Ìlànà àti Ohun Èlò Ìbáṣepọ̀ Bernoulli
Nígbà tí a bá ń gun kẹ̀kẹ́ kíákíá, aṣọ tí a wọ̀ máa ń wú sókè lẹ́yìn. Tí o kò bá tíì lè gun kẹ̀kẹ́, kíyèsí àwọn òbí tàbí àwọn ọ̀rẹ́ rẹ tí wọ́n ń gun kẹ̀kẹ́. Ẹ̀yìn aṣọ wọn sábà máa ń wú sókè lẹ́yìn nígbà tí kẹ̀kẹ́ bá ń lọ kíákíá. Nígbà míìrán tí afẹ́fẹ́ bá fẹ́ gidigidi, ilẹ̀kùn ilé lè ti ara rẹ̀. Bó tilẹ̀ jẹ́ pé afẹ́fẹ́ ń fẹ́ níta ilé, nígbà tí ilẹ̀kùn náà wà nínú ilé.
A le ṣe àlàyé èyí nípa lílo ìlànà Bernoulli. Daniel Bernoulli (1700–1782) ṣàwárí ìlànà kan tí a lè lò láti ṣàlàyé díẹ̀ lára àwọn nǹkan tí a kọ sókè yìí.
Ìlànà Bernoulli
Ìlànà Bernoulli sọ pé níbi tí iyàrá ìṣàn omi bá ga, iyàrá omi náà máa ń lọ sílẹ̀. Ní ọ̀nà mìíràn, tí iyàrá ìṣàn omi náà bá lọ sílẹ̀, iyàrá omi náà máa ń ga. Nígbà tí alùpùpù bá ń yára gbéra, iyàrá afẹ́fẹ́ tó wà níwájú àti lẹ́gbẹ̀ẹ́ ara rẹ máa ń ga. Nítorí náà, iyàrá afẹ́fẹ́ náà máa ń lọ sílẹ̀. Ẹ̀yìn ara rẹ ni iwájú ara rẹ máa ń dí, nítorí náà iyàrá afẹ́fẹ́ tó wà lẹ́yìn ara rẹ kò ní yípadà sí gíga (ní ẹ̀yìn ara rẹ). Nítorí náà, iyàrá afẹ́fẹ́ tó wà lẹ́yìn ara rẹ máa ń pọ̀ sí i. Nítorí pé ìyàtọ̀ wà nínú iyàrá afẹ́fẹ́, níbi tí iyàrá afẹ́fẹ́ tó wà lẹ́yìn ara rẹ bá pọ̀ sí i, afẹ́fẹ́ náà máa ń tì aṣọ rẹ sẹ́yìn, èyí á sì mú kí ó dà bíi pé ó ti wú jáde ní ẹ̀yìn.
Kí ni nípa ilẹ̀kùn tí ó máa ń tì fúnra rẹ̀ nígbà tí afẹ́fẹ́ bá fẹ́ níta gidigidi? Afẹ́fẹ́ òde máa ń yára ju afẹ́fẹ́ inú lọ. Nítorí náà, afẹ́fẹ́ òde kéré ju afẹ́fẹ́ inú lọ. Nítorí ìyàtọ̀ yìí, níbi tí afẹ́fẹ́ inú bá ga jù, a máa ń tì ilẹ̀kùn náà síta. Ní ọ̀rọ̀ mìíràn, ilẹ̀kùn náà máa ń yí padà láti ibi tí afẹ́fẹ́ ti ń ga sí ibi tí afẹ́fẹ́ ti ń lọ sílẹ̀.
Ìbáramu Bernoulli
Tẹ́lẹ̀, a ti kọ́ nípa ìlànà Bernoulli. Bernoulli tún ṣe àgbékalẹ̀ ìlànà yìí ní ìwọ̀n. Láti mú ìṣirò Bernoulli jáde, a gbà pé ìṣàn omi laminar dúró ṣinṣin, àìní ìfàmọ́ra, àti ìfọ́síkẹ̀ kékeré, èyí tí a lè fojú fo.
