Aaye ina nitori idiyele kan ṣoṣo
Láti ṣe ìṣirò pápá iná mànàmáná tí a mú jáde nípasẹ̀ agbára ìgbóná kan ṣoṣo, ìgbésẹ̀ àkọ́kọ́ ni láti yan ojú ilẹ̀ Gaussian oníyípo ti radius r níbi tí àárín ilẹ̀ náà wà ní agbára ìgbóná kan náà. Agbègbè ilẹ̀ náà jẹ́ 4.r2.
Pápá iná mànàmáná tó ń jáde láti àárín bọ́ọ̀lù náà wọ́ sí ojú bọ́ọ̀lù náà ní ìpele gígùn kí fọ́ọ̀mù ìṣàn iná mànàmáná náà lè jẹ́ Φ = E A. Fọ́ọ̀mù fún òfin Gauss ni Φ = Q / ε o
Aaye ina ni aaye kan ni ijinna kan r lati gbigba agbara kan ni:
Àpèjúwe: E = pápá iná mànàmáná, k = Àkópọ̀ Coulomb (9 x 109 Nm2/C2), Q = agbara ina, r = ijinna lati agbara ina
Èyí ni àgbékalẹ̀ fún pápá iná mànàmáná tí a ń ṣe nípasẹ̀ agbára iná mànàmáná . A lè rí àgbékalẹ̀ yìí nípa lílo òfin Coulomb.
Àwọn pápá iná mànàmáná nínú àti lóde, àyíká líle tí a fi agbára iná mànàmáná ṣe déédé
Sẹ́ẹ̀lì líle kan tí ó ní agbára iná mànàmáná tí ó jọra tàbí tí ó jọra ní agbára gbogbo Q, ìwọ̀n V = 4/3 π R 3 àti pé ìwọ̀n agbára nínú agbára náà jẹ́ ρ = Q/V. Pinnu agbára pápá iná mànàmáná nínú àgbá àti lóde àgbá náà.
a) Pápá iná mànàmáná nínú bọ́ọ̀lù líle kan
Sẹ́ẹ̀lì líle náà ní rédíọ̀sì R, nígbàtí ojú Gaussian tí a yàn jẹ́ rédíọ̀sì r, níbi tí r < R. Ìwọ̀n rédíọ̀sì líle náà jẹ́ V àti ìwọ̀n rédíọ̀sì Gaussian jẹ́ V'.
Agbara ina inu Gauss sphere ni:
Pápá iná mànàmáná tó ń jáde láti àárín bọ́ọ̀lù náà ń wọ́ ara wọn sí ojú bọ́ọ̀lù náà ní ìpele gígùn kí fọ́ọ̀mù fún ìṣàn iná mànàmáná náà lè wà ní ìpele gígùn ... ìpele gígùn gígùn gígùn gígùn gígùn ìpele gígùn gígùn gígùn ìpele gígùn gígùn gígùn ìpele gígùn gígùn ìpele gígùn gígùn ìpele gígùn gígùn ìpele Φ = E A. Ilana ofin Gauss jẹ Φ = Q / εo
Pápá iná mànàmáná ní ojú kan ní ìjìnnà kan sí àárín gbùngbùn r ni:
Gẹ́gẹ́ bí agbekalẹ tí ó wà lókè yìí, pápá iná mànàmáná (E) jẹ́ ìwọ̀n pẹ̀lú agbára iná mànàmáná (Q) àti rédíọ̀mù ojú ilẹ̀ Gaussian (r), ní ìwọ̀n ìyípadà sí kúbù ti rédíọ̀mù ti sókè tí ó lágbára (R3 ).
b) Pápá iná mànàmáná tí ó wà níta páàpá líle kan
Sẹ́ẹ̀lì líle kan ní rédíọ̀sì R nígbà tí ojú Gaussian oníyípo kan ní rédíọ̀sì r, níbi tí r > R. Agbára Sẹ́ẹ̀lì líle náà jẹ́ Q; Sẹ́ẹ̀lì líle náà wà nínú Sẹ́ẹ̀lì Gaussian nítorí náà agbára iná mànàmáná inú Sẹ́ẹ̀lì Gaussian jẹ́ Q.
Agbègbè iná mànàmáná náà ń jáde láti àárín bọ́ọ̀lù náà, ó sì ń wọ inú ojú bọ́ọ̀lù náà ní ìpele gígùn, kí fọ́ọ̀mù ìṣàn iná mànàmáná náà lè jẹ́ Φ = E A. Fọ́ọ̀mù fún òfin Gauss ni Φ = Q / ε o
Pápá iná mànàmáná ní ìjìnnà r láti àárín gbùngbùn àgbáyé líle náà ni:
Agbègbè iná mànàmáná inú àti lóde ikarahun ti afẹ́fẹ́ oníhò tí a fi iná mànàmáná ṣe
Apá òfo kan pẹ̀lú radius R àti ìtóbi V = 4/3 π R 3 , ní agbára iná mànàmáná tó jọra lórí ikarahun rẹ̀ pẹ̀lú àpapọ̀ agbára Q. Pinnu agbára pápá iná mànàmáná nínú àti lóde ikarahun ti ikarahun náà.
a) Agbègbè iná mànàmáná nínú ihò oníhò kan
Nítorí náà, a máa ń fi agbára iná mànàmáná hàn ní ojú ilẹ̀ náà, nígbà tí kò sí agbára iná mànàmáná nínú ilẹ̀ náà. Tí ojú ilẹ̀ Gaussian tí a yàn bá jẹ́ onígun mẹ́rin tí Gaussian sì wà nínú ilẹ̀ onígun mẹ́rin, nígbà náà kò sí agbára iná mànàmáná nínú ilẹ̀ Gaussian. Agbára iná mànàmáná náà jẹ́ òdo, nítorí náà pápá iná mànàmáná náà jẹ́ òdo. Nítorí náà, pápá iná mànàmáná inú ilẹ̀ onígun mẹ́rin náà jẹ́ òdo.
b) Pápá iná mànàmáná tí ó wà níta pápá oníhò
Àyíká tó wà ní òfo náà ní radius R, nígbàtí ojú Gaussian tí a yàn jẹ́ skil pẹ̀lú radius r, níbi tí r > R.
Pápá iná mànàmáná tó ń jáde láti àárín bọ́ọ̀lù náà máa ń wọ inú ojú bọ́ọ̀lù náà ní ìdúróṣinṣin kí fọ́ọ̀mù ìṣàn iná mànàmáná náà lè jẹ́ Φ = EA = E 4π r 2. Fọ́ọ̀mù òfin Gauss ni Φ = Q / ε o.
Pápá iná mànàmáná ní ojú kan ní ìjìnnà kan sí àárín gbùngbùn ihò náà ni:
Pápá iná mànàmáná lẹ́gbẹ̀ẹ́ wáyà tín-ín-rín tí a fi agbára iná mànàmáná ṣe
Wáyà tín-tín tí gígùn rẹ̀ kò lópin ní agbára iná mànàmáná tó jọra pẹ̀lú ìwọ̀n agbára λ . Ìgbóná iná mànàmáná tó wà lórí wáyà náà jẹ́ Q = λl. Pinnu agbára pápá iná mànàmáná tó yí wáyà tín-tín náà ká.
A yan oju Gaussian lati jẹ iyipo pẹlu gigun l ati radius r. Awọn fọọmu oju meji lo wa, eyun oju iyipo pẹlu radius r ti o wa ni opin mejeeji ti silinda (agbegbe oju jẹ .r2) àti ojú ilẹ̀ onígun mẹ́ta pẹ̀lú gígùn l (agbègbè ojú ilẹ̀ rẹ̀ jẹ́ 2)πr l).
Agbara ina naa jẹ rere, nitorinaa aaye ina naa n jade lati inu okun waya ti o duro ni igun apa ti tube naa ki isun ina naa le ni iye ti Φ = EA = E 2πr l . Ni apa keji, aaye ina naa jẹ afiwe si awọn opin mejeeji ti tube naa ni apẹrẹ iyipo ki isun ina naa le ni iye odo.
Aaye ina ni aaye kan ni ijinna kan r lati okun waya naa ni:
