Àwọn Òfin Ìyípadà àti Ìṣọ̀kan
Nínú ìmọ̀ ìṣirò, pàápàá jùlọ ní àwọn ẹ̀ka ìṣeéṣe àti statistiki, a sábà máa ń rí ìbéèrè náà “ọ̀nà mélòó” tí ìṣẹ̀lẹ̀ kan lè gbà wáyé. Fún àpẹẹrẹ: iye ìjókòó tó ṣeé ṣe fún iye ènìyàn kan? Ọ̀nà mélòó ni a lè yan àwọn ọmọ ẹgbẹ́ láti inú àwùjọ àwọn akẹ́kọ̀ọ́? Àwọn ìbéèrè bí èyí ni a máa ń dáhùn nípa lílo àwọn òfin ìyípadà àti àpapọ̀, àwọn èrò pàtàkì méjì nínú kíkà òfin. Bó tilẹ̀ jẹ́ pé àwọn méjèèjì ń sọ̀rọ̀ nípa “iye ọ̀nà,” ìyàtọ̀ pàtàkì wà nínú bóyá a gbé ìtòlẹ́sẹẹsẹ yẹ̀wò.
1. Ìpìlẹ̀ Èrò Àwọn Òfin Ìṣirò
Kí a tó bẹ̀rẹ̀ sí í wo àwọn ìyípadà àti àkópọ̀, èrò pàtàkì kan wà láti lóye: ìkọ̀wé ni ìlànà kíkà iye àwọn àbájáde tó ṣeé ṣe láti inú àkójọ àwọn ipò kan. A lè ṣe ìkọ̀wé pẹ̀lú ọwọ́ fún àwọn ọ̀ràn kékeré, ṣùgbọ́n fún àwọn ọ̀ràn ńlá, a nílò àgbékalẹ̀ tó gbéṣẹ́.
Àwọn ìlànà pàtàkì méjì nínú ìkàsílẹ̀ ni:
1. Ofin Ọja
Tí ìlànà kan bá ní ọ̀pọ̀lọpọ̀ ìpele, tí ìpele kọ̀ọ̀kan sì ní ọ̀pọ̀lọpọ̀ àṣàyàn, nígbà náà iye àwọn ọ̀nà lápapọ̀ jẹ́ àbájáde iye àwọn àṣàyàn ní ìpele kọ̀ọ̀kan.
2. Òfin Àròpọ̀
Tí a bá lè ṣe yíyàn ní ọ̀pọ̀lọpọ̀ ọ̀nà tí ó yàtọ̀ sí ara wọn (tí kò ní ìdàpọ̀), iye gbogbo ọ̀nà ni àròpọ̀ àwọn ọ̀nà wọ̀nyẹn.
Àwọn ìyípadà àti àkópọ̀ jẹ́ ìlò síwájú sí i ti ìlànà yìí, pàápàá jùlọ nígbà tí a bá bẹ̀rẹ̀ sí í ṣètò tàbí yan àwọn nǹkan.
2. Ìyípadà: Ìṣètò nípa fífetí sí àṣẹ
Ìyípadà jẹ́ ọ̀nà láti ṣètò tàbí yan àwọn nǹkan níbi tí ìtòlẹ́sẹẹsẹ náà bá ṣe pàtàkì. Èyí túmọ̀ sí wípé ìtòlẹ́sẹẹsẹ AB yàtọ̀ sí BA.
a. Awọn iyipada ti awọn ohun oriṣiriṣi n (gbogbo wọn ti ṣeto)
Tí àwọn nǹkan tó yàtọ̀ síra bá wà tí a ó tò lẹ́sẹẹsẹ, iye àwọn ìṣètò náà ni:
\[
n! = n \igba (n-1) \ìgbà (n-2) \ìgbà \àwọn àmì \ìgbà 2 \ìgbà 1
\]
Àmì “!” ni a ń pè ní factorial.
Kókó:
Ìwé mẹ́rin ló wà. Ọ̀nà mélòó ni a lè gbà to wọ́n sí orí ṣẹ́ẹ̀lì?
\[
4! = 4 \igba 3 \ìgbà 2 \ìgbà 1 = 24
\]
Nítorí náà, àwọn ètò mẹ́rìnlélógún ló wà.
b. Ìyípadà díẹ̀: yíyan r láti n (a gba àṣẹ láti ṣe àkíyèsí)
Tí a bá yan àwọn ohun r láti ṣètò láti inú àwọn ohun n tó yàtọ̀ síra (kì í ṣe gbogbo wọn), nígbà náà ni àgbékalẹ̀ ìyípadà náà:
\[
P(n,r) = \frac{n!}{(nr)!}
\]
Kókó:
Nínú àwọn akẹ́kọ̀ọ́ mẹ́fà náà, a ó yan àwọn akẹ́kọ̀ọ́ mẹ́ta láti jẹ́ alága, igbákejì alága, àti akọ̀wé. Ọ̀nà mélòó ni a lè gbà ṣe èyí?
