Ọna Yara lati yanju Awọn Iṣoro Series
Àwọn ìbéèrè ìtẹ̀léra (ìtẹ̀léra nọ́mbà) jẹ́ irú ìbéèrè tí ó wọ́pọ̀ nínú àwọn ìdánwò ìwọlé ilé ìwé, àwọn ìdánwò yíyan iṣẹ́, àti àwọn ìdánwò agbára ìpìlẹ̀. Èrò náà rọrùn: a ní kí o wá ìlànà kan nínú àwọn nọ́mbà, lẹ́yìn náà pinnu nọ́mbà tó tẹ̀lé e (tàbí nọ́mbà tó sọnù). Bó tilẹ̀ jẹ́ pé wọ́n lè dà bí ohun tó díjú, a lè yanjú àwọn ìtẹ̀léra kíákíá tí o bá ní “àwòrán” àwọn ìgbésẹ̀ tó ṣe kedere. Àpilẹ̀kọ yìí jíròrò bí a ṣe lè yanjú àwọn ìṣòro ìtẹ̀léra kíákíá nípa lílo àwọn ọgbọ́n ìṣe, àwọn irú ìlànà tó wọ́pọ̀ jùlọ, àti àwọn àmọ̀ràn láti yẹra fún àwọn ìlànà èké.
1. Mọ ète ìṣòro jara náà
Ní pàtàkì, àwọn ìbéèrè ìtẹ̀léra máa ń dán agbára rẹ láti dá àwọn ìbáṣepọ̀ mọ̀ láàrín àwọn nọ́mbà. Àwọn ìbáṣepọ̀ wọ̀nyí lè ní ìfikún, ìyọkúrò, ìsọdipúpọ̀, pípín, àkópọ̀ àwọn iṣẹ́, àti àwọn àpẹẹrẹ tàbí ìṣọ̀kan tí ó dá lórí ipò.
Nigbagbogbo awọn ibeere naa wa ni fọọmu:
– Pinnu nọ́mbà tó tẹ̀lé e: 2, 4, 8, 16, …
– Pinnu awọn nọ́mbà tí ó sọnù: 3, 6, __, 24, 48
– Yan idahun ti o yẹ julọ lati awọn aṣayan ti o wa.
Kókó kíákíá ni: má ṣe méfò láìròtẹ́lẹ̀. Lo àwọn ìgbésẹ̀ oníṣètò wọ̀nyí.
2. Awọn igbesẹ iyara (ọna gbogbogbo) lati yanju jara naa
Àwọn ọ̀nà ìrònú tó gbéṣẹ́ tí a sábà máa ń lò nínú ìdánwò nìyí:
1) Ṣàyẹ̀wò ìyàtọ̀ (ìyàtọ̀) láàrín àwọn nọ́mbà
Ṣírò àwọn ìyàtọ̀ tó tẹ̀lé ara wọn: a2–a1, a3–a2, àti bẹ́ẹ̀ bẹ́ẹ̀ lọ. Ọ̀pọ̀lọpọ̀ àwọn ìlà tó rọrùn ló ń lo àwọn ìyàtọ̀ tó dúró ṣinṣin (ìtẹ̀lé ìṣirò) tàbí àwọn ìyàtọ̀ tó ń ṣe àpẹẹrẹ.
2) Ṣàyẹ̀wò ìpíndọ́gba (ìpín)
Tí àwọn ìyàtọ̀ náà kò bá dára, gbìyànjú láti pín: a2/a1, a3/a2, àti bẹ́ẹ̀ bẹ́ẹ̀ lọ. Èyí ń ran wá àwọn ìtẹ̀léra onígun mẹ́ta tàbí àwọn àpẹẹrẹ ìsọdipúpọ̀.
3) Ṣàyẹ̀wò àpẹẹrẹ àdàpọ̀ (ìgbésẹ̀ méjì/àyípadà)
Àwọn ìlà máa ń lo àpẹẹrẹ ìyípadà: fi kún, fi kún, fi kún, fi kún. Tàbí àwọn ìlà méjì mìíràn (àwọn nọ́mbà àìdọ́gba máa ń ṣe àpẹẹrẹ kan, àwọn nọ́mbà pàápàá máa ń di òmíràn).
4) Ṣàyẹ̀wò àpẹẹrẹ ìpele kejì (ìyàtọ̀ ìyàtọ̀)
Tí ìyàtọ̀ náà bá ń yípadà déédéé, ṣírò ìyàtọ̀ ìyàtọ̀ náà. Èyí sábà máa ń ṣẹlẹ̀ nínú ìlà onípele quadratic tàbí àwọn àpẹẹrẹ ìdàgbàsókè ní ìpele-ìpele.
5) Ṣàyẹ̀wò àwọn àpẹẹrẹ pàtàkì: onígun mẹ́rin, onígun mẹ́rin, onípele àkọ́kọ́, Fibonacci, àti ìpele ìpele
Ọ̀pọ̀lọpọ̀ àwọn ìdánwò ló ń fi àwọn àpẹẹrẹ “àmì” hàn. Tí àwọn nọ́mbà náà bá jọ èyí tí a mọ̀ dáadáa (1, 4, 9, 16…) nígbà náà ó ṣeé ṣe kí ó jẹ́ onígun mẹ́rin.
6) Ṣayẹwo awọn ilana ti o da lori awọn nọmba
Nígbà míìrán, àpẹẹrẹ náà kìí ṣe nínú iye náà, ṣùgbọ́n nínú nọ́mbà náà: àròpọ̀ àwọn nọ́mbà, ìyípadà, àfikún àwọn nọ́mbà, tàbí ọ̀pọ̀lọ́pọ̀ ti 9/11.
Pẹ̀lú ìtẹ̀léra yìí, o kò ní fi àkókò ṣòfò rárá. O kan ní láti ṣe àgbéyẹ̀wò rẹ̀ títí yóò fi di aláìfọwọ́sowọ́pọ̀.
3. Àwọn àpẹẹrẹ ìtẹ̀lé tí ó sábà máa ń ṣẹlẹ̀ jùlọ àti ọ̀nà tí ó yára jùlọ láti ṣe é
A. Àwọn ìtẹ̀jáde ìṣirò (ìyàtọ̀ tí ó dúró ṣinṣin)
Àpẹẹrẹ: 5, 9, 13, 17, …
Iyatọ naa: +4, +4, +4.
Nítorí náà nọ́mbà tó tẹ̀lé e: 21.
Ọgbọ́n kíákíá: nígbà tí o bá rí ìyàtọ̀ kan náà ní ìgbà méjì ní ìlà kan, tẹ̀síwájú nínú ìlànà yẹn.
B. Àwọn ìtẹ̀síwájú onípele-ẹ̀rọ (ìpíndọ́gba tí ó dúró ṣinṣin)
Àpẹẹrẹ: 3, 6, 12, 24, …
Ìpíndọ́gba náà: ×2, ×2, ×2.
Tókàn: 48.
Àmọ̀ràn kíákíá: tí àwọn nọ́mbà bá pọ̀ sí i tàbí wọ́n ń dínkù kíákíá, fura pé ìsọdipúpọ̀/pínpín ni.
C. Àwọn ìlà ìyàtọ̀ tí a fi ìdíwọ̀n sí (ìyàtọ̀ tí ń pọ̀ sí i déédéé)
Àpẹẹrẹ: 2, 5, 9, 14, 20, …
Iyatọ: +3, +4, +5, +6.
Iyatọ ti o tẹle +7 → 27.
Àmọ̀ràn kíákíá: tí ìyàtọ̀ náà bá “lọ sókè lẹ́ẹ̀kan sí òmíràn”, ó jẹ́ àmì àpẹẹrẹ ìpele kan.
D. Àwọn ìlà onígun mẹ́rin àti onígun mẹ́rin
– Àwọn onígun mẹ́rin: 1, 4, 9, 16, 25, … (n²)
– Onígun mẹ́rin: 1, 8, 27, 64, … (n³)
Ọgbọ́n kíákíá: kọ́ àwọn onígun mẹ́rin 1–15 àti àwọn onígun mẹ́rin 1–10 sí orí. Èyí máa ń mú kí ìdámọ̀ yára sí i nípasẹ̀ ìṣẹ́jú-àáyá.