Nínú ìjíròrò lórí Ìbáṣepọ̀ Ìtẹ̀síwájú, a kẹ́kọ̀ọ́ pé ìwọ̀n ìṣàn omi tún lè yàtọ̀ síra ní ìbámu pẹ̀lú agbègbè ìkọjá ti ọ̀pá ìṣàn omi. Gẹ́gẹ́ bí ìlànà Bernoulli tí a ṣàlàyé lókè, ìfúnpọ̀ omi tún lè yàtọ̀ síra ní ìbámu pẹ̀lú ìwọ̀n ìṣàn omi. Ìfúnpọ̀ omi tún lè yàtọ̀ síra ní ìbámu pẹ̀lú gíga omi náà. A lè rí ìbáṣepọ̀ láàárín ìfúnpọ̀, ìwọ̀n ìṣàn omi, àti gíga ìṣàn omi láti inú ìfúnpọ̀ Bernoulli.
Ìgbékalẹ̀ Bernoulli ṣe pàtàkì gan-an nítorí a lè lò ó láti ṣàyẹ̀wò ìfò ọkọ̀ òfurufú, àwọn ilé iṣẹ́ agbára omi, àwọn ètò páìpù, àti bẹ́ẹ̀ bẹ́ẹ̀ lọ. Láti jẹ́ kí ìgbékalẹ̀ Bernoulli tí a óò rí ní gbogbogbòò wúlò, a óò gbà pé omi náà ń ṣàn nípasẹ̀ ọ̀pọ́ ìṣàn pẹ̀lú àwọn agbègbè ìṣàn tí kò dọ́gba àti àwọn gíga tí ó yàtọ̀ síra (wo àwòrán ní ìsàlẹ̀). Láti ṣe ìgbékalẹ̀ Bernoulli, a lo ìlànà iṣẹ́ àti agbára sí omi inú agbègbè ọ̀pọ́ ìṣàn. Lẹ́yìn náà, a óò ṣírò iye omi àti iṣẹ́ tí a ṣe láti gbé omi náà.
Àwọ̀ tí kò hàn gbangba nínú ọ̀pá ìṣàn omi nínú àwòrán náà fi hàn pé omi ń ṣàn nígbà tí àwọ̀ funfun náà kò fi hàn pé omi ń ṣàn.
Omi tó wà ní agbègbè ìpín 1 (apá òsì) ń ṣàn ní ìjìnnà L 1 ó sì ń fipá mú omi tó wà ní apá ìpín 2 (apá ọ̀tún) láti gbé ìjìnnà L 2. Nítorí pé agbègbè ìpín 2 ní apá ọ̀tún kéré sí i, ìwọ̀n ìṣàn omi tó wà ní apá ọ̀tún ti ọ̀pá ìṣàn náà pọ̀ sí i (Rántí ìfojúsùn ìtẹ̀síwájú). Èyí ń fa ìyàtọ̀ ìfúnpá láàrín ìpín 2 (apá ọ̀tún ti ọ̀pá ìṣàn) àti ìpín 1 (apá òsì ti ọ̀pá ìṣàn) - Rántí ìlànà Bernoulli. Omi tó wà ní apá òsì ti ìpín 1 ń lo ìfúnpá P 1 lórí omi tó wà ní apá ọ̀tún ó sì ń ṣiṣẹ́ bíi:
Lẹ́yìn náà, a lè kọ ìgbékalẹ̀ W 1 gẹ́gẹ́ bí:
W 1 = p 1 A 1 L 1
Ní àgbélébùú apá kejì (apá ọ̀tún ti ọ̀pá ìṣàn), iṣẹ́ tí a ṣe lórí omi náà ni:
W 2 = − p 2 A 2 L 2
Àmì odi náà fihàn pé agbára tí a lò lòdì sí ìtọ́sọ́nà ìṣípo. Nítorí náà, omi náà ń ṣiṣẹ́ ní apá ọ̀tún ìpín 2. Ní àfikún, agbára òògùn tún ń ṣiṣẹ́ lórí omi náà. Nínú ọ̀ràn tí a kọ sókè yìí, a gbé ìwọ̀n omi kan láti apá 1 títí dé L 1 sí apá 2 títí dé L 2 , níbi tí ìwọ̀n omi ní apá 1 (A 1 L 1 ) = ìwọ̀n omi ní apá 2 (A 2 L 2 ). Iṣẹ́ tí òògùn ń ṣe ni:
W 3 = − mg (h 2 − h 1 )
W 3 = − mgh 2 + mgh 1 )
W 3 = mgh 1 − mgh 2
Àmì odi náà jẹ́ nítorí omi tó ń ṣàn sókè, ní ìlòdì sí ìtọ́sọ́nà òòfà. Nítorí náà, gbogbo iṣẹ́ tí a ṣe lórí omi náà, gẹ́gẹ́ bí a ṣe fihàn nínú àwòrán tó wà lókè yìí, ni:
W = W 1 + W 2 + W 3
W = P 1 A 1 L 1 ‐ P 2 A 2 L 2 + mg 1 ‐ mg 2
Ìlànà agbára iṣẹ́ sọ pé gbogbo iṣẹ́ tí a ṣe lórí ètò kan dọ́gba pẹ̀lú ìyípadà agbára ìṣiṣẹ́ rẹ̀. Nítorí náà, a lè fi ìyípadà agbára ìṣiṣẹ́ rọ́pò Iṣẹ́ (W) pẹ̀lú ìyípadà agbára ìṣiṣẹ́ (EK 2 - EK 1 ).
