Lílóye Orísun Àwọn Nọ́mbà Dídíẹ̀
Àwọn nọ́mbà onípele jẹ́ èrò pàtàkì nínú ìmọ̀ ìṣirò, wọ́n sábà máa ń ṣiṣẹ́ gẹ́gẹ́ bí ìpìlẹ̀ fún onírúurú ẹ̀ka ìmọ̀ sáyẹ́ǹsì, títí bí físíìsì, ìmọ̀ ẹ̀rọ, àti ìmọ̀ kọ̀ǹpútà. Ní pàtàkì, a ṣe àgbékalẹ̀ àwọn nọ́mbà onípele gẹ́gẹ́ bí ìdáhùn sí àwọn ìfojúsùn tí a kò le yanjú nínú ètò nọ́mbà gidi; wọ́n ń fi ìwọ̀n tuntun kún ìmọ̀ ìṣirò wọ́n sì ń jẹ́ kí àwọn onímọ̀ sáyẹ́ǹsì ṣe ìwádìí jíjinlẹ̀ lórí onírúurú ìṣẹ̀lẹ̀. Àpilẹ̀kọ yìí yóò ṣàlàyé ìpilẹ̀ṣẹ̀ àwọn nọ́mbà onípele, ìdàgbàsókè wọn, àti ìlò wọn ní onírúurú ẹ̀ka ẹ̀kọ́.
Ìbẹ̀rẹ̀ Ìmọ̀ Àwọn Nọ́mbà Dídídí
Ìtàn àwọn nọ́mbà onípele-ìdíwọ̀n ni a lè tọ́ka sí láti ìgbà Gíríìsì àtijọ́, nígbà tí àwọn onímọ̀ ìṣirò bẹ̀rẹ̀ sí í ronú nípa bí a ṣe lè yanjú àwọn ìdogba onípele-ìdíwọ̀n. Fọ́ọ̀mù gbogbogbòò ti ìdogba onípele-ìdíwọ̀n (ax^2 + bx + c = 0) ní ìdáhùn kan tí a fúnni nípasẹ̀ fọ́múlá onípele-ìdíwọ̀n:
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 – 4ac}}{2a} \]
Iṣoro naa maa n waye nigbati iyatọ (\( b^2 – 4ac \)) ba jẹ odi, eyi ti o yori si gbongbo onigun mẹrin ti nọmba odi kan - nkan ti a ko ṣalaye ni ipo awọn nọmba gidi. Eyi jẹ iṣoro ti o ti ni awọn onimọ-iṣiro ti o ti pẹ.
Kò tíì di ọ̀rúndún kẹrìndínlógún tí onímọ̀ ìṣirò ará Ítálì kan tí orúkọ rẹ̀ ń jẹ́ Gerolamo Cardano gbé ìgbésẹ̀ pàtàkì síwájú nípa ṣíṣe àgbékalẹ̀ èrò gbòǹgbò àwọn nọ́mbà òdì nígbà tí ó ń gbìyànjú láti yanjú àwọn ìṣètò onígun mẹ́rin. Cardano ni ó ṣe ìtumọ̀ àkọ́kọ́ fún àwọn gbòǹgbò àròjinlẹ̀, bó tilẹ̀ jẹ́ pé òun fúnra rẹ̀ kà á sí “ẹgbẹ̀rún àwọn nǹkan ìríran.”