E. Fibonacci jara ati awọn iyatọ rẹ
Fibonacci Ayebaye: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, …
Nọ́mbà kọ̀ọ̀kan = àròpọ̀ àwọn nọ́mbà méjì tí ó ti kọjá.
Awọn iyipada ti o wọpọ nigbagbogbo:
2, 3, 5, 8, 13, 21, … (bẹ̀rẹ̀ láti 2 àti 3).
Ọgbọ́n kíákíá: ṣàyẹ̀wò bóyá a(n) = a(n-1) + a(n-2). Tí ó bá bá ìgbésẹ̀ 2–3 mu, ìyẹn ni ìdáhùn nígbà gbogbo.
F. Àwọn nọ́mbà àkọ́kọ́
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, …
Ọgbọ́n kíákíá: kọ́ àwọn àmì tó tó 50 sí orí. Ọ̀pọ̀lọpọ̀ ìṣòro ló máa ń dúró níbẹ̀.
G. Àwọn ìtẹ̀jáde Factorial
1, 2, 6, 24, 120, … (1!, 2!, 3!, 4!, 5!)
Ọgbọ́n kíákíá: wo bí ìsọdipúpọ̀ náà bá pọ̀ sí i: ×2, ×3, ×4, ×5.
H. Àpẹẹrẹ àyípadà (iṣẹ́ méjì)
Àpẹẹrẹ: 2, 6, 7, 21, 22, 66, …
Àpẹẹrẹ: ×3, +1, ×3, +1, ×3 …
Tókàn: 67.
Ọgbọ́n kíákíá: tí kò bá sí ìlànà kan ṣoṣo, gbìyànjú láti ya àwọn iṣẹ́ “ìsọdipúpọ̀ kí o sì fi kún” sọ́tọ̀ ní ọ̀nà míì.
I. Àwọn ìtẹ̀léra méjì tó yàtọ̀ (àwọn nọ́mbà tó yàtọ̀ àti àwọn nọ́mbà tó tilẹ̀ ní àwọn ìlànà tó yàtọ̀)
Àpẹẹrẹ: 1, 4, 2, 8, 3, 12, 4, …
Àwọn nọ́mbà ipò àìdára: 1, 2, 3, 4 (ìlọ́po +1)
Àwọn nọ́mbà ipò tó wà ní ìṣọ̀kan: 4, 8, 12 (ìlọ́po +4)
Ipò tó tẹ̀lé (ipò kan náà): 16.
Ọgbọ́n kíákíá: pín sí ìlà méjì: (1, 3, 5,…) àti (2, 4, 6,…).
Àwọn ìlànà tí ó dá lórí nọ́ńbà J.
Àpẹẹrẹ: 10, 11, 13, 17, 25, …
Nígbà míìrán, àpẹẹrẹ náà ni àròpọ̀ àwọn nọ́mbà náà, tàbí “nọ́mbà tó tẹ̀lé = nọ́mbà tó ṣáájú + àròpọ̀ àwọn nọ́mbà rẹ̀”.
Fún àpẹẹrẹ, òfin náà: a(n+1) = a(n) + (àròpọ̀ àwọn nọ́mbà ti a(n)).
Ọgbọ́n kíákíá: tí àwọn nọ́mbà náà bá dà bí “àjèjì” tí wọn kò sì bá ìyàtọ̀/ìpíndọ́gba mu, ṣàyẹ̀wò àwọn nọ́mbà náà.
4. Àwọn ọ̀nà láti yẹra fún àwọn ìdẹkùn àpẹẹrẹ èké
Nínú àwọn ìdánwò, àwọn tó ń ṣe ìdánwò sábà máa ń pèsè àwọn ìtẹ̀léra tí ó “dà bí” pé ó bá ọ̀pọ̀lọpọ̀ ìlànà mu. Báwo ni a ṣe lè yẹra fún èyí:
1) Ṣe ìdánwò àpẹẹrẹ náà lórí ó kéré tán àwọn ìyípadà mẹ́ta
Má ṣe ní ìtẹ́lọ́rùn pẹ̀lú ìfarahàn kan ṣoṣo. Rí i dájú pé o bá ọ̀pọ̀lọpọ̀ àwọn nọ́mbà mu.