A le tun kọ idogba ti o wa loke bi:
W = P 1 A 1 L 1 ‐ P 2 A 2 L 2 + mg 1 ‐ mg 2
EK 2 - EK 1 = P 1 A 1 L 1 - P 2 A 2 L 2 + mgh 1 - mgh 2
1⁄2 mv 2 2 ‐ 1⁄2 mv 1 2 = P 1 A 1 L 1 ‐ P 2 A 2 L 2 + mg 1 ‐ mg 2
Ìwọ̀n omi tó ń ṣàn ní ìjìnnà L 1 ní apá ìkọjá A 1 = ìwọ̀n omi tó ń ṣàn ní ìjìnnà L 2 (apá A 2 ). Ìwọ̀n omi tó ń ṣàn, bí àpẹẹrẹ, m, ní ìwọ̀n A 1 L 1 àti A 2 L 2 níbi tí A 1 L 1 = A 2 L 2 (L 2 gùn ju L 1 lọ ).
Nisinsinyi a ropo, tabi a ropo m ninu idogba loke pẹlu m = ρ AL:
Èyí ni ìṣètò Bernoulli. A ṣe àgbékalẹ̀ ìṣètò Bernoulli ní ìbámu pẹ̀lú ìlànà agbára iṣẹ́, nítorí náà ó jẹ́ irú Òfin Ìpamọ́ Agbára.
Alaye:
P = Ìfúnpá
ρ = Ìwọ̀n omi
v = Iyara sisan omi
g = Iyara nitori agbara walẹ
h = Gíga ti ọpọn/paipu sisan lati ilẹ ilẹ
Àwọn apá òsì àti ọ̀tún ti ìṣètò Bernoulli lókè yìí lè tọ́ka sí àwọn ojú méjì tó wà lẹ́gbẹ̀ẹ́ ọ̀nà ìṣàn omi kí a lè tún kọ ìṣètò lókè yìí gẹ́gẹ́ bí:
Ìgbékalẹ̀ yìí sọ pé àpapọ̀ iye àwọn nǹkan tó wà nínú ìgbékalẹ̀ náà ní iye kan náà jákèjádò inú ọ̀nà ìṣàn omi.
Ẹ jẹ́ kí a ṣe àtúnyẹ̀wò ìforúkọsílẹ̀ Bernoulli fún àwọn ọ̀ràn kan.
Ìṣirò Bernoulli fún Àwọn Omi ní Ìsinmi
Ọ̀ràn pàtàkì kan nípa ìṣirò Bernoulli ni fún àwọn omi ní ìsinmi (omi àìdúró). Nígbà tí omi bá sinmi, kò ní iyára. Nítorí náà, v 1 = v 2 = 0. Ní ti ìṣirò omi ní ìsinmi, ìṣirò Bernoulli ni a lè gbé kalẹ̀ gẹ́gẹ́ bí:
Tí h 2 - h 1 = h, a lè kọ ìgbékalẹ̀ yìí síbí:
p 1 − p 2 = ρ g (h 2 − h 1 )
p 1 − p 2 = ρ gh
Ìgbékalẹ̀ Bernoulli fún àwọn ọ̀pọ́ ìṣàn tàbí àwọn ọ̀pọ́ ìṣàn tí ó ga kan náà
Tí gíga ọ̀pọ́ tàbí ọ̀pọ́ náà bá dọ́gba, a ó yí ìgbékalẹ̀ Bernoulli padà sí:
