 m = 6 x 10 ^-2 m

Ang net electrostatic force sa particle 2 (F ₂ ) = 0

Gipangita : karga 3 (q ₃ )

Solusyon:

Ang net force sa particle 2 mao ang vector sum sa force F ₂₁ nga gi-exert sa particle 1 sa particle 2 ug sa force F ₂₃ nga gi-exert sa particle 2 sa particle 3.

Ang puwersa nga F ₂₁ nga gipahamtang sa partikulo 2 sa partikulo 1:

Ang direksyon sa electrostatic force nagtudlo sa partikulo 3 (itudlo sa tuo).

Ang puwersa F₂₃ gipatuman sa partikulo 2 sa partikulo 3: 

Ang direksyon sa puwersa sa elektrostatiko nagtudlo sa partikulo 1 (tudlo sa wala).

Ang net nga electrostatic force sa partikulo 2 = 0:

Basaha ang dugang pa

1. Usa ka butang nga adunay moment of inertia nga 2 kg m2 ^ang nagtuyok sa 1 rad/s. Unsa ang angular momentum sa butang?

Nailhan:

^Moment of inertia (I) = 2 kg m²

Angular nga katulin ( ω ) = 1 rad/s

Gipangita: Angular nga momentum (L)

Solusyon:

Pormula sa angular momentum:

L = I ω

L = angular momentum (kg m² ^/ s), I = moment of inertia (kg ^m² ), ω = angular speed (rad/s)

Ang angular nga momentum:

L = I ω = (2)(1) = 2 kg ^m² /s

[irp]

2. Usa ka 2- kg nga silindro nga pulley nga adunay radius nga 0.1 m ang nagtuyok sa kanunay nga angular speed nga 2 rad/s. Unsa ang angular momentum sa pulley?

Nailhan:

Misa sa pulley (m) = 2 kg

Radius sa pulley (r) = 0.1 m

Angular nga katulin (ω) = 2 r ad/s

Gipangita: Angular nga momentum

Solusyon:

Pormula sa moment of inertia para sa solidong silindro:

I = 1/2 mr ²

I = moment of inertia (kg m² ⁾ , m = masa (kg), r = radius (m)

Moment sa inersiya:

I = 1/2 (2)(0.1) ² = (1)(0.01) = 0.01 kg ^m²

Ang tulin sa anggulo:

L = I ω = ( 0.01 )( 2 ) = 0.02 kg m² ^/ s

[irp]

3. Usa ka 2-kg nga uniporme nga sphere nga adunay radius nga 0.2 m ang nagtuyok sa 4 rad/s. Unsa ang angular momentum sa bola.

Nailhan:

Misa sa bola (m) = 2 kg

Radius sa bola (r) = 0.2 m

Angular nga katulin (ω) = 4 ra d/s

Gipangita: Angular nga momentum

Solusyon:

Pormula sa moment of inertia para sa uniporme nga sphere:

Ako = (2/5) mr ²

I = moment t sa inersya (kg m ² ), m = masa (kg), r = radius (m)

Ang moment of inertia para sa uniporme nga sphere:

I = (2/5)(2)(0.2) ² = (4/5)(0.04) = 0.032 kg ^m²

Ang angular momentum sa sphere:

L = I ω = ( 0.032 )( 4 ) = 0.128 kg m² ^/ s

[irp]

4. Usa ka 1-kg nga partikulo ang nagtuyok sa kanunay nga angular speed nga 2 rad/s. Unsa ang angular speed kon ang radius sa lingin kay 10 cm.

Nailhan:

Misa sa butang (m) = 1 kg g

Ang radius sa lingin (r) = 10 cm = 10/100 = 0.1 m

Ang angular nga katulin (ω) = 2 rad/ s

Gipangita: Angular nga momentum

Solusyon:

Pormula sa moment of inertia sa mga partikulo:

I = mr2 ⁼ (1)(0.1) ² = (1)(0.01) = 0.01 kg ^m2

Angular nga momentum:

L = I ω = (0.01)(2) = 0.02 kg m² ^/ s

Basaha ang dugang pa

1. Ang usa ka butang adunay moment of inertia nga 1 kg m2 ^ug kini nagtuyok sa kanunay nga angular speed nga 2 rad/s. Unsa ang rotational kinetic energy sa butang?