2) Yan ilana ti o rọrun julọ ati ti o ni ibamu julọ.
Tí ó bá ṣeé ṣe méjì, èyí tí a yàn sábà máa ń jẹ́ àpẹẹrẹ tí kò díjú púpọ̀ tí ó sì kan gbogbo nọ́mbà.
3) San ifojusi si awọn aṣayan idahun
Nínú àwọn ìbéèrè oníyàn púpọ̀, o lè dán ọ̀kan lára àwọn àpẹẹrẹ náà wò nígbà míì, lẹ́yìn náà o lè rí i bóyá àbájáde náà fara hàn nínú àwọn àṣàyàn náà. Tí kò bá rí bẹ́ẹ̀, àpẹẹrẹ náà kò tọ́.
5. Àwọn àpẹẹrẹ ìdánrawò kúkúrú (ọ̀nà kíákíá)
1) 7, 14, 28, 56, …
Ṣàyẹ̀wò ìpíndọ́gba náà: ×2 lẹ́yìn náà → tókàn 112.
2) 3, 8, 15, 24, 35, …
Ìyàtọ̀: +5, +7, +9, +11 (soke 2) → tókàn +13 = 48.
3) 1, 3, 6, 10, 15, …
Ìyàtọ̀: +2, +3, +4, +5 → tókàn +6 = 21 (èyí jẹ́ ìlà onígun mẹ́ta).
6. Àwọn ìmọ̀ràn fún kíkọ́ ẹ̀kọ́ kíákíá
– Ṣe àkójọ àwọn ìlànà tí a gbọ́dọ̀ kọ̀ sílẹ̀: onígun mẹ́rin, onígun mẹ́rin, onípele àkọ́kọ́, onípele méjì, àti Fibonacci.
– Ṣe ìdánrawò ìbéèrè 10-20 lójoojúmọ́: ó dára jù bẹ́ẹ̀ lọ déédéé ju ọ̀pọ̀lọpọ̀ lọ ṣùgbọ́n ó ṣọ̀wọ́n.
– Lo aago ìdádúró: ṣe àfojúsùn fún ìṣẹ́jú-àáyá 20–40 fún ìbéèrè kọ̀ọ̀kan fún ìpele ìpìlẹ̀.
– Ṣe akiyesi awọn ilana ti o maa n ronu pe ko tọ: yoo di “aṣiṣe” ti yoo mu ilọsiwaju yara sii.
Penutup
Ṣíṣe àtúnṣe àwọn ìṣòro ìtẹ̀léra kíákíá kì í ṣe nípa ẹ̀bùn, bí kò ṣe nípa ọgbọ́n àti ìwà. Bẹ̀rẹ̀ pẹ̀lú àwọn ìgbésẹ̀ tí ó wọ́pọ̀ jùlọ (ìyàtọ̀ àti ìpíndọ́gba), lọ sí àwọn àpẹẹrẹ ìyípadà tàbí tí ó wà láàárín ara wọn, lẹ́yìn náà ṣàyẹ̀wò fún àwọn àpẹẹrẹ pàtó bíi àwọn onígun mẹ́rin, àwọn àmì àkọ́kọ́, àwọn nọ́mbà Fibonacci, tàbí àwọn àmì ìdámọ̀. Bí o ṣe ń ṣe ìdánrawò tó, bẹ́ẹ̀ náà ni ìwọ yóò ṣe mọ́ láti rí àwọn àpẹẹrẹ láàárín ìṣẹ́jú díẹ̀. Tí o bá dúró ṣinṣin, àwọn ìṣòro ìtẹ̀léra tí ó dàbí ẹni pé ó dàrú ní àkọ́kọ́ yóò rọrùn púpọ̀ láti yanjú àti kíákíá.
Tí o bá fẹ́, fi àpẹẹrẹ 5-10 ti àwọn ìṣòro ìtẹ̀léra tí o ní ránṣẹ́ sí mi, èmi yóò sì ràn ọ́ lọ́wọ́ láti jíròrò wọn ní ọ̀kọ̀ọ̀kan nípa lílo ọ̀nà tí ó yára jùlọ.
