Fọ́ọ̀mù ìṣètò onípele-ẹgbẹ̀rún
Àwọn ìṣirò onípele méjì jẹ́ ọ̀kan lára àwọn kókó pàtàkì jùlọ nínú àkàyé, wọ́n máa ń farahàn nígbà gbogbo nínú ìṣirò ilé-ẹ̀kọ́ àti nínú àwọn ohun èlò nínú ìmọ̀ sáyẹ́ǹsì, ètò ọrọ̀ ajé, àti ìmọ̀ ẹ̀rọ. Ní gbogbogbòò, ìṣirò onípele méjì jẹ́ ìṣirò onípele kejì tí a lè kọ gẹ́gẹ́ bí:
\[
ax^2 + bx + c = 0
\]
níbi tí \(a \neq 0\), àti \(a\), \(b\), àti \(c\) jẹ́ àwọn nọ́mbà gidi (tàbí àwọn nọ́mbà onípele, ní ìbámu pẹ̀lú àyíká ọ̀rọ̀). Bó tilẹ̀ jẹ́ pé a sábà máa ń ṣe àgbékalẹ̀ fọ́ọ̀mù gbogbogbò yìí, fọ́ọ̀mù mìíràn tún wà tí ó wúlò fún òye àwọn ànímọ́ àwọn ìdọ́gba onípele quadratic, èyí ni fọ́ọ̀mù onípele. Fọ́ọ̀mù onípele yìí ń ràn wá lọ́wọ́ láti “ka” àwọn ànímọ́ parabola kan—bíi ìpele, àwọn ìwọ̀n tó pọ̀jù/o kéréjù, àti axis of symmetry—ní kíákíá àti kedere.
Kí ni ìrísí àkójọpọ̀?
Fọ́ọ̀mù ìṣètò (tí a tún ń pè ní fọ́ọ̀mù ìpele) ti iṣẹ́ onípele-ẹgbẹ̀rún ni:
\[
y = a(xh)^2 + k
\]
pẹlu:
– \(a\) pinnu itọsọna ati “ìyípo” ti parabola naa,
– \((h, k)\) ni awọn ipoidojuko ti igun apa parabola naa.
Tí ohun tí a ń sọ̀rọ̀ nípa rẹ̀ bá jẹ́ ìṣirò onípele-ẹgbẹ́ (kì í ṣe iṣẹ́), a lè kọ fọ́ọ̀mù náà síbí:
\[
a(xh)^2 + k = 0
\]
tàbí kí a gbé e sí fọ́ọ̀mù iṣẹ́ tí ó bá pọndandan. Fọ́ọ̀mù yìí ni a ń pè ní canonical nítorí pé ó fúnni ní àfihàn tó dára jùlọ nípa ìrísí àwòrán àwòrán àti ìṣe àwọn iye iṣẹ́.
Kí ló dé tí ìrísí ìwé àfọwọ́kọ fi ṣe pàtàkì?
Ọ̀pọ̀ ìdí ló wà tí àwọn fọ́ọ̀mù ìṣàpẹẹrẹ fi wúlò tó bẹ́ẹ̀:
1. Rọrùn láti mọ ibi tí ó ga jùlọ
Nínú fọ́ọ̀mù gbogbogbò \(ax^2+bx+c\), a gbọ́dọ̀ kọ́kọ́ ṣírò \(x_p = -\frac{b}{2a}\) láti rí ìpele náà. Ṣùgbọ́n, nínú fọ́ọ̀mù onímọ̀ọ́ràn \(a(xh)^2+k\), ìpele náà yóò hàn lójúkan náà, èyí ni \((h, k)\).