Níwọ́n ìgbà tí alága-igbákejì-akọ̀wé jẹ́ ipò ọ̀tọ̀ọ̀tọ̀, àṣẹ náà ṣe pàtàkì.
\[
P(6,3) = \frac{6!}{(6-3)!}=\frac{6!}{3!} = 6 \igba 5 \ìgbà 4 = 120
\]
Awọn ọna 120 lo wa.
c. Àwọn ìyípadà pẹ̀lú ohun kan náà (àtúnsọ/dọ́gba)
Nígbà míìrán, àwọn nǹkan kan wà tí kìí ṣe àrà ọ̀tọ̀. Fún àpẹẹrẹ, nínú ọ̀rọ̀ náà "NIGHT" àwọn M méjì àti A méjì ló wà (tàbí fún "NIGHT": àwọn M méjì ló wà, àwọn A méjì ló wà? Ní gidi, "NIGHT" = NIGHT: M=2, A=2, L=1). A ṣírò iye àwọn ìṣètò tó yàtọ̀ síra nípa:
\[
\frac{n!}{n_1! \, n_2! \, \dots}
\]
níbi tí \(n\) jẹ́ àpapọ̀ iye àwọn ohun kan, àti \(n_1, n_2\) jẹ́ iye àwọn ohun kan náà.
Kókó:
Ìṣètò àwọn lẹ́tà tó wà nínú “NIGHT” méló ló wà?
Iye awọn lẹta \(n=5\), M ni 2, A ni 2, L ni 1.
\[
\frac{5!}{2!\,2!} = \frac{120}{4} = 30
\]
Nítorí náà, àwọn ètò ọgbọ̀n ló wà.
3. Àpapọ̀: Àṣàyàn Láìka Àṣẹ sí
Àpapọ̀ jẹ́ ọ̀nà láti yan àwọn nǹkan níbi tí ìtòlẹ́sẹẹsẹ kò ṣe pàtàkì. Yíyan A àti B jẹ́ ọ̀kan náà pẹ̀lú yíyan B àti A.
Fọ́múlá àpapọ̀ náà yan r láti inú àwọn ohun n:
\[
C(n,r) = \binom{n}{r}=\frac{n!}{r!(nr)!}
\]
a. Àpẹẹrẹ àpapọ̀ kan tí ó rọrùn
Kókó:
Nínú àwọn akẹ́kọ̀ọ́ mẹ́wàá, a ó yan àwọn akẹ́kọ̀ọ́ mẹ́ta láti jẹ́ ọmọ ẹgbẹ́ ẹgbẹ́ ìdíje náà (láìsí àwọn ipò pàtó kan). Ọ̀nà mélòó ni?
Nítorí pé kò sí ipò, ìtòlẹ́sẹẹsẹ kò ṣe pàtàkì.
\[
C(10,3)=\frac{10!}{3!\,7!}=\frac{10 \igba 9 \igba 8}{3 \igba 2 \igba 1}=120
\]
Awọn ọna 120 lo wa.
b. Ìbáṣepọ̀ láàrín àwọn ìyípadà àti àwọn àkópọ̀
Ṣàkíyèsí pé àwọn ìyípadà àti àkópọ̀ ní í ṣe pẹ̀lú ara wọn. Láti yan àwọn ènìyàn r àti láti ṣètò wọn, a lè:
– yan àwọn ènìyàn r àkọ́kọ́: \(C(n,r)\)
– ṣètò ẹni náà: \(r!\)
Nítorí náà:
\[
P(n,r) = C(n,r)\igba r!
\]
Èyí fihàn pé ìyípadà náà “tóbi jù” nítorí pé ó ń ṣe ìyàtọ̀ sí ìtòlẹ́sẹẹsẹ náà.
4. Báwo ni a ṣe lè pinnu: Lo Permutation tàbí Combination?
Láti yanjú ìṣòro kan, ìgbésẹ̀ pàtàkì jùlọ ni láti mọ̀ bóyá a gba àṣẹ náà yẹ̀wò.
Lo awọn iyipada ti o ba jẹ pe:
– ipò tàbí oyè kan wà (alága, igbákejì, ipò 1-2-3),
– ìṣètò ìjókòó wà,
– koodu kan tabi ilana kan wa.