Ìdàgbàsókè ti Èrò nípa Àwọn Nọ́mbà Dídídí
Leonhard Euler àti Carl Friedrich Gauss, àwọn òmìrán méjì nínú ayé ìmọ̀ ìṣirò, ṣe àwọn àfikún pàtàkì sí ìdásílẹ̀ èrò àwọn nọ́mbà onípele-ìpele. Euler, ẹni tí ó gbé ní ọ̀rúndún kejìdínlógún, ṣe àgbékalẹ̀ àmì (i) fún (sqrt{-1}), ó sì ṣàlàyé àmì onípele-ìpele náà nípasẹ̀ àgbékalẹ̀ olókìkí Euler :
\[ e^{i\theta} = \cos(\theta) + i\sin(\theta) \]
Fọ́múlá yìí, tí a tún mọ̀ sí ìdámọ̀ Euler nígbàtí \(\theta = \pi\), jẹ́ ọ̀kan lára àwọn ìbáṣepọ̀ tó dára jùlọ nínú ìmọ̀ ìṣirò nítorí pé ó so àwọn ìdámọ̀ márùn-ún pàtàkì: \( e \) (nọ́mbà Euler), \( i \) (ẹ̀yà ìfọkànsí), \(\pi\) (ìdúróṣinṣin pi), 1 (ìdámọ̀ onípọ̀), àti 0 (ìdámọ̀ afikún), gẹ́gẹ́ bí a ṣe tẹ̀lé e yìí:
\[ e^{i\pi} + 1 = 0 \]
Ní ọwọ́ kejì ẹ̀wẹ̀, Gauss kó ipa pàtàkì nínú ṣíṣe àgbékalẹ̀ àmì fún àwọn nọ́mbà onípele nínú fọ́ọ̀mù textit{a+bi}, ó sì rí i pé èrò yìí ṣe pàtàkì ní onírúurú ẹ̀ka ìṣirò, títí kan ìmọ̀ nọ́mbà , aljebra, àti geometry.
Ìtumọ̀ àti Àwọn Àbùdá Àwọn Nọ́mbà Àkópọ̀
Àwọn nọ́mbà onípele ni a sábà máa ń fi hàn ní fọ́ọ̀mù \( z = a + bi \), níbi tí \( a \) àti \( b \) jẹ́ àwọn nọ́mbà gidi, àti \( i \) jẹ́ ẹ̀yọ èrò inú pẹ̀lú ohun ìní \( i^2 = -1 \). Nínú fọ́ọ̀mù yìí, \( a \) ni a ń pè ní apá gidi àti \( b \) ni a ń pè ní apá ìrònú ti nọ́mbà onípele \( z \).
A le lo awọn nọ́mbà onípele-pupọ gẹgẹ bi awọn nọ́mbà gidi, pẹlu awọn ofin aljebra ipilẹ ti o jọra diẹ ṣugbọn pẹlu awọn afikun diẹ:
1. Àfikún àti Ìyọkúrò:
Fún àwọn nọ́mbà onípele méjì \( z_1 = a_1 + b_1i \) àti \( z_2 = a_2 + b_2i \):
\[ z_1 + z_2 = (a_1 + a_2) + (b_1 + b_2)i \]
\[ z_1 – z_2 = (a_1 – a_2) + (b_1 – b_2)i \]
2. Ìsọdipúpọ̀:
\[ z_1 \cdot z_2 = (a_1 + b_1i)(a_2 + b_2i) = (a_1a_2 – b_1b_2) + (a_1b_2 + b_1a_2)i \]
3. Pínpín:
Fún pípín, a gbọ́dọ̀ so iyeida pọ̀ kí a sì lo èsì ìṣọ̀pọ̀ náà:
\[ \frac{z_1}{z_2} = \frac{a_1 + b_1i}{a_2 + b_2i} \times \frac{a_2 – b_2i}{a_2 – b_2i} = \frac{(a_1a_2 + b_1b_2) + (b_1a_2 – a_1b_2)i}{a_2^2 + b_2^2} \]
Àfihàn àti Ìtumọ̀ Jẹ́ẹ́mẹ́trìkì
Àwọn nọ́mbà onípele pẹ̀lú ní ìtumọ̀ onípele pàtàkì kan. A lè wò wọ́n gẹ́gẹ́ bí àwọn àmì tàbí àwọn fítíkí nínú ìpele onípele (tí a mọ̀ sí ìpele Argand), níbi tí ìpele x dúró fún apá gidi àti ìpele y dúró fún apá ìrònú. Àfihàn yìí pèsè ọ̀nà ìríran láti lóye onírúurú iṣẹ́ lórí àwọn nọ́mbà onípele, bíi ìfikún, ìyọkúrò, àti ìsọdipúpọ̀ àti pípín.
Fún àpẹẹrẹ:
– Fífi àwọn nọ́mbà méjì tó díjú kún inú ọkọ̀ ojú omi Argand rọrùn bíi fífi àwọn vektọ méjì kún un.
– Ìsọdipúpọ̀ àwọn nọ́mbà méjì tó díjú ní ìtumọ̀ onígun mẹ́rin ní ìrísí ìyípo àti ìyípadà ìwọ̀n. Tí \( z_1 = r_1(\cos \theta_1 + i \sin \theta_1) \) àti \( z_2 = r_2(\cos \theta_2 + i \sin \theta_2) \), nígbà náà:
\[ z_1 \cdot z_2 = r_1r_2 [\cos (\theta_1 + \theta_2) + i \sin (\theta_1 + \theta_2)] \]
Awọn Ohun elo Nọ́mbà Dídídí
Òye pípéye nípa àwọn nọ́mbà onípele-ìpele ń fúnni ní òye ìṣàyẹ̀wò tí ó wúlò gidigidi ní ọ̀pọ̀lọpọ̀ àyíká ipò. Àwọn lílo pàtàkì ti àwọn nọ́mbà onípele-ìpele kan ní:
1. Ẹ̀rọ itanna àti ìmọ̀ ẹ̀rọ:
Bilangan A lo eka lati ṣe itupalẹ àti ṣíṣe àwòrán àwọn iyika AC. Wọ́n ń pèsè ọ̀nà tí ó rọrùn láti fi hàn pé ó ń ṣiṣẹ́ lórí ìṣàn àti fólẹ́ẹ̀tì gẹ́gẹ́ bí àkókò àti láti ṣírò ìdènà ikọ́lé.
2. Ìmọ̀ nípa Pápá Ẹ̀rọ Agbára Ẹ̀rọ:
Nínú ìmọ̀-ẹ̀rọ fisiksi, àwọn ìṣirò Maxwell sábà máa ń ní àwọn nọ́mbà dídíjú láti ṣàpèjúwe ìdàgbàsókè àwọn ìgbì oníná-ìmọ́lẹ̀.
3. Iṣakoso Eto:
Nínú ìmọ̀ ìṣàkóso, iṣẹ́ ìgbésẹ̀ ti ètò ìlà ni a sábà máa ń fi hàn ní àwọn nọ́mbà onípele.
4. Ṣíṣe Àmì Ìmúṣiṣẹ́:
Nínú iṣẹ́ ìṣiṣẹ́ àmì oní-nọ́ńbà, a lo àwọn nọ́mbà oní-nọ́ńbà fún ìwádìí Fourier, èyí tí ó mú kí ó ṣeé ṣe láti fọ́ àwọn àmì oní-nọ́ńbà sí àwọn ẹ̀yà ìgbìyànjú tí ó rọrùn.
5. Àwọn Onímọ̀-ẹ̀rọ Kọ́ńtíọ̀mù:
Àwọn nọ́mbà onípele jẹ́ apá pàtàkì nínú iṣẹ́ ìgbì omi nínú iṣẹ́ ìṣiṣẹ́ kuantum, apá pàtàkì nínú òye ìṣeeṣe àti ìdàgbàsókè àwọn ètò kuantum.
Ipari
Bó tilẹ̀ jẹ́ pé àwọn nọ́mbà onípele-ìpele ní àkọ́kọ́, wọ́n ní ìtàn gígùn àti ọlọ́rọ̀, wọ́n ń yípadà láti ilẹ̀ Gíríìsì àtijọ́ sí àkókò òde òní. Wọn kì í ṣe ojútùú sí àwọn ìdọ́gba ìṣirò pàtó nìkan, wọ́n tún jẹ́ ìpìlẹ̀ fún onírúurú ìmọ̀ sáyẹ́ǹsì àti ìmọ̀ ẹ̀rọ tó jinlẹ̀. Lílóye àti lílo àwọn nọ́mbà onípele-ìpele ṣí ìlẹ̀kùn sí ìdàgbàsókè síwájú sí i nínú ìmọ̀ ìṣirò, ìmọ̀ sáyẹ́ǹsì, àti ìmọ̀ ẹ̀rọ. Ìdàgbàsókè wọn kì í ṣe pé ó ń mú ìmọ̀ ẹ̀rọ pọ̀ sí i nìkan, ó tún ń mú àwọn irinṣẹ́ tó ṣe pàtàkì wá fún yíyanjú àwọn ìṣòro ojoojúmọ́ tó díjú.