2. Mọ iye to pọ julọ/kere julọ
Tí \(a>0\), parabola náà yóò ṣí sókè kí vertex náà lè jẹ́ iye tó kéré jùlọ. Tí \(a<0\), parabola náà yóò ṣí sí ìsàlẹ̀ kí vertex náà lè jẹ́ iye tó pọ̀ jùlọ. Iye tó ga jùlọ ni \(k\). 3. Ó mú kí ó rọrùn láti yàwòrán àwọn àwòrán Nípa mímọ vertex àti ìtọ́sọ́nà ṣíṣí parabola, a lè ya àwọn àwòrán kíákíá, títí kan pípinnu ààrín symmetry \(x=h\). 4. Ó ń ran àwọn ìdọ́gba quadratic lọ́wọ́ Nínú àwọn ọ̀ràn kan, pípinnu \(ax^2+bx+c=0\) yára jù tí a bá kọ́kọ́ yí i padà sí fáìlì onígun mẹ́rin pípé nípasẹ̀ fáìlì onígun mẹ́rin. Báwo ni a ṣe lè yí fáìlì gbogbogbòò padà sí fáìlì onígun mẹ́rin Ayípadà \(ax^2+bx+c\) sí \(a(xh)^2+k\) ni a ṣe nípa ọ̀nà pípin square (píparí square náà). Àwọn ìgbésẹ̀ wọ̀nyí ni: Fúnni ní: \[ y = ax^2 + bx + c \] Ìgbésẹ̀ 1: Factor \(a\) láti inú àwọn ọ̀rọ̀ tí ó ní \(x\) \[ y = a\left(x^2 + \frac{b}{a}x\right) + c \] Ìgbésẹ̀ 2: Fi àwọn nọ́mbà kan náà kún un kí o sì yọ wọ́n kúrò nínú àwọn àmì ìdámọ̀ láti ṣe onígun mẹ́rin pípé. Láti ṣe \(x^2 + \frac{b}{a}x\) sínú fọ́ọ̀mù \((x+p)^2\), a mú: \[ p = \frac{1}{2}\cdot \frac{b}{a} = \frac{b}{2a} \] Fi kún un kí o sì yọ \(p^2\): \[ y = a\left(x^2 + \frac{b}{a}x + \left(\frac{b}{2a}\right)^2 - \left(\frac{b}{2a}\right)^2\right) + c \] Ìgbésẹ̀ 3: Ṣàkójọpọ̀ sínú onígun mẹ́rin pípé \[ y = a\left(\left(x + \frac{b}{2a}\right)^2 - \left(\frac{b}{2a}\right)^2\right) + c \] Igbesẹ 4: Tan \(a\) kalẹ ki o si sọ di mimọ \[ y = a\left(x + \frac{b}{2a}\right)^2 - a\left(\frac{b}{2a}\right)^2 + c \] Nitori: \[ a\left(\frac{b}{2a}\right)^2 = a\cdot \frac{b^2}{4a^2} = \frac{b^2}{4a} \] Lẹhinna: \[ y = a\left(x + \frac{b}{2a}\right)^2 + \left(c - \frac{b^2}{4a}\right) \] Eyi ni fọọmu ti o ni ilana pẹlu: \[ h = -\frac{b}{2a}, \quad k = c - \frac{b^2}{4a} \] Ṣakiyesi pe \(h\) bá agbekalẹ fún axis of symmetry mu, nígbàtí \(k\) fúnni ní iye iṣẹ́ náà ní ìpele. Àpẹẹrẹ ìyípadà sí ìrísí oníṣeédá Fún àpẹẹrẹ: \[ y = 2x^2 - 8x + 3 \] Ìgbésẹ̀ 1: Ìfàmì 2 láti inú àwọn ọ̀rọ̀ méjì àkọ́kọ́ \[ y = 2(x^2 - 4x) + 3 \] Ìgbésẹ̀ 2: Pari oníṣeédá inú àwọn àmì ìdámọ̀ náà. Mu ìdajì \(-4\), èyí tí í ṣe \(-2\), lẹ́yìn náà ṣe oníṣeédá láti gba \(4\): \[ y = 2(x^2 - 4x + 4 - 4) + 3 \] Ìgbésẹ̀ 3: Ìrísí oníṣeédá pípé \[ y = 2((x-2)^2 - 4) + 3 \] Ìgbésẹ̀ 4: Rọrùn \[ y = 2(x-2)^2 - 8 + 3 \] \[ y = 2(x-2)^2 - 5 \] Nítorí náà, ìrísí oníṣeédá ni: \[ y = 2(x-2)^2 - 5 \] Láti ibi ni a ti mọ̀ lẹ́sẹ̀kẹsẹ̀ pé ìrísí oníṣeédá ni \((2, -5)\), axis ti symmetry jẹ \(x=2\), parabola naa ṣii soke (nitori \(a=2>0\)), ati iye ti o kere julọ ti iṣẹ naa jẹ \(-5\).
Àjọṣepọ̀ láàárín ìrísí onímọ̀ọ́lẹ̀ àti gbòǹgbò ìfojúsùn náà
Tí a bá fẹ́ rí gbòǹgbò ìṣirò onípele-apapọ̀ kan:
\[
àáké^2+bx+c=0
\]
A le yi i pada si fọọmu ti o wa ni ilana:
\[
a(xh)^2 + k = 0
\]
Nítorí náà:
\[
a(xh)^2 = -k
\]
\[
(xh)^2 = -\frac{k}{a}
\]
Kemudian:
\[
xh = \pm \sqrt{-\frac{k}{a}}
\]
\[
x = h \pm \sqrt{-\frac{k}{a}}
\]
Láti èyí a lè rí i pé gbòǹgbò gidi kan wà tí:
\[
-\frac{k}{a} \ge 0
\]
èyí tí ó bá èrò ìyàsọ́tọ̀ mu. Ìyàsọ́tọ̀ \(D = b^2-4ac\) ń pinnu bóyá gbòǹgbò gidi méjì ló wà, gbòǹgbò ìbejì kan, tàbí kò sí gbòǹgbò gidi kankan. Ní ìrísí àkójọpọ̀, ipò yìí ń wáyé nípa ti ara nípasẹ̀ àmì ìfarahàn inú gbòǹgbò náà.
Àwọn fọ́ọ̀mù ìṣètò àti àwọn àwòrán òye
Àwòrán iṣẹ́ onípele méjì jẹ́ parabola. Pẹ̀lú ìrísí onípele kan:
\[
y = a(xh)^2 + k
\]
A le loye iyipada ti parabola boṣewa \(y=x^2\):
– \(h\) yí àwòrán náà sí ọ̀tún (tí \(h>0\)) tàbí sí òsì (tí \(h<0\)), - \(k\) yí àwòrán náà sí òkè (tí \(k>0\)) tàbí sí ìsàlẹ̀ (tí \(k<0\)), - \(a\) na tàbí fún parabola náà ní ìfúnpọ̀ ó sì pinnu ìtọ́sọ́nà ìṣí (òkè tí \(a>0\), sí ìsàlẹ̀ tí \(a<0\)). Nítorí náà, àwòrán onímọ̀ọ́mọ̀ kìí ṣe irinṣẹ́ ìṣirò nìkan, ṣùgbọ́n ó tún jẹ́ irinṣẹ́ ìríran fún “kíkà” ìṣe iṣẹ́ náà. Ìparí Ìrísí onímọ̀ọ́mọ̀ ti ìṣètò tàbí iṣẹ́ onímọ̀ọ́mọ̀, èyí ni \(y = a(xh)^2 + k\), jẹ́ àfihàn tó ní ìmọ̀ gan-an nítorí pé ó fi ìpele \((h,k)\), axis of symmetry, àti iye tó pọ̀jù tàbí iye tó kéré jùlọ hàn lẹ́sẹ̀kẹsẹ̀. A rí àwòrán yìí láti inú fọ́ọ̀mù gbogbogbòò \(ax^2+bx+c\) nípa ọ̀nà pípẹ́ onímọ̀ọ́mọ̀ náà. Yàtọ̀ sí pé ó ń ran àwọn parabolas lọ́wọ́ láti ṣe àgbékalẹ̀ àwòrán, ìrísí ìrísí ìrísí tún ń mú kí ìwádìí àwọn gbòǹgbò àti àwọn ànímọ́ àwọn ìrísí ...