Nailhan:

^Ang moment of inertia (I) = 1 kg m²

Ang angular velocity ( ω) = 2 rad/s

Gipangita: Ang rotational kinetic energy (K E )

Solusyon:

Ang pormula sa rotational kinetic energy:

KE = 1/2 Iω2^​

KE = ang enerhiya sa kinetiko nga nagtuyok (kg m²/s²), Ako = ang gutlo sa inersiya (kg m²), ω = ang angular nga katulin (rad/s)

Ang enerhiya sa kinetiko sa rotasyon:

KE = 1/2 I ω ² = 1/2 (1)(2) ² = 1/2 (1)(4) = 2 Joules

[irp]

2. Usa ka 20-kg nga silindro nga pulley nga adunay radius nga 0.2 m ang nagtuyok sa kanunay nga angular speed nga 4 rad/s. Unsa ang rotational kinetic energy sa pulley?

Nailhan:

Misa sa silindro nga pulley (m) = 20 kg

Ang radius sa silindro (r) = 0.2 m

Ang angular nga tulin (ω) = 4 ra d/s

Gipangita: Unsa ang rotational kinetic energy

Solusyon;

Pormula sa moment of inertia sa silindro:

I = 1/2 mr ²

I = ang moment of inertia ( kg m ² ), m = masa (kg), r = radius (metros)

Ang moment of inertia sa cylinder pulley:

I = 1/2 (20)(0.2) ² = (10)(0.04) = 0.4 kg ^m²

Ang enerhiya sa kinetic sa rotasyon sa pulley:

KE = 1/2 I ω ² = 1/2 (0.4)(4) ² = (0.2)(16) = 3.2 Joules

[irp]

3. Ang usa ka bola nga may gibug-aton nga 10 kg nga may radius nga 0.1 m nagtuyok sa gikusgon nga 10 rad/s. Unsa ang kinetic energy sa bola?

Nailhan:

Misa sa bola (m) = 10 kg

Radius sa bola (r) = 0.1 m

Angular nga katulin (ω) = 10 r ad/s

Gipangita: Ang rotational kinetic energy

Solusyon:

Pormula sa moment of inertia:

Ako = (2/5) mr ²

I = moment of inertia (kg m² ⁾ , m = masa (kg), r = radius (m)

Moment of inertia sa bola:

I = (2/5)(10)(0.1) ² = (4)(0.01) = 0.04 kg ^m²

Ang kinetic energy sa bola sa rotasyon:

K E = 1/2 I ω ² = 1/2 (0.04)(10) ² = (0.02)(100) = 2 Joules

[irp]

4. Usa ka 0.5- kg nga partikulo ang nagtuyok sa kanunay nga angular speed nga 2 rad/s. Unsa ang rotational kinetic energy sa partikulo kon ang radius sa lingin kay 10 cm.

Nailhan:

Misa sa partikulo (m) = 0.5 k g

Ang radius sa bola (r) = 10 cm = 10/100 = 0.1 m

Ang angular nga katulin (ω) = 2 rad/ s

Gipangita: Ang rotational kinetic energy

Solusyon:

Moment of inertia para sa mga partikulo:

I = mr2 ⁼ (0.5)(0.1) ² = (0.5)(0.01) = 0.005 kg ^m2

Ang enerhiya sa kinetiko sa rotasyon:

K E = 1/2 I ω ² = 1/2 (0.005)(2) ² = 1/2 (0.005)(4) = (0.005)(2) = 0.01 Joule

Basaha ang dugang pa

1. Usa ka puwersa F ang gigamit sa usa ka pisi nga giputos sa usa ka cylinder pulley. Ang torque kay 2 N m ug ang moment of inertia kay 1 kg m ² , unsa ang angular acceleration sa cylinder.

Nailhan:

Torque ( τ ) = 2 N m

Ang moment of inertia (I) = 1 kg ^m²

Gipangita: Ang angular nga pagpadali sa silindro

Solusyon:

Στ = Iα

Στ = net torque, I = moment of inertia, α = angular acceleration

Angular nga pagpadali sa silindro:

α = Στ / I = 2 / 1 = 2 rad/s ²

[irp]

2. Usa ka puwersa F ang gigamit sa usa ka pisi nga giputos sa usa ka cylinder pulley. Ang gidak-on sa puwersa kay 10 N, ang radius sa cylinder kay 0.2 m ug ang moment of inertia kay 1 kg m² . Unsa ang angular acceleration sa cylinder?