Lo apapo kan ti o ba jẹ pe:
– yan awọn ọmọ ẹgbẹ ẹgbẹ nikan,
– àṣẹ kò ṣe ìyàtọ̀ sí àwọn àbájáde,
– ohun tó ṣe pàtàkì ni ẹni tí wọ́n yàn, kì í ṣe ipò wọn.
Àpẹẹrẹ kíákíá:
– Yan eniyan marun ninu mejila lati wa ninu igbimọ naa: apapo
– Pinnu awọn olubori ipo akọkọ, keji, ati kẹta lati ọdọ awọn olukopa 12: iyipada
5. Àpẹẹrẹ Àwọn Ohun Tí A Lè Fi Sílò Nínú Ìgbésí Ayé Ojoojúmọ́
Awọn iyipada ati awọn akojọpọ ko han ninu awọn iwe iṣiro nikan, ṣugbọn tun ni awọn ipo gidi:
1. Ààbò ọ̀rọ̀ìpamọ́ (ọ̀rọ̀ìpamọ́/PIN)
Iye awọn PIN oni-nọmba mẹrin ti o ṣeeṣe (0–9) pẹlu atunwi ti a gba laaye ni \(10^4\). Eyi ni ibatan si ofin isodipupo ati imọran ti awọn iyipada pẹlu atunwi.
2. Ṣíṣètò ìṣètò tàbí ìjókòó
Ṣíṣe àgbékalẹ̀ ipò ìjókòó ní àwọn ayẹyẹ ìjọ́ba nípa lílo àwọn ìyípadà nítorí àwọn ipò ọ̀tọ̀ọ̀tọ̀.
3. Yíyan ẹgbẹ́ tàbí ìgbìmọ̀
Yíyan ọ̀pọ̀ ènìyàn láti inú àwùjọ jẹ́ àpapọ̀, nítorí pé ìtòlẹ́sẹẹsẹ kò ṣe pàtàkì.
4. Awọn ere kaadi
Àwọn ìdàpọ̀ ni a sábà máa ń lò láti ṣírò ìṣeeṣe ọwọ́ kan pàtó nínú eré pókà tàbí àwọn eré mìíràn.
6. Àwọn Àṣìṣe Tó Wà Lára Láti Yẹra fún
Àwọn àṣìṣe kan tí ó sábà máa ń ṣẹlẹ̀ nígbà tí a bá ń ṣiṣẹ́ lórí àwọn ìṣòro ìyípadà àti ìṣọ̀kan:
– Rírí àṣẹ náà pé kò ṣe pàtàkì bó tilẹ̀ jẹ́ pé ó ṣe pàtàkì, fún àpẹẹrẹ yíyan alága àti igbákejì alága (ó yẹ kí ó jẹ́ ìyípadà).
– Gbígbàgbé láti pín àwọn ohun kan náà, bíi kíkọ àwọn ọ̀rọ̀ tí ó ní àwọn lẹ́tà tí a tún ń sọ.
– Ṣíṣe ìṣirò àìtọ́ nípa àwọn kókó ọ̀rọ̀, pàápàá jùlọ nígbà tí a bá ń mú kí fọ́ọ̀mù náà rọrùn \(\frac{n!}{(nr)!}\).
Ọ̀nà kan láti dènà èyí ni láti kọ ìtumọ̀ ìbéèrè náà ní àwọn gbólóhùn tó rọrùn: “Ṣé mo yàn tàbí mo ṣètò rẹ̀?” àti “Ṣé ipò ṣe ìyàtọ̀ nínú àbájáde rẹ̀?”
Penutup
Àwọn òfin ìyípadà àti ìdàpọ̀ jẹ́ irinṣẹ́ pàtàkì fún ṣíṣírò iye àwọn ìṣeéṣe ní onírúurú ipò. A máa ń lo ìyípadà nígbà tí ìtò tàbí ipò bá ṣe pàtàkì, nígbà tí a máa ń lo ìdàpọ̀ nígbà tí ìtò bá ṣe pàtàkì. Nípa lílóye ìyàtọ̀ yìí, mímọ àwọn ìyípadà, àti lílo àwọn ìtò tó yẹ, a lè yanjú ọ̀pọ̀lọpọ̀ ìṣòro kíkà àti ìṣeéṣe ní kíákíá àti ní ìbámu. Ní ìṣe, agbára láti yan ọ̀nà tó tọ́—ìyípadà tàbí ìdàpọ̀—máa ń ṣe pàtàkì ju kíkọ àwọn ìtò.