Nailhan:

Kusog (F) = 10 N

Radius sa silindro (R) = 0.2 m

Ang moment of inertia (I) = 1 kg ^m²

Gipangita: Ang angular nga pagpadali sa silindro.

Solusyon:

τ = FR

τ = torque, F = puwersa, R = radius sa silindro

Torque:

τ = FR = (1 0 N)(0.2 m) = 2 N m

Στ = Iα

Στ = net torque, I = moment of inertia, α = angular acceleration

Angular nga pagpadali sa silindro:

α = Στ / I = 2 / 1 = 2 rad/s ²

[irp]

3. Usa ka puwersa F ang gigamit sa usa ka pisi nga giputos sa usa ka cylinder pulley. Ang gidak-on sa puwersa kay 10 N, ang radius sa cylinder kay 0.2 m ug ang masa sa cylinder kay 20 kg m² ^. Unsa ang angular acceleration sa cylinder?

Nailhan:

Kusog (F) = 10 N

Radius sa silindro (R) = 0.2 m

Mass sa silindro (M) = 20 kg

Gipangita: Angular nga pagpadali sa silindro

Solusyon:

τ = FR = (1 0 N)(0.2 m) = 2 N m

Moment sa inersiya:

I = 1⁄2 MR2 ⁼ 1⁄2 (20)(0.2) ² = 1⁄2 (20)(0.04) = 0.4 kg ^m2

Angular nga pagpadali sa silindro:

α = Στ / I = 2 / 0.4 = 5 rad/s ²

[irp]

^{4. Usa ka 1-kg nga bloke nga nagbitay gikan sa usa ka pisi nga giputos sa usa ka silindro nga} pulley. Ang moment of inertia sa pulley kay 1 kg m² ug ang radius sa pulley kay 0.2 m. Unsa ang angular acceleration sa pulley? Ang acceleration tungod sa grabidad kay 10 m/ ^s².

Nailhan:

Moment of inertia sa pulley (I) = 1 kg ^m²

Misa sa bloke (m) = 1 kg

Pagpadali tungod sa grabidad (g) = 10 m/s ²

Timbang (w) = mg = (1 kg)(10 m/s² ⁾ = 10 kg m/ ^s² = 10 N

Radius sa pulley (R) = 0.2 m

Gipangita: Angular nga pagpadali

Solusyon:

Torque:

τ = FR = w R = (1 0 N)(0.2 m) = 2 N m

Moment sa inersiya:

I = 1 kg ^m²

Angular nga pagpadali:

α = Στ / I = 2 / 1 = 2 rad/s ²

[irp]

5. Usa ka 1-kg nga bloke nga nagbitay gikan sa usa ka pisi nga giputos sa usa ka silindro nga pulley. Ang masa sa pulley kay 20 kg ug ang radius sa pulley kay 0,2 m. Unsa ang angular acceleration sa pulley ug ang free fall acceleration sa bloke. Ang acceleration tungod sa grabidad kay 10 m/ ^s².

Nailhan:

Misa sa pulley (M) = 20 kg

Radius sa pulley (R) = 0,2 m

Misa sa bloke (m) = 1 kg

Pagpadali tungod sa grabidad (g) = 10 m/s ²

Timbang (w) = mg = (1 kg)(10 m/s² ⁾ = 10 kg m/ ^s² = 10 N

Gikinahanglan: ang angular acceleration sa pulley ug ang free fall acceleration sa block.

Solusyon:

Ang metalikang kuwintas:

τ = FR = w R = (1 0 N)(0.2 m) = 2 N m

Ang moment of inertia sa cylinder pulley:

I = 1⁄2 MR2 ⁼ 1⁄2 (20)(0.2) ² = (10)(0.04) = 0.4 kg ^m2

Ang angular nga pagpadali sa pulley:

α = Στ / I = 2 / 0.4 = 5 rad/s ²

Ang tulin sa libreng pagkahulog sa bloke:

a = R α = (0.2)(5) = 1 m/s ²

Basaha ang dugang pa

Ang moment of inertia sa partikulo

1. Usa ka 100-gramo nga bola nga konektado sa usa ka tumoy sa pisi nga may gitas-on nga 30 cm. Unsa ang moment of inertia sa bola bahin sa axis sa pagtuyok nga AB? Balewalaa ang masa sa pisi.

Nailhan:

Ang axis sa pagtuyok sa AB

Timbang sa bola (m) = 100 gramos = 100/1000 = 0.1 kg

Ang distansya tali sa bola ug sa ehe sa pagtuyok (r) = 30 cm = 0.3 m

Gipangita: Moment of inertia sa bola (I)

Solusyon:

I = mr2 ⁼ (0.1 kg)(0.3 m) ²

Ako = (0.1 kg)(0.09 ^m² )

I = 0.009 kg ^m²

[irp]

2. Usa ka 100-gramo nga bola, m1 _, ug usa ka 200-gramo nga bola, m2 _, nga konektado sa usa ka rod nga may gitas-on nga 60 cm. Ang masa sa rod wala tagda. Ang axis of rotation nahimutang sa sentro sa rod. Unsa ang moment of inertia sa bola bahin sa axis of rotation?

Nailhan:

Misa sa bola 1 (m1 ₎ = 100 gramos = 100/1000 = 0.1 kg

Ang gilay-on sa bola 1 ug sa ehe sa pagtuyok (r ₁ ) = 30 cm = 30/100 = 0.3 m

Misa sa bola (m² ₎ = 200 gramos = 200/1000 = 0.2 kg

Ang gilay-on sa bola 2 ug sa ehe sa pagtuyok (r ₂ ) = 30 cm = 30/100 = 0.3 m

Gipangita: moment of inertia sa mga bola

Tubag:

I = m ₁ r ₁ ² + m ₂ r ₂ ²

I = (0.1 kg)( 0.3 m) ² + (0.2 kg)( 0.3 m) ²

I = (0.1 kg)( 0.09 m² ⁾ + (0.2 kg)( 0.09 ^m² )

I = 0.009 kg ^m² + 0.018 kg ^m²

I = 0.027 kg ^m²

[irp]

3. Usa ka 200-gramo nga bola, m1 ug usa ka 100-gramo nga bola, m2 _, nga konektado sa usa ka rod nga may gitas-on nga 60 cm. Balewalaa ang masa sa rod. Ang axis of rotation nahimutang sa bola nga _m2 . Unsa ang moment of inertia sa mga bola. Balewalaa ang masa sa rod_.

Nailhan:

Misa sa bola 1 (m1 ₎ = 2 00 gramos = 200/1000 = 0.2 kg

Ang distansya tali sa bola 1 ug sa ehe sa pagtuyok (r ₁ ) = 60 cm = 60/100 = 0.6 m

Misa sa bola 2 (m² ₎ = 100 gramos = 100/1000 = 0.1 kg

Ang distansya tali sa bola 2 ug sa ehe sa pagtuyok (r ₂ ) = 0 m

Gipangita: Moment of inertia sa mga bola

Solusyon:

I = m ₁ r ₁ ² + m ₂ r ₂ ²

I = (0.2 kg)( 0,6 m) ² + (0.2 kg)(0 ) ²

I = (0.2 kg)( 0.36 ^m² ) + 0

I = 0.072 kg ^m²

[irp]

4. Ang masa sa matag bola kay 100 gramos, nga konektado sa pisi. Ang gitas-on sa pisi kay 60 cm ug ang gilapdon sa pisi kay 30 cm. Unsa ang moment of inertia sa bola bahin sa axis sa rotation. Balewalaa ang masa sa pisi.

Nailhan:

Misa sa bola = m1 ₌ m2 ₌ m3 ₌ m4 ₌ 1 00 gramos = 100/1000 = 0.1 kg

Ang distansya tali sa bola ug sa ehe sa pagtuyok (r1 ₎ = 30 cm = 30/100 = 0.3 m

Ang distansya tali sa bola 2 ug sa ehe sa pagtuyok (r ₂ ) = 30 cm = 30/100 = 0.3 m

Ang distansya tali sa bola 3 ug sa ehe sa pagtuyok (r ₃ ) = 30 cm = 30/100 = 0.3 m

Ang distansya tali sa bola 4 ug sa ehe sa pagtuyok (r ₄ ) = 30 cm = 30/100 = 0.3 m

Nailhan: Moment of inertia

Solusyon:

Ako = m₁ r₁² + m₂ r₂² + m₃ r₃² + m₄ r₄²

I = (0.1 kg)( 0.3 m) ² + (0.1 kg)( 0.3 m) ² + (0.1 kg)(0.3 m) ² + (0.1 kg)(0.3 m) ²

I = (0.1 kg)( 0.09 m² ⁾ + (0.1 kg)(0.09 m² ⁾ + (0.1 kg)(0.09 m² ⁾ + (0.1 kg)(0.09 ^m² )

I = 0.036 kg ^m²

[irp]

Ang moment of inertia sa usa ka gahi nga butang

5. Unsa ang moment of inertia sa usa ka 2-kg nga gitas-on nga uniporme nga baras nga may gitas-on nga 2 m. Ang axis sa rotation nahimutang sa sentro sa baras.

Nailhan:

Mass sa rod (M) = 2 kg

Ang gitas-on sa baras (L) = 2 m

Gipangita: Moment of inertia

Solusyon:

Ang pormula sa moment of inertia kung ang axis sa rotation nahimutang sa sentro sa taas nga uniporme nga baras:

Ako = (1/12) ML ²

Ako = (1/12) (2 kg)( 2 m) ²

Ako = (1/12) (2 kg)(4 ^m² )

Ako = (1/12)(8 kg ^m² )

I = 8/12 kg ^m²

I = 2/3 kg ^m²

[irp]

6. Unsa ang moment of inertia sa usa ka 2-kg nga gitas-on nga uniporme nga baras nga may gitas-on nga 2 m? Ang axis sa rotation nahimutang sa usa ka tumoy sa baras.

Nailhan:

Mass sa rod (M) = 2 kg

Ang gitas-on sa gahi nga baras (L) = 2 m

Gipangita: Moment of inertia

Solusyon:

Ang pormula para sa moment of inertia kung ang axis sa rotation nahimutang sa usa ka tumoy sa rod:

Ako = (1/3) ML ²

Ako = (1/3) (2 kg)( 2 m) ²

Ako = (1/3) (2 kg)(4 ^m² )

Ako = (1/3)(8 kg ^m² )

I = 8/3 kg ^m²

[irp]

7. Usa ka 10-kg nga solidong silindro nga adunay radius nga 0.1 m. Ang axis sa pagtuyok nahimutang sa sentro sa solidong silindro, nga gipakita sa hulagway sa ubos. Unsa ang moment of inertia sa silindro?

Nailhan:

Misa sa solidong silindro (M) = 10 kg

Radius sa silindro (L) = 0.1 m

Gipangita: Ang moment of inertia

Gipangita: Ang moment of inertia

Solusyon:

Ang pormula sa moment of inertia kung ang axis sa rotation nahimutang sa sentro sa silindro:

Ako = (1/2) ^MR2

Ako = (1/2) (10 kg)(0.1 m) ²

Ako = (1/2) (10 kg)(0.01 ^m² )

Ako = (1/2)(0.1 kg ^m² )

I = 0.05 kg ^m²

8. Usa ka 20-kg nga uniporme nga sphere nga may gitas-on nga 0.1 m. Ang axis sa rotation nga nahimutang sa sentro sa sphere gipakita sa hulagway sa ubos.

Nailhan:

Misa sa sphere (M) = 20 kg

Ang radius sa sphere (L) = 0.1 m

Gipangita: usa ka gutlo sa inertia

Solusyon:

Ang pormula sa moment of inertia kung ang axis sa rotation nahimutang sa sentro sa sphere:

Ako = (2/5) ^MR2

Ako = (2/5)(20 kg)(0.1 m) ²

Ako = (2/5)(20 kg)(0.01 ^m² )

Ako = (2/5)(0.2 kg ^m² )

I = 0.4/5 kg ^m²

I = 0.08 kg ^m²

[irp]

9. Usa ka 2-kg nga rektanggulo nga nipis nga plato nga may gitas-on nga 0.5 m ug gilapdon nga 0.2 m. Ang axis sa pagtuyok nahimutang sa sentro sa rektanggulo nga plato nga gipakita sa hulagway sa ubos. Unsa ang moment of inertia sa rektanggulo?

Nailhan:

Mass sa rektanggulo nga plato (M) = 2 kg

Ang gitas-on sa plato (a) = 0.5 m

Ang gilapdon sa plato (b) = 0.2 m

Gipangita: Moment of Inertia

Solusyon:

Pormula sa moment of inertia kung ang axis sa rotation nahimutang sa sentro sa plato:

I = (1/12 ) M ( ^a² + ^b² )

Ako = (1/12)(2)(0.5 ² + 0.2 ² )

Ako = (2/12)(0.25 + 0.04)

Ako = (1/6)(0.29)

I = 0.29/6 kg ^m²

Basaha ang dugang pa